左曉舟，王惠林，周 云，惠剛陽(yáng)，張?jiān)讫垼w紅軍，余炳偉

（西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065）

引言

多波段共光路系統(tǒng)是高空機(jī)載光電偵察裝置實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離探測(cè)、識(shí)別的核心構(gòu)件。當(dāng)系統(tǒng)隨載機(jī)工作于萬(wàn)米高空之上時(shí)，外部環(huán)境溫度將達(dá)到-50 ℃甚至更低，共光路系統(tǒng)內(nèi)部的光學(xué)元件將會(huì)因材料特性而不可避免地產(chǎn)生變形，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)成像質(zhì)量下降[1-3]。熱控是使系統(tǒng)保持像質(zhì)的有效策略之一，長(zhǎng)春光機(jī)所的隨愿愿針對(duì)某航攝儀多鏡組透射系統(tǒng)提出了一種基于強(qiáng)制對(duì)流的整體熱控方法；劉福賀博士采用了被動(dòng)隔熱與主動(dòng)熱控相結(jié)合的方案，以解決航空平臺(tái)反射式光學(xué)系統(tǒng)的溫度適應(yīng)性問(wèn)題，其主動(dòng)熱控的策略也是以整體為主。整體熱控更容易使光學(xué)系統(tǒng)及其所在艙體處于均勻的溫度場(chǎng)中，但對(duì)于系統(tǒng)的溫升目標(biāo)來(lái)講，整體熱控在功耗與效率方面存在一定的欠缺[4-5]。

對(duì)于共光路系統(tǒng)中尺寸最大的主反射鏡而言，局部熱控將使主鏡更快地實(shí)現(xiàn)較高的溫升，從而適應(yīng)其所處的艙體整體熱控環(huán)境。然而，局部熱控也將使高敏感度的主鏡處于更復(fù)雜的溫度場(chǎng)中，由主鏡溫度梯度引起的應(yīng)力場(chǎng)分布將使主鏡面形發(fā)生不規(guī)則變化[6]。由此可見，使主鏡實(shí)現(xiàn)較高溫升水平的同時(shí)，控制鏡體的溫度梯度，減小不規(guī)則變形，是優(yōu)化主鏡局部熱控方案的主要目標(biāo)。本文針對(duì)不同材質(zhì)主鏡及其典型光機(jī)結(jié)構(gòu)型式，對(duì)主鏡組件的熱光學(xué)特性進(jìn)行分析，構(gòu)建光機(jī)熱仿真模型，通過(guò)熱光學(xué)試驗(yàn)修正模型并確定了主鏡熱控的溫度梯度閾值，提出了一種基于綜合傳熱的主鏡組件分區(qū)域熱控方法，為共光路系統(tǒng)的總體熱控方案提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 傳熱模型

圖1 為典型的主鏡組件光機(jī)結(jié)構(gòu)，主鏡與鏡框通過(guò)周向粘接裝配[7]。主鏡組件的熱控策略是對(duì)鏡框的圓周或背部端面進(jìn)行加熱，鏡框?qū)崃客ㄟ^(guò)熱輻射和熱傳導(dǎo)的方式傳遞給主鏡，使鏡體升溫。

圖1 主鏡組件Fig.1 Assembly of primary mirror

首先分析鏡框背部端面的傳熱引起的主鏡溫度場(chǎng)分布。由于主鏡和主鏡座的徑向尺寸遠(yuǎn)大于它們的軸向尺寸，因此在主鏡座和主鏡之間的熱量傳遞可視為沿軸向的一維傳熱問(wèn)題，傳熱路徑：主鏡座背部端面遠(yuǎn)離主鏡一側(cè)Swb、主鏡端面靠近主鏡一側(cè)Swf、主鏡背面Smb、主鏡反射面Smr，如圖2 所示。

圖2 主鏡組件端面?zhèn)鳠崮Ｐ虵ig.2 Heat transfer model of end face of primary mirror assembly

以上4 個(gè)面的傳熱路徑可以分為3 段：Swb至Swf、Swf至Smb、Smb至Smr。其中Swb至Swf、Smb至Smr的傳熱方式均為實(shí)體的熱傳導(dǎo)。重點(diǎn)分析鏡座端面至主鏡背面，即Swf至Smb之間的傳熱。此處的傳熱分為兩部分，一部分是兩表面之間的輻射換熱，另一部分為通過(guò)它們之間空氣傳遞的熱量[8]。

可將Swf與Smb視為1 對(duì)平板。從Swf輻射出去的熱量全部投入到Smb上，從Smb輻射出去的熱量也全部投入到Swf上，兩表面之間的凈輻射換熱量可表示為[9]

式中：A為Smb和Swf的表面積；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)；Twf和Tmb分別為Swf和Smb表面的溫度；εwf和εmb分別為Swf和Smb的表面發(fā)射率。

對(duì)于主鏡座和主鏡之間的空氣傳熱，計(jì)算兩個(gè)面之間所夾空氣的Gr數(shù)，該數(shù)值小于2 000，可知兩者之間的空氣熱交換主要是以空氣為介質(zhì)的熱傳導(dǎo)，無(wú)需考慮對(duì)流傳熱[10]。兩者之間的導(dǎo)熱量Qcond為

式中：λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)；L為主鏡座與主鏡之間空氣夾層的厚度。

通過(guò)以上分析可知，當(dāng)加熱達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，鏡框背部端面產(chǎn)生的熱量Qa全部通過(guò)輻射和空氣導(dǎo)熱的方式由主鏡背面Smb流入鏡體，并通過(guò)反射面Smr流出。此時(shí)主鏡軸向溫度分布滿足Fourier 導(dǎo)熱定律[11]：

式中：λm為主鏡材料的導(dǎo)熱系數(shù)；Tmr為主鏡反射面的溫度；δ為主鏡厚度；ΔTa代表主鏡軸向溫差。

從(3)式得出結(jié)論，在相同的選材和幾何構(gòu)型下，背部加熱功率越大，主鏡的軸向溫差也越大。另一方面，對(duì)于選用超低熱膨脹材料（如熔石英、微晶）的主鏡來(lái)說(shuō)，由于其導(dǎo)熱系數(shù)λm很低，即便加熱功率Qa較小，也可能造成較大的軸向溫差ΔTa。

鏡框圓周對(duì)主鏡的傳熱不能按照一維傳熱模型來(lái)分析，對(duì)其進(jìn)行的數(shù)值計(jì)算與測(cè)試結(jié)果均表明，鏡體的徑向溫差與徑向加熱功率成正比，與鏡體材質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)成反比。

2 熱仿真建模與分析

根據(jù)上述分析，鏡體材質(zhì)是影響主鏡組件熱控溫度分布的重要因素。分別對(duì)石英與碳化硅2 種常見材質(zhì)的主鏡進(jìn)行熱仿真。

2.1 石英主鏡的熱仿真

以主鏡框圓周傳熱的工況為對(duì)象進(jìn)行熱仿真，主鏡框外圓周上均布加熱膜，仿真模型如圖3 所示。簡(jiǎn)化模型，去除鏡框上的孔、圓角、小尺寸溝槽等對(duì)溫度分布影響微弱的幾何特征[12]，劃分網(wǎng)格如圖4 所示。膠與灌膠孔、膠與主鏡外圓設(shè)置接觸類型為Bonded。施加重力載荷，并在鏡座下部2 個(gè)孔施加固定約束。

圖3 石英主鏡熱仿真模型圖Fig.3 Thermal simulation model diagram of quartz primary mirror

圖4 網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh division

當(dāng)加熱膜的輸入總功率為32 W 時(shí)，鏡框及主鏡鏡面的溫度場(chǎng)分布如圖5 所示。

圖5 鏡框與主鏡溫度分布仿真圖Fig.5 Simulation diagram of temperature distribution of mirror frame and primary mirror

2.2 碳化硅主鏡的熱仿真

碳化硅主鏡的仿真以裸鏡為對(duì)象，主鏡下方通過(guò)V 型工裝支撐，工裝與主鏡之間利用橡膠墊隔絕兩者之間的熱傳導(dǎo)[13]。其三維模型與網(wǎng)格劃分如圖6、圖7 所示。

圖6 碳化硅主鏡熱仿真模型圖Fig.6 Thermal simulation model diagram of SiC primary mirror

圖7 網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh division

碳化硅主鏡同樣為外圓均勻加熱，當(dāng)加熱功率為15 W 時(shí)的鏡體溫度場(chǎng)分布仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 碳化硅主鏡溫度分布仿真圖Fig.8 Simulation diagram of temperature distribution of SiC primary mirror

3 熱光學(xué)試驗(yàn)

影響主鏡組件溫度場(chǎng)仿真精度的主要因素是材料的傳熱學(xué)參數(shù)[14]。針對(duì)石英與碳化硅主鏡分別開展了熱光學(xué)試驗(yàn)。在主鏡鏡面布置了若干測(cè)溫點(diǎn)，按照熱仿真工況，對(duì)主鏡組件布置加熱膜并施加特定功率，測(cè)試主鏡達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的實(shí)際溫度場(chǎng)分布情況，同時(shí)測(cè)量主鏡面形的變化情況。主鏡的熱光學(xué)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖9 所示。

圖9 主鏡熱光學(xué)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.9 Thermal optical test site of primary mirror

根據(jù)實(shí)測(cè)溫度場(chǎng)分布結(jié)果，對(duì)熱仿真模型進(jìn)行了修正，修正后的模型對(duì)各測(cè)溫點(diǎn)的仿真與實(shí)測(cè)溫度對(duì)比如圖10 所示。

圖10 實(shí)測(cè)與仿真溫度對(duì)比Fig.10 Comparison of measured and simulated temperatures

從圖10 中可以看出，修正后的模型對(duì)石英主鏡的溫度仿真值與實(shí)測(cè)值很接近，各測(cè)溫點(diǎn)的最大誤差不超過(guò)1.3 ℃。相較于石英主鏡，碳化硅主鏡模型更簡(jiǎn)單，其仿真溫度偏差不超過(guò)0.6 ℃。

通過(guò)改變石英主鏡的加熱輸入功率，實(shí)時(shí)測(cè)試主鏡溫度場(chǎng)分布與對(duì)應(yīng)的光學(xué)面形，得到了主鏡的溫度梯度與光學(xué)面形相關(guān)數(shù)據(jù)如圖11 所示。

圖11 石英主鏡溫度梯度與RMSFig.11 Temperature gradient and RMS of quartz primary mirror

從圖11 中可以看出，隨著輸入加熱功率的升高，石英主鏡在軸向、徑向與周向的溫度梯度也逐漸增大，盡管主鏡鏡體的平均溫升能夠達(dá)到15 ℃以上的水平，但同時(shí)主鏡面形RMS 也由常溫初始的λ/50 逐漸變化至不足λ/30，這對(duì)于共光路系統(tǒng)來(lái)講是不可接受的。如果以λ/40 作為主鏡光學(xué)面形的閾值，那么主鏡的軸向溫度梯度應(yīng)控制在2.6 ℃以內(nèi)，徑向與軸向溫度梯度應(yīng)控制在6.7 ℃以內(nèi)，即圖中的陰影區(qū)域。此時(shí)的加熱功率為23 W，鏡體平均溫升為11.9 ℃。

碳化硅主鏡的溫度梯度與光學(xué)面形測(cè)試結(jié)果如表1 所示。

表1 碳化硅主鏡溫度梯度與面形精度Table 1 Temperature gradient and surface shape accuracy of SiC primary mirror

由于碳化硅的導(dǎo)熱系數(shù)比較高，其溫度梯度較小，在整體溫升達(dá)到20 ℃以上時(shí)，整個(gè)鏡體溫度梯度仍小于1.6 ℃。但可以發(fā)現(xiàn)，碳化硅主鏡加熱后面形明顯變差。溫升作用下，非球面的頂點(diǎn)曲率半徑將發(fā)生變化，這一變化在主鏡的無(wú)像差點(diǎn)測(cè)試光路中表現(xiàn)為離焦，并不影響非球面面形，但由于非球面主鏡的中心與邊緣不等厚，在溫升作用下主鏡中心與邊緣的線膨脹量存在差值 σ：

式中：L邊、L中分別為主鏡的邊緣與中心厚度；α為主鏡材料的線膨脹系數(shù)；Δt為主鏡的溫升。

根據(jù)非球面表達(dá)式，該線膨脹量的差值 σ將改變主鏡的非球面系數(shù)設(shè)計(jì)值k。根據(jù)幾何像差理論，三級(jí)球差系數(shù)SⅠ表示式為

由上式可見，非球面系數(shù)k值的改變將使原非球面主鏡的設(shè)計(jì)面形產(chǎn)生附加球差。相較于石英，碳化硅的線膨脹系數(shù)增大了1 個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，在溫升作用下，該材質(zhì)主鏡光學(xué)面形將產(chǎn)生明顯的球差。從實(shí)際測(cè)試來(lái)看，RMS 測(cè)試結(jié)果在祛除球差后，面形基本接近常溫狀態(tài)[15]。因此對(duì)碳化硅主鏡的局部熱控，必須結(jié)合光學(xué)系統(tǒng)的整體設(shè)計(jì)，利用消熱差或調(diào)焦補(bǔ)償?shù)却胧┡浜祥_展。

4 局部熱控方案優(yōu)化與驗(yàn)證

熱光學(xué)試驗(yàn)的結(jié)果給出了已知光學(xué)面形閾值下主鏡的局部熱控優(yōu)化方向，即以溫度梯度為指標(biāo)，通過(guò)優(yōu)化布局與分配功率等措施，將各方向的溫度梯度控制在允差范圍內(nèi)的同時(shí)[16]，使熱控能夠以較低的功耗實(shí)現(xiàn)較高的溫升水平。

從圖5 可以看出，當(dāng)圓周處粘貼的各加熱膜功率一致時(shí)，主鏡下部的溫度低于上部溫度，且這種溫差隨著功率的增加而增加。這是由于在熱傳導(dǎo)與熱輻射的同時(shí)，加熱點(diǎn)周圍受熱的空氣向上運(yùn)動(dòng)，在掠過(guò)主鏡時(shí)與主鏡之間發(fā)生對(duì)流傳熱，從而使主鏡溫度下低上高。因此對(duì)主鏡組件熱控方案的優(yōu)化是基于3 種熱量傳遞方式同時(shí)存在的綜合傳熱模式。優(yōu)化后的局部熱控布局如圖12 所示。

圖12 主鏡組件局部熱控優(yōu)化布局圖Fig.12 Layout of local thermal control optimization of primary mirror assembly

將圖12 中的加熱部位劃分為4 個(gè)區(qū)域，基于綜合傳熱模式對(duì)區(qū)域加熱功率進(jìn)行合理分配，最終，當(dāng)輸入總功率為32 W 時(shí)，溫度場(chǎng)的仿真結(jié)果如圖13 所示。

圖13 優(yōu)化后的溫度分布仿真圖Fig.13 Simulation diagram of optimized temperature distribution

對(duì)該熱控方案進(jìn)行實(shí)物測(cè)試驗(yàn)證，如圖14 所示。主鏡達(dá)到熱穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度場(chǎng)分布與仿真結(jié)果同樣很接近，各測(cè)溫點(diǎn)的最大誤差不超過(guò)1.4 ℃，如圖15 所示。

圖14 優(yōu)化后的主鏡熱光學(xué)測(cè)試圖Fig.14 Optimized thermal optical test of primary mirror

圖15 實(shí)測(cè)與仿真溫度對(duì)比Fig.15 Comparison of measured and simulated temperature

對(duì)比熱控方案優(yōu)化前后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，如圖16所示?？梢钥闯鲈谕瑯拥募訜峁β?2 W 下，平均溫升仍然維持在16 ℃以上，而優(yōu)化后的方案使各方向的溫度梯度明顯下降，同時(shí)優(yōu)化后的主鏡的光學(xué)面形RMS 為0.024 λ，較優(yōu)化前的0.028 6 λ 提升了16%。

圖16 加熱功率32 W 時(shí)的熱控優(yōu)化效果Fig.16 Thermal control optimization effect at heating power of 32 W

5 小結(jié)

本文從解決共光路系統(tǒng)對(duì)環(huán)境溫度的適應(yīng)性問(wèn)題出發(fā)，針對(duì)整體熱控在功耗與效率方面的不足，提出了基于綜合傳熱的主鏡組件分區(qū)局部熱控方案，并介紹了熱控仿真分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。同時(shí)我們也可以看到，對(duì)主鏡組件的局部熱控所產(chǎn)生的溫升效果是在一定程度與范圍內(nèi)的，進(jìn)一步增大輸入功率勢(shì)必引起光學(xué)面形的急劇下降。此外，從傳熱模型數(shù)值計(jì)算與熱光學(xué)試驗(yàn)結(jié)果可以看出，超低熱膨脹材料（如石英）與高導(dǎo)熱輕質(zhì)材料（如碳化硅）在局部熱控方面各有利弊。以上這些都表明，共光路系統(tǒng)的熱控設(shè)計(jì)與產(chǎn)品的光機(jī)設(shè)計(jì)密切相關(guān)，合理的光學(xué)靈敏度分配與結(jié)構(gòu)布局將更加有利于熱控方案的優(yōu)化與實(shí)施，而在整體與局部相結(jié)合的熱控思路基礎(chǔ)上，權(quán)衡兩者之間的關(guān)系，做好協(xié)調(diào)與配合，是共光路系統(tǒng)熱控設(shè)計(jì)中必須重點(diǎn)考慮的。