隋修武，石 峰

（天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387）

康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人具有比人工醫(yī)療師輔助訓(xùn)練更多的優(yōu)點(diǎn)而被研究者和康復(fù)工作者所認(rèn)可，目前世界上典型的下肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人有LOPES、LOKOMAT、Gait Trainer 和Haptic Walker 等[1]?？祻?fù)訓(xùn)練過程一般分為被動(dòng)階段和主動(dòng)階段，主動(dòng)階段期間實(shí)現(xiàn)康復(fù)機(jī)器人與人本體之間的人機(jī)交互，尤其是康復(fù)機(jī)器人與人體自身運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)是康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與控制要解決的關(guān)鍵問題之一[2]。傳統(tǒng)的人機(jī)交互多通過力、位置傳感器等進(jìn)行人體運(yùn)動(dòng)意圖預(yù)測(cè)而實(shí)現(xiàn)。利用力、位置傳感器不僅會(huì)使操作者感覺累贅，還會(huì)由于人體運(yùn)動(dòng)與反映意圖的神經(jīng)沖動(dòng)之間存在自然的電-機(jī)延時(shí)現(xiàn)象，從而導(dǎo)致人體運(yùn)動(dòng)意圖的預(yù)測(cè)不可避免的存在滯后，最終只能實(shí)現(xiàn)人體意圖的康復(fù)機(jī)器人部分閉環(huán)控制或不穩(wěn)定控制[3]。近年來基于表征肌肉活動(dòng)的無創(chuàng)的表面肌電信號(hào)預(yù)測(cè)人體運(yùn)動(dòng)意圖也因此成為實(shí)現(xiàn)人機(jī)自然交互的一種重要接口形式[4]。

利用模式識(shí)別技術(shù)，通過人體表面肌電信號(hào)對(duì)人體運(yùn)動(dòng)意圖進(jìn)行模式識(shí)別，并基于模式識(shí)別的結(jié)果控制康復(fù)機(jī)器人按照某種運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，已成為目前學(xué)術(shù)研究最為成熟的方向之一[5]。但現(xiàn)有康復(fù)機(jī)器人多數(shù)是直接利用模式識(shí)別結(jié)果只作為開關(guān)信號(hào)，因此機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)也是刻板、不自然、不人性化的。近年來，以圍繞著獲取更加自然的人體運(yùn)動(dòng)意圖，實(shí)現(xiàn)基于表面肌電信號(hào)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)為目的的研究成為熱點(diǎn)之一。Dario Farina 團(tuán)隊(duì)針對(duì)腕關(guān)節(jié)1～2 個(gè)自由度的連續(xù)運(yùn)動(dòng)估計(jì)開展了廣泛的研究，部分研究成果被成功地應(yīng)用于德國(guó)Otto bock 假肢手腕關(guān)節(jié)的肌電控制[6]。該團(tuán)隊(duì)主要采用線性回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或非負(fù)矩陣分解等方法進(jìn)行肌電-運(yùn)動(dòng)映射關(guān)系的訓(xùn)練。文獻(xiàn)[7-10]分別針對(duì)上肢肩／肘關(guān)節(jié)、手指關(guān)節(jié)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、卡爾曼濾波、高斯過程回歸等訓(xùn)練方法從肌電信號(hào)解碼出關(guān)節(jié)角度信息?；诩‰娦盘?hào)的人機(jī)接口在人體下肢運(yùn)動(dòng)意圖識(shí)別方面的研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于上肢運(yùn)動(dòng)意圖識(shí)別，尤其在連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)方面。

針對(duì)當(dāng)前下肢連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)精度低的問題，本實(shí)驗(yàn)提出一種基于改進(jìn)的MPSO-SVM 算法對(duì)下肢連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行建模的方法。即引進(jìn)指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)對(duì)PSO 算法的慣性因子ω 進(jìn)行優(yōu)化，使用改進(jìn)后的MPSO 算法對(duì)SVM 算法的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化處理，并建立連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)模型。最終通過實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)該算法進(jìn)行有效驗(yàn)證。

1 基本原理和方法

1.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)（SVM）是1995 年首次提出的一種分類技術(shù)[11]，用于模式識(shí)別和非線性回歸。其主要思想是將低位向量映射到高維空間，在高維空間找出輸入量與輸出量之間的映射關(guān)系。

SVM 的最優(yōu)權(quán)值向量ω*和最優(yōu)偏置b*為

式中：αi*為支持向量，αi*=[α1*，α2*，…，αM*]T，αi*＞ 0，i=1，2，…，M，M ＜ N。

選擇徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF），RBF 核函數(shù)為：

相應(yīng)于核函數(shù)將之前的分類函數(shù)映射成

式中：xi為支持向量機(jī)；x 為未知的輸入向量；K（xi，x）=K（xi）·K（x）。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）將所要尋優(yōu)問題的每個(gè)解都稱為一個(gè)粒子，設(shè)由n 個(gè)粒子組成的群體對(duì)Q 維（每個(gè)粒子的維數(shù)）空間進(jìn)行搜索，每個(gè)粒子i 對(duì)應(yīng)的位置記為 xi=[xi1，xi2，…，xiQ]T，每個(gè)粒子 i 對(duì)應(yīng)的速度記為 vi=[vi1，vi2，…，viQ]T，當(dāng)前每個(gè)粒子 i 搜索到的歷史最優(yōu)位置記為 Pi=[pi1，pi2，…，piQ]T，當(dāng)前全部粒子搜尋到的全局最優(yōu)位置記為 Pg=[pg1，pg2，…，pgQ]T[12]。

粒子的速度和位置的更新方程為：

1.3 粒子群算法參數(shù)優(yōu)化

慣性因子ω 的大小對(duì)算法的收斂速度和尋優(yōu)精度起著關(guān)鍵性作用[13]。根據(jù)粒子適應(yīng)度值的大小將粒子進(jìn)行等級(jí)劃分，對(duì)每個(gè)等級(jí)的粒子采用不同策略進(jìn)行慣性因子調(diào)整，是每個(gè)粒子都能根據(jù)各自的適應(yīng)度值選擇合適的慣性因子ω，從而使粒子收斂到全局最優(yōu)位置。為提高算法運(yùn)行效率，將粒子分為2 個(gè)等級(jí)。

對(duì)每次進(jìn)化中所有粒子的慣性因子ω 采取自適應(yīng)調(diào)整，具體步驟為：

（1）計(jì)算該種群中所有粒子的適應(yīng)度值的平均值favg，種群中有n 個(gè)粒子，記該種群第i 個(gè)粒子的適應(yīng)度值大小為fi，則

（2）適應(yīng)度值大于favg的粒子，由于它們更加接近最優(yōu)解（C，σ），慣性因子ω 應(yīng)設(shè)置很小的值。若慣性因子ω 為固定值，算法很容易陷入局部?jī)?yōu)化，很難達(dá)到全局尋優(yōu)效果。為克服上述缺點(diǎn)，本文提出一種基于指數(shù)函數(shù)遞減的方式，以保證種群在搜索初期保持較大的速度進(jìn)行，在搜索中讓搜索速度快速下降，使粒子更容易收斂到全局最優(yōu)。

式中：k=1，2，…，A；A 為最大迭代次數(shù)；ω（k）為第 k 個(gè)粒子的慣性因子；ωstart和ωend分別為設(shè)置的最大的慣性因子和最小的慣性因子。一般ωstart=0.9；ωend=0.4。

（3）小于等于favg的粒子，它們的性能較差，慣性因子ω 應(yīng)設(shè)置很大，從而加強(qiáng)了粒子的搜尋能力，更快更精確地向最優(yōu)解（C，σ）靠近。為使這些粒子在進(jìn)化前期較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持很強(qiáng)的大范圍搜索能力以提高搜索效率，在進(jìn)化中期有較小范圍的精細(xì)搜索以提高搜索精度，后期又能快速收斂到全局最優(yōu)位置。因此在Shi Y 提出的線性遞減動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性因子的策略

的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并引入正弦函數(shù)，非線性遞減動(dòng)態(tài)的調(diào)整慣性因子，從而可以很好地表示這些粒子的ω 大小變化。即：

綜上所述，自適應(yīng)調(diào)整第i 個(gè)粒子的慣性因子ωi的計(jì)算公式為

式中：k=1，2，…，A；ωi為第 i 個(gè)粒子的慣性因子。

1.4 粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)

采用MPSO 算法對(duì)SVM 中的參數(shù)C 和σ 進(jìn)行優(yōu)化，算法原理圖如圖1 所示。

圖1 MPSO-SVM 算法流程圖Fig.1 Flow chart of MPSO-SVM algorithm

MPSO-SVM 算法主要步驟為：

（1）將所有樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，即訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)；

（2）初始化粒子群，主要包括PSO 的參數(shù)ω、c1、c2、A 和 n，設(shè)置適應(yīng)度誤差 e，并設(shè)置 SVM 分類器參數(shù)范圍，即懲罰因子C 的范圍[Cmin，Cmax]、核函數(shù)參數(shù)σ的范圍[σmin，σmax]、初始化粒子的位置 xi0和速度 vi0以及每個(gè)粒子各自的最優(yōu)位置pi和pg；

（3）計(jì)算出每個(gè)粒子的新的適應(yīng)度值fi，根據(jù)式（8）選擇合適的慣性因子，完成粒子位置和速度的更新；

（4）將粒子的適應(yīng)度值 fi與 pi時(shí)的適應(yīng)度值f（pi）進(jìn)行比較，若fi＞f（pi）或滿足|fi- f（pi）|≤e 且C（xi）＜C（pi），則更新pi，將粒子的適應(yīng)度值與pg時(shí)的適應(yīng)度值f（pg）進(jìn)行對(duì)比，若fi＞f（pg）或者滿足|fi- f（pg）|≤e 且C（xi）＜C（pg），則更新pg；

（5）判斷進(jìn)化次數(shù)a 是否小于或等于最大進(jìn)化次數(shù)A，若小于或等于則返回到（3），否則結(jié)束進(jìn)化過程；

（6）輸出最優(yōu)解（C，σ），并創(chuàng)建 SVM 分類器，進(jìn)行模型訓(xùn)練和分類預(yù)測(cè)。

2 下肢多源信息采集系統(tǒng)

2.1 信息采集

本文選取6 位年齡均為22～26 歲健康的在校研究生作為受試者，所有受試者都不存在下肢運(yùn)動(dòng)損傷或其他影響下肢正常運(yùn)動(dòng)的疾病。在信息采集時(shí)，將表面肌電信號(hào)與髖關(guān)節(jié)角度、加速度的采集頻率都設(shè)置為1 kHz，用以保證信息采集的同步性。同時(shí)，本實(shí)驗(yàn)利用高速相機(jī)記錄下實(shí)驗(yàn)者實(shí)驗(yàn)過程，用于判斷運(yùn)動(dòng)起止時(shí)刻，以及記錄下髖關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)角度，與BWT901CL型姿態(tài)角度傳感器記錄的角度進(jìn)行對(duì)比，避免角度記錄出現(xiàn)偏差。經(jīng)試驗(yàn)測(cè)得髖關(guān)節(jié)活動(dòng)范圍[-65°～85°]。

2.1.1 肌電信號(hào)采集

圖2 為測(cè)量肌肉和行走時(shí)的肌電信號(hào)圖。

圖2 肌電信號(hào)采集Fig.2 EMG signal acquisition

根據(jù)下肢肌肉肌電信號(hào)強(qiáng)弱和肌肉相似度大小的原則，選取股直肌、股內(nèi)側(cè)肌、半腱肌和腓腸肌等四塊肌肉作為肌電信號(hào)采集對(duì)象，如圖2（a）所示。使用非侵入式表面電極、NI9205 采集卡和四通采集電路組成的采集系統(tǒng)對(duì)表面肌電信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為1 kHz，信號(hào)經(jīng)濾波電路輸出，如圖2（b）所示。實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)者在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成特定距離的平地自然行走，記錄下行走時(shí)四塊肌肉的肌電信息、髖關(guān)節(jié)角度和下肢加速度大小。

2.1.2 髖關(guān)節(jié)角度及加速度采集

本實(shí)驗(yàn)采用了BWT901CL 型姿態(tài)角度傳感器，該傳感器配合動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下測(cè)量精度0.05°，可同時(shí)輸出x 軸、y 軸和z 軸的加速度信息和髖關(guān)節(jié)角度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，規(guī)定被測(cè)試對(duì)象在2.5 s 內(nèi)，沿同一直線走過相同距離，采集的信息作為有效活動(dòng)信息。

2.2 特征提取

2.2.1 下肢表面肌電信號(hào)特征提取

肌電信號(hào)、加速度特征值的提取是進(jìn)行關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，特征值選取是否合理直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果。

目前，針對(duì)sEMG 信號(hào)的處理方法主要有時(shí)域分析和頻域分析方法兩個(gè)方面。本實(shí)驗(yàn)選擇時(shí)域分析法中最能反映肌電信號(hào)特征的均方根值（root mean square，RMS）和積分肌電值（integral EMG）而后者又取決于肌肉負(fù)荷性因素和肌肉本身的生理、生化過程之間的內(nèi)在聯(lián)系[14]。因此，上述時(shí)域分析指標(biāo)常被用于實(shí)時(shí)地、無損傷地反映肌肉活動(dòng)狀態(tài)，具有較好的時(shí)效性。

RMS 值和iEMG 值的計(jì)算公式分別為：

式中：xi為單通道 sEMG 信號(hào)序列，i=1，2，…，N；N 表示用來計(jì)算特征值的肌電信號(hào)序列長(zhǎng)度，本文選擇N=60 個(gè)樣本點(diǎn)。

在對(duì)sEMG 信號(hào)進(jìn)行特征值提取時(shí)，采用移動(dòng)窗分割的方法，如圖3 所示。

圖3 肌電信號(hào)數(shù)據(jù)分割方式Fig.3 EMG signal data segmentation method

以股直肌為例，窗長(zhǎng)度為L(zhǎng)，每次平移a 個(gè)長(zhǎng)度。為提高數(shù)據(jù)魯棒性，保證滿足a=L/2 條件，確保每次都有一半信號(hào)是疊加的。

2.2.2 下肢加速度特征提取

加速度傳感器能夠采集人身體三軸方向的加速度，根據(jù)人體運(yùn)動(dòng)時(shí)其三軸方向的加速度會(huì)發(fā)生變化，身體運(yùn)動(dòng)越劇烈，其合加速度越大。因此提出信號(hào)幅度域（SMA）表征單位時(shí)間內(nèi)身體運(yùn)動(dòng)劇烈程度[15-16]，其公式為：

式中：T 為移動(dòng)窗時(shí)間寬度，本文選擇T = 0.3 s，即60 個(gè)采樣點(diǎn)與表面肌電信號(hào)特征值提取保持相同時(shí)間。加速度SMA 值與髖關(guān)節(jié)角度如圖4 所示。

圖4 加速度的SMA 值與髖關(guān)節(jié)角度值Fig.4 Acceleration SMA value and hip joint angle value

2.3 多源信息特征值融合

按上述方法進(jìn)行特征提取，可得40×9 維特征矩陣，為將肌電特征值與加速度特征值進(jìn)行更好融合，并降低特征矩陣維數(shù)，本文采用主成分分析算法進(jìn)行特征值的融合。主成分分析（PCA）是一種數(shù)據(jù)壓縮和特征提取的多元統(tǒng)計(jì)分析技術(shù)，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)[17-18]。從結(jié)果中提取前9 個(gè)主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到90%，可概括原始特征值，取前9 個(gè)主成分為篩選后的特征值，見表1。

表1 主成分的累積貢獻(xiàn)率Tab.1 Accumulative cumulative contribution rate of principal component

3 關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

本研究的目的是提出一種改進(jìn)的MPSO 優(yōu)化算法對(duì)SVM 算法進(jìn)行優(yōu)化，使用優(yōu)化后的SVM 算法進(jìn)行關(guān)節(jié)連續(xù)運(yùn)動(dòng)預(yù)測(cè)，通過對(duì)6 位為受試者的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集，驗(yàn)證該算法的有效性，并將改進(jìn)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等算法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比。為評(píng)估預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性，本研究采用均方根誤差（R）來評(píng)估關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)值與關(guān)節(jié)角度測(cè)量值之間的相似程度。設(shè)θ?為髖關(guān)節(jié)實(shí)際測(cè)量值θ 的預(yù)測(cè)值。均方根誤差為：

式中：M 為關(guān)節(jié)角度樣本數(shù)；θ?i為第 i 個(gè)關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)值；θi為其實(shí)際測(cè)量角度。

將2 000 個(gè)樣本數(shù)據(jù)分成2 份：一份1 200 個(gè)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)；另一份800 個(gè)樣本作為實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)。經(jīng)改進(jìn)后的MPSO-SVM 算法可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)不同時(shí)刻人體正常行走時(shí)髖關(guān)節(jié)角度變化趨勢(shì)，并精確地預(yù)測(cè)出該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)角度，如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)的MPSO-SVM 算法預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of improved MPSO-SVM algorithm

為進(jìn)一步驗(yàn)證該改進(jìn)算法的優(yōu)越性，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置了與SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法兩個(gè)算法的對(duì)照試驗(yàn)。同等條件下，參數(shù)設(shè)置一致，并且模型訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本完全一樣的情況下，使用SVM 算法和經(jīng)典的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)髖關(guān)節(jié)角度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖6 所示。

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of prediction results

本實(shí)驗(yàn)使用均方根誤差R 來評(píng)估預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的精確程度，如表2 所示。

表2 所有對(duì)比結(jié)果精確度統(tǒng)計(jì)Tab.2 Accuracy statistics for all comparison results

為更加全面衡量該算法效果，表2 中增加了對(duì)算法預(yù)測(cè)結(jié)果的最大絕對(duì)誤差和平均誤差的記錄。由表2 可見，改進(jìn)的MPSO-SVM 算法在800 個(gè)測(cè)試樣本中最大絕對(duì)誤差為7.72°，平均誤差為1.40°，均方根誤差2.67。由此可見，改進(jìn)的MPSO-SVM 算法的預(yù)測(cè)效果和精確度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于SVM 算法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié) 論

人體連續(xù)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度的預(yù)測(cè)對(duì)康復(fù)機(jī)器人的研究至關(guān)重要，如何提高人體連續(xù)運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)角度精度是研究重點(diǎn)。得到主要結(jié)論如下：

（1）本文通過對(duì)6 名在校研究生進(jìn)行數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)，采集受試著在做適度行走時(shí)左腿股內(nèi)側(cè)肌、股直肌、半腱肌和腓腸肌等四塊肌肉肌電信號(hào)，以及下肢加速度信號(hào)和髖關(guān)節(jié)角度信息。將所采集的原始信息進(jìn)行預(yù)處理和特征提取。為提高原始信息的利用效率，以及降低特征矩陣維數(shù)，本實(shí)驗(yàn)利用主成分分析算法（PCA）將肌電信號(hào)的特征值和加速度特征值所組成的特征矩陣進(jìn)行降維處理，利用降維后的特征向量進(jìn)行髖關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)。

（2）為解決下肢連續(xù)運(yùn)動(dòng)情況下關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)精度低的問題。本文提出改進(jìn)的MPSO-SVM 算法，通過引進(jìn)正弦函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，對(duì)PSO 算法的慣性因子ω進(jìn)行優(yōu)化，增強(qiáng)PSO 算法全局和局部尋優(yōu)的協(xié)調(diào)能力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)SVM 算法的最佳優(yōu)化效果。從預(yù)測(cè)結(jié)果分析，改進(jìn)的MPSO-SVM 算法預(yù)測(cè)的均方根誤差為2.67，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于SVM 算法的21.27 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 23.60；平均誤差為 1.40°，小于 SVM 算法的 8.02°和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的13.59°；針對(duì)每一時(shí)刻預(yù)測(cè)效果而言，改進(jìn)的MPSO-SVM 算法的最大絕對(duì)誤差為7.72°，預(yù)測(cè)誤差僅為髖關(guān)節(jié)角度范圍的5.51%，更是優(yōu)于SVM算法的41.7%和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的45.49%。

（3）改進(jìn)的MPSO-SVM 算法可有效改善下肢連續(xù)運(yùn)動(dòng)情況下髖關(guān)節(jié)角度預(yù)測(cè)精度低的問題。但本實(shí)驗(yàn)僅對(duì)在校研究生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為進(jìn)一步提高該算法的預(yù)測(cè)精度，還需更多實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。