方貴然

【摘要】運(yùn)用“多元表征”理論，從整體的角度設(shè)計(jì)實(shí)施“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元小結(jié)教學(xué)，能讓學(xué)生更深入地把握計(jì)算的形與神。運(yùn)用“情境表征、語(yǔ)言表征、模型表征、算式表征、圖形表征”等表征方式相互之間的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提升思維品質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);多元表征;單元小結(jié);任務(wù)驅(qū)動(dòng)

小學(xué)數(shù)學(xué)“單元小結(jié)”教學(xué)可促使學(xué)生全面、系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。而“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”是學(xué)生必需掌握的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。關(guān)于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元回顧與整理，可以怎么小結(jié)呢？一般是由“錯(cuò)題引入——揭錯(cuò)源由;復(fù)習(xí)算理——查漏補(bǔ)缺;綜合練習(xí)——拓展提升”等環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)檫@樣的思路被廣大一線教師所接受與實(shí)踐，效果也不錯(cuò)。那么，如何更好地傳承和突破“單元小結(jié)”教學(xué)？實(shí)現(xiàn)溫故而知新呢？帶著這些問(wèn)題，筆者進(jìn)行了探索。

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)探本質(zhì)

1.基于“問(wèn)題情境”學(xué)習(xí)，溝通知識(shí)聯(lián)系

知識(shí)整理是單元小結(jié)的主要任務(wù)之一。本單元的知識(shí)，相當(dāng)一部分學(xué)生自認(rèn)“掌握”了，傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式并不能激起他們的學(xué)習(xí)興趣，而借助“問(wèn)題情境”表征，讓學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下自主溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，是行之有效的復(fù)習(xí)方式。

片斷一：

【問(wèn)題情境】學(xué)?！爸腥A傳統(tǒng)文化經(jīng)典誦讀”文化節(jié)快到了，圖書室計(jì)劃新采購(gòu)一批圖書。信息如下：

準(zhǔn)備采購(gòu)49本《千家詩(shī)》，每本38元;采購(gòu)50本《三字經(jīng)·百家姓》，每本40元;采購(gòu)50本《中華成語(yǔ)故事》，每本28元;采購(gòu)43本《論語(yǔ)》，每本38元。圖書室管理員帶了8000元，夠嗎？應(yīng)找回（或再付）多少錢？

（1）你讀到了哪些數(shù)學(xué)信息？

（2）你打算怎么解決問(wèn)題？先獨(dú)立思考，寫一寫，然后在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你的方法。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。因此，創(chuàng)設(shè)基于學(xué)校舉行“中華傳統(tǒng)文化經(jīng)典誦讀”文化節(jié)為契機(jī)的現(xiàn)實(shí)情境，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)的形式，讓學(xué)生根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系自主列出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式題組，為接下的整體梳理環(huán)節(jié)做好鋪墊。

2.基于“核心問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)，整體梳理知識(shí)

讓學(xué)生在“核心問(wèn)題”的驅(qū)動(dòng)下，經(jīng)歷獨(dú)立思考、多元思維訓(xùn)練的過(guò)程，使學(xué)生學(xué)會(huì)思考、表達(dá)和提問(wèn)，多維度地發(fā)展學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

片斷二：

通過(guò)整體知識(shí)教學(xué)，以點(diǎn)帶面整體復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在“問(wèn)題串”的串聯(lián)下進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。單元小結(jié)整體復(fù)習(xí)教學(xué)示意圖如下：

以問(wèn)題為核心的教學(xué)，是將教學(xué)轉(zhuǎn)變成問(wèn)題，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握知識(shí)、形成能力，并逐步培養(yǎng)良好的思維方式。此片斷，教師巧妙地設(shè)計(jì)了能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題串，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)思考和選擇合適的計(jì)算方式解決問(wèn)題。“帶了8000元，夠嗎？用什么方法計(jì)算最合適”“我們?cè)趺粗缿?yīng)找回（或再付）多少錢？”學(xué)生基于“核心問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)下，溝通了估算和筆算的解決問(wèn)題策略，知識(shí)的整體梳理、以點(diǎn)帶面的整體復(fù)習(xí)也就水到渠成，不留痕跡。

二、多元表征促發(fā)展

多元表征理論認(rèn)為，從不同的角度對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元表征，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象多角度地具體化，能夠使數(shù)學(xué)對(duì)象被全面透徹地感知。與單一表征相比，多元表征具有角色互補(bǔ)、限制解釋、建構(gòu)深度理解三大認(rèn)知功能?；诙嘣碚鲗W(xué)習(xí)理論的教學(xué)活動(dòng)能更好地促進(jìn)學(xué)生理解算理，掌握算法。

1.表征說(shuō)理：溝通口算、估算、筆算三者之間的聯(lián)系與區(qū)別

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容主要有口算、估算、筆算以及解決問(wèn)題，每個(gè)內(nèi)容都是獨(dú)立教學(xué)。通過(guò)表征說(shuō)理，將它們有機(jī)聯(lián)結(jié)起來(lái)，使學(xué)生真正學(xué)以致用，融會(huì)貫通。

片斷三：

課件出示：解決問(wèn)題。

鯨每秒游11米，羚羊每秒跑22米，豹子每秒跑31米。

（1）鯨1分鐘能游多少米？

（2）羚羊48秒大約能跑多少米？

（3）一只豹子正在快速追趕奔跑中的羚羊，當(dāng)距離羚羊100米時(shí)，再過(guò)8秒能追上嗎？

此題綜合考查學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算以及筆算的熟練掌握情況以及解決問(wèn)題的方法步驟。學(xué)生在充分閱讀題目后，通過(guò)畫線段圖直觀表征題意（圖1），三種不同的解題策略，是學(xué)生基于問(wèn)題的理解，靈活運(yùn)用不同的策略解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維過(guò)程。大部分學(xué)生都能借助線段圖所表征的題意列出算式（圖2），還有些學(xué)生根據(jù)“18秒能追上嗎”的問(wèn)題特征用估算的策略來(lái)解決問(wèn)題，思路跟圖2的算式相似（圖3）。但學(xué)生需要考慮的是估大還是估小，是估一個(gè)數(shù)還是估兩個(gè)數(shù)比較合理等，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)提出了更高的要求。還有部分學(xué)生能直觀抽象理解問(wèn)題的本質(zhì)，即追及的路程與它們之間相距距離的比較（圖4），這是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力拓展提升的顯現(xiàn)。在情境表征、語(yǔ)言表征、模型表征與圖形表征相互之間的轉(zhuǎn)換下，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)得到了充分的展現(xiàn)，這比單純的考查計(jì)算更有意義。

2.知識(shí)求聯(lián)：建構(gòu)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖式

現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境表征與模型表征的有機(jī)結(jié)合，能更好地溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生從整體上把握知識(shí)形成與發(fā)展的脈絡(luò)，使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化?！罢砼c復(fù)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)分散、知識(shí)點(diǎn)多，讓學(xué)生自主梳理顯然是有困難的。借助現(xiàn)實(shí)意義的問(wèn)題情境表征，順著學(xué)生的回憶，師生共同梳理出本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，“簡(jiǎn)單的梳理”，考查學(xué)生“說(shuō)”“算”“理”三種不同的方式表征單元知識(shí)點(diǎn)，體現(xiàn)了多元表征之間的轉(zhuǎn)換，有助于學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

三、研究后思見(jiàn)真章

在“多元表征”理念的指導(dǎo)下，教師精準(zhǔn)把握復(fù)習(xí)目標(biāo)定位，整體把握教學(xué)設(shè)計(jì)，課堂教學(xué)以問(wèn)題情境為依托，合理運(yùn)用“情境表征、語(yǔ)言表征、模型表征、算式表征”等表征方式相互之間的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在辯論、表達(dá)，共學(xué)悟理中完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建。關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)，細(xì)微之處方見(jiàn)真章，實(shí)現(xiàn)從算理到算法的融會(huì)貫通，學(xué)生深度復(fù)習(xí)才能真正發(fā)生。

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