肖海波

[摘要]數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高。將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，使深?yuàn)W的道理形象化是數(shù)學(xué)教師需要解決的問(wèn)題，而小棒作為最簡(jiǎn)單的學(xué)具，既直觀形象，又觸手可及。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在操作小棒的過(guò)程中形成數(shù)感、感悟算理、內(nèi)化概念、體驗(yàn)策略，進(jìn)而更好地掌握所學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)綜合能力，實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]小棒;小學(xué)數(shù)學(xué);動(dòng)手操作

[中圖分類(lèi)號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007—9068（2019）32—0039—02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！笨梢?jiàn)，動(dòng)手操作是學(xué)生獲取知識(shí)的有效方式。在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，教師將數(shù)學(xué)知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，學(xué)生只能被動(dòng)接受，缺少動(dòng)手操作的過(guò)程，對(duì)所學(xué)知識(shí)無(wú)法產(chǎn)生深刻的印象。而小棒是解決數(shù)學(xué)抽象性與學(xué)生形象思維為主的認(rèn)知矛盾的主要工具。小棒的有效運(yùn)用，可以讓枯燥的課堂“動(dòng)”起來(lái)，將傳統(tǒng)的灌輸講解變?yōu)橹鲃?dòng)建構(gòu)，讓學(xué)生的思維在動(dòng)手操作的過(guò)程中碰撞，真正讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程變得深入淺出。

一、引導(dǎo)“擺”小棒，幫助學(xué)生形成數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“在第一學(xué)段的教學(xué)中，要讓學(xué)生感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感。”數(shù)感的建立，有助于學(xué)生理解數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義。低年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力還不發(fā)達(dá)，仍以直觀、形象思維為主，培養(yǎng)他們的數(shù)感應(yīng)從具體的實(shí)物人手。而“擺”小棒對(duì)學(xué)生認(rèn)數(shù)以及數(shù)感的形成，都具有一定的促進(jìn)和幫助作用，可以撥動(dòng)學(xué)生的心弦，叩開(kāi)數(shù)學(xué)之門(mén)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

在教學(xué)認(rèn)識(shí)10以內(nèi)的數(shù)時(shí)，教師先在屏幕上出示2朵花、2個(gè)球、2本書(shū)、2塊糖……如果此時(shí)直接告知學(xué)生，這些都可以用“2”表示，這顯然是一個(gè)由“具體”直接到“抽象”的過(guò)程，加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，容易使學(xué)生似懂非懂。于是教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些物體的數(shù)量，用小棒擺一擺，并讓學(xué)生邊擺邊說(shuō)“擺的是什么物體的數(shù)量，用幾根小棒表示”。學(xué)生每擺一次就經(jīng)歷一次抽象的思考過(guò)程，在反復(fù)的擺與說(shuō)的過(guò)程中，學(xué)生逐漸明白：數(shù)量是2的物體都可以用2根小棒來(lái)表示，也就是2根小棒可以表示數(shù)量是2的所有問(wèn)題。顯然，教師在課堂教學(xué)中，借助小棒為學(xué)生搭建了抽象與形象的橋梁，此時(shí)抽象出數(shù)字“2”則順理成章。

上述案例中，教師沒(méi)有將抽象的數(shù)字“2”直接告知學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生“擺”小棒，借助小棒的直觀性，讓學(xué)生經(jīng)歷擺一擺的學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)而形成數(shù)感。

二、借助“分”小棒，幫助學(xué)生感悟算理

算理和算法是計(jì)算教學(xué)中的重要元素，兩者不可偏廢。所謂“算理”，就是計(jì)算過(guò)程中的道理，重在解釋為什么可以這樣算，而“算法”重在解釋?xiě)?yīng)該怎樣算。“算理”是“算法”的依托，而“算法”是“算理”的表現(xiàn)形式。很多時(shí)候，算理蘊(yùn)含在情境中，體現(xiàn)在分一分、比一比等具體的操作中。在計(jì)算教學(xué)中引入小棒，有助于學(xué)生發(fā)揮指尖的智慧，在直觀的操作中理解算理，更好地掌握計(jì)算方法，形成計(jì)算技能。

在教學(xué)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算除法時(shí)，教師先給出問(wèn)題：“有52個(gè)羽毛球，10個(gè)羽毛球?yàn)?筒，將這些羽毛球平均分給兩個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)可以分多少個(gè)？”學(xué)生依據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，很快列出算式“52÷2”，并通過(guò)口算算出了結(jié)果。那么如何進(jìn)行豎式計(jì)算呢？學(xué)生犯了難，為此教師讓學(xué)生拿出小棒分一分，并請(qǐng)學(xué)生代表到講臺(tái)前演示分的過(guò)程。學(xué)生先把5捆小棒平均分成2份，1份有2捆小棒，剩余1捆。教師相機(jī)指著豎式問(wèn)：“2寫(xiě)在哪里？”因?yàn)?捆小棒就是20根，這里的“2”表示兩個(gè)十，所以應(yīng)該寫(xiě)在十位上?！敖又趺捶郑俊睂W(xué)生將剩下的1捆小棒拆開(kāi)，和原先的2根合在一起，將12根小棒平均分成2份，1份就是6根，所以6應(yīng)該寫(xiě)在個(gè)位上。

上述案例中，教師聯(lián)系“分”小棒的過(guò)程，讓學(xué)生理解十位上余下來(lái)的1，應(yīng)該與個(gè)位上的2合成12，然后繼續(xù)除的算理，真正讓學(xué)生在操作中明理，在明理中成法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)形式的正確表述。

三、通過(guò)“搭”小棒，幫助學(xué)生內(nèi)化概念

概念是數(shù)學(xué)的基石，也是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，它有明確、規(guī)范的表達(dá)形式，對(duì)學(xué)生的抽象邏輯思維能力要求較高。而小學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)的缺少和認(rèn)知能力的薄弱，對(duì)抽象的概念內(nèi)容無(wú)法在有限的時(shí)間內(nèi)做到透徹、深入的理解，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)思維斷層，甚至?xí)霈F(xiàn)錯(cuò)誤，結(jié)果是教師教得累，學(xué)生學(xué)得苦。為了幫助學(xué)生更好地內(nèi)化概念，教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作小棒，經(jīng)歷拼、搭的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而讓學(xué)生的大腦處于高度集中的狀態(tài)，并活躍他們的思維，真正將抽象的概念變得模型化、具體化。

在教學(xué)三角形三邊關(guān)系時(shí)，教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備了不同長(zhǎng)度的小棒。課始，教師讓學(xué)生拿出小棒依據(jù)導(dǎo)學(xué)單進(jìn)行動(dòng)手操作：①讓我來(lái)挑選：在自己所準(zhǔn)備的小棒中，任意選擇3根不同長(zhǎng)度的小棒。②讓我來(lái)嘗試：將所選的3根小棒擺一擺、搭一搭，看是否可以搭成一個(gè)三角形。③讓我來(lái)整理：有的同學(xué)抽取的3根小棒可以搭成三角形，而有的同學(xué)抽取的3根小棒不可以搭成三角形，請(qǐng)將他們搭三角形所用的小棒的數(shù)據(jù)用表格進(jìn)行整理。④讓我來(lái)發(fā)現(xiàn)：對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察、比較，有什么發(fā)現(xiàn)？這幾個(gè)問(wèn)題具有很強(qiáng)的指向性和層次性，但無(wú)不是圍繞著“搭小棒”的活動(dòng)展開(kāi)，層層推進(jìn)，幫助學(xué)生步步逼近知識(shí)的“內(nèi)核”：三角形的兩邊之和大于第三邊。

上述案例中，教師從引導(dǎo)學(xué)生選小棒人手，讓學(xué)生在“搭”小棒的過(guò)程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)而產(chǎn)生驗(yàn)證的心理需求，再通過(guò)觀察、比較小棒的相關(guān)數(shù)據(jù)，掌握概念的內(nèi)涵，進(jìn)一步提升了自主學(xué)習(xí)能力。

四、依托“圍”小棒，幫助學(xué)生體驗(yàn)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)和解題能力，活化學(xué)生的思維，提升學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。而很多策略意識(shí)的形成，都來(lái)自于學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依托“圍”小棒的活動(dòng)，喚醒學(xué)生的策略意識(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷感性經(jīng)驗(yàn)、積累表象、理性認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，形成“學(xué)策略、懂策略、用策略”能力，使學(xué)生的思維更加清晰化、系統(tǒng)化和整體化。

在教學(xué)一一列舉策略時(shí)，教師出示例題：“王大叔用22根1米長(zhǎng)的木條圍一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎樣圍面積最大？”透過(guò)題目中的條件“用22根1米長(zhǎng)的木條”可以發(fā)現(xiàn)不管?chē)稍鯓拥拈L(zhǎng)方形花圃，周長(zhǎng)都是22米，且長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)，一條長(zhǎng)與一條寬的和為22÷2=11（米）。“究竟有多少種不同的圍法呢？”教師將學(xué)生分成了很多學(xué)習(xí)小組，然后讓小組成員合作用小棒代替木條嘗試圍，圍好后記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，并引導(dǎo)學(xué)生用表格進(jìn)行整理：

通過(guò)操作小棒，學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)所圍花圃長(zhǎng)6米、寬5米時(shí)，面積最大，而一一列舉策略的優(yōu)勢(shì)也躍然紙上，即可以做到不遺漏、不重復(fù)。

上述案例中，教師通過(guò)“圍小棒”，讓學(xué)生積極、主動(dòng)地探究，深化對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，領(lǐng)悟到一一列舉策略的優(yōu)越性和有效性，在此過(guò)程中也讓學(xué)生的思維實(shí)現(xiàn)了拔節(jié)、提升。

總之，小棒是一種重要的學(xué)具，有助于激活學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。因此，在教學(xué)中，教師對(duì)小棒應(yīng)該引起足夠的重視，使學(xué)生在操作小棒的過(guò)程中，參與知識(shí)形成和發(fā)展的全過(guò)程，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，真正讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出生命的活力和精彩。

（責(zé)編 羅艷）