謝佳慧

[摘要]保持平行關(guān)系是小學幾何圖形中常見的幾何位置關(guān)系，但是對于保持平行關(guān)系概念的主體到底是線段還是直線并沒有嚴格的界定，有時線段保持平行關(guān)系與直線保持平行關(guān)系的不同表述會使學生在理解上產(chǎn)生歧義。線段保持平行關(guān)系是指線段所在的直線保持平行關(guān)系，這樣保持平行關(guān)系就存在一個重合問題，即兩線重合算不算保持平行關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]平行關(guān)系;重合;質(zhì)疑;反思

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號] 1007—9068（2019）32—0030—01

一、精彩的質(zhì)疑和求教

一天，有兩個女生來找我評理，一個女生說：“老師，我覺得兩根火柴棒這樣子擺放（如圖1的a和b）后，它們似乎不再保持平行關(guān)系了?！薄翱筛舯诎嗟睦蠋焾猿终f是保持平行關(guān)系的。”另一個女生不服氣地說。

兩個女生爭論的問題源于人教版教材第七冊第65頁的第2題“擺一擺：（1）讓兩根火柴棒同時與第三根火柴棒保持平行關(guān)系，觀察一下，這兩根火柴棒能不能保持平行關(guān)系？（2）讓兩根火柴棒同時與第三根火柴棒垂直，看一看這兩根火柴棒的位置關(guān)系如何”。這兩個問題，前一個直接淺白，后一個復雜隱晦，難度逐步加大，思維含量高。我思考片刻，回復她們：“圖1的擺法沒有錯，符合條件，別具一格。但是一旦出現(xiàn)這種情況，兩根火柴棒就無法構(gòu)成平行關(guān)系，這是一種特殊情況，嚴格來說，應該叫作兩根火柴棒在同一直線上?！睙o獨有偶，后來我在正式講授第（2）題時，也有學生擺出異常的情況（如圖2）。

圖1和圖2的情況不能認定為互相保持平行關(guān)系，但火柴棒作為有長度的木棍，可視為線段，出現(xiàn)這兩種特殊情況情有可原?？山滩臎]有正式提出“兩條線段在同一直線上”這一空間定義，四年級的學生能不能無師自通、不言自明？要不要老師進行專題講解？教了能否聽懂？如果不講解，在遇到上述特殊情況時如何處置？……一連串的問號出現(xiàn)在我的腦海里，久久無法解開。

二、爭論后的反思

教材安排這兩道題，其目的在于讓學生通過操作、反思、辨析，總結(jié)歸納出兩條推論：一是兩直線同時與同一平面內(nèi)另一條直線保持平行關(guān)系，那么這兩直線也構(gòu)成平行的位置關(guān)系;二是兩條直線同時與同一平面內(nèi)另一條直線垂直，那么這兩條直線也構(gòu)成平行的位置關(guān)系。因為這兩條推論到了初中，就成為兩條定理，可見這兩條推論成為小學數(shù)學與中學數(shù)學的銜接橋梁。顯而易見，課本編排這兩道題，是科學合理的，是有著深遠意義的。

教師首先要弄清直線與線段的異同：線段有兩個端點，是截取直線的一部分而得到，其長度是具體可測的;而直線是沒有端點限制的，其長度不受限，因此不可測?？梢哉f，直線是由無數(shù)條線段無間隙連接而成。

三、反思后的實踐探索

師：這兩根火柴棒在幾何學上屬于線段還是直線？

生₁：線段。

師：若將圖1中水平放置的兩根火柴棒都視為直線，那么會有什么情況發(fā)生？這兩條直線最終會有什么神奇變化？

生₂：與自身重疊了。

師：與自身重疊后，變成了幾條直線？

生₃：合為一體，變成一條直線。

師：一條直線存在保持平行關(guān)系這一說嗎？或者說直線能與自己保持平行關(guān)系嗎？

生₄：不能。

師：那么兩條直線同時平行于同一平面內(nèi)的另一條直線，這兩條直線如果沒有重疊，會構(gòu)成什么位置關(guān)系？

生₅：互相保持平行關(guān)系。

同理，兩條直線同時垂直于同一平面內(nèi)另一條直線，這兩條直線如果不重合，會構(gòu)成什么樣的位置關(guān)系？有了前一題積累的經(jīng)驗和打下的基礎(chǔ)，學生會立馬認定：它們的位置關(guān)系是互相保持平行。在此基礎(chǔ)上讓學生練習鞏固。如：（1）兩根火柴棒同時與第三根火柴棒保持平行關(guān)系，觀察一下，這兩根火柴棒構(gòu)成（ ）的位置關(guān)系;（2）兩條線段同時垂直于同一平面內(nèi)的另一條線段，判斷一下，這兩條線段構(gòu)成（ ）的位置關(guān)系;（3）兩條直線同時與同一平面內(nèi)的另一條直線保持平行關(guān)系，那么，這兩條直線構(gòu)成的（ ）的位置關(guān)系;（4）兩條直線同時垂直于同一平面內(nèi)的另一條直線，那么，這兩條直線（ ）。A.互相保持平行關(guān)系;B.互相保持垂直關(guān)系;C.互相保持平行關(guān)系或在同一直線上;D.無法判斷。

筆者將反思所得應用于課堂教學，驚奇地發(fā)現(xiàn)，效果特別好，學生對于“兩根火柴棒（線段）置于同一直線上”這一幾何特性，均能夠輕松掌握。特別是做過一組題目后，學生不但嚴格區(qū)分開了線段和直線，搞清了它們之間的異同，而且解決了上述兩題，更為重要的是，為初中平行關(guān)系性質(zhì)定理的學習打下了基礎(chǔ)。

（責編 黃春香）