朱皆因 謝元棟

摘 ? 要：高考壓軸題的知識點源于教材，有時難度會高于教材。通過挖掘教材，從人教版教材“功能關(guān)系”內(nèi)容中總結(jié)出10個物理模型是此研究的重要工作。物理模型不僅能幫助學(xué)生解題，還能幫助教師編題，解決了許多教師“編題難”的問題，從而達到高效備戰(zhàn)壓軸題的目的。

關(guān)鍵詞：高考物理;壓軸題;教材;模型

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2019）11-0040-3

近年來，新課標(biāo)全國卷I第24、25兩題考點交替考查，而兩題總分又占全卷的三分之一，故本文將它們定義為“壓軸題”?！肮δ荜P(guān)系”是高考的重點，本文就從此出發(fā)，挖掘真題與教材的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出10個物理模型供師生參考使用。

1 ? ?考點分析：選擇“功能關(guān)系”的緣由

表1是2014—2018年間全國卷I中第24、25題的考點分布展示。力學(xué)與電磁學(xué)為兩題的必考點。其中，電磁學(xué)主要考查：帶電粒子在電場或磁場中的運動、通電導(dǎo)體在磁場中的運動、楞次定律以及電磁感應(yīng)。力學(xué)主要考查：功能關(guān)系、勻變速直線運動、牛頓第二定律、圓周運動、平拋運動以及動量守恒定律。其中，“功能關(guān)系”基本為每年必考。它的出題率高，固然與物理高考考試大綱要求有關(guān)，但同時也反映了本考點的重要性。因此，以下研究專門以“功能關(guān)系”為例來展開。

2 ? ?模型與壓軸題

2.1 ? ?真題與教材的聯(lián)系

從真題入手，與教材進行對比后，不難發(fā)現(xiàn)，真題模型其實是教材中的多個模型的結(jié)合體。本文以2016年全國卷I的25題為例，論述兩者間的直接聯(lián)系。

例1 （2016年全國卷I第25題）如圖1，一輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上的B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為 R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達E點（未畫出）。隨后P沿軌道被彈回，最高到達F點，AF=4R。已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ= ，重力加速度大小為g。（取sin37°= ，cos37°= ）

（1）求P第一次運動到B點時速度的大小。

（2）求P運動到E點時彈簧的彈性勢能。

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點。G點在C點左下方，與C點水平相距 R、豎直相距R。求P運動到D點時速度的大小和改變后的質(zhì)量。

剖析模型：

（1）第一次運動到B點的運動過程，是物體沿斜面運動的簡單模型。此模型較常見于必修1《勻變速直線運動》一章，或必修2《機械能守恒定律》一章。

（2）求運動到E點時彈簧的彈性勢能，是物體通過壓縮彈簧將動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能的模型。而物體經(jīng)過D處水平飛出，是物體在圓形軌道做圓周運動的模型以及平拋運動模型。此處的三個模型可見于必修2《機械能守恒定律》的第九節(jié)“問題與練習(xí)”欄目的三個習(xí)題中。

經(jīng)過對比，真題出題模型與教材的已有模型吻合度極高。此非巧合，而恰恰是真題源于教材而高于教材的真實體現(xiàn)。

2.2 ? ?十大模型展示

表2是模型集合。主要源于高中物理人教版教材必修2第七章《機械能守恒定律》，針對功能關(guān)系重要考點而提出。但由于第七章涵蓋的模型相對有限，因此本文亦將其他章節(jié)中部分經(jīng)典模型加入表中，以供參考。

模型解讀：模型1可探究不同方向的力對物體做功的大小關(guān)系;模型2可探究物體所處位置與彈性勢能的關(guān)系，或探究物體對彈簧做功的大小;模型3可探究物體在斜面的運動規(guī)律，或功與速度變化的關(guān)系;模型4可探究子彈穿越木板時動能變化以及阻力大小;模型5可探究物體處于不同高度時重力勢能的大小，或物體動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)換;模型6是經(jīng)典的單擺模型，可探究物體重力勢能與動能之間的關(guān)系，若在擺動過程中擺線碰到釘子，速度將如何變化等;模型7是斜拋運動;模型8是平拋運動，拋體模型可探究物體處于不同高度時速度、位移等大小，亦可探究其動能和勢能、機械能之間的關(guān)系;模型9是懸掛的小球，可結(jié)合牛頓第二定律分析其受力，亦可剪斷懸線探究其功能關(guān)系的變化;模型10是物體在圓形軌道上運動的模型，既可考查學(xué)生對圓周運動規(guī)律的掌握，亦可考查功能關(guān)系。

附加模型：飛船、衛(wèi)星等在發(fā)射或返回的過程中，其動能、勢能之間的變化及關(guān)系等。

物理教師可以根據(jù)實際需求，將集合中的模型進行拆分、組合，編輯成探究不同功能關(guān)系或探究其他物理量的物理試題，使物理習(xí)題進一步靠近高考題。

2.3 ? ?編題展示

為了更好地幫助讀者利用模型架起教材與壓軸題之間的橋梁，筆者參考“高中物理人教版必修2第七章第8節(jié)的例題”和“2016年全國卷I的第25題”，結(jié)合它們的特點，原創(chuàng)編題如下。

例2 如圖2，把一個小球用細線懸掛起來，就成為一個擺。擺長為l，最大偏角為θ，忽略阻力。當(dāng)小球運動到B點時，細繩突然斷開，小球剛好落到AC上，最低到達E點（圖中未畫出），隨后小球沿著軌道被彈回，最高到達D點，AD=3L。已知彈簧原長為L，其一端固定在傾角為α的固定光滑直軌道AC上，AC=4L，彈簧最開始處于自然狀態(tài)，小球重力加速度大小為g。

（1）求小球運動到B點時速度的大小。

（2）求小球運動到E點時的彈性勢能。

（3）改變小球的質(zhì)量，將其推至E點，從靜止釋放，小球沿C點斜拋飛出后，恰好經(jīng)過F點，F(xiàn)點在C點下方，與C點水平相距 L，豎直相距L，求改變后小球的質(zhì)量。

圖2 ?例2題目示意圖

例2的單擺模型源于教材例題，考查學(xué)生對機械能守恒定律的掌握，教材設(shè)問注重基礎(chǔ)，但相對單一。為使其更接近高考壓軸題，故借助2、7、8號模型，對其進行加工整合，參考壓軸真題設(shè)問，則可考查學(xué)生對動能定理、機械能守恒以及斜拋等知識點的掌握，教材例題也因此得到更有效的利用。組題步驟如圖3所示。

3 ? ?使用建議

真題源于教材而高于教材，兩者進行對比后，模型即為兩者間的橋梁。最后，本文再對模型集合提出一些使用建議：

第一，整合物理模型過程中，嘗試將物理模型與真實情境相結(jié)合出題。理論與實際相結(jié)合，這也是核心素養(yǎng)中培養(yǎng)學(xué)生的要求。

第二，模型交給學(xué)生，學(xué)生嘗試出題。目的：（1）可以調(diào)動學(xué)生的積極性，促進學(xué)生加入到物理學(xué)習(xí)中來;（2）給予學(xué)生探索高考壓軸題源于教材規(guī)律的機會。

第三，模型既可結(jié)合必修2第七章出題，亦可與其他章節(jié)結(jié)合出題，如電磁學(xué)中的模型。模型不僅能應(yīng)用于出題，亦可借此來分解高考壓軸題模型，從而摸清高考壓軸題的出題思路。

以上僅就“功能關(guān)系”和全國卷I的關(guān)系，對高考物理壓軸題的求解進行研究，以期幫助師生摸透高考壓軸題的出題思路，從而更加有效地備戰(zhàn)高考。雖然教材模型眾多，但教材與真題的關(guān)系仍需深入挖掘，真題和教材之間的聯(lián)系值得繼續(xù)深入拓展和研究。

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（欄目編輯 ? ?陳 ?潔）