陳惠芳，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師。蘇州市“姑蘇教育”領(lǐng)軍人才，張家港市“陳惠芳名師工作室”領(lǐng)銜人，張家港市梁豐小學(xué)副校長，曾獲首屆“智慧·互動·成長”全國青年教師風(fēng)采展示一等獎。在《人民教育》等省級以上期刊發(fā)表文章500多篇，出版?zhèn)€人專著《觸摸教育的風(fēng)景》《追尋數(shù)學(xué)生態(tài)課堂》。

導(dǎo) 讀：

所謂高階思維，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。它在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價(jià)和創(chuàng)造。高階思維是高階能力的核心，主要是指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策力和批判性思維能力。高階思維能力集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的新要求，是適應(yīng)知識時(shí)代發(fā)展的關(guān)鍵能力。發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維能力是課堂教學(xué)的應(yīng)然追求！

高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力。數(shù)學(xué)高階思維能力是近年來小學(xué)數(shù)學(xué)教師積極探討的一個(gè)熱門話題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程目標(biāo)”中明確指出：要體會知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。而培育學(xué)生的高階思維能力，對于學(xué)科素養(yǎng)的提升，對于學(xué)科關(guān)鍵能力的提高，無疑起到了一定的促進(jìn)作用。

一、關(guān)注“種子課”——提高高階思維能力的前提條件

有關(guān)專家指出：概念形成的一個(gè)主要方面是由思維的許多變式組成的，稱之為復(fù)合思維，學(xué)生不僅通過自己的主觀印象還可以通過存在于這些物體之間的關(guān)聯(lián)把零散物體聚合起來，這樣的復(fù)合思維是學(xué)生理解概念的重要基礎(chǔ)，也是促進(jìn)高階思維能力發(fā)展的前提條件。比如：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一些“種子課”，“種子課”就是可供遷移、可供生長的關(guān)鍵課（特級教師俞正強(qiáng)語），可以更好地幫助學(xué)生把零散的知識聚合起來，再發(fā)散開來。在低年級教學(xué)“除法”這一內(nèi)容時(shí)，很多教師往往只停留在除法上，沒有很好地打通除法與其他相關(guān)知識、相關(guān)要素之間的關(guān)系。實(shí)際上，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，我們可以圍繞除法的意義——一種是等分除，一種是包含除，結(jié)合除法各部分的名稱——被除數(shù)、除數(shù)和商，除法算式的寫法——橫式和豎式，建立各要素之間的聯(lián)系。

由這一節(jié)“種子課”延伸開去，到了中年級，學(xué)生先根據(jù)乘法算式（其逆運(yùn)算是除法算式），如：3×4=12，來認(rèn)識3和4都是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。接著，教師可以出示一些除法算式：16÷4=4，同樣讓學(xué)生來判斷誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？再引出質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等一系列概念。

再到高年級，教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師慢慢滲透“分一分，再數(shù)一數(shù)”，就得到分?jǐn)?shù)，進(jìn)而學(xué)習(xí)比的意義。之后，教師自然要引導(dǎo)學(xué)生溝通比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系。并利用概念間的這些聯(lián)系，來理解商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等核心概念間的聯(lián)系，從而更好地解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)實(shí)際問題。

由此看來，在小學(xué)階段，像“除法”“認(rèn)識厘米”“時(shí)、分的認(rèn)識”等這一些種子課的教學(xué)，是后續(xù)諸多概念教學(xué)的基礎(chǔ)，尤顯重要。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師一定要基于學(xué)情，追本溯源，關(guān)注學(xué)生的知識儲備，重視引導(dǎo)學(xué)生由類概念引出子概念，由核心概念引出一般概念，由已知引出未知，根據(jù)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，問題解決經(jīng)驗(yàn)等來進(jìn)一步掌握新的知識，洞悉新概念的意義內(nèi)涵、整體結(jié)構(gòu)及其背后的數(shù)學(xué)思想方法，把若干知識碎片鋪展成知識的結(jié)構(gòu)體系。唯其這樣，才能促進(jìn)學(xué)生自主構(gòu)建概念，發(fā)展高階思維能力。

二、深度研究——提升高階思維能力的有效路徑

蘇州大學(xué)付亦寧博士認(rèn)為：深度學(xué)習(xí)是以內(nèi)在學(xué)習(xí)需求為動力，以理解性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，運(yùn)用高階思維批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，能夠在知識之間進(jìn)行整體性聯(lián)通，將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知體系進(jìn)行建構(gòu);能夠在不同的情境中創(chuàng)造性地解決問題;能夠運(yùn)用元認(rèn)知策略對學(xué)習(xí)進(jìn)行調(diào)控，并達(dá)到專家學(xué)習(xí)程度的學(xué)習(xí)。

例如，江蘇省常熟市石梅小學(xué)魏芳老師在執(zhí)教“和與積的奇偶性”一課時(shí)，組織學(xué)生先學(xué)研究，學(xué)生通過寫一些等式，列舉出不同的例子，然后展示交流，觀察比較，初步有了“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”等一些猜想。即使全班學(xué)生都得出了這樣的結(jié)論，教師還是堅(jiān)持追問：為什么呢？這樣的結(jié)論一定是對的嗎？你有辦法驗(yàn)證嗎？于是，學(xué)生一個(gè)個(gè)開始畫圖、交流……展示出不同的驗(yàn)證想法，由加法聯(lián)想到乘法的意義。

教師順學(xué)而導(dǎo)，漸漸幫助學(xué)生建立模型：通過下圖的演示，學(xué)生明白了“奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)”的道理。

與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比，魏老師設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)的精妙之處，就在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度研究，促進(jìn)學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)。她不滿足于學(xué)生的猜想，不滿足于全班同學(xué)異口同聲的結(jié)論。學(xué)生先學(xué)，教師依學(xué)而教，以問題為導(dǎo)學(xué)，組織學(xué)生深度探究，讓他們驗(yàn)證自己的猜想，每個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷了這個(gè)說理的過程，由數(shù)字到圖，由圖想數(shù)字所表示的實(shí)際意義，每個(gè)學(xué)生都在體驗(yàn)、理解、反思中學(xué)習(xí)，有效地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識向?qū)W科關(guān)鍵能力的轉(zhuǎn)化，較好地培育了學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

課尾，教師再次讓學(xué)生自我回顧梳理：剛才我們是怎么探索規(guī)律的？由于有圖文對照，學(xué)生借助圖形，再次由問題引發(fā)猜想，舉例驗(yàn)證，說理證明，得出結(jié)論，運(yùn)用結(jié)論去發(fā)現(xiàn)問題……

由此可見，數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生抓住概念本質(zhì)，聚焦“和與積的奇偶性”內(nèi)核要素的分析，通過說理、舉例，讓學(xué)生真正親歷“究竟是奇數(shù)還是偶數(shù)”這個(gè)結(jié)論的形成過程，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，形成學(xué)生深度的認(rèn)知狀態(tài)，從而揭示出概念內(nèi)涵——“和與積的奇偶性”的實(shí)質(zhì)。真正用數(shù)學(xué)的方法來發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，從而培育學(xué)生的觀察比較、理性思考、批判性思維能力等學(xué)習(xí)品質(zhì)，提升高階思維能力。

三、自我迭代——延展高階思維能力的基本要義

迭代，是指利用變量的原值推算出變量的一個(gè)新值。在這里，特指學(xué)生在一定的學(xué)習(xí)活動情景下，通過教師的引導(dǎo)，在遇到新問題時(shí)，能自覺喚醒經(jīng)驗(yàn)，能主動追本溯源，聯(lián)想到已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決問題，發(fā)展思維能力。

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級“用畫圖的策略解決實(shí)際問題”單元復(fù)習(xí)課時(shí)，教師先讓學(xué)生回顧本單元的知識點(diǎn)，然后說說自己有什么困惑，或者可以進(jìn)行推薦“好題分享”活動，自覺建構(gòu)新知識，生成一種面積模型，形成富有個(gè)性的問題解決方案，積累問題解決經(jīng)驗(yàn)。以下是課堂教學(xué)片段：

生1：我認(rèn)為這個(gè)單元學(xué)習(xí)的知識就是四種類型。（教師隨著學(xué)生的回答，依次板書如下：）

[長增加，面積增加

長減少，面積減少

寬增加，面積增加

寬減少，面積減少

][長方形][長][寬]

生2：我補(bǔ)充，雖然你說了四種類型，但是問題不一樣，有時(shí)求現(xiàn)在的面積，有時(shí)求原來的面積。

生3：有時(shí)還要求減少或增加的面積。

師：其他同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

生4：除了長方形的面積，我們還學(xué)了正方形面積的變化。

師：好的，我們先來復(fù)習(xí)長方形面積變化這一類題。昨天有同學(xué)進(jìn)行了好題推薦，先看這兩題：

（1）有一塊長方形花圃，長8米，在修建校園時(shí)，花圃的長增加了3米，這樣面積增加了18平方米，求原來花圃的面積是多少平方米？

（2）東山小學(xué)有一塊長10米的長方形花圃，在修建校園時(shí)，花圃的長減少了2米，這樣花圃的面積就減少了12平方米，現(xiàn)在花圃的面積是多少平方米？

學(xué)生交流后，教師指名學(xué)生展示求解過程，并分析數(shù)量關(guān)系，比較兩個(gè)題目的異同。

學(xué)生很快找到了兩個(gè)題目的相同點(diǎn)：都是長方形，都是長在發(fā)生變化，根據(jù)長的變化和對應(yīng)面積的變化，先求出寬。不同點(diǎn)是：第一題是求原來的面積，第二題是求現(xiàn)在的面積。

師：老師為大家鼓掌！但我們的研究不能止步于此，由這兩個(gè)題目你還想到哪一類題型？

生5：有時(shí)候題目里告訴我們，長方形的寬發(fā)生了變化，可能寬增加，也可能寬減少，面積發(fā)生變化。

師：那你覺得，要求的問題可能是什么？

生6：可能是求原來的面積，也可能是求現(xiàn)在的面積。

師：很好！由這個(gè)長方形你還想到哪個(gè)圖形面積變化？

生7： 正方形面積變化。

師：如果是正方形，它的邊長會怎么變化？

生7：如果是正方形，它的一組邊長都增加，或者都減少。我們做過課本上第53頁的第7題。

師：你的記憶力真好！這一類題目大家能總結(jié)一下方法嗎？

生8：根據(jù)邊長增加面積增加，求出原來的邊長，再求出原來的面積。根據(jù)邊長減少面積減少，求出原來的邊長……

師：剛才同學(xué)們從長方形長與寬的變化、面積的變化，想到了正方形邊長的變化、面積的變化，大家覺得還有哪一類知識不太明白？

生9：有關(guān)小路的面積，還有鋪地磚的問題，我不太會解決這類問題。

師：正好作業(yè)單上有這道題：“在一個(gè)邊長是8米的正方形草坪四周有一條1米寬的花圃。在花圃里栽牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？”大家試試自己解決問題。

學(xué)生獨(dú)立思考后，教師投影一個(gè)學(xué)生作業(yè)，并請他講講解決問題的過程。

生1：我是這樣想的，要回答一共栽多少棵，先要知道小路的面積。我先算大正方形的邊長：8+1+1=10（米）。

用10×10-8×8=36（平方米），求出小路的面積。

再用36÷1=36（棵），求出要栽的棵數(shù)。

師：大家有什么問題嗎？

生2：為什么要用8+1+1，草坪外面有一條1米寬的花圃，我覺得應(yīng)該是8+1=9（米）？

……

師：大家回憶一下，通過今天的單元復(fù)習(xí)，你有什么體會和收獲？

生3：畫圖可以幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，找到解題的方法。

生4：解決面積這一類的題目，都是用長×寬或者邊長×邊長的面積公式。

生5：復(fù)雜的題目，其實(shí)都是簡單題目拼起來的。

……

師：同學(xué)們，大家說得都很有道理。解決“長方形、正方形這一類面積變化的題目”，其實(shí)都用到了最基本的數(shù)量關(guān)系式：長×寬=面積，或者邊長×邊長=面積。其他的都是根據(jù)這一組公式延伸而來的。所以到中高年級，等我們學(xué)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形等面積公式時(shí)，還是要運(yùn)用今天的知識。長方形的面積、正方形的面積是所有圖形面積計(jì)算公式中的基礎(chǔ)。

從上面的教學(xué)片段我們不難看出，在教學(xué)中，教師沒有一味地依照自己的設(shè)想，機(jī)械地讀背面積計(jì)算公式，大量做題，鞏固知識，而是讓學(xué)生先自我梳理與回顧，以自主探究為主線，以典型題型為依托，從最基本的長方形面積計(jì)算入手，豐富問題背景，觸類旁通，舉一反三。在關(guān)鍵處給予引導(dǎo)，在疑慮處給予點(diǎn)撥，讓學(xué)生主動去追本溯源，架構(gòu)核心知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步形成數(shù)學(xué)的思維方式和理性的數(shù)學(xué)精神。

基于上面的思考，我以為，學(xué)生高階思維能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的。教師無為，學(xué)生才能無不為！只有讓學(xué)生追本溯源，經(jīng)歷從現(xiàn)象到問題，從問題到操作，從操作到思考，從結(jié)果到過程的嬗變，經(jīng)歷身、心、靈的內(nèi)化，學(xué)生才能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察這個(gè)世界，享受到探究數(shù)學(xué)知識的樂趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，真正提高學(xué)科關(guān)鍵能力，提升高階思維能力。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學(xué)）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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