俞逸杰，宋繼偉，柴小明，侯蘭雅，程 林

(山東大學(xué) 熱科學(xué)與工程研究中心, 濟(jì)南 250061)

彈性管束換熱器利用流體誘導(dǎo)管束振動(dòng)強(qiáng)化傳熱，并通過系統(tǒng)阻尼使管束自由端的振動(dòng)得到有效控制[1]。

彈性管束的振動(dòng)特性直接影響換熱器的性能[2]，一直以來，其振幅和振動(dòng)響應(yīng)是各學(xué)者研究的焦點(diǎn)[3-4]，但是隨著對固有頻率的深入研究[5-7]，可以發(fā)現(xiàn)振動(dòng)元件的固有頻率也是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。事實(shí)上，當(dāng)彈性管束處于一定的流體域時(shí)，其濕模態(tài)頻率[8-9]通常與其固有頻率存在差別，并且隨著流體物性及運(yùn)行工況的改變而變化，在設(shè)計(jì)中忽略這種差異會(huì)對換熱器的實(shí)際運(yùn)行效果產(chǎn)生影響。為表征換熱管外掠流體對其振動(dòng)特性的影響，換熱器設(shè)計(jì)中會(huì)引入附加質(zhì)量[10]的概念。

本文通過對彈性管束附加質(zhì)量系數(shù)的分析，研究了流體黏度、流速對彈性管束濕模態(tài)振動(dòng)頻率及其傳熱性能的影響。

1 理論分析

彈性管束由四根彎曲半徑不同的彈性管以及位于管端的配重塊裝配而成，如圖1所示。其中，Ⅰ、Ⅱ兩處為固定端面，Ⅲ、Ⅳ兩處為自由端。

在振動(dòng)計(jì)算中，彈性元件的質(zhì)量是一個(gè)重要參數(shù)，

圖1 彈性換熱管束

在涉及彈性元件外部流體動(dòng)力質(zhì)量的計(jì)算時(shí)，由于元件的振動(dòng)，會(huì)使外部流體隨振動(dòng)而發(fā)生位移，導(dǎo)致元件表面壓力分布發(fā)生變化，并以慣性力的形式作用在元件表面。

由于流體黏性的影響，當(dāng)元件在黏性流體中作加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體力的影響非常明顯，使元件增加一個(gè)附加質(zhì)量，若將本文研究對象的振動(dòng)情況簡化為垂直于元件初始平面的面外振動(dòng)，即沿圖1所示的軸線方向振動(dòng)，受力情況可用式(1)表示[11]。

(1)

式中:F為彈性元件受到的合力，由元件結(jié)構(gòu)力和流體黏性阻力兩部分組成，ma是附加的流體動(dòng)力質(zhì)量，x是位移，Cv是量綱為kg·m的黏性阻力系數(shù)。

對于彈性元件沿自身軸線方向振動(dòng)時(shí)，Cv可以表達(dá)為振動(dòng)頻率、半徑和流體黏度的函數(shù)[11]：

(2)

(3)

式中:ω為振動(dòng)的圓頻率，ω=2πf,f為模態(tài)頻率；r為元件彎管處的外徑，v為黏度系數(shù)。

(4)

由式(4)可知，當(dāng)外掠流場的流速一定的情況下，流體黏度的增加或減小會(huì)使彈性元件模態(tài)頻率f減小或增大。

(5)

由式(5)可知，當(dāng)外掠流體速度為0時(shí)，F(xiàn)結(jié)構(gòu)=0此時(shí)，彈性元件處于結(jié)構(gòu)的平衡位置(無形變)；當(dāng)外掠流體速度不為0時(shí)，F(xiàn)結(jié)構(gòu)≠0。因此，彈性元件偏離結(jié)構(gòu)的平衡位置，即流體給彈性元件施加了一個(gè)張力，且流體速度越大，施加的張力越大，其模態(tài)頻率會(huì)相應(yīng)增大。

以上是對彈性元件濕模態(tài)頻率隨外部流場的流體黏度和來流速度變化的情況進(jìn)行了定性分析，而元件的濕模態(tài)頻率同時(shí)也可通過附加質(zhì)量得到體現(xiàn)。

通常，流體動(dòng)力質(zhì)量ma可以由附加質(zhì)量系數(shù)CM表示，CM為無量綱數(shù)，定義如式(6)所示。

(6)

彈性元件沿自身軸線方向振動(dòng)時(shí)，CM可以表達(dá)為如下形式：

(7)

式中:Γ的表達(dá)式如式(3)所示，是ω、r和v的函數(shù)。對于黏度v=0，浮升力F浮=0的理想流體，由式(7)可知，元件的附加質(zhì)量系數(shù)CM=1；并且，由式(2)可知，黏性阻力系數(shù)Cv=0。通過數(shù)值計(jì)算，彈性元件在空氣中的模態(tài)頻率與其固有頻率差別極小，空氣可近似為理想流體，并可認(rèn)為彈性元件在空氣中的附加質(zhì)量系數(shù)近似等于1，即CM(air)≈1。則由式(7)可得彈性元件在空氣中的附加質(zhì)量系數(shù)的表達(dá)式：

(8)

將文中數(shù)值模擬的彈性元件外部流場為空氣的對照組所得彈性元件的模態(tài)頻率近似視為其固有模態(tài)頻率，則處于任意介質(zhì)中的彈性元件的附加質(zhì)量系數(shù)可近似表達(dá)為：

(9)

通過對流體的阻尼效應(yīng)給彈性元件施加的流體動(dòng)力質(zhì)量和附加質(zhì)量系數(shù)的分析計(jì)算推導(dǎo)出的濕模態(tài)頻率與附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系式，CM的數(shù)值可從文獻(xiàn)[12]中查圖獲得，因此，式(9)為定量計(jì)算相關(guān)工況下的彈性元件模態(tài)頻率提供了一種方式。

事實(shí)上，在濕模態(tài)下，彈性元件的振動(dòng)模態(tài)頻率的變化，會(huì)直接影響到彈性元件的傳熱情況，本文也對此進(jìn)行了相關(guān)分析。

2 物理模型

彈性管束的材料為紫銅，配重塊材料為不銹鋼，具體材料屬性如表1所示，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

通過Solidworks建立彈性管束三維模型，并將模型導(dǎo)入Ansys Workbench，在Geometry模塊生成直徑600mm、高200 mm的管束外流體域，如圖2所示，并劃分有限元網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，選定彈性換熱管及管束外部流體域網(wǎng)格數(shù)為823 073個(gè)。考慮實(shí)際工況的管外流體流速較低，選用標(biāo)準(zhǔn)模型，外部流場的工質(zhì)分別選定為液態(tài)水和煤油進(jìn)行計(jì)算，流體流動(dòng)方向?yàn)樽韵孪蛏?，邊界條件設(shè)置為速度入口、壓力出口，壁面均為無滑移壁面。通過改變?nèi)肟谒俣仍贔luent模塊中得到彈性元件壁面的壓力和溫度，由于是單向流固耦合，且最后計(jì)算的模態(tài)頻率為穩(wěn)態(tài)過程，所以無需設(shè)置時(shí)間步長；導(dǎo)入Pre-Stress Modal模塊，預(yù)置外部流場的壓力，在Modal模塊的Acoustics插件中設(shè)置元件所處流體環(huán)境的聲速與密度，該模塊會(huì)根據(jù)設(shè)定的聲速與密度計(jì)算得到彈性元件所處外部流場的黏度，最后根據(jù)Workbench中的程序框圖進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到彈性管束的濕模態(tài)頻率，以此計(jì)算相應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)。在Workbench中,濕模態(tài)運(yùn)算過程如圖3所示。

表1 彈性元件的材料屬性

表2 彈性元件結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

圖2 外部流體域模型

3 濕模態(tài)振動(dòng)頻率影響因素分析

根據(jù)理論分析，考慮黏度及來流速度的影響，本文

圖3 Workbench濕模態(tài)運(yùn)算過程

選取了水和煤油作為外流介質(zhì)，并設(shè)置不同入口流速進(jìn)行模擬計(jì)算，分析濕模態(tài)振動(dòng)頻率的影響因素，以及這些影響因素對彈性元件換熱效果的影響。

設(shè)置外部介質(zhì)為一個(gè)大氣壓下的液態(tài)水(室溫)，并分別設(shè)置流體靜止和入口流速為0.044 m/s和0.500 m/s時(shí)進(jìn)行計(jì)算；相同工況下，工質(zhì)選擇煤油(室溫)進(jìn)行計(jì)算。兩種介質(zhì)的流場條件下彈性管束的前六階濕模態(tài)頻率及固有頻率分別如圖4和圖5所示。

圖4 彈性換熱管在水中濕模態(tài)頻率

圖5 彈性換熱管在煤油中濕模態(tài)頻率

外流場為液態(tài)水時(shí)，彈性管束各階濕模態(tài)頻率都較固有頻率下降，流場速度為0時(shí)，彈性換熱管束的濕模態(tài)頻率較固有頻率下降約1.3%～1.8%，外流場速度不為0時(shí)，各階頻率隨流速的增加而上升。外流場為液態(tài)煤油時(shí)，彈性管束各階濕模態(tài)頻率下降顯著，降幅約5%～11.3%，由于受到外部流場流速的影響，各階頻率隨流速的增加有小幅上升。

根據(jù)圖4和圖5所示的模態(tài)頻率，可用式(9)計(jì)算得到每一階固有頻率對應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)，如圖6所示。每階模態(tài)的附加質(zhì)量系數(shù)隨著模態(tài)階數(shù)升高而降低，黏度大的流體介質(zhì)對應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)明顯大于黏度小的流體介質(zhì)；在同種介質(zhì)中，附加質(zhì)量系數(shù)隨流速增加而減小。

圖6 各階模態(tài)頻率對應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)

對處于不同流速的煤油中的彈性元件進(jìn)行模態(tài)分析與附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算，當(dāng)外掠流體流速增加時(shí)，增加了彈性管束的張力，使其濕模態(tài)頻率從處于靜止?fàn)顟B(tài)下有所上升，一定程度上使附加質(zhì)量系數(shù)下降。外掠介質(zhì)為水時(shí)，改變工質(zhì)流速對附加質(zhì)量系數(shù)的影響并不大，實(shí)際計(jì)算數(shù)值差異極小；外掠介質(zhì)為黏度大的煤油時(shí)，改變工質(zhì)流速對附加質(zhì)量系數(shù)有一定影響，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 煤油速度對附加質(zhì)量系數(shù)的影響

4 濕模態(tài)振動(dòng)對傳熱的影響

彈性管束換熱器中，依靠管束振動(dòng)強(qiáng)化傳熱。從上文的理論分析、數(shù)值模擬中可以看出，彈性管束換熱器殼程的流體工況的改變會(huì)對彈性元件的模態(tài)頻率產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響換熱器內(nèi)不同位置的彈性管束的傳熱效果。

文獻(xiàn)[13]給出了振動(dòng)與靜止時(shí)管外表面換熱系數(shù)的比較關(guān)系式如下:

(10)

式中：hv為振動(dòng)時(shí)的彈性元件表面換熱系數(shù)，h0為靜止時(shí)的彈性元件表面換熱系數(shù)，A為最大振幅，d為管外徑，Rev為振動(dòng)雷諾數(shù)[14]，Ra為瑞利數(shù)。文獻(xiàn)[15]研究了懸臂圓管和橢圓管做振動(dòng)管外流動(dòng)與傳熱特性實(shí)驗(yàn)得出式(11)：

Nu=a·f·Rev·(A/d)0.4Pr0.8

(11)

式中:對于圓管，a=2.98。式(11)表達(dá)了彈性元件管外Nu數(shù)、振動(dòng)雷諾數(shù)Rev、Pr數(shù)與振動(dòng)頻率f和比振幅(A/d)的關(guān)系。通過此式，可以計(jì)算圓管在一定頻率下振動(dòng)時(shí)對應(yīng)的對流換熱情況。

本文對彈性管束為換熱元件的彈性管束換熱器進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)，如圖8所示。冷流體自下而上流過換熱器的殼程，殼程流體溫度沿殼程軸向逐步升高，其殼程流體的黏度會(huì)呈現(xiàn)沿殼程軸向自下而上不斷降低的趨勢。因此，每排彈性管束的模態(tài)振動(dòng)特性受其影響而不同。為了探究這種影響，本文進(jìn)行了層流狀態(tài)下彈性管束換熱特性的實(shí)驗(yàn)研究。

圖8 彈性管束換熱器軸測圖

實(shí)驗(yàn)用的彈性元件及殼體直徑與本文數(shù)值模擬尺寸相同，換熱面由13排彈性管束與基管相連固定，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了對處于不同位置的彈性管束進(jìn)行分析，獲得每一排彈性管束周圍外流場的局部工況，在相鄰的彈性管束間及管壁布置了熱電偶，相關(guān)的測點(diǎn)分布如圖10所示。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得不同位置的彈性管束的附加質(zhì)量系數(shù)及其對應(yīng)的管外Nu數(shù)，與上文通過數(shù)值模擬計(jì)算的相同工況下的附加質(zhì)量系數(shù)CM及對應(yīng)Nu數(shù)對比，得到Nu數(shù)隨CM變化的趨勢，如圖11所示。

圖11 Nu隨附加質(zhì)量系數(shù)變化情況

分析圖11可得，實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算的變化趨勢一致，偏差在0.8%～4.5%，且大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)的偏差不超過3%，在誤差允許的范圍之內(nèi)，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算數(shù)據(jù)存在偏差，分析認(rèn)為，實(shí)驗(yàn)流場的波動(dòng)會(huì)影響到彈性管束的隨機(jī)阻尼，以及管束之間的相互影響，都會(huì)影響到彈性管束的實(shí)際振動(dòng)情況，使其處于略低于相應(yīng)工況下的計(jì)算得到的濕模態(tài)頻率，進(jìn)而影響了其換熱情況。

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)與理論計(jì)算，我們可以得出結(jié)論，在整臺(tái)換熱器運(yùn)行的過程中，外部流場的改變會(huì)使彈性元件的濕模態(tài)頻率降低，使其附加質(zhì)量系數(shù)增加，而彈性管束的換熱效率則會(huì)隨著附加質(zhì)量系數(shù)CM的升高而下降；此外，我們可以通過附加質(zhì)量系數(shù)CM來計(jì)算彈性元件的濕模態(tài)頻率f，并由此估算附加質(zhì)量系數(shù)CM對應(yīng)的Nu數(shù)。

5 結(jié) 論

本文基于Ansys流固耦合的模態(tài)分析，對彈性換熱管在不同外部流場下的濕模態(tài)振動(dòng)頻率進(jìn)行了數(shù)值模擬。通過對附加質(zhì)量系數(shù)的推導(dǎo)，得到了濕模態(tài)頻率對應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)關(guān)系式。分析了彈性管束的濕模態(tài)振動(dòng)特性的影響因素及其對傳熱特性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 分析了彈性管束的濕模態(tài)頻率與外流場黏度、速度的關(guān)系，推導(dǎo)了彈性管束濕模態(tài)頻率與受到外流場影響而產(chǎn)生的附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系式。

(2) 彈性管束附加質(zhì)量系數(shù)的存在使彈性管束的濕模態(tài)頻率較其固有頻率產(chǎn)生一定程度的下降。外掠流體的黏度對彈性管束的濕模態(tài)頻率影響較大，黏度的增加會(huì)使?jié)衲B(tài)頻率下降，對應(yīng)的附加質(zhì)量系數(shù)增大；本文研究的流速范圍內(nèi)，外掠流體流速的增加會(huì)使附加質(zhì)量系數(shù)有所減小，但其影響程度較小。

(3) 彈性管束受外部流場的影響，濕模態(tài)頻率相對于固有頻率有所降低，可以通過附加質(zhì)量系數(shù)表達(dá)。附加質(zhì)量系數(shù)越大，對應(yīng)的值越小。