劉 軍，胡 榮，陳建恩，王肖鋒

(1.天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學(xué) 機電工程國家級實驗教學(xué)示范中心，天津 300384)

轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機械的核心部件，現(xiàn)代工業(yè)中的很多大型旋轉(zhuǎn)機械，例如燃氣輪機、高速壓縮機、汽輪發(fā)電機組和航空發(fā)動機等在運行時轉(zhuǎn)子均要承受高溫、高壓及交變載荷的作用。長期運行下，由于蠕變和疲勞效應(yīng)或者機械結(jié)構(gòu)本身存在一些微小的缺陷，易造成轉(zhuǎn)子中萌生微裂紋。如果微裂紋不被及時控制，隨著轉(zhuǎn)子長時間的運行，微裂紋就會擴展成較大的裂紋，甚至發(fā)生轉(zhuǎn)軸斷裂，造成災(zāi)難性的破壞[1-3]。因此，對裂紋轉(zhuǎn)子的研究是十分必要的，很多學(xué)者對裂紋轉(zhuǎn)子有著深入的研究，但研究對象多為Jeffcott轉(zhuǎn)子[4-5]。

橫截面上兩個方向的截面主慣性距不相等的轉(zhuǎn)子稱為非對稱轉(zhuǎn)子。非對稱轉(zhuǎn)子在實際設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用，例如制有溝槽的發(fā)電機轉(zhuǎn)子、渦輪發(fā)電機轉(zhuǎn)子、側(cè)面開槽的渦輪離心機和螺旋槳結(jié)構(gòu)等[6]。Ishida等[7-8]研究了非對稱轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定振動機理和振動控制方法。馬威猛和王建軍等[9-10]同時考慮轉(zhuǎn)子和支承的非對稱特征，對轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)建立了有限元模型，并分析了轉(zhuǎn)子振動特性。Lazarus等[11]將裂紋對稱轉(zhuǎn)子等效為非對稱轉(zhuǎn)子，分析在不同轉(zhuǎn)子參數(shù)變化下系統(tǒng)的振動響應(yīng)，忽略了原本結(jié)構(gòu)具有的非對稱性。轉(zhuǎn)子裂紋分為開裂紋和呼吸裂紋，由于轉(zhuǎn)子作周期性的旋轉(zhuǎn)，自身結(jié)構(gòu)特點使裂紋會處于時開時閉狀態(tài)，呼吸裂紋模型更符合實際的裂紋狀態(tài)[12]。Grabowski[13]提出裂紋方波函數(shù)模型，假設(shè)轉(zhuǎn)子裂紋的開閉情況符合階躍函數(shù)形式，該模型僅僅考慮裂紋全開和全閉兩個狀態(tài)。Mayes等[14]提出了考慮裂紋開閉過渡過程的余弦函數(shù)模型，但它僅以單點表示裂紋的全開和全閉狀態(tài)，忽略了裂紋全開和全閉的持續(xù)過程。高建民等[15]綜合上述模型的特點提出了混合函數(shù)模型，考慮了裂紋的全開、全閉和半開半閉的過渡過程。盡管應(yīng)用這些裂紋模型能夠表明某些裂紋轉(zhuǎn)子的動力學(xué)特性，但是由于事先設(shè)定了裂紋在整個轉(zhuǎn)動周期的開閉狀態(tài)，因此也只是對裂紋呼吸機制的粗略表達。三維有限元建模方法能夠更加準確的建立裂紋轉(zhuǎn)子模型，模擬轉(zhuǎn)子在實際的運轉(zhuǎn)過程中裂紋的開閉狀態(tài)，因此目前在裂紋呼吸機制研究方面應(yīng)用較多的是有限元模型。Kulesza等[16]采用剛性有限元方法，運用無質(zhì)量的彈簧-阻尼單元模擬轉(zhuǎn)子的裂紋，研究圓柱軸上裂紋的呼吸和擴展過程。Sharafi等[17]建立裂紋轉(zhuǎn)子的三維有限元模型，依據(jù)斷裂力學(xué)理論研究了裂紋轉(zhuǎn)子彎曲扭轉(zhuǎn)剛度。Liong等[18]用內(nèi)聚力模型分析了裂紋轉(zhuǎn)子在重力作用下的呼吸效應(yīng)。Giannopoulos等[19]建立裂紋轉(zhuǎn)子的三維有限元模型，分析在諧波類型的荷載作用下裂縫轉(zhuǎn)軸的局部柔性的變化以及裂縫張開和閉合的呼吸機制。但是三維有限元方法計算速度較慢，為了縮短計算時間，一些學(xué)者對有限元模型進行降階處理，縮減模型的自由度[20-21]。

實現(xiàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動控制尤為重要。電磁執(zhí)行器通過實時施加電磁力對轉(zhuǎn)子振動進行主動控制，有效地減小轉(zhuǎn)子振動幅值，提高轉(zhuǎn)子運行的穩(wěn)定性[22-24]。時浩浩等[25]采用模糊PID控制方法，解決主動磁懸浮軸承系統(tǒng)中由干擾和負載等因素導(dǎo)致的不平衡振動問題，系統(tǒng)具有良好的魯棒性和抗干擾性。肖閩進等[26]研究了一種模糊參數(shù)自適應(yīng)PID控制方法，該方法超調(diào)控制性能優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制方法，具有良好的抗擾動性能。Gong等[27]運用模糊PID控制法研究轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的振動控制問題。

裂紋的出現(xiàn)削弱轉(zhuǎn)子的剛度，裂紋隨轉(zhuǎn)子周期性轉(zhuǎn)動也會顯現(xiàn)周期性張開與閉合，長時間運行會加快裂紋的擴展速度。但是，目前的研究尚無法對轉(zhuǎn)子裂紋擴展進行有效的控制，因而對裂紋擴展的研究是十分必要的。Liu等[28]提出了裂紋開閉模型，分析了影響裂紋開閉的一些因素，從而可以對裂紋擴展進行有效控制。但是，該模型間接的利用轉(zhuǎn)子振動特性表示裂紋開閉的相對值，具有一定的局限性。

針對上述問題，本文建立了裂紋非對稱轉(zhuǎn)子三維有限元模型，并運用Craig等[29]提出的自由界面模態(tài)綜合法對模型進行降階處理，分析了裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的振動響應(yīng)。利用本文提出的裂紋開閉映射法描述了轉(zhuǎn)子裂紋的開閉狀態(tài)，并探討了非對稱轉(zhuǎn)子參數(shù)的變化對裂紋開閉的影響。運用電磁執(zhí)行器對裂紋非對稱轉(zhuǎn)子進行主動控制，通過仿真分析表明電磁執(zhí)行器可以有效縮減裂紋非對稱轉(zhuǎn)子振動幅值，并且控制裂紋長期處于閉合狀態(tài)，減小了裂紋對轉(zhuǎn)子剛度的削弱。通過實驗結(jié)果分析，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，驗證了本文提出的控制方法有效性。

1 裂紋非對稱轉(zhuǎn)子有限元動力學(xué)建模

1.1 裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程

由于非對稱特性的存在，裂紋轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動坐標系下的動力學(xué)方程可以用線性時變微分方程來表示。裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。轉(zhuǎn)動軸設(shè)為z軸，轉(zhuǎn)子兩端采用水平方向的簡單支撐，角速度為Ω，裂紋設(shè)置在距左端Lc處，動力學(xué)方程表示為：

(1)

式中:M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，ΩCc為科里利奧矩陣，Ω2Ks為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的軟化矩陣，u為轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動坐標系下的節(jié)點位移，fg、fu和fck分別代表重力、不平衡力和裂紋表面的非線性接觸力。

圖1 裂紋轉(zhuǎn)子示意圖

式(1)中的重力需通過轉(zhuǎn)換矩陣將固定坐標系下的表示變換到旋轉(zhuǎn)坐標系下進行求解。重力矢量在固定坐標系下可以表示為：

(2)

(3)

(4)

式中：EN代表N維單位矩陣，TR為旋轉(zhuǎn)矩陣。

基于非線性接觸單元法構(gòu)建的三維有限元模型如圖2所示。在該模型中，裂紋用兩個無縫的表面來表示，分別為接觸面和目標面。在求解過程中，裂紋處節(jié)點的位移設(shè)置為邊界條件，各節(jié)點位移表示為如下公式。

(5)

式中:節(jié)點位移可以用兩個部分來表示，uck代表裂紋截面處節(jié)點位移，uq代表裂紋轉(zhuǎn)子模型中除了裂紋界面的其他部分的節(jié)點位移。uc和ut分別表示裂紋面上接觸單元和目標單元節(jié)點位移。

圖2 裂紋轉(zhuǎn)子的有限元模型

非對稱軸與橫向裂紋位置關(guān)系如圖3所示。其中，非對稱軸的主軸與主坐標系的夾角為φs，裂紋主軸與主坐標系的夾角，文中稱為裂紋位置角為φck，在不失一般性的情況下，設(shè)定φs為0和φck為φ。

圖3 橫向裂紋與非對稱軸的位置關(guān)系

Fig.3 Positional relationship of the asymmetry shaft with transverse crack

1.2 模型的降階

盡管三維有限元模型在分析裂紋轉(zhuǎn)子的動力學(xué)及裂紋呼吸效應(yīng)問題更加接近實際情況，計算結(jié)果也更加準確。但是在處理裂紋等非線性問題時還是具有計算耗時較長、占用系統(tǒng)資源較大和計算效率低等不足。為了克服這些不足,很多研究者提出了一些有效的模型降階方法，即利用低階模態(tài)集和剩余模態(tài)集構(gòu)造子結(jié)構(gòu)的假設(shè)模態(tài)集，將界面力作為子結(jié)構(gòu)的廣義坐標，并通過位移協(xié)調(diào)條件消除這組廣義坐標來減少計算時間。首先將公式(1)轉(zhuǎn)為一階狀態(tài)方程的形式如下：

(6)

(7)

式中:Fg、Fu和Fck為狀態(tài)力矢量。

在模型降階過程中，為了獲得主模態(tài)和剩余模態(tài)，令

(8)

將X=φeλt代入公式(8)中可得

(λiA+B)φi=0

(9)

式中：λi和φi分別為公式(8)中的特征值和特征向量，由特征向量組成子結(jié)構(gòu)的主模態(tài)矩陣Φk。

定義自由界面的狀態(tài)力矩陣如下：

(10)

式中If為單位矩陣，剩余模態(tài)矩陣用Φd表示：

(11)

將模型的物理坐標X轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標p表示：

(12)

式中：pk和pd分別表示子結(jié)構(gòu)的主模態(tài)和剩余模態(tài)坐標。

由此，將式(12)代入式(6)整理后得如下表示：

(13)

1.3 裂紋開閉映射法

裂紋開閉映射關(guān)系如圖4所示。在裂紋前緣處建立局部坐標系o1-xyz，圖4放大圖中j節(jié)點的位置在局部坐標系y軸上的投影可直接表示裂紋的開閉程度。

如圖4放大圖中所示，a為裂紋深度，假設(shè)系統(tǒng)僅在彎曲振動作用下裂紋完全張開，jy為裂紋處j節(jié)點在局部坐標系y軸上的投影，圖中以粗實線表示。當jy>0時，表示裂紋張開，當jy=0時，表示裂紋閉合，jy值越大，表示裂紋張開程度越大。當jy從0增加到j(luò)ymax以及反向過程分別表示裂紋由閉到開和由開到閉的變化過程。

圖4 裂紋開閉映射模型

1.4 電磁執(zhí)行器模型

本文采用8極U型電磁執(zhí)行器，設(shè)計將電磁執(zhí)行器放置在轉(zhuǎn)子圓盤外側(cè)。U型電磁執(zhí)行器中相鄰的線圈磁極相反，當磁極通電后，相鄰位置的磁極構(gòu)成磁通回路，在四個方向上每對磁極產(chǎn)生吸引力。磁場中以偏置電流I0來保證水平放置的轉(zhuǎn)子的靜平衡。如轉(zhuǎn)子位于第三象限時，上下和左右線圈中控制電流分別為I0+ix，I0-ix，I0+iy和I0-iy。通電的線圈在x和y方向上產(chǎn)生電磁合力分別表示為Fmx和Fmy。該電磁合力Fmx和Fmy的表達式如下：

(14)

式中：R0為氣隙，I0為偏置電流，ix與iy分別為在x和y方向的控制電流，km和δ為電磁作用器的特征常數(shù)。

2 模糊PID控制器的設(shè)計

具有電磁執(zhí)行器作用的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個非線性系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定的工作則需要精密控制。本文采用具有高振動控制靈敏度和抵御外界干擾能力強的模糊PID 控制器?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，它由兩部分組成模糊處理部分和可實時調(diào)整參數(shù)的PID控制部分。模糊處理部分實現(xiàn)對PID三個參數(shù)的自動校正和對非線性電磁合力變動的自學(xué)習模糊處理，可調(diào)整參數(shù)的PID控制部分實現(xiàn)對非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動控制。

圖5 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

2.1 模糊規(guī)則

模糊處理器的輸入變量是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的位移偏差e和位移偏差變化率de/dt，其模糊空間定義了七個模糊集合，分別為NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)和PB(正大)。模糊處理器的輸出變量為PID參數(shù)修正量Δkp、Δki和Δkd，通過模糊PID控制器實時輸出控制電壓U，實時控制電磁鐵線圈的電流變化，實現(xiàn)所需非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動控制的平衡力。根據(jù)上述描述，相關(guān)參數(shù)(語言變量、基本論域、模糊論域及量化因子等)如表1所示。針對非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性振動特性，本研究采用并提出了變寬度與變形狀的隸屬度函數(shù)的模糊規(guī)則，選用參數(shù)e為代表的模糊規(guī)則如圖6所示。在平衡點附近，該規(guī)則采用梯形(高斜率的斜邊)隸屬度函數(shù)，它使系統(tǒng)具有穩(wěn)定和快速的響應(yīng)。當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸入處于變化率小時，其輸出變化也會比較低，使控制具有高穩(wěn)定性。相反，轉(zhuǎn)子在平衡點的遠處，該規(guī)則采用高斯和三角形隸屬度函數(shù)，它們的波形變化比較劇烈，使系統(tǒng)具有高的分辨率，當轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸入處于變化率大時，它輸出變化比較劇烈，控制誤差的分辨率比較高，將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動拉回平衡點和使系統(tǒng)具有好的穩(wěn)定性。

表1 模糊PID參數(shù)表

圖6 E的模糊定義

2.2 可調(diào)整PID參數(shù)的獲取

模糊PID控制器對PID控制的三個關(guān)鍵參數(shù)與輸入變量e和de/dt之間的關(guān)系，需在控制中實時檢測e和de/dt變量并參與模糊計算，以滿足輸出比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd等的實時調(diào)整。其中比例系數(shù)kp的模糊控制規(guī)則如表2所示。由于論文篇幅限制，其它參數(shù)ki和kd的模糊規(guī)則不在此表述了。

表2 Kp模糊控制表

3 數(shù)值仿真

本文通過數(shù)值仿真分析了水平放置的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動特性，呼吸裂紋的開閉狀態(tài)以及在電磁執(zhí)行器作用下該轉(zhuǎn)子的振動特性變化及裂紋開閉變化等的情況。重力以及橫向裂紋位置是影響裂紋非對稱轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的重要因素。其相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)盤質(zhì)量m=8.5 kg，轉(zhuǎn)子長度為L=700 mm，軸半徑R=6 mm，裂紋深度為a/R=0.6，轉(zhuǎn)子的偏心質(zhì)量為mu,距離轉(zhuǎn)軸中心1 mm，衡量非對稱轉(zhuǎn)子的扁平性的參數(shù)為h,裂紋的位置用LC來表示。轉(zhuǎn)子的材料密度ρ為7 800 kg/m3,楊氏模量為2.06×1011N/m2。對三維有限元模型采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分，劃分成12 111個單元，裂紋表面接觸單元沿軸向不考慮摩擦，切向為粗糙接觸。另外，在轉(zhuǎn)軸兩端各10 mm處添加軸承約束。根據(jù)數(shù)值仿真，分析研究裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的共振曲線，裂紋開閉曲線及在電磁執(zhí)行器作用下的系統(tǒng)振動響應(yīng)曲線等變化。

3.1 裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動特性分析

3.1.1 裂紋位置角對轉(zhuǎn)子振動的影響

設(shè)置不同裂紋位置角的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線如圖7所示，其主共振區(qū)域的局部放大圖如圖8所示。分析圖7和圖8得知，非對稱轉(zhuǎn)子與對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線有很大的不同，圖中三角形的點代表無裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的共振曲線，矩形和圓形的點分別是角φ為0和π/2時裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線。無裂紋的非對稱轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速為1 053 r/min處出現(xiàn)主諧波共振，在577 r/min處發(fā)生超諧波共振。主共振區(qū)域處出現(xiàn)不穩(wěn)定區(qū)域并且近似呈現(xiàn)對稱分布，圖中用虛線表示的轉(zhuǎn)速范圍為不穩(wěn)定區(qū)域。當φ=0，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速1 047 r/min時發(fā)生主諧波共振，在轉(zhuǎn)速為575 r/min時發(fā)生超諧波振。當φ=π/2，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速1 040 r/min時發(fā)生主諧波共振，在轉(zhuǎn)速為574 r/min時發(fā)生超諧波共振。當非對稱轉(zhuǎn)子出現(xiàn)裂紋時，裂紋會削弱轉(zhuǎn)子的剛度，轉(zhuǎn)子的主共振頻率和超諧波共振頻率變小，轉(zhuǎn)子的振動幅值增大。當裂紋存在時，不穩(wěn)定區(qū)域向左遷移并且不穩(wěn)定區(qū)域范圍減小。當φ=π/2,不穩(wěn)定區(qū)域的范圍比φ=0時小。

圖7 變化裂紋位置角的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線

Fig.7 Resonance curves of cracked asymmetrical rotor with varying crack position angle

圖8 轉(zhuǎn)速在950 r/min～1 150 r/min的響應(yīng)曲線局部放大圖

Fig.8 Local magnification of resonance curves at speeds 950 r/min to 1 150 r/min

3.1.2 裂紋位置對轉(zhuǎn)子振動的影響

設(shè)置不同裂紋位置的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線如圖9所示，其主共振區(qū)域的局部放大圖如圖10所示。分析圖9和圖10得知，矩形、圓形以及三角形的點分別代表圖1所示的LC為50 mm、140 mm和230 mm時裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的共振曲線。當LC增大時，主共振區(qū)域內(nèi)的不穩(wěn)定區(qū)的范圍整體向左側(cè)遷移，并且不穩(wěn)定區(qū)域的范圍也發(fā)生變化，LC為140 mm時該區(qū)域最小。在超諧波共振處如圖9中放大圖可知，裂紋位于中間位置時共振響應(yīng)范圍反而比其它兩個位置的大一些，裂紋位于轉(zhuǎn)盤根部的轉(zhuǎn)子的共振響應(yīng)范圍最窄。

圖9 變化裂紋位置的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線

Fig.9 Resonance curves of cracked asymmetrical rotor with varying crack position

圖10 轉(zhuǎn)速在950 r/min到1 150 r/min的響應(yīng)曲線局部放大圖

Fig.10 Local magnification of resonance curves at speeds 950 r/min to 1 150 r/min

3.1.3 非對稱轉(zhuǎn)子的扁平性對轉(zhuǎn)子振動的影響

當φ=0時，不同的扁平性裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線如圖11所示。圓形和矩形的點分別代表h為8 mm和10 mm時裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動響應(yīng)曲線。圖中虛線范圍表示共振的不穩(wěn)定區(qū)域。

圖11 不同扁平性的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線

分析圖得知，當h變小時，主共振及超諧波共振的頻率都會減小，不穩(wěn)定區(qū)域向左遷移，然而主共振的不穩(wěn)定區(qū)域的范圍卻增大了。實質(zhì)上，轉(zhuǎn)子參數(shù)如圖1所示的h減小時，轉(zhuǎn)軸對于x和y軸的慣性矩差值增大，兩個方向的剛度差值增大，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動幅值相對增加，主共振和超諧波共振的頻率相對減小。

3.2 延緩轉(zhuǎn)子裂紋擴展分析

轉(zhuǎn)子裂紋的開閉程度及開閉周期都對裂紋的擴展有著很大的影響，裂紋張開的程度越大，開閉的頻率越高，裂紋前緣的材料受周期性疲勞加重，裂紋的擴展速度相對就會越快，裂紋的疲勞擴展程度越大。本文研究了轉(zhuǎn)速、不均勻質(zhì)量及非對稱轉(zhuǎn)子的扁平性對裂紋擴展的影響，可以在實際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中考慮調(diào)整對應(yīng)參數(shù)值，減小非對稱轉(zhuǎn)子運動過程中的裂紋開閉程度和開閉周期，從而延緩裂紋擴展。

3.2.1 轉(zhuǎn)速對裂紋擴展的影響

在LC為140 mm時，不同轉(zhuǎn)速下裂紋的開閉程度隨時間的變化曲線及周期變化如圖12所示，圖中橫坐標為時間，縱坐標為圖4局部圖中裂紋處j節(jié)點在局部坐標系01-xyz下對y軸方向的映射。圖12(a)和(b)分別表示轉(zhuǎn)速為800 r/min和1 200 r/min條件下裂紋的開閉狀態(tài)，從圖中可分析出裂紋的開閉狀態(tài)呈交替周期性變化，裂紋的開閉程度及開閉的持續(xù)時間隨轉(zhuǎn)速的變化而變化。從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動一個周期分析，裂紋完全張開，完全閉合各一次，呼吸過程具有明顯的對稱性。裂紋張開的時間比完全閉合的時間長，表明裂紋轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)動過程中更趨于張開狀態(tài)。比較圖12(a)和12(b)，轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時裂紋的張開程度大于轉(zhuǎn)速為800 r/min，表明裂紋的擴展程度越大，裂紋開閉周期變慢。

(a) Ω=800 r/min

(b) Ω=1 200 r/min

3.2.2 不均勻質(zhì)量對裂紋擴展的影響

不均勻質(zhì)量mu=0.05 kg和mu=0.1 kg時裂紋開閉程度隨時間的變化曲線如圖13(a)和(b)所示。當不均勻質(zhì)量由0.05 kg增加到0.1 kg時，裂紋的最大張開程度由0.5 mm增加到0.7 mm，并且相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)子裂紋的開閉周期相同。盡管不均勻質(zhì)量相對較小，但不均勻質(zhì)量的存在并遇到高轉(zhuǎn)速時將會對轉(zhuǎn)子裂紋的呼吸效應(yīng)產(chǎn)生較大的影響。所以，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在實際運行過程前可以通過平衡轉(zhuǎn)子的不均勻質(zhì)量的方法減小其對裂紋開閉的影響，從而延緩裂紋擴展。

(a) mu=0.05 kg

(b) mu=0.1 kg

Fig.13 Effect of unbalanced mass on crack opening and closing degree and period

3.2.3 非對稱轉(zhuǎn)子扁平性對裂紋擴展的影響

扁平性參數(shù)h為8 mm和10 mm時，裂紋開閉程度隨時間變化及周期變化如圖14(a)和14(b)所示。當h增大時，裂紋最大的張開程度值減小，裂紋處于張開狀態(tài)的時間縮短，處于閉合狀態(tài)的時間增多，且裂紋開閉周期的變化存在。

(a) h=8 mm

(b) h=10 mm

Fig.14 Effect of asymmetrical rotor flatness on crack opening and closing degree

3.3 電磁執(zhí)行器對轉(zhuǎn)子振動及裂紋擴展的控制

當φ=0時，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線(矩形的點)如圖15所示，而圖中圓形的點表示在電磁執(zhí)行器作用下裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線。分析圖得知，在電磁執(zhí)行器的作用下，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在主共振及超諧波共振的最大振動幅值由大共振峰值壓制為接近于0的較小的值，并且主共振附近的不穩(wěn)定區(qū)域被消除了。電磁執(zhí)行器有效的控制了裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動響應(yīng)。

圖15 有/無EMA作用的轉(zhuǎn)子振動響應(yīng)曲線

沒有電磁執(zhí)行器和具有電磁執(zhí)行器作用情況下的裂紋開閉程度隨時間變化曲線如圖16(a)和16(b)所示。比較圖16(a)和16(b)得知，在電磁執(zhí)行器作用時，非對稱轉(zhuǎn)子中裂紋始終閉合，裂紋周期性開閉現(xiàn)象得到有效的抑制。電磁作用器能很好的控制裂紋開閉狀態(tài)，從而實現(xiàn)延緩裂紋擴展。

(a) 無EMA

(b) 有EMA

4 實 驗

實驗裝置如圖17所示，轉(zhuǎn)軸兩端采用自動調(diào)心球軸承支撐。軸的材料為不銹鋼(SUS304)，長度和直徑分別為700 mm和12 mm。并在距右端軸承100 mm和300 mm處的軸上分別制作h=9.5 mm長度為100 mm和270 mm的非對稱軸體。圓盤(S45C鋼)安裝在距右端軸承的1/3處，直徑和厚度分別為150 mm和25 mm。電磁執(zhí)行器被安裝在圓盤外側(cè)的位置，與圓盤間隔1 mm。為了獲得相同特性的橫裂紋，在距右端軸承270 mm處設(shè)置一個長20 mm深度為3 mm的槽，再將相同材料填充在槽中。電磁執(zhí)行器如圖17(b)所示被安裝在與圓盤相距間隙為1 mm的外側(cè)。為安全起見，在距離傳感器圓盤右端0.6 mm的位置，加裝一個安全軸承。利用分辨率為0.8 μm的渦流式傳感器測量轉(zhuǎn)子在x和y方向上的位移。

(a)實驗裝置簡圖(b)電磁執(zhí)行器安裝圖

圖17 實驗裝置

Fig.17 Experimental setup

裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的實驗結(jié)果如圖18所示。圖中圓圈的點表示沒有電磁執(zhí)行器控制時的實驗響應(yīng)曲線，三角形的點表示采用電磁執(zhí)行器控制時的實驗響應(yīng)曲線。

圖18 裂紋非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實驗響應(yīng)曲線

在沒有電磁執(zhí)行器作用的情況下，系統(tǒng)在主臨界速度Ω=1 020 r/min處產(chǎn)生較大振幅，并出現(xiàn)不穩(wěn)定區(qū)域。當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ω=408 r/min出現(xiàn)超諧波共振。當引入電磁執(zhí)行器控制時，系統(tǒng)在整個轉(zhuǎn)速區(qū)間(0～1 500 r/min)范圍內(nèi)主共振及超諧波共振都被有效地抑制在低幅值范圍，并且不穩(wěn)定區(qū)域被消除。實驗結(jié)果與前面的圖15所示數(shù)值仿真結(jié)果基本一致。實驗表明，電磁執(zhí)行器能夠有效降低轉(zhuǎn)子的振動幅值和消除不穩(wěn)定區(qū)。

在轉(zhuǎn)速Ω=1 200 r/min時，裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在有和無電磁執(zhí)行器作用下裂紋開閉程度的結(jié)果如圖19所示。該圖中虛線表示在無電磁執(zhí)行器作用時裂紋開閉程度隨時間的變化，實線表示在有電磁執(zhí)行器作用下裂紋開閉程度隨時間的變化。在電磁執(zhí)行器的作用下，裂紋的開閉程度jy的最大值由0.75 mm大幅縮減到0.006 mm左右，同時，相同時間內(nèi)裂紋一個呼吸周期中處于閉合狀態(tài)的時間明顯增加，裂紋長期處于閉合狀態(tài)，裂紋的開閉程度得到有效控制，并且延緩了裂紋的疲勞擴展。比較圖19與圖16(b)得知，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖19 裂紋開閉程度的影響

5 結(jié) 論

本文基于非線性接觸單元法建立的裂紋非對稱轉(zhuǎn)子三維有限元模型研究了裂紋非對稱轉(zhuǎn)子的振動特性曲線和表示呼吸裂紋的開閉程度曲線，采用模糊PID控制的電磁執(zhí)行器實現(xiàn)了對裂紋非對稱轉(zhuǎn)子振動控制和延緩裂紋擴展。根據(jù)數(shù)值仿真分析和實驗結(jié)果，可以得到如下結(jié)論:

(1) 裂紋位置角變化對非對稱轉(zhuǎn)子的主共振和超諧波共振位置產(chǎn)生影響，并且在主共振區(qū)附近的不穩(wěn)定區(qū)域?qū)⒆冋?/p>

(2) 在非對稱轉(zhuǎn)子中裂紋出現(xiàn)的位置對非對稱轉(zhuǎn)子的振動幅值、共振頻率和不穩(wěn)定區(qū)域的范圍等均造成影響。當裂紋出現(xiàn)在LC為140 mm時，主共振的不穩(wěn)定區(qū)變窄，而超諧波共振的幅值和影響范圍擴大。

(3) 不均勻質(zhì)量、轉(zhuǎn)速和非對稱轉(zhuǎn)子的扁平性等變化時，對呼吸裂紋的開閉程度和開閉周期等都存在不同程度的影響。特別是扁平性減小時可減小裂紋的開閉程度，相對延長了閉合時間。另外，非對稱轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不均勻質(zhì)量減小可以有效的減弱裂紋的呼吸效應(yīng)。

(4) 通過采用電磁執(zhí)行器的作用，可以有效的減小裂紋非對稱轉(zhuǎn)子在主共振及超諧波共振振動幅值，使轉(zhuǎn)子在主共振的不穩(wěn)定區(qū)域消失。并能夠使轉(zhuǎn)子在運行過程中保持相對穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動，且使呼吸裂紋長期處于閉合狀態(tài)，延緩裂紋的擴展。