李海平，趙建民，張 鑫，倪祥龍

(1.軍事科學(xué)院 系統(tǒng)工程研究院，北京 100141;2.陸軍工程大學(xué) 裝備指揮與管理系，石家莊 050003;3.中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，洛陽 471003)

行星齒輪箱與定軸齒輪箱相比，前者可以在相對狹小的空間內(nèi)提供更大的傳動比因而被廣泛應(yīng)用于如風(fēng)機(jī)、直升機(jī)、起重機(jī)等大型復(fù)雜機(jī)械設(shè)備之中。然而，長時間低速重載的工作條件以及其結(jié)構(gòu)上的特殊性也使相應(yīng)的故障診斷工作具有自身的特點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]。

傳統(tǒng)的行星齒輪箱故障診斷方法從動力學(xué)建模的角度分析其正常運(yùn)轉(zhuǎn)及各部件故障發(fā)生機(jī)理，然后分析各種故障對應(yīng)的頻譜總結(jié)出規(guī)律來進(jìn)行故障診斷[3-7]。這種故障診斷方法對專業(yè)性要求比較高，需要對行星齒輪箱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和故障對應(yīng)的頻譜規(guī)律有比較透徹的理解。近年來研究比較多的是一些智能的故障診斷方法，通常包括信號采集、信號處理、特征提取和智能分類等。Paul等[8]介紹了基于振動的直升機(jī)傳動機(jī)構(gòu)故障診斷有關(guān)研究綜述，包括常用的特征參數(shù)和故障診斷技術(shù)等。Liu等[9]提出一種核聚類分析方法來實(shí)現(xiàn)特征選擇和不同嚴(yán)重程度的行星齒輪箱齒輪磨損故障診斷。Feng等[10]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和能量分離方法實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)行星齒輪箱的故障診斷。這些智能故障診斷方法通常需要進(jìn)行信號處理和特征提取，需要一定的專業(yè)基礎(chǔ)，同時有些方法計算過程很復(fù)雜，不易于應(yīng)用。

深度學(xué)習(xí)因可以直接將采集到的原始振動信號輸入到模型之中，而不需要進(jìn)行特征提取和選擇這類要求具備專業(yè)知識的信號處理過程而被廣泛應(yīng)用。深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Networks，DBN)作為第一個提出的深度學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法，不管在應(yīng)用還是算法的改進(jìn)都有廣泛的研究，是目前研究和應(yīng)用都比較廣泛的深度學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)[11]。He等[12]提出一種基于DBN的齒輪傳動系統(tǒng)故障診斷方法，取得了很高的故障診斷準(zhǔn)確率。然而，在應(yīng)用DBN時，原則上訓(xùn)練集和測試集的每個樣本要包含設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)至少一個周期的數(shù)據(jù)，即確保每個樣本能包含足夠反映設(shè)備狀態(tài)信息的數(shù)據(jù)。在采集設(shè)備振動信號的過程中，如果采樣頻率比較低則可能導(dǎo)致一個周期數(shù)據(jù)不足以反映設(shè)備狀態(tài)，所以采樣頻率通常很高，這就導(dǎo)致每個樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)比較大。而DBN要求的訓(xùn)練樣本量又很大，訓(xùn)練樣本多、輸入數(shù)據(jù)維度大，造成DBN的訓(xùn)練時間非常長。因此，將DBN應(yīng)用到機(jī)械系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域需要解決的首要難點(diǎn)問題就是在保證診斷準(zhǔn)確率的前提下減少訓(xùn)練時間。

減少智能診斷模型訓(xùn)練時間最常用也是最有效的方法就是數(shù)據(jù)降維，將原本維度很高的樣本降至比較低的維度來減少計算量從而縮短訓(xùn)練時間，特征提取可以算是數(shù)據(jù)降維的典型代表。主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)方法由于易實(shí)現(xiàn)且概念簡單等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維。為了提高診斷精度，在應(yīng)用PCA時通常要分析多個傳感器采集到的信號。如果只是簡單疊加多路信號的PCA分析結(jié)果直接作為診斷模型的輸入，就沒有考慮各路信號之間的聯(lián)系，也會影響診斷精度。歐氏距離技術(shù)(Euclidean Distance Technique，EDT)是使用較為廣泛的表示二者之間距離關(guān)系的算法，其同樣具有理論知識簡單且計算速度快的優(yōu)點(diǎn)。

因此，本文利用PCA方法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維，然后采用EDT計算結(jié)果表示多個傳感器信號的PCA結(jié)果之間的關(guān)系，將兩種結(jié)果作為樣本輸入到DBN模型中得到診斷結(jié)果。該方法理論簡單易懂，算法易于實(shí)現(xiàn)，計算結(jié)果準(zhǔn)確，而且大大減少了計算時間。

1 基于DBN的傳統(tǒng)方法分析

本節(jié)對基于DBN的傳統(tǒng)故障診斷方法進(jìn)行研究，主要分析基于原始數(shù)據(jù)、FFT和特征參數(shù)三種情況下的DBN診斷性能。在分析過程中借助行星齒輪箱齒面磨損預(yù)置故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來進(jìn)行。

1.1 行星齒輪箱齒面磨損預(yù)置故障實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，由實(shí)驗(yàn)用行星齒輪箱、三相異步電磁調(diào)速電機(jī)、風(fēng)冷磁粉制動器、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器以及組成。該齒輪箱為單級行星齒輪箱，由1個太陽輪(齒數(shù)為13)、3個行星輪(齒數(shù)為64)和1個齒圈構(gòu)成(齒數(shù)為146)，傳動比為12.5，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 行星齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺

(a)

(b)

實(shí)驗(yàn)共預(yù)置了太陽輪、齒圈和行星輪單個輪齒齒面磨損三種局部故障，故障程度統(tǒng)一設(shè)置為輪齒長度的1/2和寬度的1/2，如圖3所示。分別對正常狀態(tài)和三種故障狀態(tài)開展了實(shí)驗(yàn)，采樣頻率和采樣時間分別為20 kHz和12 s，轉(zhuǎn)速設(shè)置為400、800和1 200 r/min-1，每種轉(zhuǎn)速負(fù)載設(shè)置為0、0.4、0.8和1.2 Nm，每種工況采集33個樣本。關(guān)于該實(shí)驗(yàn)的更多具體信息可以參考文獻(xiàn)[2]，此處不再贅述。

1.2 基于原始數(shù)據(jù)-DBN的診斷方法

基于原始數(shù)據(jù)的DBN診斷方法是對采集到的振動信號進(jìn)行歸一化后直接輸入到DBN模型之中進(jìn)行分類診斷。下面對采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

為了與作者之前的研究成果對比，本文同樣選擇轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、負(fù)載為1.2 Nm工況下的太陽輪故障、行星輪故障、齒圈故障和正常狀態(tài)四種狀態(tài)信號進(jìn)行分析。該數(shù)據(jù)分為四種狀態(tài)，每種狀態(tài)有33個樣本，每個樣本有4列振動信號，每列信號有12×20 000=240 000個數(shù)據(jù)點(diǎn)。為了提高計算速度并保證診斷精度，選擇包含每個齒輪一個運(yùn)轉(zhuǎn)周期的采樣點(diǎn)數(shù)(2 000個)作為一個訓(xùn)練樣本或測試樣本，則每種狀態(tài)有3 960個樣本。采用K倍交叉驗(yàn)證方法(即將所有樣本分成K份，K-1份用于訓(xùn)練，1份用于測試)，取K=10，則訓(xùn)練樣本數(shù)為14 256個，測試樣本數(shù)為1 584個。將數(shù)據(jù)歸一化后輸入到DBN模型之中。

(a) 太陽輪

(b) 行星輪

(c) 齒圈

研究發(fā)現(xiàn)，對DBN分類能力影響較大的參數(shù)有三個：隱藏層數(shù)(l)、隱藏層單元數(shù)(u)和批尺寸(batchsize)(b)。對于隱藏層數(shù)，本文主要研究RBM數(shù)量為2、3、4、5這四種情況，再增加層數(shù)會導(dǎo)致計算量太大，意義不大。對于隱藏層單元數(shù)和批尺寸的取值目前尚未見到有明確的結(jié)論，本文經(jīng)過探尋作如下設(shè)定：

(1) 隱藏層單元數(shù)

設(shè)樣本輸入數(shù)據(jù)維度為D，即輸入層單元數(shù)為D，若2N-1

例如，DBN的輸入數(shù)據(jù)維度為784，29=512<784≤210=1 024，所以N=10。則5RBM(l=5)隱藏層單元數(shù)為u1=512，u2=512，512，512，512和u1=512，u2=256，u3=128，u4=64，u5=32。

(2) 批尺寸(batchsize)

批尺寸與訓(xùn)練樣本數(shù)和測試樣本數(shù)有關(guān)，本文設(shè)定為：如果訓(xùn)練樣本數(shù)和測試樣本數(shù)為S1和S2，則將批尺寸定為b1=100，b2=100和b1=S1/100，b2=S2/100，樣本數(shù)若不是100的倍數(shù)則取接近值。

對于本文的數(shù)據(jù)應(yīng)用，此處采用兩種計算組合來舉例說明，一是隱藏層數(shù)l=2、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)u1=1 024，u2=512和批尺寸b1=99，b2=99，二是隱藏層數(shù)l=3、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)u1=1 024，u2=512，u3=256和批尺寸b1=99，b2=99。RBM的參數(shù)設(shè)置為：將可視層與隱藏層偏置以及學(xué)習(xí)率初始值均設(shè)為0.1，初始動量設(shè)為0.5，迭代5次后，動量變?yōu)?.9。為了消除算法隨機(jī)性，每次實(shí)驗(yàn)都重復(fù)10次，取10次結(jié)果的平均值。結(jié)果如圖4所示。

圖4 原始數(shù)據(jù)-DBN診斷結(jié)果

從圖中結(jié)果可以看出，對于行星齒輪箱齒面磨損故障而言，利用原始振動數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷的準(zhǔn)確率只有25%左右。此外，由于輸入數(shù)據(jù)維度太大導(dǎo)致模型訓(xùn)練時間特別長，兩個模型的平均訓(xùn)練及測試時間分別為1.315 6×104s和1.399 3×104s。

1.3 基于FFT-DBN的診斷方法

由于每種故障都有其獨(dú)特的特征頻率，所以利用FFT將信號從時域轉(zhuǎn)換至頻域可以更好地反應(yīng)各故障的自身特征，利于故障診斷?；贔FT的DBN診斷方法是在上節(jié)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，將數(shù)據(jù)從時域轉(zhuǎn)換至頻域，從而使輸入數(shù)據(jù)維度從2 000降至1 000。在計算過程中，除各隱藏層單元數(shù)都對應(yīng)降低一半之外，其余參數(shù)設(shè)置不變，對上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖5所示。從圖中結(jié)果可以看出，相對于原始時域信號作為輸入的情況，經(jīng)過FFT變換至頻域信號作為輸入時診斷準(zhǔn)確率明顯提高，迅速收斂且結(jié)果穩(wěn)定，說明頻域信號代表的故障特征信息更準(zhǔn)確、更適用于該模型。此外，訓(xùn)練時間也大幅減少，基本在10 min左右，可以說效果很好，接下來的研究主要看是否可以進(jìn)一步縮短計算時間。

圖5 FFT-DBN診斷結(jié)果

1.4 基于特征參數(shù)-DBN的診斷方法

特征參數(shù)指表征物質(zhì)或現(xiàn)象特性的參數(shù)信息，對傳統(tǒng)的智能故障診斷方法十分重要，特征參數(shù)提取和選擇的好壞關(guān)系著診斷準(zhǔn)確率的高低。本文利用振動信號特征參數(shù)作為DBN輸入對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，提取了36個參數(shù)，見表1[13-14]。

表1 特征參數(shù)

模型參數(shù)設(shè)置以隱藏層數(shù)l=2為例，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)u1=32，u2=16，其它設(shè)置與前文相同，結(jié)果如圖6所示。從圖中結(jié)果可以看出，基于特征參數(shù)的DBN故障診斷方法準(zhǔn)確率很高，約為98%，在迭代500次之后基本達(dá)到穩(wěn)定。此外，模型訓(xùn)練時間也大幅減少，基本在75 s左右。但是該方法前期的特征提取工作需要一定的專業(yè)性，需要花費(fèi)一定的時間和人力。

圖6 特征參數(shù)-DBN診斷結(jié)果

綜上三種傳統(tǒng)的DBN故障診斷方法結(jié)果可以看出，采用原始數(shù)據(jù)直接作為模型輸入時，結(jié)果準(zhǔn)確率低，訓(xùn)練時間長；采用FFT變換后的信號作為模型輸入時，準(zhǔn)確率提高了很多，訓(xùn)練時間也相應(yīng)減少，但仍然可以進(jìn)一步降低；采用特征參數(shù)作為模型輸入時，準(zhǔn)確率很高，訓(xùn)練時間也很短，但是對專業(yè)性有一定要求。

2 基于PCA-EDT-DBN的診斷方法

針對上節(jié)基于DBN的傳統(tǒng)故障診斷方法存在診斷準(zhǔn)確率低、訓(xùn)練時間長和專業(yè)性要求高等問題，本節(jié)對本文提出的基于PCA-EDT-DBN的故障診斷方法進(jìn)行研究。首先給出方法流程，然后利用與之前同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來驗(yàn)證方法的有效性。

2.1 方法流程

由于PCA和EDT都是比較成熟的技術(shù)，篇幅有限，本文不再對其理論進(jìn)行贅述，可參考文獻(xiàn)[15-16]。

本文提出的基于PCA-EDT-DBN的行星齒輪箱故障診斷方法流程如圖7所示，具體步驟如下：

(1) 設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)振動數(shù)據(jù)采集；在此步驟中需要設(shè)置多個傳感器同時采集信號以提高診斷精度，設(shè)采集到的數(shù)據(jù)樣本為xn×m，其中m為傳感器個數(shù)，n為每個傳感器采集到的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

(2) PCA數(shù)據(jù)降維；運(yùn)用PCA方法分別對各個傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，根據(jù)需求取前p個主成分(通常占總成分的95%)，得到PCA結(jié)果矩陣ym×p。

圖7 基于PCA-EDT-DBN的故障診斷方法流程

Fig.7 The flowchart of the fault diagnosis method based on PCA-EDT-DBN

(3) 一維向量生成；一維向量由兩部分組成：第一部分是計算ym×p每兩列之間的歐氏距離，得到距離矩陣Dp×p，將矩陣中各向量自身與自身距離結(jié)果(0)去掉后按序展開得到一維向量d1×p(p-1)；第二部分是將矩陣ym×p按列的順序展開成一維向量z1×mp；將兩部分組合得到最終的一維向量f1×(mp+p(p-1))=[z1×mp,d1×p(p-1)]。

(4) DBN診斷結(jié)果輸出；利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練DBN，然后利用測試數(shù)據(jù)測試DBN效果給出診斷結(jié)果。在此步驟過程中，本文提出基于正交試驗(yàn)設(shè)計的DBN參數(shù)優(yōu)化方法來對DBN參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果更加理想。

2.2 行星齒輪箱故障診斷

數(shù)據(jù)構(gòu)成及訓(xùn)練樣本數(shù)和測試樣本數(shù)與3上節(jié)相同，接下來用PCA方法處理每個樣本，通過分析可知，4列信號中每列的前三個主成分即可達(dá)到占所有成分的95%以上，如圖8所示。所以取p=3，即PCA結(jié)果矩陣大小為y4×3，展開成一維向量大小為z1×12。然后計算y4×3各列之間的歐式距離得到一個3×3矩陣，去掉矩陣中各向量自身與自身距離結(jié)果(0)展開成一維向量結(jié)果為d1×6。最后將z1×12和d1×6兩部分組合得到最終的一維向量f1×18，即將樣本維度由原本2 000維降至18維。

圖8 主成分選取結(jié)果

處理好數(shù)據(jù)之后輸入到DBN模型之中，首先設(shè)置模型參數(shù)。參照1.2節(jié)參數(shù)設(shè)定，選擇隱藏層數(shù)l=3、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)u1=16，u2=16，u3=16和批尺寸b1=99，b2=99進(jìn)行舉例分析，其它各參數(shù)設(shè)置與前文相同。同時，為了證明EDT的有效性，對沒有EDT過程的結(jié)果進(jìn)行分析，即PCA-DBN方法，一維向量只為z1×12。此時的DBN參數(shù)設(shè)置為隱藏層數(shù)l=3、隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)u1=8，u2=8，u3=8和批尺寸b1=99，b2=99，其它不變，得到結(jié)果如9所示。

在迭代2 000次之后兩種計算結(jié)果都趨于穩(wěn)定，此時PCA-EDT-DBN和PCA-DBN的診斷準(zhǔn)確率分別為98.47%和98.42%，每次計算所用平均時間分別為181.157 4 s和173.861 8 s。雖然最后的準(zhǔn)確率相差不大，但是由圖中結(jié)果可知，PCA-EDT-DBN方法更穩(wěn)定，在迭代次數(shù)或時間有限的情況下(如1 000次)效果更好。

圖9 PCA-EDT-DBN和PCA-DBN診斷結(jié)果

Fig.9 The diagnosis results of PCA-EDT-DBN and PCA-DBN

此外，本文提出利用基于正交試驗(yàn)設(shè)計的DBN參數(shù)優(yōu)化方法來優(yōu)化DBN參數(shù)。依據(jù)1.2節(jié)設(shè)定，此處PCA-EDT-DBN方法的正交試驗(yàn)因子與水平為：

A：隱藏層數(shù)(l)：l1=2，l2=3，l3=4，l4=5；

B：隱藏層單元數(shù)(u)：u1=16，u2=16,…和u1=16，u2=8，u3=4,…；

C：批尺寸(b)：b1=99，b2=99和b1=144，b2=16。

因此，本文定義的正交試驗(yàn)設(shè)計屬于混合水平，所用正交表為L8(4124)。

表2是得到的結(jié)果，從表中結(jié)果可以看出，1、2號試驗(yàn)準(zhǔn)確率最高為98.94%，但是2號試驗(yàn)計算時間要少很多，所以2號試驗(yàn)(A1B2C2)比較理想。

表2 PCA-EDT-DBN正交試驗(yàn)結(jié)果與分析

在得到試驗(yàn)結(jié)果之后并不能依據(jù)當(dāng)前最好結(jié)果確認(rèn)第幾號試驗(yàn)就是最優(yōu)方案，因?yàn)閺恼槐碇性囼?yàn)得到的最好水平組合，在全部試驗(yàn)中不一定是最優(yōu)方案，可能通過分析得到的結(jié)果會找到更好的水平搭配。通常利用各因子在每一水平下結(jié)果的平均值m值和極差R來做進(jìn)一步分析

mqi=∑y(Mi(qi))/qi

(1)

式中：qi代表因子的水平數(shù)，i=1,2,…,r；y(Mi(qi))代表Mi因子第qi個水平所對應(yīng)的結(jié)果。

極差(R)可以為各因子對最后結(jié)果的影響程度排序。一個因子的極差是該因子各水平下結(jié)果均值的最大值與最小值之差，用如下公式來計算：

R=max{m1,…,mqi}-min{m1,…,mqi}

(2)

進(jìn)一步由m值分析之后可得，A1B2C1(隱藏層數(shù)l1=2，隱藏層單元數(shù)u1=16，u2=8，批尺寸b1=99，b2=99)組合可能準(zhǔn)確率高且時間更短，進(jìn)行試驗(yàn)得到結(jié)果為98.85%(115.104 8 s)，綜合考慮可能此組合更優(yōu)。此外，對比R值可以發(fā)現(xiàn)，3個因子中A因子對準(zhǔn)確率的影響最大，B和C因子對準(zhǔn)確率影響不大，但是對計算時間影響很大，隱藏層單元數(shù)和批尺寸都呈現(xiàn)出總和越小計算時間越短的趨勢。

在作者之前的研究成果中提出了基于EMD-EDT的特征提取及故障診斷方法，該方法對轉(zhuǎn)速為1 200 r/min、負(fù)載為1.2 Nm工況下的太陽輪故障、行星輪故障、齒圈故障和正常狀態(tài)四種狀態(tài)信號故障診斷準(zhǔn)確率為94.17%，可以說準(zhǔn)確率也很高。但是該方法的應(yīng)用涉及到很多具有專業(yè)性的信號處理技術(shù)，如TSA技術(shù)、特征提取及選擇技術(shù)等，而且EMD計算時間很長。與之相比，本文提出的基于PCA-EDT-DBN的故障診斷方法的故障診斷準(zhǔn)確率更高、計算時間更短，而且更加智能化，即使不具備相關(guān)領(lǐng)域知識也可以使用，是一種無監(jiān)督的故障診斷方法。

此外，為證明DBN的有效性，利用與上述數(shù)據(jù)同樣的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)然后用對應(yīng)的測試樣本測試診斷準(zhǔn)確率，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：利用newff函數(shù)來創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以訓(xùn)練數(shù)據(jù)來設(shè)定輸入特征的范圍，設(shè)定轉(zhuǎn)移函數(shù)為“tansig”，在輸出層選擇線性函數(shù)“purelin”，訓(xùn)練函數(shù)選擇“trainlm”，迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，展示訓(xùn)練次數(shù)為10，誤差允許值為1.0×10-10，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。訓(xùn)練時間用時113.024 1 s，準(zhǔn)確率為為96.28%。雖然訓(xùn)練時間比本文提出的PCA-EDT-DBN故障診斷方法稍快，但是準(zhǔn)確率低了兩個百分點(diǎn)，還是可以證明DBN更有效。

3 結(jié) 論

本文針對基于傳統(tǒng)DBN故障診斷方法在行星齒輪箱故障診斷應(yīng)用上結(jié)果準(zhǔn)確率低、波動性大、耗時耗力的問題，提出了基于PCA-EDT-DBN的行星齒輪箱故障診斷方法。分析了基于原始信號、FFT和特征參數(shù)的DBN故障診斷方法的性能，給出了基于PCA-EDT-DBN的故障診斷方法的方法框架。利用行星齒輪箱齒面磨損預(yù)置故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文提出方法綜合性能要比傳統(tǒng)的DBN故障診斷方法效果好，即該方法診斷準(zhǔn)確率高、性能穩(wěn)定、訓(xùn)練時間短、專業(yè)性要求低。此外，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對比證明了DBN方法的有效性。