于恒力,張林讓,劉潔怡,李強,趙珊珊

(1.西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室,710071,西安;2.南京郵電大學(xué)電子與光學(xué)工程學(xué)院,210023,南京)

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)能夠充分發(fā)揮多雷達數(shù)據(jù)融合的優(yōu)勢,利用冗余信息,實現(xiàn)對欺騙式干擾的有效對抗。目前,組網(wǎng)雷達系統(tǒng)抗欺騙式干擾方法中,利用真假目標(biāo)的空間分布差異及真假目標(biāo)接收信號矢量之間相關(guān)性的差異對欺騙式假目標(biāo)進行有效識別,并取得了諸多研究成果[1-7]。文獻[8]給出一種典型的基于參數(shù)估計的有源假目標(biāo)鑒別方法,通過組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對欺騙式干擾的干擾參數(shù)進行聯(lián)合估計,迭代尋優(yōu)完成欺騙距離參數(shù)的估計,以此估計值對有源假目標(biāo)進行有效鑒別,仿真驗證了該方法的有效性。該模型中假設(shè)組網(wǎng)雷達系統(tǒng)總功率恒定,各發(fā)設(shè)站的發(fā)射功率相同。然而在某些應(yīng)用場景下,比如組網(wǎng)雷達網(wǎng)絡(luò)能量有限,或者軍事應(yīng)用中低截獲需求等[9],則需要組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對各節(jié)點雷達功率進行優(yōu)化,使其在能量限定的情況下發(fā)揮出最優(yōu)的抗干擾性能。

近年來,相關(guān)學(xué)者對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)資源優(yōu)化問題進行了大量研究,文獻[10-13]研究了多站雷達系統(tǒng)對目標(biāo)進行定位和跟蹤過程中的功率分配方法,表明相對于功率均勻分配的情況,通過相應(yīng)功率分配算法對組網(wǎng)雷達發(fā)射站進行最優(yōu)功率分配后,能夠明顯提高多站雷達系統(tǒng)對目標(biāo)的定位及跟蹤精度。文獻[14]在欺騙式干擾環(huán)境下,提出一種針對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的優(yōu)化布站方法,在利用數(shù)據(jù)級融合對抗欺騙式干擾的過程中,通過優(yōu)化布站實現(xiàn)組網(wǎng)雷達被欺騙概率最小化和其覆蓋范圍最大化,從而達到最優(yōu)的資源利用方式。文獻[15]研究了多目標(biāo)跟蹤下的分布式MIMO雷達資源優(yōu)化問題,計算了在任意雷達布陣形式下系統(tǒng)的最少資源需求量。然而,在現(xiàn)有組網(wǎng)雷達抗欺騙式干擾方法中,尚未考慮通過功率分配方法提高抗干擾性能的問題,因此,研究欺騙式干擾下如何對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)進行功率分配具有重要意義。

針對上述問題,本文提出一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達功率分配方法,首先計算出在聯(lián)合檢測下,對欺騙式干擾的欺騙距離進行參數(shù)估計時的克拉美羅下界(CRLB),通過CRLB分析得到欺騙式假目標(biāo)與真目標(biāo)的鑒別門限,構(gòu)建鑒別器對欺騙式假目標(biāo)進行鑒別;在此基礎(chǔ)上,以假目標(biāo)鑒別概率為目標(biāo)函數(shù)對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)進行功率分配,得到指定總發(fā)射功率情況下,使假目標(biāo)鑒別概率最大的最優(yōu)發(fā)射站發(fā)射功率分配方式;最后,對組網(wǎng)雷達的功率分配方法進行仿真分析。仿真結(jié)果表明,本文方法可有效提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標(biāo)的鑒別概率。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型分析

假設(shè)真實目標(biāo)位置坐標(biāo)為XT=[x,y],τmTn表示從發(fā)射站m發(fā)射信號照射到目標(biāo)再反射回到接收站n的傳輸時間

τmTn=rmTn/c

(1)

式中:rmTn為發(fā)射站m到目標(biāo)與目標(biāo)T到接收站n的距離和。

圖1 雷達多站系統(tǒng)下欺騙假目標(biāo)示意圖

(2)

式中:Δd表示干擾機施加的欺騙距離參數(shù)。在Δd=0時,欺騙式干擾模型也可以表示真實目標(biāo)回波。因此,可將任意一個接收站n中的回波信號統(tǒng)一建模為

(3)

對于真目標(biāo)和欺騙式假目標(biāo)而言,Δd是分辨真假目標(biāo)的有效參數(shù)。真目標(biāo)其物理位置是空間固定的,不存在欺騙距離,Δd為0。然而,對于轉(zhuǎn)發(fā)式假目標(biāo),干擾機為了對雷達站進行欺騙式干擾,施加了時間延遲,Δd不為0。所以,利用組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對Δd作估計參數(shù)可以有效鑒別欺騙式假目標(biāo),從而達到抗欺騙式假目標(biāo)的目的。

2 欺騙距離參數(shù)克拉美羅界推導(dǎo)

對于任意一個無偏估計量,克拉美羅下界(CRLB)可以表示其估計方差的最低界限[16]。對于組網(wǎng)雷達系統(tǒng)而言,真目標(biāo)及欺騙式干擾的未知參數(shù)為θ=[x,y,Δd,h]T,其中h=[h11,h21,…,hmn,…,hMN]T,T表示矩陣轉(zhuǎn)置符號,則位置參數(shù)的無偏估計滿足

(4)

式中:Eθ[·]表示θ的期望;J(θ)為費謝爾信息矩陣(FIM),具體可表示為

(5)

式中:p(r|θ)為θ條件下,觀測量r的聯(lián)合概率密度函數(shù),未知參數(shù)θ的克拉美羅界可以定義為

CCRLB=J-1(θ)

(6)

由式(3)可知,時延參數(shù)是目標(biāo)位置參數(shù)(x,y)的確定函數(shù),為了計算簡便,定義一個新的未知參數(shù)ψ=[τ,h]T,根據(jù)鏈式法則可以得到

J(θ)=PJ(ψ)PT

(7)

式中:矩陣J(ψ)為觀測量r在ψ條件下的費謝爾信息矩陣,可表示為

(8)

文獻[17]中推導(dǎo)了費謝爾信息矩陣J(ψ)的表達式,這里不再贅述。仿照文獻[16],矩陣P的雅可比行列式計算方法為

(9)

矩陣H為式(2)中的時延量對參數(shù)x、y和Δd的偏導(dǎo)矩陣

(10)

式中:atm=xm-x/RTmx;RTmx為發(fā)射站m到目標(biāo)的距離;btm=ym-y/RTmx;arn=xn-x/RRnx;RRnx為接收站n到目標(biāo)的距離;brn=yn-y/RRnx。

將式(10)和式(11)代入式(9)和式(8),可以得到被估計參數(shù)的克拉美羅界為CCRLB。

取CCRLB矩陣中左上角3×3的矩陣即可得到參數(shù)x、y、Δd的估計精度,經(jīng)過計算,可表示為

(11)

矩陣A中各元素具體為

A12=A21=

A12=A21=

由式(11)可以看出,CCRLB矩陣中各元素與各發(fā)設(shè)站發(fā)射功率、各通道回波強度,及目標(biāo)(或干擾)與各節(jié)點雷達的相對位置有關(guān)。

3 基于功率分配的假目標(biāo)鑒別算法

3.1 假目標(biāo)鑒別算法

(12)

式中:|A|為矩陣A的行列式。根據(jù)奈曼-皮爾遜準則,將參數(shù)Δd作為鑒別統(tǒng)計量構(gòu)建鑒別器,存在2種假設(shè):

(1)在H0假設(shè)下,欺騙距離為0,即該目標(biāo)為真實目標(biāo),表示為H0;

(2)在H1假設(shè)下,欺騙距離不為0,即該目標(biāo)為欺騙式假目標(biāo),表示為H1。

由于估計誤差的存在,可以將欺騙距離Δd的估計值看為一個滿足如下正態(tài)分布的隨機變量

(13)

則鑒別統(tǒng)計量在假設(shè)H0和H1條件下的分布函數(shù)分別為

(14)

(15)

據(jù)此,可以得到有源假目標(biāo)的鑒別概率

(16)

3.2 組網(wǎng)雷達功率分配方法

由3.1節(jié)分析可知,有源假目標(biāo)的鑒別概率與組網(wǎng)雷達系統(tǒng)中各發(fā)射站的發(fā)射功率有關(guān),因此,可將式(16)作為功率分配算法的代價函數(shù),通過對發(fā)設(shè)站的發(fā)射功率進行最優(yōu)功率分配,使組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標(biāo)鑒別概率最高,優(yōu)化模型可表示為

(17)

式中:1T=[1,1,…,1]1×M;Ptotal表示發(fā)設(shè)站的總發(fā)射功率;Pkmin和Pkmax分別表示第k部發(fā)射站發(fā)射功率的下限及上限。具體功率分配步驟如下。

步驟1初始化發(fā)射功率矩陣Paverage=Ptotal/M,并計算此時的假目標(biāo)鑒別概率QPT(Paverage)。

步驟4如果有任意發(fā)射站發(fā)射功率不滿足Pkmin≤pk≤Pkmax,或全部發(fā)射站遍歷結(jié)束,整理功率分配矩陣,結(jié)束算法。

以上功率分配方法可以表述為:在保證發(fā)射站總發(fā)射功率恒定的前提下,通過計算各發(fā)射站發(fā)射功率增減對假目標(biāo)鑒別概率的影響,尋找對提高鑒別概率貢獻大的發(fā)射站,將更多的功率資源分配其中,以提高假目標(biāo)鑒別概率。

4 仿真實驗與分析

為驗證功率分配算法的有效性,并進一步分析不同參數(shù)對功率分配結(jié)果的影響,以一個由5部發(fā)射站和5部接收站組成的組網(wǎng)雷達系統(tǒng)為例進行仿真實驗,5部發(fā)射站(T1～T5)的位置分別為(1,1)、(2,0)、(-2,0)、(0,2)、(1.5,0) km,5部接收站(R1～R5)的位置分別為(-1.8,0)、(1.8,0)、(0.2,0.2)、(0,1.8)、(0,-2) km,設(shè)真實目標(biāo)的位置坐標(biāo)為[12,15]km。實驗中,各發(fā)射站除了發(fā)射功率外其他發(fā)射參數(shù)相同,載頻為2 GHz,有效帶寬為0.5 MHz。

圖2 節(jié)點雷達與目標(biāo)的位置信息

設(shè)欺騙式假目標(biāo)的欺騙距離為1 km,為了分析通道反射系數(shù)對功率分配結(jié)果的影響,設(shè)定2種不同的反射系數(shù)模型:第1種模型假設(shè)各發(fā)射站入射角度差異帶來的目標(biāo)RCS起伏可以忽略,即目標(biāo)在各個通道的反射系數(shù)相同,設(shè)定h1=[0.5,…,0.5;…;0.5,…,0.5],此時,功率分配方式只與目標(biāo)及各節(jié)點雷達的位置有關(guān);第2種模型假設(shè)由于發(fā)射站位置不同,帶來的目標(biāo)RCS強度等因素的不同而導(dǎo)致各個通道反射系數(shù)不同。

設(shè)定h2=[h21;h22;h23;h24;h25],假設(shè)

h21=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h22=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h23=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

h24=[0.2,0.15,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]

h25=[0.75,0.5,0.55,0.65,0.5,0.45,0.35]

分別在2種不同的場景下對2種抗欺騙式假目標(biāo)鑒別算法進行仿真實驗,預(yù)設(shè)的真目標(biāo)鑒別概率PPT為99.9%,不同條件下均通過1 000次Monto Carlo仿真實驗,統(tǒng)計其平均得到假目標(biāo)鑒別概率。實際中,目標(biāo)的RCS會隨著姿態(tài)的起伏而變化,尤其是運動目標(biāo)在飛行過程中,雷達照射視角的變化帶來RCS較大的變化,工程中施威林(Swerling)起伏模型可以作為目標(biāo)RCS的統(tǒng)計模型,然而無法提供目標(biāo)在特定環(huán)境中RCS的準確預(yù)測值。針對這一問題,文獻[18]給出了一種用于雷達資源管理的目標(biāo)雷達截面積預(yù)測算法:首先通過回波處理獲取目標(biāo)RCS的測量值,進而通過概率密度轉(zhuǎn)移函數(shù)對下一時刻的RCS進行預(yù)測。因此,在實際中,可以通過類似方法對目標(biāo)RCS進行預(yù)測[19-20],進而根據(jù)預(yù)測結(jié)果對組網(wǎng)雷達進行功率分配。

本文首先在相同信噪比下對不同反射系數(shù)模型條件下對文獻[8]有源假目標(biāo)鑒別算法和本文所提出算法進行仿真,得到了功率分配結(jié)果及相應(yīng)的假目標(biāo)鑒別概率QFT,然后在不同信噪比下,分析了2種反射系數(shù)模型下2種算法對假目標(biāo)鑒別概率QFT。

4.1 仿真實驗1

分別用文獻[8]算法(各發(fā)射站平均分配功率)和本文所提算法進行仿真實驗,表1和表2分別給出了h1和h2模型下功率分配結(jié)果及2種算法得到的假目標(biāo)鑒別概率,其中:各節(jié)點雷達最低發(fā)射功率設(shè)定為30 W,信噪比為5 dB。

表1 h1模型下功率分配結(jié)果

表2 h2模型下功率分配結(jié)果

從表1和表2的仿真結(jié)果可以看到,在2種場景下,通過功率分配算法對組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的發(fā)射站進行功率分配,能夠有效地提高組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標(biāo)的鑒別概率,尤其當(dāng)發(fā)射站的總功率不充裕時,本算法對假目標(biāo)的鑒別概率更明顯,從而驗證了本文所提出的組網(wǎng)雷達功率分配方法的有效性。

通過表1的仿真結(jié)果可以看出,在各通道反射系數(shù)相同的條件下,本文所提出的功率分配算法傾向于將組網(wǎng)雷達系統(tǒng)的發(fā)射功率分配到發(fā)射站1、發(fā)射站2及發(fā)射站3,這是因為,發(fā)射站2和發(fā)射站3組成的“孔徑”最大,可以得到相對探測區(qū)域的最大空間角度差異,而空間角度的差異越大,數(shù)據(jù)融合對欺騙式假目標(biāo)的鑒別效果越好。因此其獲得的功率資源更多。

當(dāng)反射系數(shù)模型改變后,通過表2的仿真結(jié)果可以看出,發(fā)射站2及發(fā)射站4對應(yīng)的反射系數(shù)較其他發(fā)射站低,意味著其信號路徑損失更嚴重,通過表3可以看出,在這種情況下,大部分功率資源更傾向于分配到信號反射系數(shù)更高的發(fā)射站1、發(fā)射站3及發(fā)射站5。

4.2 仿真實驗2

本實驗主要為了驗證本文所提算法與現(xiàn)有算法相比的優(yōu)勢。采用本文方法與文獻[8]方法仿真對比其組網(wǎng)雷達系統(tǒng)對假目標(biāo)的鑒別性能。圖3和圖4分別給出了h1和h2條件下有源假目標(biāo)鑒別概率隨信噪比的變化曲線,仿真中設(shè)定的組網(wǎng)雷達總功率為500 W。圖5給出了h1條件下本文算法得到的假目標(biāo)鑒別概率隨著延時距離的變化曲線。

圖3 h1模型下有源假目標(biāo)鑒別概率

圖4 h2模型下有源假目標(biāo)鑒別概率

圖5 有源假目標(biāo)鑒別概率與延時距離的關(guān)系曲線

從圖3、圖4的仿真結(jié)果可以看出,在2種條件下,隨著信噪比的提高,文獻[8]算法和本文算法對有源假目標(biāo)的鑒別概率變大,因為在聯(lián)合檢測下,較高的SNR會帶來估計精度的提高。同時可以看出,組網(wǎng)雷達系統(tǒng)通過本文提出的功率分配方法進行資源分配后,能夠明顯提升對有源假目標(biāo)的鑒別概率。從圖5可以得到:隨著延時距離的增加,假目標(biāo)鑒別概率逐漸提高,這是因為隨著欺騙距離的增加,假目標(biāo)鑒別統(tǒng)計量的非中心參數(shù)增大,與真目標(biāo)差異增加,因此欺騙式干擾被判別的有效性增加。

仿真實驗表明:在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)通過估計欺騙距離參數(shù)來鑒別欺騙式假目標(biāo)的過程中,假目標(biāo)鑒別概率受發(fā)射站發(fā)射功率分配方式的影響,發(fā)射站功率平均分配并不是最優(yōu)選擇,而本文所提出的功率分配方法可保證更多的功率資源分配到對目標(biāo)空間角度差異大及回波信號路徑損失較低的發(fā)射站中,相較于現(xiàn)有算法,本文所提方法能夠有效提高假目標(biāo)的鑒別概率。

5 結(jié)束語

本文首先分析了現(xiàn)有組網(wǎng)雷達系統(tǒng)鑒別欺騙式假目標(biāo)算法存在的問題。在此基礎(chǔ)上,提出了一種欺騙式干擾下組網(wǎng)雷達系統(tǒng)功率分配方法。通過理論分析得到假目標(biāo)鑒別概率,并以此為目標(biāo)函數(shù)對發(fā)射站發(fā)射功率進行功率分配。仿真實驗證明了本文方法能夠明顯提高假目標(biāo)鑒別概率,尤其在組網(wǎng)雷達系統(tǒng)功率不充裕時,提升效果更加明顯。