劉彈,李曉婉,梁霖,吳杰,徐光華,沈強(qiáng)

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

隨著機(jī)械設(shè)備逐漸向大型化、高速化和智能化發(fā)展,設(shè)備零部件之間的聯(lián)系越來(lái)越緊密。一旦某零部件失效,就可能導(dǎo)致整臺(tái)設(shè)備損毀。若能在零部件失效之前定量評(píng)價(jià)出其性能退化程度,就可以有針對(duì)性地進(jìn)行主動(dòng)維修,避免惡性事故的發(fā)生。因此,開(kāi)展機(jī)械設(shè)備零部件性能退化評(píng)價(jià)對(duì)提高生產(chǎn)效益和保障人身安全具有重要意義。

性能退化評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于尋找到與其相適應(yīng)的特征提取方法、敏感的特征指標(biāo)和有效的性能退化評(píng)價(jià)與預(yù)測(cè)模型[1]。Wang等[2]應(yīng)用局部線性嵌入(LLE)算法提取高維特征集的低維本征流形特征,利用模糊C均值聚類模型評(píng)價(jià)軸承當(dāng)前性能退化狀態(tài)。肖婷等[3]利用局部保持投影算法(LPP)對(duì)多域高維特征集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn),將維數(shù)約簡(jiǎn)后的特征向量作為最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的輸入,完成退化趨勢(shì)預(yù)測(cè)。Qin等[4]通過(guò)局部均值分解(LMD)和主成分分析(PCA)提取特征向量,將其輸入基于分段投票算法和LSSVM的模型中,完成了列車滾動(dòng)軸承性能退化評(píng)價(jià)。Gao等[5]將形態(tài)腐蝕算子引入數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析(MMP),提出了廣義數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析(GMMP),在此基礎(chǔ)上,以GMMP和信息熵為理論基礎(chǔ),提出了一種基于廣義模式譜熵(GPSE)的退化特征提取方法。Chen等[6]提出了一種基于距離評(píng)估技術(shù)(DET)的混合域特征提取方法,以提取的退化特征矩陣作為支持向量機(jī)(SVM)的輸入,對(duì)退化狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。Zhao等[7]提出了一種深度特征優(yōu)化融合方法,從增強(qiáng)型自動(dòng)編碼器(EAE)處理后的降級(jí)特征中選取各模塊的最小量化誤差(MQE)用作候選退化特征,對(duì)其進(jìn)行加權(quán)融合以獲得最佳退化軌跡。

以上方法所提取的性能退化特征雖然可以從某個(gè)方面反映性能退化過(guò)程,但是并沒(méi)有形成一個(gè)具體有效的評(píng)價(jià)方法來(lái)指導(dǎo)性能退化特征的提取。為此,本文定義了性能退化特征的評(píng)價(jià)方法,該方法由初始退化點(diǎn)、初始敏感性、失效突變性和趨勢(shì)一致性4個(gè)指標(biāo)構(gòu)成,并設(shè)計(jì)了性能退化特征評(píng)價(jià)的定量化指標(biāo),且利用時(shí)間序列線性突變點(diǎn)檢測(cè)的方法給出了評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程,為性能退化特征的選取提供了依據(jù)。通過(guò)Swiss數(shù)據(jù)集和滾動(dòng)軸承加速壽命試驗(yàn),驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法和自適應(yīng)LLE算法的有效性。

1 性能退化特征評(píng)價(jià)

滾動(dòng)軸承的性能主要有摩擦、磨損、潤(rùn)滑和溫升等,表現(xiàn)為滾動(dòng)軸承摩擦力矩、振動(dòng)、噪聲和溫度等指標(biāo),因此發(fā)展出振動(dòng)信號(hào)分析、聲發(fā)射信號(hào)分析、油液分析、溫度監(jiān)測(cè)、紅外監(jiān)測(cè)、超聲監(jiān)測(cè)、潤(rùn)滑狀態(tài)監(jiān)測(cè)和光纖法等狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法[8]。振動(dòng)信號(hào)分析是滾動(dòng)軸承狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法中使用最廣泛的方法。滾動(dòng)軸承在表面受損、退化直至失效的過(guò)程中,會(huì)形成規(guī)律性的脈沖激勵(lì)信號(hào)[9],但信號(hào)中的有效信息需經(jīng)復(fù)雜處理方能提取。

振動(dòng)監(jiān)測(cè)一般是在所關(guān)心的關(guān)鍵部位布置傳感器,應(yīng)用數(shù)據(jù)信號(hào)采集卡獲得信號(hào),再利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和分析。常用的傳感器包括加速度傳感器、速度傳感器和位移傳感器,其中后兩種傳感器設(shè)計(jì)比較冗繁,且增加了制造成本,因此實(shí)際使用中多采用壓電式加速度傳感器。

1.1 性能退化曲線

性能退化是通過(guò)設(shè)備零部件運(yùn)行狀態(tài)的變化表現(xiàn)出來(lái)的。性能退化主要表現(xiàn)為4種狀態(tài):正常狀態(tài)、初始退化狀態(tài)、深度退化狀態(tài)、失效狀態(tài)。性能退化曲線可以用關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá),其狀態(tài)量是從各個(gè)時(shí)間點(diǎn)監(jiān)測(cè)信息中提取的特征值,如圖1所示。

圖1 性能退化曲線

1.2 性能退化特征評(píng)價(jià)方法及指標(biāo)

為了有效評(píng)價(jià)性能退化特征,需要明確性能退化特征的變化趨勢(shì)是否在整體上或分階段地保持一致,曲線在變化過(guò)程中是否能夠識(shí)別退化狀態(tài)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)。由此,定義包含4個(gè)指標(biāo)的性能退化特征評(píng)價(jià)方法。

(1)初始退化點(diǎn):指性能由正常狀態(tài)開(kāi)始發(fā)生背離的時(shí)間點(diǎn),強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)異常的時(shí)間先后。

(2)初始敏感性:指性能從正常到失效狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程中初始階段的刻畫(huà)能力,此時(shí)強(qiáng)調(diào)捕捉從正常到異常微小變化的能力。

(3)失效突變性:指性能從正常到失效狀態(tài)過(guò)渡過(guò)程中結(jié)束階段的刻畫(huà)能力,強(qiáng)調(diào)識(shí)別異常到失效狀態(tài)劇烈變化的能力。

(4)趨勢(shì)一致性:指性能從正常到失效狀態(tài)整個(gè)過(guò)程變化趨勢(shì)的刻畫(huà)能力,強(qiáng)調(diào)變化趨勢(shì)滿足單一方向變化的能力。

4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的示意圖如圖2所示。

圖2 4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的示意圖

由圖2可知:階段①曲線a比b更早發(fā)生變化,表示a比b對(duì)初始退化更加敏感;階段②a比b的變化幅度大,說(shuō)明a的初始敏感性更好;階段③反映變化趨勢(shì)的走向始終保持一致,說(shuō)明其趨勢(shì)一致性較好;階段④a在臨近失效時(shí)變化較為緩慢,b則在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生突變,說(shuō)明b的失效突變性較好。

假設(shè)初始退化階段的起始點(diǎn)為t1,終止點(diǎn)為t2,深度退化階段的起始點(diǎn)為t3,失效突變點(diǎn)為t4,失效的終止點(diǎn)為t5,對(duì)應(yīng)的特征值分別為y1、y2、y3、y4、y5。定義性能退化特征評(píng)價(jià)指標(biāo)如下。

(1)初始退化點(diǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)。性能退化特征開(kāi)始背離正常狀態(tài)的時(shí)間點(diǎn)為t1。在樣本數(shù)量相同的情況下,初始退化點(diǎn)可以用t1時(shí)刻該性能退化特征采集到發(fā)生背離的樣本數(shù)n1來(lái)表示。

(2)初始敏感性評(píng)價(jià)指標(biāo)。設(shè)備性能開(kāi)始退化時(shí),性能退化特征曲線不再平穩(wěn),而是呈一定的上升或下降趨勢(shì)。因此,采用初始退化過(guò)程的斜率來(lái)表示正常狀態(tài)發(fā)展趨勢(shì)第一次發(fā)生變化的明顯程度,即初始敏感性

(1)

式中:y2為初始退化階段終點(diǎn)的特征值;y1為初始退化階段起點(diǎn)的特征值;t2為初始退化階段結(jié)束的時(shí)間;t1為初始退化階段開(kāi)始的時(shí)間。

(3)失效突變性評(píng)價(jià)指標(biāo)。性能由深度退化狀態(tài)演變至失效狀態(tài)時(shí)急劇變化的程度,即為失效突變性。其斜率可能會(huì)非常大,甚至趨于無(wú)窮,因此不能直接用斜率作為評(píng)價(jià)指標(biāo),而選用斜率的倒數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)失效突變性

(2)

式中:y5為失效階段終點(diǎn)的特征值;y4為失效突變點(diǎn)的特征值;t5為失效階段結(jié)束的時(shí)間;t4為失效階段開(kāi)始的時(shí)間。

(4)趨勢(shì)一致性評(píng)價(jià)指標(biāo)。性能退化特征要求在整體上保持一致或分階段地保持一致。當(dāng)各階段的斜率符號(hào)一致時(shí),說(shuō)明該性能退化特征曲線的趨勢(shì)性在整體上是保持一致的。定義趨勢(shì)一致性評(píng)價(jià)指標(biāo)

(3)

式中:y3為深度退化階段起點(diǎn)的特征值。

1.3 時(shí)間序列線性化突變點(diǎn)檢測(cè)

性能退化特征曲線本質(zhì)上是一個(gè)時(shí)間序列,各階段起止點(diǎn)在曲線上相當(dāng)于轉(zhuǎn)折突變點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)性能退化特征指標(biāo)的計(jì)算,首先需要建立特征值與時(shí)間點(diǎn)之間的線性回歸方程,然后將變量代入回歸方程中求解回歸系數(shù),通過(guò)F檢驗(yàn)逐步剔除檢驗(yàn)不通過(guò)的變量,最后保留所有顯著變量。

(1)線性回歸方程的建立。時(shí)間序列Yt=[y1,y2,y3,…,yn],對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)1到n,它們將時(shí)間序列劃分成n-1個(gè)小區(qū)間,在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)構(gòu)建一次線性函數(shù)

(4)

式中:ai0、ai1(i=1,2,…,n-1)為線性函數(shù)的系數(shù)。

為便于參數(shù)估計(jì),引入線性半截多項(xiàng)式

(5)

式中:r為時(shí)間取值區(qū)間的節(jié)點(diǎn)。

將式(4)轉(zhuǎn)換成如下形式

(6)

式中:b1、b0、cj(j=1,2,…,n-1)為多項(xiàng)式系數(shù);rj(j=1,2,…,n-1)為時(shí)間區(qū)間的右端點(diǎn)。

重新設(shè)置自變量,令

(7)

則式(6)可以寫(xiě)成線性回歸形式

(8)

由此便得到了時(shí)間序列的線性回歸方程。

(2)顯著變量計(jì)算。將性能退化特征值及其對(duì)應(yīng)時(shí)間點(diǎn)帶入回歸方程求解回歸系數(shù),然后對(duì)所有回歸系數(shù)進(jìn)行F檢驗(yàn),并剔除低于顯著性水平閾值Fα的F最小值,直到回歸方程中所有回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)的F值都大于臨界值。將保留的顯著變量在時(shí)間序列上標(biāo)出,結(jié)合性能退化曲線的一般變化規(guī)律選擇最合適的狀態(tài)變化起止點(diǎn)。該方法的計(jì)算過(guò)程如圖3所示。

圖3 評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算流程

2 自適應(yīng)局部線性嵌入算法

2.1 局部線性嵌入(LLE)算法

LLE算法是一種局部非線性降維算法,它假設(shè)數(shù)據(jù)樣本來(lái)自一個(gè)潛在的流形,每一個(gè)樣本與其相鄰樣本所形成的局部區(qū)域是線性的。利用鄰域樣本線性重構(gòu)該樣本以獲取重構(gòu)權(quán)值向量,則該向量中保存了高維數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)信息。在此基礎(chǔ)上,利用重構(gòu)權(quán)值向量在低維空間嵌入樣本,保證降維前后近鄰樣本之間的結(jié)構(gòu)不變,通過(guò)局部線性的疊加,不斷逼近全局的非線性[10]。局部線性嵌入算法的實(shí)現(xiàn)可以分為3步,其過(guò)程如圖4所示。

圖4 局部線性嵌入算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程示意圖

2.2 局部線性嵌入(LLE)算法的不足

LLE算法由于參數(shù)少,鄰域參數(shù)k值的選取對(duì)特征提取效果的影響非常大。常規(guī)的LLE算法采用全局統(tǒng)一的k值,這對(duì)機(jī)械信號(hào)中大量存在的非線性流形顯然是無(wú)法處理的,因?yàn)閷?duì)于非均勻的數(shù)據(jù)樣本,其周圍樣本的稀疏程度不一致,如圖5所示。

2.3 鄰域參數(shù)自適應(yīng)選取LLE算法

鄰域參數(shù)自適應(yīng)選取的最終目的是保證線性重構(gòu)得到的重構(gòu)權(quán)向量更準(zhǔn)確地反映高維空間中各樣本局部的空間位置關(guān)系。合適的鄰域參數(shù)能夠使樣本xi與它的鄰域樣本組成一個(gè)局部(近似)線性塊。在線性塊內(nèi),不僅xi可以由鄰域樣本線性重構(gòu),而且線性塊內(nèi)的其他樣本都可以由剩下的樣本線性重構(gòu)。采用k+1個(gè)樣本的最小重構(gòu)誤差方差反映各樣本重構(gòu)誤差的變化大小,方差越小,各樣本重構(gòu)誤差越接近,k+1個(gè)樣本近似位于某個(gè)局部線性塊上。退化特征提取方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖6所示。

圖6 基于自適應(yīng)LLE算法特征提取流程圖

基于以上思路,可以確定鄰域參數(shù)自適應(yīng)選取的步驟如下。

步驟1:給定鄰域參數(shù)的選取范圍[kmin,kmax](一般k的范圍取2～30),對(duì)于樣本xi,?k∈[kmin,kmax],構(gòu)造xi的k鄰域

Ωi={xi1,xi2,…,xik},i=1,2,…,n

步驟2:?k∈[kmin,kmax],構(gòu)建樣本塊

步驟3:?k∈[kmin,kmax],計(jì)算樣本塊內(nèi)各樣本的重構(gòu)誤差

j=0,1,…,k;l=0,1,…,k,l≠j

(9)

步驟4:?k∈[kmin,kmax],計(jì)算樣本塊內(nèi)各樣本的重構(gòu)誤差方差

(10)

式中

(11)

步驟5:?xi,最優(yōu)近鄰個(gè)數(shù)為

(12)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 自適應(yīng)LLE算法與常規(guī)LLE算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)

通過(guò)比較高維空間和低維空間各樣本距離矩陣的相關(guān)性,即平均相關(guān)系數(shù),可以反映不同算法的降維效果:平均相關(guān)系數(shù)越大,則降維效果越好,反之則越差。本文采用流形數(shù)據(jù)集瑞士卷Swiss進(jìn)行驗(yàn)證。Swiss數(shù)據(jù)集包含2 000個(gè)樣本,每個(gè)樣本都是三維的,其分布圖如圖7所示。

圖7 Swiss數(shù)據(jù)集樣本分布圖

分別利用鄰域參數(shù)自適應(yīng)LLE算法和常規(guī)LLE算法對(duì)該數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維,依次設(shè)定k值為5、10、15、20、25、30,低維空間的維數(shù)設(shè)為2,然后計(jì)算各個(gè)樣本的平均相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表1所示。

由表1可知,常規(guī)LLE算法對(duì)于取不同k值的降維效果都較差,平均相關(guān)系數(shù)都只有0.3左右,而自適應(yīng)LLE算法其平均相關(guān)系數(shù)大都在0.7左右,達(dá)到了較好的降維效果,由此驗(yàn)證了鄰域參數(shù)自適應(yīng)策略的可行性。

3.2 自適應(yīng)LLE降維特征與常規(guī)特征評(píng)價(jià)對(duì)比實(shí)驗(yàn)

采用美國(guó)智能維護(hù)系統(tǒng)(IMS)中心提供的滾動(dòng)軸承加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)。軸承試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖8所示,輸出軸的轉(zhuǎn)速大約保持在2 000 r/min。在軸和軸承上,通過(guò)彈簧機(jī)構(gòu)施加2 721.55 kg的徑向載荷。潤(rùn)滑油的溫度和流量參數(shù)通過(guò)油循環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)。數(shù)據(jù)采集所使用的傳感器類型為高靈敏度式加速度傳感器PCB353B33,通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡NI-DAQ6062E進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在此試驗(yàn)臺(tái)上一共完成3組從正常運(yùn)行至失效的試驗(yàn),以單通道數(shù)據(jù)采集軸承1發(fā)生外圈故障的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

表1 自適應(yīng)LLE算法與常規(guī)LLE算法平均相關(guān)系數(shù)表

圖8 美國(guó)智能維護(hù)中心軸承試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖

該組數(shù)據(jù)共包含984個(gè)樣本,每個(gè)樣本20 480個(gè)點(diǎn),每次采樣時(shí)間間隔10 min,采樣頻率20 kHz,旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為2 000 r/min。軸旋轉(zhuǎn)一周采樣點(diǎn)數(shù)為600點(diǎn)。截取原始樣本上連續(xù)的4 096個(gè)采樣點(diǎn)作為處理樣本,可以得到一個(gè)4 096×984的試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本集。在此基礎(chǔ)上,首先采用db10小波基對(duì)每一個(gè)樣本進(jìn)行三層小波包分解,得到8個(gè)頻段的信號(hào),求取每個(gè)頻段信號(hào)的能量,以8個(gè)頻段的能量組成該樣本的特征向量。然后利用自適應(yīng)鄰域參數(shù)選取局部線性嵌入算法進(jìn)行降維,kmax=20,d=1,其結(jié)果如圖9所示。其中橫坐標(biāo)為樣本數(shù),縱坐標(biāo)為采用自適應(yīng)LLE算法降維后的特征值。為了統(tǒng)一評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算的數(shù)量級(jí),將降維特征進(jìn)行等比例歸一化,如圖10所示。

圖9 軸承1降維特征

圖10 軸承1降維特征等比例歸一化

為了與降維特征的評(píng)價(jià)效果進(jìn)行對(duì)比,提取同組數(shù)據(jù)的均方根和峭度兩個(gè)常規(guī)特征與之進(jìn)行比較。等比例歸一化后的峭度和均方根特征分別如圖11和圖12所示。對(duì)上述3個(gè)特征曲線分別利用時(shí)間序列線性化突變點(diǎn)檢測(cè)的方法計(jì)算各性能退化特征的評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果如表2所示。

圖11 峭度等比例歸一化

圖12 均方根等比例歸一化

表2 性能退化特征評(píng)價(jià)對(duì)比表

性能退化特征初始退化點(diǎn)初始敏感性失效突變性趨勢(shì)一致性降維特征值5321.725 10.010 31均方根值5320.315 30.023 91峭度5370.287 10.007 80

首先,從3個(gè)特征曲線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以看出,這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)明顯地將性能退化特征曲線劃分成了4個(gè)階段,與實(shí)際觀察結(jié)果相吻合。其次,由表2中的評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出,降維特征和均方根值都比峭度更早地發(fā)現(xiàn)初始退化,而且降維特征的初始敏感性比均方根和峭度的初始敏感性大得多;3個(gè)特征的失效突變性均趨近于0,對(duì)失效突變均有反映;均方根值和降維特征的趨勢(shì)一致性指標(biāo)都為1,而峭度的趨勢(shì)一致性指標(biāo)為0,表明前兩者趨勢(shì)一致性較好,而峭度并不具有趨勢(shì)一致性。綜合來(lái)看,降維特征對(duì)性能退化過(guò)程的反映能力要優(yōu)于均方根和峭度,這也與實(shí)際觀察結(jié)果相符。由此,驗(yàn)證了性能退化特征提取方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文主要以滾動(dòng)軸承為對(duì)象,從機(jī)械設(shè)備零部件性能退化特征評(píng)價(jià)方法和性能退化特征提取方法兩個(gè)方面進(jìn)行了深入研究,主要得到以下結(jié)論:

(1)利用線性函數(shù)檢測(cè)時(shí)間序列轉(zhuǎn)折突變點(diǎn)的方法可以有效捕捉滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)各特征在初始退化、深度退化、失效各階段的起始點(diǎn)和終止點(diǎn),為性能退化特征的定量化評(píng)價(jià)提供依據(jù);

(2)性能退化特征評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠有效地評(píng)價(jià)滾動(dòng)軸承性能退化特征的變化過(guò)程,為性能退化特征的提取提供依據(jù);

(3)與常規(guī)局部線性嵌入算法相比,鄰域參數(shù)自適應(yīng)局部線性嵌入算法更能保持高位空間數(shù)據(jù)特征的位置關(guān)系,達(dá)到更好的降維效果。