張西寧,周融通,郭清林,張雯雯

(西安交通大學機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室,710049,西安)

齒輪箱作為機械設備中用于連接和傳遞動力的關鍵部件,在風力發(fā)電機、直升機、汽車、農業(yè)機械、冶金機械等大型復雜機械裝備中得到了廣泛應用[1]。然而,由于工況惡劣、強負荷、長期運行等影響,齒輪箱中的典型零部件,如齒輪、滾動軸承,容易因疲勞、磨損發(fā)生故障[2]。由于滾動軸承故障會產生周期性沖擊脈沖,目前對軸承狀態(tài)監(jiān)測主要使用振動信號分析法[3]。當齒輪箱中的滾動軸承發(fā)生故障時,嚙合頻率、轉頻及滾動軸承故障特征頻率成分相互耦合,且存在復雜的調制現象,軸承故障特征成分往往不易分辨或被淹沒,從而導致軸承故障漏判[4]。因此,十分需要找到一種合適的方法,抑制頻譜中離散頻率成分及復雜調制現象的干擾,讓軸承故障特征成分得以凸顯。

針對多干擾微弱軸承故障診斷問題,現有研究主要著眼于將部分頻率成分分離或抑制,以提高故障特征成分辨識度。文獻[5]提出同步時域平均(TSA)方法,對特定周期性分量增強且抑制其他頻率成分及背景噪聲,但分離齒輪箱軸承信號時因平均周期未知而難以應用。Randall等提出一種倒頻譜編輯(CEP)方法,利用倒頻譜將頻譜中等間隔分布的譜線收集到一根倒譜線上的能力,在倒譜域將其幅值置0,以在重構頻譜中去除該離散頻率成分[6]。當干擾多、故障特征成分較弱時,定義在全頻段上的倒譜無法分辨干擾成分,更無從編輯。代士超等提出利用TSA方法幫助識別齒輪干擾成分的準確位置再進行原始倒譜編輯,取得了一定的效果,但方法過于煩瑣[7]。Randall提出倒頻低通濾波方法,保留頻域共振峰,有效診斷了滾動軸承故障,表明低倒頻域存在大量軸承故障特征信息[8]。當只用倒譜中的零倒頻成分重構頻譜,則為倒譜預白化(CPW)方法,其本質是對包括背景噪聲在內的所有頻率成分賦以同樣權重,用于加強軸承故障檢測能力[9]。文獻[10]研究表明,CEP、CPW方法在軸承故障微弱時均會導致漏診。國內外均有學者將CEP、CPW方法應用在有多成分干擾的軸承故障診斷中[11-13],但均無法解決軸承故障相對微弱、信噪比低時倒譜域干擾成分特征無法識別,更無從分離的問題。

受短時傅里葉變換啟發(fā),李兵等提出了一種定義在局部頻譜上的局部倒頻譜(LC)技術,有效避免了背景噪聲和傅里葉平均效應的影響,應用于齒輪故障診斷,但選擇分析頻段相對困難[14]。張西寧等提出了改進局部倒頻譜方法,并給出了軸承或齒輪單一激勵源振動信號分析頻帶選擇方法,成功對齒輪及微弱軸承故障進行了診斷[15]。由于使用自相關技術,兩種局部倒頻譜均無法進行時域重構。滾動軸承診斷中,最常使用希爾伯特變換(HT)對信號解調并計算包絡譜,對照軸承故障特征頻率,確定軸承故障類型。該技術相對成熟,但無法解決多干擾工況微弱軸承故障診斷問題[16]。

本文針對齒輪箱微弱軸承故障難以檢測,干擾成分倒頻域特征無法識別及重構頻譜中故障特征成分被淹沒問題,對LC理論進行調整并與CEP方法結合,提出一種局部倒頻譜編輯方法(LCEP),并對比了CEP、CPW及LCEP方法結合Hilbert包絡譜提取齒輪箱滾動軸承微弱外圈故障特征的效果。

1 基礎理論

1.1 倒頻譜原理

倒頻譜最原始的定義為對數功率譜的功率譜,在出現快速傅里葉變換(FFT)算法后,被重新定義為對數頻譜的傅里葉反變換。設振動時域信號為x(t),則復倒譜為

Cc(q)=IFFT{log(X(f))}

(1)

信號的頻譜和對數頻譜為

X(f)=FFT{x(t)}=A(f)exp(jφ(f))

(2)

log(X(f))=ln(A(f))+jφ(f)

(3)

式中:ln(A(f))是偶函數;φ(f)是奇函數。故式(1)所定義的復倒譜實際上是實值函數[17]。在此基礎上,只取對數頻譜的幅值信息,得到實倒頻譜的定義

Cr(q)=IFFT{ln(A(f))}

(4)

1.2 倒頻譜編輯與倒頻譜預白化理論

計算復倒頻譜時,要求對數頻譜是共軛偶函數,且實部和虛部都連續(xù)。實際振動信號中,離散頻率成分之間的相位無定義,隨機信號成分的相位本身不連續(xù),無法進行相位展開,以至復倒頻譜編輯無法實現[8]。對數頻譜諧波、邊頻帶成分,在實倒頻譜中表現為等間隔分布的譜線,實倒頻譜編輯方法可以剔除這些成分并重構時域信號[8],具體處理流程圖如圖1所示。

圖1 倒頻譜編輯處理流程[6]

通過FFT算法,信號從時域變化到頻域,相位信號被儲存在相位譜中。用對數幅值譜計算實倒頻譜并進行成分編輯。將相位譜的相位信息與編輯過的對數幅值譜結合,得到復對數頻譜,實現編輯倒頻譜的時域信號重構。倒頻譜預白化方法是一種激進的倒頻譜域編輯方法,將實倒頻譜中除零倒頻譜線外全部置0,使得重構幅值頻譜中的離散頻率成分與共振態(tài)全部被去除。CPW方法有一個等價操作,即用復頻譜除以頻譜幅值絕對值,再做傅里葉逆變換,得到倒譜預白化完成的重構時域信號

(5)

本質上,CPW方法將頻譜中每條譜線做等權重操作。當存在共振峰干擾且相同信噪比情況下,CPW方法比CEP方法取得更好的特征提取效果[10]。

1.3 局部倒頻譜

如果周期性故障特征僅分布在局部頻帶中而用整個頻譜計算倒頻譜,由于傅里葉變換平均效應的影響,故障特征分量的倒頻譜幅度很小難以識別。局部倒頻譜分析選擇頻譜中周期性故障特征明顯的窄帶,以提高倒頻譜分析的有效性。

設采樣頻率為Fs,采樣長度為N,故障特征集中分布在頻帶[fL,fH]中,如圖2所示。

圖2 頻譜示意圖

利用FFT算法得到的頻譜是雙邊譜,利用濾波器得到對稱窄帶頻域信號的頻帶[-fH,-fL]及[fL,fH],并分別向零頻做fL的頻移。若濾波信號的時域表達為xf(t),則移頻操作后重構時域信號為

g(t)=real[xf(t)exp(j2πfLt)]

(6)

根據香農采樣定理,可以對信號進行重采樣,設置新的采樣頻率并得到新的采樣長度

(7)

(8)

由此得到重采樣信號g′(t),對其可求得局部倒頻譜。若計算頻帶寬度為原始頻譜寬度的1/D,則分布在窄帶中的頻率成分相較于傳統(tǒng)倒頻譜,幅值被放大D倍。因為局部頻譜中的譜線間隔沒有變,局部倒譜的倒頻率范圍和傳統(tǒng)方法相同[15]。

局部倒頻譜有簡單的計算模式,直接對移頻截斷的頻譜X′(f)進行倒頻譜計算。局部倒頻譜方法可以提高特征信號信噪比,具有高定位精度、高敏感性和有效性的特點,作為信號預處理方法要優(yōu)于傳統(tǒng)倒頻譜。

圖3 局部頻譜示意圖

值得注意的是,文獻[14]對原始振動信號做了自相關處理以提高周期性成分信噪比。為了保留振動信號的相位成分,本文所描述的局部倒頻譜方法舍棄了自相關處理。

1.4 局部倒頻譜編輯方法

在齒輪箱軸承微弱故障診斷問題中,傳統(tǒng)倒頻譜信噪比低,干擾成分難以識別,去除特征譜線模糊且易被淹沒。針對上述問題,本文將LC理論與CEP方法結合,提出一種局部倒頻譜編輯方法,求取重構信號Hilbert包絡譜,提取齒輪箱軸承微弱故障特征。信號處理流程圖如圖4所示。

圖4 編輯局部倒頻譜診斷齒輪箱軸承故障流程

由于軸承故障特征頻率段主要受轉頻成分干擾,為驗證所提方法的有效性,定義齒輪箱軸承輕微故障特征明顯性指標,軸承故障特征頻率成分能量與安裝軸、相鄰軸前三階轉頻成分平均能量之比

(9)

2 齒輪箱振動信號模型

齒輪箱運行中齒輪副嚙合產生連續(xù)周期性沖擊脈沖,齒輪箱振動信號存在復雜調幅調頻現象,原因主要是典型齒輪故障以及運行工況周期性變化。即使健康的齒輪箱,也會因制造、安裝誤差及長期使用帶來的齒面磨損,造成齒輪嚙合剛度低頻周期性變化,導致類似齒輪分布式故障,產生轉頻對嚙合頻率的調制現象[1]。為說明本文方法所解決的問題并給出局部倒頻譜分析頻段選擇準則,需要建立仿真信號并進行分析。齒輪箱模型結構如圖5所示,模擬故障滾動軸承安裝在輸出軸上,振動傳感器布置在故障軸承軸承座外側。傳感器采集到的振動信號是激勵源振動經傳遞路徑后到達的,下面分析各激勵源及其相互與傳遞路徑間的耦合關系。

圖5 齒輪箱結構示意圖

齒輪箱主要振動信號中載波頻率為嚙合頻率及其倍頻,調制頻率為齒輪故障特征頻率及其倍頻

(10)

式中:K為載波頻率的最高階次;fm為齒輪嚙合頻率;θk為初始相位;ak(t)、bk(t)分別為幅值、頻率調制函數

(11)

(12)

其中Q、L為調制函數最高階次,Akq、Bkl為幅、頻調制強度,φkq、φkl為初始相位,fc為齒輪故障特征頻率對定軸輪系即齒輪安裝軸轉頻。模型中齒輪良好,fc分別取值fr1、fr2,產生信號為xs11、xs12,認為兩軸對嚙合沖擊產生同樣的調制現象,最終有xs1=xs11+xs12。特別注意q=0時,不存在調幅現象,則Ak0≡1,φk0≡0。式(12)中l(wèi)=0時同理。

滾動軸承外圈發(fā)生剝落故障時,產生以軸承滾珠通過外圈周期為間隔的沖擊脈沖,同時誘發(fā)軸承各元件固有振動[18]。理論上軸承外圈故障產生的沖擊脈沖一般沒有調制現象,但由于工況周期性變化,會受到轉頻幅值調制,軸承外圈故障仿真信號為

(13)

(14)

當q′=0時,情況和式(11)相同,此處不再贅述。

除齒輪嚙合、軸承故障沖擊成分,振動信號還包含因轉軸、聯軸器安裝誤差等導致的轉頻成分

KR2icos(2πifr2t+θr2)]

(15)

振動傳感器安裝位置為機殼軸承座且在測量過程中保持固定,認為傳感器相對激勵源的位置只產生振動信號且幅值相應衰減,并不會造成新的調制現象。齒輪嚙合與軸承故障產生的沖擊及振動響應在信號中是疊加關系,并不會相互調制。添加標準差為σ的高斯白噪聲wn(t),得到激勵信號

xs(t)=xs1(t)+xs2(t)+xs3(t)+wn(t)

(16)

將系統(tǒng)傳遞路徑響應做簡化處理,認為嚙合沖擊與軸承故障產生的沖擊激起相同共振響應[10]

(17)

ys(t)=h(t)*xs(t)

(18)

3 仿真信號分析

仿真信號模型參數如表1所示,調幅、調頻成分最高階次設置為1,初始相位都在[-π,π]中隨機產生,對仿真信號進行采樣頻率為8 192 Hz的4 s連續(xù)采樣。值得注意的是,由軸承故障引起的周期性振動成分幅值設置得只比背景噪聲的標準差略大。

表1 仿真信號參數

圖6 仿真信號時域波形

圖7 仿真信號頻譜

由于大量轉頻調制、多離散頻率成分和強背景噪聲干擾,圖6所示的仿真振動信號時域波形十分復雜,不能分辨故障引起的沖擊脈沖成分。如圖7所示,在低頻段中,軸承故障引起的振動成分能量與轉子直接引起的轉頻成分能量相當;在高頻段中,軸承故障引起的振動受齒輪嚙合成分干擾嚴重。

軸承故障特征成分與齒輪嚙合成分在頻譜中呈現全頻段分布特點,軸承故障特征分布特性可解讀為:①軸承故障特征頻率及其倍頻主要分布在一次嚙合頻率以下,受到轉子引起的低頻成分干擾;②在全頻段中,齒輪嚙合沖擊振動對軸承故障特征均有干擾且在嚙合頻率附近干擾尤為嚴重;③轉頻調制邊頻帶豐富,在軸承故障特征頻率、齒輪嚙合頻率附近均有分布,且理論上可被局部倒頻譜提取。

基于對頻譜結構的分析,面對局部倒頻譜的分析頻段選擇這一關鍵問題,選擇[0,(fm1st+fm2nd)/2](分析頻段上限為1、2次嚙合頻率的中點)為分析頻段,仿真信號頻率為[0 Hz,525 Hz]。此頻段中的軸承故障特征主要受轉頻干擾,在隨后的倒頻譜編輯過程中,有望將干擾成分影響降低到可以接受的范圍,實現軸承故障特征最大化保留。

仿真信號倒頻譜與編輯后的倒頻譜如圖8所示,可見無明顯轉頻倒頻成分。為明晰本文方法在倒譜中轉頻倒頻成分應該出現的理論位置(虛線標記)做單根譜線編輯,局部倒頻譜如圖9所示。從圖中可見,兩個轉頻倒頻分量及其倍倒頻分量清晰可見,僅對指示出的倒頻分量進行編輯。

圖8 仿真信號倒頻譜與編輯后的倒頻譜

圖9 仿真信號局部倒頻譜與編輯后的局部倒頻譜

(a)原始包絡譜

(b)經CEP處理

(c)經CPW處理

(d)經LCEP處理圖10 仿真信號的包絡譜診斷

圖10為仿真信號的包絡譜診斷情況,包絡譜幅值對36 Hz(軸承故障特征頻率)頻率成分進行了歸一化。從圖10可以看出,原始包絡譜中軸承故障特征頻率成分被完全淹沒,經過CEP處理的包絡譜中,轉頻成分只被輕微抑制,背景噪聲對軸承振動的干擾沒有被削弱,特征頻率成分仍然淹沒在噪聲中。經過CPW處理的包絡譜中,所有頻率成分被賦予了等同的權重,在等同對待離散頻率成分的同時,背景噪聲對整個頻譜的干擾作用被放大,包絡譜中沒有任何頻率成分可以分辨。經過LCEP處理的包絡譜,可以明顯分辨軸承故障特征頻率成分,同時由調制、轉子轉動引起的轉頻成分受到了良好抑制。

值得注意的是,CEP、CPW和LCEP方法作為包絡譜的數據預處理方法時,對振動信號中的軸承故障特征成分沒有加強。LCEP處理后的包絡譜能夠提取故障特征的原因在于:利用了局部倒頻譜特性,避免引入大量背景噪聲信號;合理選擇分析頻段,使干擾成分在局部倒頻譜中集中并可以明顯識別;通過倒頻譜編輯方法對干擾成分進行抑制。

計算1.4節(jié)所定義的特征明顯性指標,原始包絡譜為4.18%,CEP處理后的包絡譜為4.30%,LCEP處理后的包絡譜為27.71%,本文方法分別提高了6.63、6.44倍。CPW處理后的包絡譜已經無法分辨任何特征,在這里不做比較。

4 實驗和實驗信號分析

4.1 實驗臺及測量方法

如圖11、12所示的齒輪振動實驗臺為研究所自行設計的,包括直流電動機、直流發(fā)電機、齒輪箱及控制柜。電機與減速齒輪箱之間采用剛性聯軸器連接,3根軸均用6205深溝球軸承支撐。故障軸承安裝在中間軸上,軸承外圈用激光燒灼有周向寬約0.8 mm、深約0.2 mm的凹坑,用于模擬外圈剝落故障。振動測點為軸承座所在的機殼外表面,振動傳感器使用PCB 601A11型壓電型加速度傳感器,數據采集卡為北京優(yōu)采UA300系列。采樣頻率設置為16 kHz,采樣長度為8 s。

圖11 實驗臺示意圖

圖12 實驗臺實物照片及傳感器布置

軸II裝配有5個齒輪,分別用于模擬不同齒輪故障,通過換擋手柄控制軸I、軸III齒輪與軸II齒輪嚙合關系。由于常年使用,實驗中使用的正常齒輪副存在很輕微的齒面磨損。實驗電機轉速為1 807.8 r/min,齒輪箱產生的主要振動成分見表2。

表2 齒輪箱主要振動成分

4.2 實驗信號分析

齒輪箱振動信號時域波形如圖13所示,與仿真信號類似,波形十分復雜,類似于隨機振動,肉眼無法分辨沖擊、調制現象,說明齒輪箱運行狀況基本良好。

圖13 齒輪箱振動實驗信號時域波形

如圖14所示,齒輪箱結構復雜,振動信號存在多個共振峰。應用傳統(tǒng)的共振峰包絡解調法無法判斷故障特征集中的共振頻段,且會引入大量干擾成分。前幾階齒輪嚙合頻率成分清晰可見,低頻段放大圖中只能分辨由轉子轉動引起的轉頻成分,軸承故障特征頻率精確位置肉眼無法直接發(fā)現,說明軸承故障十分微弱。

圖14 齒輪箱振動實驗信號頻譜

選擇分析頻段為[0 Hz,636 Hz],計算實倒頻譜和局部實倒頻譜分別如圖15、16所示。傳統(tǒng)倒頻譜中只能隱約分辨出軸I一倍轉頻倒頻成分和軸II二倍轉頻倒頻成分,且可以編輯。局部倒頻譜中,軸I、軸II轉頻倒頻譜線十分突出,為盡量避免倒頻譜編輯造成的誤差,僅對前幾階倒頻成分進行編輯。軸III轉頻倒頻成分不明顯,不進行編輯處理。

圖15 局部倒頻譜與編輯后的局部倒頻譜

圖16 局部倒頻譜與編輯后的局部倒頻譜

(a)原始包絡譜

(b)經CEP處理

(c)經CPW處理

(d)經LCEP處理圖17 實驗信號的包絡譜診斷

原始包絡譜及經過CEP、CPW、LCEP處理后的包絡譜如圖17所示,譜線對軸承故障特征頻率成分(43.88 Hz)進行幅值歸一化,軸承故障特征均已在圖中標出。原始信號倒頻譜中,轉頻成分十分豐富且突出,包絡譜中存在轉頻和、差關系的頻率成分,軸承故障特征成分可能存在,但完全沒有辦法分辨。經過CEP處理的包絡譜仍然不能分辨軸承故障特征頻率成分,轉頻相關頻率成分抑制效果不佳。經過CPW的包絡譜中,主要干擾頻率成分得到了一定的抑制,幅值較小的成分被淹沒在噪聲中,由于噪聲放大,軸承故障特征被淹沒。

經過LCEP處理的包絡譜中,軸承故障特征頻率可以明顯分辨,判定軸承外圈產生了輕微故障。由于對局部倒譜中軸I、軸II轉頻倒頻成分進行了編輯,其包絡譜中的幅值得到了明顯抑制,特別是軸I轉頻成分幅值已經被抑制到與軸承故障特征頻率成分同一幅值水平。

對于計算特征明顯性指標,原始包絡譜為7.77%,CEP處理后的包絡譜為7.88%,CPW處理后的包絡譜為8.05%,LCEP處理后的包絡譜為47.92%,即所提方法與對比方法相比分別提高了6.17、6.08及5.95倍,說明本文方法對主要干擾成分的抑制效果良好及對微弱軸承故障特征提取的有效性。

5 結 論

針對齒輪箱滾動軸承故障特征微弱、干擾成分多導致的特征被淹沒而容易造成故障漏判問題,本文給出了一種局部倒頻譜編輯方法——LCEP。建立了齒輪箱振動信號模型,給出LCEP分析頻帶選擇準則,在局部倒頻譜中對主要干擾成分進行編輯后重構時域信號,最后用Hilbert包絡解調技術提取故障特征。采用仿真信號和實驗信號對方法的有效性進行了驗證,LCEP方法比傳統(tǒng)的CEP和CPW方法取得了更好的分析效果,為多干擾、強噪聲條件下的微弱軸承故障診斷提供了新的處理方法。

(1)在多頻率成分干擾、調制關系復雜的振動信號分析中,由于CEP方法不能識別倒頻譜中的干擾成分而失效,CPW方法均等了所有頻率成分的權重,使微弱故障進一步被淹沒。

(2)針對分析頻帶選擇這一局部倒頻譜方法的關鍵性問題,本文給出了在齒輪箱滾動軸承故障診斷問題中的選擇方法,避免引入高頻嚙合頻率成分及共振帶干擾,平衡了多種干擾成分的影響,使LC成功提取干擾成分進而進行編輯,有效抑制了干擾。

(3)Hilbert包絡譜可以很好地提取軸承故障特征,計算本文所定義的特征明顯性指標,LCEP處理后的包絡譜特征提取效果相比原始包絡譜和CEP處理后的包絡譜均提高了6倍以上。