樊紅衛(wèi),邵偲潔,張旭輝,馬宏偉,曹現(xiàn)剛,景敏卿

(1.西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710054,西安;2.陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,710054,西安;3.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,710049,西安)

數(shù)控機(jī)床是裝備制造業(yè)的工業(yè)母機(jī),其設(shè)計(jì)制造能力及關(guān)鍵技術(shù)水平是衡量一個(gè)國家工業(yè)水平的主要指標(biāo)之一[1]。高速化和精密化是當(dāng)前高檔數(shù)控機(jī)床的發(fā)展趨勢,電主軸則是實(shí)現(xiàn)高速及精密加工的核心部件之一。在電主軸設(shè)計(jì)、制造、裝配和使用過程中,不可避免地會(huì)出現(xiàn)質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)中心,即發(fā)生所謂的“不平衡”現(xiàn)象,高轉(zhuǎn)速時(shí)微小不平衡對(duì)電主軸及加工質(zhì)量的影響也不容忽視。

對(duì)轉(zhuǎn)子不平衡的識(shí)別屬于機(jī)器故障診斷研究領(lǐng)域。目前的故障診斷技術(shù)主要依靠振動(dòng)信號(hào),常以時(shí)/頻域幅值、頻率或能量作為特征參量[2-5]。隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展,將一維振動(dòng)轉(zhuǎn)化為二維圖像,利用圖像識(shí)別技術(shù)進(jìn)行故障診斷逐漸受到關(guān)注。文獻(xiàn)[6-7]提出了采用改進(jìn)免疫算法對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)圖像參數(shù)進(jìn)行提取,通過插值圖像進(jìn)行診斷,有效提高了診斷準(zhǔn)確率;林勇等利用灰度共生矩陣及其特征統(tǒng)計(jì)量從SPWVD時(shí)頻圖像中提取故障特征[8-9];Li等通過改進(jìn)形態(tài)模式譜從時(shí)頻信號(hào)中提取特征,并以發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷為例驗(yàn)證了方法的優(yōu)越性[10];丁雷等采用三階累計(jì)量圖像紋理特征和支持向量機(jī)(SVM)對(duì)連桿軸承故障進(jìn)行了準(zhǔn)確識(shí)別[11]。隨著SVM的改進(jìn)和對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法及粒子群算法的深入研究,產(chǎn)生了更多利用智能算法實(shí)現(xiàn)對(duì)未知樣本進(jìn)行智能識(shí)別的方法[12-15]。與此同時(shí),基于相似性準(zhǔn)則的聚類方法開始應(yīng)用于故障診斷研究。Lei等利用補(bǔ)償式距離評(píng)價(jià)技術(shù)(CDET)計(jì)算特征權(quán)重并分配特征,削弱了不敏感特征干擾,并結(jié)合模糊C均值(FCM)實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承早期微弱和復(fù)合故障識(shí)別[16];王國威等提出局域均值分解(LMD)和FCM聚類結(jié)合的故障診斷方法,對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)連桿軸承故障進(jìn)行了特征提取和模式識(shí)別[17];張立國等提出了基于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)、奇異值分解(SVD)和FCM結(jié)合的軸承故障診斷新方法[18]。雖然已有上述研究成果,但是將振動(dòng)轉(zhuǎn)換為圖像并利用智能算法對(duì)其進(jìn)行識(shí)別的故障診斷方法尚處于發(fā)展中,有限的研究工作主要針對(duì)軸承部件,對(duì)轉(zhuǎn)子的故障診斷鮮見報(bào)道。

綜上所述,本文提出一種對(duì)稱極坐標(biāo)圖像和FCM聚類結(jié)合的轉(zhuǎn)子失衡故障診斷新方法,將振動(dòng)信號(hào)降噪后利用對(duì)稱極坐標(biāo)法從時(shí)域轉(zhuǎn)換為二維雪花圖像,通過花瓣特征變化直觀判斷故障程度,利用灰度共生矩陣提取圖像特征,采用FCM聚類對(duì)電主軸轉(zhuǎn)子不同程度失衡故障進(jìn)行模式識(shí)別。本文方法具有圖像的直觀性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性等優(yōu)點(diǎn)。

1 振動(dòng)信號(hào)對(duì)稱極坐標(biāo)圖像轉(zhuǎn)化

對(duì)稱極坐標(biāo)法[19]的原理示意圖如圖1所示,圖中γ(i)為極坐標(biāo)半徑,α(i)、β(i)為逆、順時(shí)針沿初始線的轉(zhuǎn)角,其原理是在振動(dòng)信號(hào)的離散化采樣數(shù)據(jù)序列中,設(shè)i時(shí)刻的振動(dòng)參量為xi,i+Δτ時(shí)刻的振動(dòng)參量為xi+Δτ,代入式(1)～(3),可轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)空間P(γ(i)、α(i)、β(i))中的點(diǎn),通過改變初始線的旋轉(zhuǎn)角度,振動(dòng)信號(hào)即可形成極坐標(biāo)下的鏡面對(duì)稱圖像。轉(zhuǎn)換公式如下

(1)

(2)

(3)

式中:xmax為振動(dòng)參量最大值;xmin為振動(dòng)參量最小值;Δτ為時(shí)間間隔;φ為初始線轉(zhuǎn)角;k為角度放大系數(shù)。常取φ=60°,k=20°～60°,Δτ=3～10[19]。這里,可選取的振動(dòng)參量包括振幅、相位等,不同的振動(dòng)參量得到不同的極坐標(biāo)圖像,本文選取振幅進(jìn)行分析。

圖1 對(duì)稱極坐標(biāo)法原理

2 灰度共生矩陣及特征參數(shù)選取

灰度共生矩陣是指由灰度為i的像元位置(x,y)出發(fā),在Q方向上距離為d、灰度級(jí)分別為i、j的一對(duì)像元出現(xiàn)的概率P(i,j,d,θ)所組成的概率矩陣[P(i,j,d,θ)]N×N。概率的表達(dá)式為

P(i,j,d,θ)=

[(x,y),(x+Dx,y+Dy)|f(x,y)=

i,f(x+Dx,y+Dy)=j]

(4)

式中:i、j為灰度級(jí),i,j=0,1,2,…,N-1;Dx、Dy為位置偏移量;d為灰度共生矩陣的生成步長;θ為灰度共生矩陣的生成方向,通常取0°、45°、90°、135°這4個(gè)方向,如圖2所示,最后得到N×N方陣。

圖2 灰度共生矩陣的4個(gè)生成方向

灰度共生矩陣一般有14個(gè)特征量,本文取對(duì)比度、相關(guān)度、能量、逆差距、最大概率和熵6個(gè)特征。

3 FCM聚類算法及擇近原則

3.1 FCM聚類算法

針對(duì)所要識(shí)別的故障信號(hào)樣本數(shù)據(jù)集,按照該轉(zhuǎn)子對(duì)不平衡量的許用值要求制定其合理的分類數(shù)。將振動(dòng)圖像樣本空間x={x1,x2,…,xn}分為c類(2≤c≤n),定義樣本點(diǎn)xi屬于第j(1≤j≤c)類的程度uij,uij組成的樣本集合對(duì)應(yīng)的矩陣為隸屬度矩陣U[20],uij具有如下性質(zhì)

0≤uij≤1

(5)

(6)

(7)

FCM聚類算法是在式(5)～(7)的約束下使目標(biāo)函數(shù)Jfcm最小,有

(8)

式中:m為模糊加權(quán)指數(shù),通常m>1;C為聚類中心;cj是c類中第j類的中心;dij2(xi,cj)=‖xi-cj‖是樣本點(diǎn)xi至中心ci的歐氏距離。

3.2 擇近原則

本文采用以貼近度N實(shí)現(xiàn)分類操作的擇近原則進(jìn)行識(shí)別。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)模式Si(i=1,2,…,n),待識(shí)別對(duì)象T為2個(gè)模糊子集,N(Si0,T)為Si0與T的貼近度,若存在i0,使

N(Si0,T)=

max{N(S1,T),N(S2,T),…,N(Sn,T)}

(9)

則認(rèn)為T與Si0最貼近,判定T與Si0為一類。

這里,采用海明(Hamming)貼近度計(jì)算貼近度值,表達(dá)式為

(10)

貼近度N(S,T)越大,表明2個(gè)模糊子集越相似,反之不相似。這種擇近原則可以保證待識(shí)別的若干樣本數(shù)據(jù)能夠被有效地歸結(jié)到之前制定的c個(gè)類別中,實(shí)現(xiàn)了對(duì)所有待分?jǐn)?shù)據(jù)的合理分類。

4 電主軸轉(zhuǎn)子失衡故障診斷試驗(yàn)

4.1 電主軸轉(zhuǎn)子失衡模擬試驗(yàn)臺(tái)

為驗(yàn)證所提出方法的有效性,以電主軸轉(zhuǎn)子失衡故障診斷為例,建立了如圖3所示試驗(yàn)平臺(tái)。電主軸為170MD12Y16磨削主軸,具體參數(shù)見表1;傳感器選用LW188193ICP型加速度傳感器,靈敏度為0.011 V/m·s-2;電主軸右端軸段適配器上留有4個(gè)均布的配重螺紋孔,通過在孔中擰入配重螺絲來模擬轉(zhuǎn)子不平衡。需要說明的是,主軸在實(shí)際運(yùn)行過程中的失衡量在理論上是連續(xù)分布的,而本文在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下只能對(duì)其失衡量進(jìn)行離散模擬,給出有限個(gè)失衡量下的研究結(jié)果,這不影響本文方法的普適性。

1:電控柜;2:水冷機(jī);3:控制機(jī);4:電主軸;5:防護(hù)罩;6:平衡頭;7:空壓機(jī);8:儲(chǔ)氣罐;9:加速度傳感器圖3 電主軸試驗(yàn)臺(tái)

表1 主軸電機(jī)主要參數(shù)

最高轉(zhuǎn)速/r·min-1額定功率/kW額定電壓/V額定電流/A最高頻率/Hz12 0001035022400

4.2 失衡故障診斷試驗(yàn)

以電主軸轉(zhuǎn)子失衡引起的振動(dòng)幅值(不考慮相位)為分析參量,通過振幅到圖像的轉(zhuǎn)化,研究所提出的方法對(duì)不同失衡程度故障診斷的有效性。

4.2.1 基于一維振動(dòng)信號(hào)的試驗(yàn)分析 轉(zhuǎn)速1 800 r/min時(shí),在配重盤上半徑為7.57 cm的圓周上的孔內(nèi)分別擰入質(zhì)量為3.88 g和5.58 g的螺釘,待轉(zhuǎn)速平穩(wěn)后即刻測試在正常和不平衡量分別為29.37 g·cm、42.24 g·cm時(shí)電主軸的振動(dòng)信號(hào)。此處設(shè)置的試驗(yàn)轉(zhuǎn)速和數(shù)據(jù)快速采集策略保證了主軸轉(zhuǎn)子基本不受結(jié)構(gòu)柔性和熱效應(yīng)的影響。圖4所示為正常和2種失衡狀態(tài)下電主軸的時(shí)域波形及幅值頻譜圖,圖中縱坐標(biāo)振幅為重力加速度的倍數(shù)。由圖4可知,在1倍轉(zhuǎn)頻即30 Hz時(shí),隨著不平衡量增加,相對(duì)振幅分別為0.000 2、0.001 0、0.001 3,呈現(xiàn)不斷增大的趨勢。

4.2.2 基于二維振動(dòng)圖像的試驗(yàn)分析

(1)振動(dòng)信號(hào)降噪及二維圖像化。在圖像生成前對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理,本文采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)降噪方法,對(duì)信號(hào)執(zhí)行EMD分解,提取含有主要故障特征信息的分量,其他分量則視為噪聲處理。降噪后,按對(duì)稱極坐標(biāo)法生成雪花圖像,如圖5所示。由圖5可知,隨著失衡量增大,圖像花瓣逐漸變瘦,初始線為0°時(shí)形成的第一對(duì)花瓣間隙逐漸變大;根據(jù)二維雪花圖像的生成原理,與一維振動(dòng)信號(hào)對(duì)比可知,二維圖像和一維振動(dòng)信號(hào)隨著失衡量的增大變化規(guī)律一致,驗(yàn)證了二維雪花圖像對(duì)失衡故障診斷的準(zhǔn)確性,且更為形象直觀。

(a)正常狀態(tài)

(b)不平衡量為29.37 g·cm

(c)不平衡量為42.24 g·cm圖5 正常狀態(tài)及2種故障情況下的雪花圖

(2)二維圖像特征參數(shù)提取。為研究不同工況下振動(dòng)信號(hào)雪花圖的差異,提取灰度共生矩陣4個(gè)方向(θ=0°,45°,90°,135°;d=1)上的6個(gè)特征參數(shù),得到共計(jì)24個(gè)參數(shù)。因不同方向會(huì)使共生矩陣含有不同紋理信息,舍棄任一方向均會(huì)丟失信息,故取4個(gè)方向的共生矩陣均值作為最終灰度共生矩陣,由此提取特征。6個(gè)特征參數(shù)記為F1～F6:F1代表最大概率,F2代表熵,F3代表對(duì)比度,F4代表相關(guān),F5代表能量,F6代表逆差距。表2為不同情況下提取的特征參數(shù)。

表2 主軸正常狀態(tài)和2種不平衡量時(shí)的特征參數(shù)

(3)FCM聚類識(shí)別。先將特征向量矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到初始隸屬度矩陣,其元素為

(11)

式中:xj為矩陣X的第j列值;分母為原始矩陣中

第j列各元素最大值與最小值之差。通過標(biāo)準(zhǔn)化將數(shù)據(jù)壓縮至[0,1]區(qū)間。

將表2中特征參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化后作為FCM聚類輸入,設(shè)聚類數(shù)為3,設(shè)迭代停止閾值ε=10-5,經(jīng)過4次迭代,得到已知故障樣本隸屬度矩陣U,其聚類中心C為

(12)

式(12)所得聚類中心C即作為判別主軸失衡的標(biāo)準(zhǔn)模式,矩陣中第1、2、3行分別為正常、不平衡量為29.37 g·cm、不平衡量為42.24 g·cm時(shí)的樣本數(shù)據(jù)的聚類中心。對(duì)45組未知故障樣本數(shù)據(jù),用式(11)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,再用式(10)計(jì)算其與標(biāo)準(zhǔn)模式C每行的貼近度,由最大貼近度值判斷未知故障類別。對(duì)45組未知樣本進(jìn)行故障識(shí)別,其中9組的識(shí)別結(jié)果見表3。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,3個(gè)分類對(duì)45組樣本而言并未出現(xiàn)分類結(jié)果之外的樣本被遺漏的情況。通過統(tǒng)計(jì),

45組小樣本的分類正確率為73%, 分類結(jié)果證明,本文方法能對(duì)電主軸失衡故障進(jìn)行有效識(shí)別。

表3 9組未知樣本的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié) 論

提出了一種基于對(duì)稱極坐標(biāo)圖像和模糊C均值聚類相結(jié)合的故障診斷新方法,以電主軸轉(zhuǎn)子失衡故障為例進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,得到以下結(jié)果:

(1)一維振動(dòng)信號(hào)不經(jīng)過時(shí)頻變換,經(jīng)過EMD降噪后直接利用對(duì)稱極坐標(biāo)方法生成二維雪花圖像,方法簡單,生成的雪花圖像能直觀區(qū)分故障程度;

(2)對(duì)二維雪花圖像利用灰度共生矩陣進(jìn)行特征參數(shù)提取,采用FCM算法對(duì)故障樣本進(jìn)行分類,采用海明貼近度進(jìn)行模式識(shí)別,簡單有效;

(3)完成了電主軸轉(zhuǎn)子不同失衡量故障診斷試驗(yàn),將振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行一維振動(dòng)分析和二維雪花圖像分析及模糊C均值聚類識(shí)別。結(jié)果表明,在1 800 r/min時(shí),基于對(duì)稱極坐標(biāo)圖像法和FCM聚類相結(jié)合的故障診斷方法可以準(zhǔn)確、有效地區(qū)分不同程度失衡故障,小樣本情況下的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到73%。