游明琳,姚斌,王迎全

(1.廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,361005,福建廈門;2.貴州師范大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,550014,貴陽(yáng))

整體式立銑刀因具備良好的切削加工性能,被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶制造、汽車制造和模具生產(chǎn)等行業(yè)中,尤其是具有復(fù)雜型面零件的高速高精度加工中[1]。由于整體式立銑刀本身復(fù)雜的螺旋空間幾何形狀,造成其磨削加工工藝復(fù)雜且磨削生產(chǎn)效率低[2]。為減少整體式立銑刀的研制周期和試制成本,一般需要通過(guò)建模仿真的方式對(duì)刀具進(jìn)行預(yù)先分析和計(jì)算,在整體式立銑刀各結(jié)構(gòu)的建模與加工中,容屑槽尤為復(fù)雜和繁瑣[3]。要確保立銑刀的切削性能,必須保證螺旋槽的前角、芯徑以及槽寬等刀具主切削刃上的結(jié)構(gòu)參數(shù),為了能正確分析和計(jì)算這些重要參數(shù),可先精確獲取容屑槽截形輪廓再求取相關(guān)參數(shù),或準(zhǔn)確對(duì)整體式立銑刀容屑槽進(jìn)行建模再測(cè)算相關(guān)參數(shù)[4]。目前,國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)于容屑槽建模及重要結(jié)構(gòu)參數(shù)求解主要提出了3種方法:解析法、布爾運(yùn)算法和圖形法[5]。

(1)解析法是以嚙合原理為核心,通過(guò)砂輪與被磨刀所做包絡(luò)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,求出砂輪與整體式立銑刀容屑槽之間的瞬時(shí)接觸線方程,將此接觸線再繞整體式立銑刀軸線做螺旋參數(shù)為p的螺旋運(yùn)動(dòng),即可求得容屑槽曲面方程,若將接觸線投影到立銑刀端截面,即可得到容屑槽端截形[6-7]。文獻(xiàn)[8]基于嚙合原理接觸線方程的概念和螺旋面理論,較系統(tǒng)地闡述了螺旋線、螺旋面和圓螺旋面等建立幾何方程的方法。文獻(xiàn)[9-10]通過(guò)將整體式立銑刀容屑槽用相切圓弧進(jìn)行簡(jiǎn)化,構(gòu)建了容屑槽徑向截面線模型的近似解析表達(dá);文獻(xiàn)[11-12]詳細(xì)介紹解析法在刀具加工和建模的應(yīng)用。

(2)布爾運(yùn)算法主要是借助于三維建模軟件的布爾運(yùn)算功能,以砂輪為“刀具”,以被磨刀具為“目標(biāo)”體,基于三維建模軟件的二次開發(fā),按照砂輪加工軌跡進(jìn)行細(xì)分,不斷調(diào)整砂輪姿態(tài),循環(huán)進(jìn)行砂輪與被磨刀具之間的布爾減運(yùn)算操作。文獻(xiàn)[13]利用二次開發(fā)技術(shù),在NX UG中獲得了容屑槽的模擬模型,并定義了前刀面前角、芯徑等刀具幾何參數(shù)。文獻(xiàn)[14]根據(jù)實(shí)際槽形的磨削過(guò)程,提出了通過(guò)布爾減運(yùn)算方法來(lái)模擬開槽磨削加工,從而利用已知的砂輪幾何外形得到螺旋槽模型。文獻(xiàn)[15]對(duì)被磨刀具的橫截面進(jìn)行動(dòng)態(tài)布爾運(yùn)算,通過(guò)橫截面間的平鋪來(lái)重建容屑槽三維模型。

(3)圖形法主要是將砂輪進(jìn)行離散化表達(dá),然后根據(jù)砂輪與被磨刀具之間的空間位置幾何關(guān)系,得到描述容屑槽形狀的離散點(diǎn),并取外邊界點(diǎn)作為容屑槽輪廓點(diǎn)。文獻(xiàn)[16]將砂輪沿軸向離散為多層具有不同直徑的薄片砂輪,依次計(jì)算每片砂輪離散單元,同時(shí)將被磨刀具沿徑向也進(jìn)行離散化,根據(jù)包絡(luò)運(yùn)動(dòng)中砂輪與被磨刀具的空間位置幾何關(guān)系,得到加工過(guò)程中每薄片砂輪圓盤單元和被磨刀具圓柱離散化單元之間的交點(diǎn),取最外邊界點(diǎn)作為容屑槽輪廓點(diǎn)。文獻(xiàn)[17]將容屑槽刃磨過(guò)程轉(zhuǎn)化為離散點(diǎn)云處理,并將立銑刀端面離散為一系列圓環(huán),通過(guò)這些離散圓環(huán)內(nèi)邊界點(diǎn)的計(jì)算獲得容屑槽端面輪廓。

綜上所述,解析法是基于復(fù)雜的數(shù)學(xué)方程式,約束條件也用數(shù)學(xué)模型描述,求解精度高,無(wú)需過(guò)多迭代運(yùn)算。由于求解的接觸線方程過(guò)于復(fù)雜,經(jīng)常遭受到數(shù)值解計(jì)算復(fù)雜、非線性和穩(wěn)定性等方面的問(wèn)題,特別當(dāng)砂輪輪廓上某點(diǎn)不存在法線時(shí),將無(wú)法求解。另外,若砂輪輪廓存在圓弧等二次曲線,需求解超越方程,也無(wú)法得到精確的解析解。布爾運(yùn)算法需要按照加工軌跡細(xì)分,不斷調(diào)整砂輪與被磨刀具之間姿態(tài)連續(xù)進(jìn)行布爾運(yùn)算操作,從而獲得容屑槽三維模型,因此執(zhí)行計(jì)算過(guò)程非常浪費(fèi)時(shí)間,并且模型的精度與細(xì)分?jǐn)?shù)直接相關(guān),細(xì)分越密精度越高,執(zhí)行時(shí)間就越長(zhǎng)。另外,由于模型是一系列間斷的布爾減運(yùn)算,在容屑槽三維模型表面會(huì)產(chǎn)生微小鋸齒,且很少能采用插值或擬合方式進(jìn)行優(yōu)化,所以該方法的精度和效率都不高,并且所生成的模型不能直接用于CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)計(jì)算分析。圖形法所采用的幾何理論簡(jiǎn)單,幾乎能適用于任何砂輪輪廓形狀,但每個(gè)離散點(diǎn)的獲取都需要大量的迭代運(yùn)算,所以識(shí)別或提取外邊界點(diǎn)即容屑槽廓形變得比較困難。不少學(xué)者對(duì)圖形法的廓形識(shí)別和提取方面不斷進(jìn)行創(chuàng)新性研究。文獻(xiàn)[18]提出徑向射線搜尋法(RRS),該方法僅需定義刀具(可為圓柱型齒輪或成形砂輪)及加工路徑,不需通過(guò)傳統(tǒng)復(fù)雜的嚙合方程推導(dǎo),也無(wú)需求解刀具的過(guò)切參數(shù)范圍即可求解出精確的工件齒形。文獻(xiàn)[19]提出數(shù)字圖形掃描法(DSG),該方法是成形加工刀具的模擬方法,能夠避免傳統(tǒng)平面嚙合理論中復(fù)雜的解析計(jì)算過(guò)程,通過(guò)捕捉屏幕像素點(diǎn)陣中指定顏色的掃掠面的臨界像素點(diǎn)所在的坐標(biāo)值,從而得到掃掠面輪廓的數(shù)據(jù)。

本文提出了一種以螺旋運(yùn)動(dòng)包絡(luò)法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值圖像的處理算法為基礎(chǔ),能方便快捷并準(zhǔn)確地獲取整體銑刀容屑槽端截形的像素矩陣法,旨在避免復(fù)雜的解析法(接觸線法)計(jì)算,又避免三維軟件的布爾運(yùn)算。本文方法直接根據(jù)砂輪與被磨刀具的包絡(luò)運(yùn)動(dòng)建立了共軛運(yùn)動(dòng)方程,生成包絡(luò)曲線簇,再截取其在端截面(z=0)留下的軌跡點(diǎn),然后轉(zhuǎn)化成二值圖像;利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對(duì)該二值圖像進(jìn)行膨脹和腐蝕算法操作,提取該截形邊界,再通過(guò)矩陣運(yùn)算還原邊界像素點(diǎn)所在的坐標(biāo)值,從而獲取容屑槽的截面輪廓數(shù)據(jù)點(diǎn);最后進(jìn)行平滑處理和插值,得到高精度的容屑槽截形,進(jìn)而可以完成后續(xù)刀具結(jié)構(gòu)參數(shù)的測(cè)算等相關(guān)操作。該方法能夠避免傳統(tǒng)嚙合理論中復(fù)雜的解析計(jì)算過(guò)程,又避開了布爾算法低效率的缺點(diǎn),能解決砂輪磨削加工刀具容屑槽求解的問(wèn)題,是圖形法又一獲取刀具容屑槽端截面廓形的創(chuàng)新研究和應(yīng)用,可為后續(xù)計(jì)算刀具容屑槽的相關(guān)重要參數(shù)提供方便。

1 砂輪磨削容屑槽包絡(luò)原理

建立被磨刀具坐標(biāo)系[o;x,y,z]和砂輪坐標(biāo)系[o′;X,Y,Z],如圖1所示。其中砂輪軸線和被磨刀具軸線間的夾角為Σ(稱安裝角),兩軸線間的最短距離為a(稱中心距),x軸與X軸線間的最短距離為e(稱偏心距)。

以平砂輪(1A1砂輪)的回轉(zhuǎn)面加工螺旋面為例,首先在砂輪坐標(biāo)系[o′;X,Y,Z]中建立砂輪回轉(zhuǎn)面方程

(1)

式中:R為砂輪半徑;φG∈[-π,π];t∈[0,b];b為砂輪厚度。將φG和t進(jìn)行離散化,則砂輪回轉(zhuǎn)面為離散的點(diǎn)云。

圖1 砂輪安裝位置圖

根據(jù)圖1所示的安裝位置關(guān)系和坐標(biāo)變換原理,容易得出被磨刀具坐標(biāo)系[o;x,y,z]與砂輪坐標(biāo)系[o′;X,Y,Z]的變換關(guān)系變換矩陣M為

(2)

根據(jù)變換關(guān)系可得到砂輪回轉(zhuǎn)面點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到被磨刀具坐標(biāo)系[o;x,y,z]的方程為

(3)

整體式立銑刀容屑槽在刃磨過(guò)程中,砂輪相對(duì)立銑刀做螺旋運(yùn)動(dòng),即在被磨刀具坐標(biāo)系[o;x,y,z]下,令砂輪回轉(zhuǎn)面點(diǎn)云繞被磨刀具軸線z做等導(dǎo)程螺旋運(yùn)動(dòng)。設(shè)θ為螺旋運(yùn)動(dòng)參數(shù)(砂輪繞銑刀軸線轉(zhuǎn)過(guò)的角度),p為螺旋參數(shù),可求得在刃磨過(guò)程中砂輪輪廓面點(diǎn)云形成的曲線簇方程為

(4)

用垂直于刀具軸線的平面z=0截取螺旋槽點(diǎn)云形成的曲線簇,獲得曲線簇在該平面上留下的點(diǎn)云,將z=0代入式(4),求得θ=-zg/p,進(jìn)而可求得砂輪輪廓磨削螺旋槽在z=0平面留下的端截形表達(dá)式為

(5)

由式(5)即可得到砂輪回轉(zhuǎn)面點(diǎn)云在被磨刀具坐標(biāo)系下包絡(luò)刀具容屑槽的端截面點(diǎn)云。

2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)二值圖像理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理中被廣泛應(yīng)用的技術(shù),主要用于從圖像中提取對(duì)表達(dá)或描繪區(qū)域形狀有意義的圖像分量,它以幾何學(xué)為基礎(chǔ),著重研究圖像的集合結(jié)構(gòu),使后續(xù)的識(shí)別工作能夠抓住目標(biāo)對(duì)象最為本質(zhì)的形狀特征,如形狀識(shí)別、邊緣檢測(cè)、紋理分析、圖像恢復(fù)和增強(qiáng)等[20]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想是,利用一個(gè)結(jié)構(gòu)元素去探測(cè)一個(gè)圖像,看是否能夠?qū)⑦@個(gè)結(jié)構(gòu)元素很好地填放在圖像內(nèi)部,同時(shí)驗(yàn)證所填放結(jié)構(gòu)元素的方法是否有效[21]。在不同的應(yīng)用場(chǎng)合,結(jié)構(gòu)元素的選擇及其相應(yīng)的處理算法是不一樣的,對(duì)不同的目標(biāo)圖像應(yīng)該設(shè)計(jì)不同的結(jié)構(gòu)元素和不同的處理算法。二值圖像的基本形態(tài)學(xué)運(yùn)算,包括腐蝕、膨脹、開和閉[22]。

腐蝕操作如圖2所示,設(shè)A是原始圖像,B是結(jié)構(gòu)元素,則腐蝕運(yùn)算操作為

E(A)=AΘB={(x,y)|Bxy?A}

(6)

圖2 腐蝕操作示意圖

由B對(duì)A腐蝕所產(chǎn)生的二值圖像E(A)是(x,y)點(diǎn)的集合,如果B的原點(diǎn)位移到(x,y)點(diǎn),那么B將完全包含于A中。如果當(dāng)B的原點(diǎn)移到(x,y)點(diǎn)時(shí),B能夠完全包含于A中,則所有這樣的(x,y)點(diǎn)構(gòu)成的集合即為B對(duì)A的腐蝕圖像。

相對(duì)應(yīng),膨脹操作如圖3所示,運(yùn)算操作為

D(A)=A?B={(x,y)|Bxy∩A≠?}

(7)

B對(duì)A膨脹產(chǎn)生的二值圖像D(A)是由點(diǎn)(x,y)組合的集合,如圖B的原點(diǎn)位移到(x,y),那么它與A的交集非空。

圖3 膨脹操作示意圖

從二值圖像中提取邊界的思路:首先對(duì)圖像A進(jìn)行腐蝕,之后再使用A減去腐蝕后的結(jié)果即是提取到的邊界β(A),運(yùn)算操作如圖4所示。

β(A)=A-AΘB

(8)

圖4 二值圖像邊界提取操作示意圖

3 像素矩陣法

像素矩陣法借用計(jì)算機(jī)圖像處理的原理,將大量點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)成像素后快速獲得點(diǎn)云邊界的一種思路。由于所轉(zhuǎn)成二值圖像的像素點(diǎn)與生成的點(diǎn)云密度相關(guān),當(dāng)超過(guò)計(jì)算機(jī)屏幕分辨率,則過(guò)程中的二值圖像可能無(wú)法顯示,但并不影響本算法提取容屑槽邊界的運(yùn)算。因?yàn)樗惴ㄅc具體的顯示設(shè)備無(wú)關(guān),運(yùn)算完成后還原到實(shí)際比例的廓形圖像可以達(dá)到要求的精度。最后對(duì)所提取獲得的包絡(luò)圖像邊界數(shù)據(jù)處理并優(yōu)化,流程圖如圖5所示。

圖5 圖像掃描法獲取廓形流程圖

在模擬砂輪開槽加工過(guò)程的基礎(chǔ)上,結(jié)合計(jì)算機(jī)圖形學(xué)相關(guān)理論,通過(guò)定義砂輪及其走刀路徑,將砂輪面離散為點(diǎn)云在被磨刀具上形成包絡(luò)曲線簇,截取端截面上的點(diǎn)并轉(zhuǎn)化成二值圖像。提取的邊界轉(zhuǎn)換像素坐標(biāo)后即為圖像邊緣數(shù)據(jù),最終可獲得刀具槽形截面輪廓的精確離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。具體的實(shí)施步驟如下。

步驟1:確定被磨刀具的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù),磨削加工用砂輪的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)和加工安裝參數(shù)。

(1)確定被磨刀具的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù),包括刀具的直徑r、芯徑rw、前角γ、螺旋角β等相關(guān)參數(shù)。

(2)確定磨削加工用砂輪的結(jié)構(gòu)幾何參數(shù),包括砂輪直徑R、砂輪厚度b等參數(shù)。

(3)對(duì)被磨刀具與砂輪進(jìn)行空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,并按照相應(yīng)的安裝參數(shù)調(diào)整,主要包括中心距a、偏心距e和安裝角Σ。

圖6 砂輪包絡(luò)容屑槽端截面點(diǎn)云圖

步驟2:砂輪繞刀具包絡(luò)運(yùn)動(dòng)在刀具端截面的點(diǎn)云圖。砂輪回轉(zhuǎn)面點(diǎn)云在被磨刀具坐標(biāo)系下繞z軸做等導(dǎo)程螺旋運(yùn)動(dòng)完成包絡(luò),在刀具容屑槽的端平面(z=0)留下所有的包絡(luò)點(diǎn),如圖6所示。從圖中可以看出,有部分點(diǎn)云落入刀具外圓范圍內(nèi),這部分點(diǎn)云即為刀具端截面上容屑槽點(diǎn)云。

步驟3:提取刀具外圓內(nèi)所包絡(luò)數(shù)據(jù)點(diǎn)云,即刀具端截面上容屑槽點(diǎn)云。針對(duì)上步驟完成包絡(luò)后在端截面上留下的點(diǎn)云,實(shí)現(xiàn)僅保留被磨刀具端截面上容屑槽點(diǎn)云的方法是設(shè)定邊界條件為刀具直徑,查找獲得端截形曲線簇的點(diǎn)云留在刀具外圓范圍內(nèi)(r0≤r)所有點(diǎn)云,提取包絡(luò)曲線簇在刀具端面截面的點(diǎn)云矩陣為式(9),得到的點(diǎn)云圖像為圖7所示。點(diǎn)云矩陣公式為

(9)

圖7 符合刀具半徑內(nèi)的包絡(luò)點(diǎn)云圖

在后續(xù)處理過(guò)程中主要針對(duì)符合刀具半徑內(nèi)的包絡(luò)點(diǎn)云進(jìn)行操作,所以單獨(dú)提取該部分點(diǎn)云如圖8所示。

圖8 刀具半徑內(nèi)容屑槽端截面實(shí)際點(diǎn)云圖

步驟4:按精度要求放大數(shù)據(jù)點(diǎn)圖像并取整和平移。為了能進(jìn)行二值化處理,須根據(jù)精度要求將點(diǎn)云進(jìn)行放大、取整和平移處理,將放大后點(diǎn)云的x、y坐標(biāo)最小值置于坐標(biāo)零點(diǎn),變換后圖像如圖9所示,云變換公式為

圖9 點(diǎn)云放大取整平移后的圖像

(10)

式中:放大倍數(shù)N與計(jì)算精度要求相關(guān);xmin=min(int(Nxi));ymin=min(int(Nyi));i=1,2,…,n。為了對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行放大操作具備一定精度,建議設(shè)定適合的點(diǎn)密度,過(guò)小會(huì)造成輪廓點(diǎn)數(shù)據(jù)過(guò)少,造成插值的誤差,影響提取精度;點(diǎn)密度數(shù)量設(shè)置過(guò)大,會(huì)影響計(jì)算效率。

步驟5:數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)二值圖像。取出xi的最大值(xdmax)和最小值(xdmin)與yi的最大值(ydmax)和最小值(ydmin)構(gòu)建行×列數(shù)為(ydmax-ydmin)×(xdmax-xdmin)的矩陣,按照下式

xdminxdmax

(11)

的形式置(yi,xi)位置的矩陣元素值為“1”,其余矩陣位置元素值為“0”,建立容屑槽點(diǎn)云的二值矩陣,即將點(diǎn)云坐標(biāo)進(jìn)行像素的二值化處理,然后按二值化矩陣可生成二值化圖像,如圖10所示。

步驟6:進(jìn)行膨脹和腐蝕處理,提取獲得刀具容屑槽的廓形曲線。膨脹和腐蝕法運(yùn)算是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算,通過(guò)式(8)的便可獲取二值圖像的邊界。由于容屑槽點(diǎn)云數(shù)據(jù)的二值圖像并非貫通區(qū)域,為防止誤提取到點(diǎn)云的內(nèi)部邊界,所以先運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中膨脹算法對(duì)圖像進(jìn)行填充,操作結(jié)果圖如圖11所示。對(duì)填充后的圖像運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的腐蝕和邊界提取算法,即可獲取容屑槽點(diǎn)云邊界,運(yùn)算后的圖像如圖12所示。

步驟7:對(duì)二值圖像廓形進(jìn)行優(yōu)化處理。由于膨脹法填充過(guò)程中增加和填補(bǔ)了實(shí)際不存在的像素,這些像素點(diǎn)中有一些與實(shí)際廓形曲線的點(diǎn)存在著偏差。如圖13所示,出現(xiàn)階梯型的輪廓像素邊界,這里采用斜率法進(jìn)行優(yōu)化,將減小由于膨脹法所填充產(chǎn)生的像素點(diǎn)偏差。

圖13 實(shí)際像素點(diǎn)情況示意圖

根據(jù)廓形曲率的變化情況,一個(gè)像素單元中(一排像素點(diǎn)組成)起始像素點(diǎn)(坐標(biāo)值Y最小的像素點(diǎn))更加逼近理論邊界的輪廓點(diǎn)。由此排除階梯型像素點(diǎn),可得曲線更逼近理論輪廓邊界點(diǎn),如圖14所示。

圖14 輪廓邊界像素點(diǎn)分布規(guī)律

設(shè)定第1個(gè)像素單元起始像素點(diǎn)為起始點(diǎn),給定起始點(diǎn)坐標(biāo)為P11(x11,y11);第n個(gè)像素單元的起始像素點(diǎn)坐標(biāo)為Pni(xni,yni),其中n=1,2…;i為像素點(diǎn)i=1,2,…;i=1時(shí)為第n個(gè)像素單元的像素起始點(diǎn)。則像素點(diǎn)P11和第n個(gè)像素單元中任意像素點(diǎn)的斜率可以定義為

(12)

取每個(gè)像素單元中的斜率最小位置

minkni=[k21,k31,…,kn1]

(13)

則斜率最小位置對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)即為每個(gè)像素單元中的像素起始點(diǎn)。

[P21,P31,…,Pn1]=Ploca(minkni)

(14)

由此,提取相同縱軸像素點(diǎn)僅保留斜率最小的位置像素點(diǎn),反之對(duì)于像素點(diǎn)曲率發(fā)生反向后,可保留斜率最大的位置像素點(diǎn),這種方式優(yōu)化邊界結(jié)果使提取的像素點(diǎn)更接近真實(shí)輪廓。

步驟8:提取邊界像素點(diǎn)的位置坐標(biāo),即獲取實(shí)際比例尺寸的容屑槽廓形點(diǎn)數(shù)據(jù)。提取優(yōu)化后二值圖像廓形的像素點(diǎn)還原為點(diǎn)的坐標(biāo)形式,即可得到放大比例的容屑槽廓形點(diǎn),如圖15所示。除以放大倍數(shù)N后,可得到還原為實(shí)際比例尺寸的容屑槽廓形點(diǎn),如圖16所示。

圖15 還原到放大比例的容屑槽廓形點(diǎn)

圖16 還原為實(shí)際尺寸的容屑槽廓形點(diǎn)

步驟9:對(duì)上步驟完成后的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)插值算法即可得到高精度容屑槽廓形曲線,即構(gòu)造得到實(shí)際尺寸的容屑槽截形輪廓曲線,如圖17所示。

圖17 插值后實(shí)際比例刀具容屑槽廓形

4 數(shù)字實(shí)驗(yàn)與討論

本方法實(shí)例選用的刀具參數(shù)、砂輪參數(shù)、安裝參數(shù)和像素矩陣參數(shù)情況如表1至表4所示。

表1 刀具參數(shù)表

表2 砂輪參數(shù)表

表3 安裝參數(shù)表

表4 像素矩陣參數(shù)表

在上述參數(shù)條件下,使用解析法(接觸線法)和像素矩陣法對(duì)刀具容屑槽的端截形分別進(jìn)行計(jì)算,兩種方式所得到的端截形對(duì)比如圖18所示。

圖18 解析法與像素矩陣法廓形對(duì)比

本實(shí)例按照上述像素矩陣法的詳細(xì)步驟執(zhí)行完畢之后,采集到刀具容屑槽端面廓形的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)72個(gè),圖18中接觸線法取計(jì)算點(diǎn)424個(gè),像素矩陣法與解析法兩種方法計(jì)算得到的容屑槽廓形的誤差評(píng)價(jià)方法是按照接觸線法廓形點(diǎn)的法線方向測(cè)量像素矩陣法廓形點(diǎn)的相對(duì)距離作為兩者的比較誤差,結(jié)果如圖19所示,像素矩陣方法與解析包絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果基本一致,兩者計(jì)算的相對(duì)廓形誤差基本在(-0.003 mm,0.003 mm)范圍內(nèi),因此,像素矩陣法已完全能夠滿足設(shè)計(jì)或加工的精度要求。

圖19 兩種方法計(jì)算得到的比較誤差

5 結(jié) 語(yǔ)

本文方法是一種新型的數(shù)字化圖形解法,無(wú)需推導(dǎo)復(fù)雜的嚙合方程式,僅需通過(guò)砂輪面離散成點(diǎn)后繞被磨刀具z軸做螺旋包絡(luò)運(yùn)動(dòng),然后借用二值圖像的思想和方法提取容屑槽端截形的邊界廓形曲線,該方法運(yùn)算快、數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定,計(jì)算精度高,可直接用于開發(fā)CAD/CAM的電腦軟件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)產(chǎn)生刀具截形,以便在正式進(jìn)行刀具開槽加工前,通過(guò)仿真計(jì)算就能得到容屑槽的端截形廓形,能提前預(yù)測(cè)加工刀具的重要參數(shù)和檢驗(yàn)刀具結(jié)構(gòu)的正確性。因此,用像素矩陣法獲取整體式立銑刀容屑槽端截形的方法是模擬計(jì)算的有力工具。