馬瑞寧

[摘? ?要]函數(shù)的值域是函數(shù)的重要性質(zhì)之一.函數(shù)值域的教學(xué)中，教師以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以原題為基礎(chǔ)實(shí)施一題多問、一題多解、一題多變，延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，通過獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)和提升自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]函數(shù)值域;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）32-0010-02

一、問題的提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培育學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的概念，是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，是貫穿高中數(shù)學(xué)的主線.其中，函數(shù)的值域是函數(shù)的重要性質(zhì)之一.課標(biāo)指出在函數(shù)值域的教學(xué)中，應(yīng)避免編制偏題、怪題，避免煩瑣的技巧訓(xùn)練.但函數(shù)作為描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語言和工具，其值域（或最值）在解決實(shí)際問題中有著很重要的作用.那么，針對(duì)這類課標(biāo)要求不高，應(yīng)用卻特別廣泛的內(nèi)容，該如何展開教學(xué)呢？如何將核心素養(yǎng)落到實(shí)處呢？

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

問題1：求函數(shù)[y=1-x2x+5]的值域.

點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)問題，激發(fā)學(xué)生參與研討交流的欲望，引導(dǎo)學(xué)生在互辯中尋求最佳方案，抽象出一般規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)語言予以表征.讓學(xué)生積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，同時(shí)通過抽象概括，把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的數(shù)學(xué)抽象能力.

追問2： 求二次分式函數(shù)的值域，有沒有其他一般性的方法？

點(diǎn)評(píng)：通過該例題的學(xué)習(xí)探究，及有限、適量的計(jì)算，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，并通過運(yùn)算促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成程序化思考問題的習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神. 通過對(duì)問題的探究與交流，增強(qiáng)學(xué)生的交流能力，使學(xué)生能夠從函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神.這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在不斷思考中體會(huì)數(shù)學(xué)問題的原理，并在總結(jié)一般性方法的過程中落實(shí)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

點(diǎn)評(píng)：邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).通過該例題的探究，一方面，讓學(xué)生在分析問題和解決問題的過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考與合作交流的習(xí)慣;另一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)、提出數(shù)學(xué)疑問、完善數(shù)學(xué)類型、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)交流能力.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)高度抽象的思維產(chǎn)物，它是高于數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，它需要在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程及數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟、內(nèi)省形成，也就是說，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升離不開教師的合理引導(dǎo)，教師教給學(xué)生什么、怎么教很大程度上影響著學(xué)生將來具備怎樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng).該問題主要引導(dǎo)學(xué)生注意函數(shù)的定義域的特點(diǎn)，聯(lián)想三角函數(shù)的有界性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角換元，讓學(xué)生了解換元法包括代數(shù)換元和三角換元兩種，在具體解題時(shí)需要根據(jù)題目的特點(diǎn)進(jìn)行選擇.

[課堂總結(jié)]本節(jié)課主要通過不斷設(shè)問，使學(xué)生的思維處于“問題情境”之中，借助于不斷的、恰當(dāng)?shù)摹霸O(shè)問”引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察、思索、討論、探究，進(jìn)而完善學(xué)生的知識(shí)體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

三、教學(xué)反思

上述整個(gè)教學(xué)過程中，以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，抓住數(shù)學(xué)研究中出現(xiàn)的新問題、新矛盾巧妙設(shè)置問題.對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，數(shù)學(xué)能力的形成與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升主要依賴于數(shù)學(xué)課堂，或者源于數(shù)學(xué)課堂，只有在數(shù)學(xué)課堂中多關(guān)注“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”等方面的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)，才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以有效體現(xiàn)與落實(shí).伽利略曾說過：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的.”故而課堂教學(xué)要常新、善變，通過原題目一題多問、一題多解、一題多變，延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中，通過獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)和提升核心素養(yǎng).

[? 參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ]

顧明遠(yuǎn).核心素養(yǎng)：課程改革的原動(dòng)力[J].人民教育，2015（13）：17-18.

（特約編輯 安? ?平）