王 莉，游曉雨

（廣東外語外貿(mào)大學 經(jīng)濟貿(mào)易學院，廣東 廣州 510000）

索洛增長模型說明在一個完全競爭條件下的經(jīng)濟中，資本存量（K）、勞動力（L）和技術進步如何相互作用，如何影響一國產(chǎn)品與服務的總產(chǎn)出。產(chǎn)品的供給和需求起中心作用，而產(chǎn)品的供給即生產(chǎn)函數(shù)說明產(chǎn)出取決于資本存量和勞動力，通過Y=F(K,L)表示。本文基于索洛增長模型，通過研究廣東省近20年的經(jīng)濟發(fā)展數(shù)據(jù)，建立簡略的索洛模型，探討廣東省發(fā)展的動因。

一、廣東省經(jīng)濟發(fā)展總況

（一）現(xiàn)狀

2018 年省內(nèi)生產(chǎn)總值高達9.7 萬億人民幣，保持著近年來全國第一大經(jīng)濟生產(chǎn)大省的位置。從表1可以看出，2000年到2018年廣東省GDP穩(wěn)步增長，2018 年的GDP 是2000 年的十倍,絕對數(shù)值增加了88 027.09億人民幣，使得近年來廣東省居民消費水平大幅度上升。這主要得益于廣東省居于東南沿海，依托于經(jīng)濟發(fā)達的港、澳兩大特別行政區(qū)和深圳經(jīng)濟特區(qū)特別的地理優(yōu)勢，以及與廣東響應國家改革開放政策，大力吸引外資、引進先進技術，著力培養(yǎng)高素質(zhì)人才相關，并且抓住了供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革的發(fā)展機遇，促進經(jīng)濟不斷發(fā)展。

從GDP 增長率來看，近20 年廣東省年均GDP增長率高達10.7%，高增長率保證了廣東省持續(xù)生產(chǎn)總量第一的位置。從數(shù)據(jù)增長軌跡來看，2000-2008 年，GDP 增長率雖然存在波動，但總體上不斷上升。2007年達到頂峰14.8%。隨后2008年，GDP增長率急劇下降，直到2018 年，一直呈現(xiàn)下降趨勢。在2008 年，中國的開放程度尚且不高，國際收支的資本項目也沒有完全開放、證券市場處于初級階段且中國儲備了大量的外匯儲備，因此美國金融危機并沒有使中國比金融市場較為完善的國家受到的沖擊大，然而因為此危機發(fā)展為全球性金融危機，全球性的經(jīng)濟衰退對中國依舊造成了不利影響，廣東省GDP 增速驟降4.5%。此后，中國經(jīng)濟亦整體開始轉(zhuǎn)型，從大規(guī)模、高速度轉(zhuǎn)向高質(zhì)量、高水平，從依靠自然資源、廉價勞動力逐步轉(zhuǎn)向高新技術轉(zhuǎn)變[1]，在此大背景下廣東省經(jīng)濟同樣開始轉(zhuǎn)型，GDP增長率保持在整體產(chǎn)量穩(wěn)步增長，又能實現(xiàn)高質(zhì)量、高水平增長?？梢钥闯鑫磥韼啄陱V東省GDP增長率依舊會保持在使經(jīng)濟高質(zhì)量穩(wěn)步增長的區(qū)間波動。

表1 廣東省GDP情況

圖1 廣東省GDP變化情況

（二）資本存量及增長狀況

目前學界對于資本存量的計算，一般采用的估算方法是現(xiàn)已被ECD 國家廣泛使用的Goldsmith（1951）開創(chuàng)的永續(xù)盤存法：

表2 固定資產(chǎn)投資額歷年狀況

Kt-1為基期存量，δt為資本折舊率，It為當年資本投資額，Pt為平減指數(shù)。

1.資本的確定及變化情況

對于資本主要是采用固定資本的投資額作為指標，從國家數(shù)據(jù)庫中獲得的數(shù)據(jù)是名義值，因此需要根據(jù)基期投資價格指數(shù)Ut表示，將名義值折算為實際值（It/Ut）。本文選取2000-2018年的數(shù)據(jù)來查看歷年資本投入的增長情況，然而從官方公布的數(shù)據(jù)中并沒有2000 年之前和2008 年廣東省單獨的固定資產(chǎn)價格指數(shù)，2000年之前的固定資產(chǎn)價格指數(shù)可以用國家固定資產(chǎn)價格指數(shù)來替代，但對于2018年最新價格指數(shù)數(shù)據(jù)尚未給出，所以選擇用廣東省統(tǒng)計局發(fā)布的2018年廣東省GDP指數(shù)來替代。

從整體上看廣東省2000-2018年的固定資產(chǎn)投資額呈現(xiàn)上升趨勢，排除價格因素，2018 年廣東省固定資產(chǎn)投資總額是2000年的13倍。不管是從名義固定資產(chǎn)投資總額來看，還是經(jīng)過價格指數(shù)處理后得到的實際固定資產(chǎn)價格指數(shù)，其數(shù)額穩(wěn)步增加，其中2003 年增長幅度最大，增長率高達26.69%，之后直到2018 年，固定資產(chǎn)投資額再沒有超過25%增長率，增長率波動性緩慢下降，于2011年達到近20年來增長率的最低谷區(qū)，僅有4.53%。

圖2 廣東省固定資產(chǎn)投資額變化情況

2.資本存量及變化情況

獲取資本存量的基準期一般選取1952 年或1978 年，本文選擇以改革開放為節(jié)點，以1978 年為基期。目前計算資本存量的方法主要是直接普查法和“折舊—貼現(xiàn)”法，由于資本存量的計算方式比較復雜，本文主要借鑒張軍（2003）和單豪杰（2008）的“折舊—貼現(xiàn)”法，即用基期投資除以折舊和投資平均增長率之和來估算基期資本存量。根據(jù)張軍的算法，假定折舊率和固定資本形成總額平均增長率為10%[2]。根據(jù)“廣東統(tǒng)計年鑒”，1978 年廣東省固定資本形成總額為14.656，計算得出基期資本存量為146.56 億元。而折舊率的選擇會直接影響到資本存量的準確程度，此處選擇使用單豪杰計算的方法，將折舊率設定為10.96%，對資本存量進行測算[3]。由于2019年中國統(tǒng)計年鑒,還未公布，數(shù)據(jù)只能計算至2017年。以下是廣東省從2000年到2017年的資本存量。

表3 廣東省資本存量狀況

（三）人口與就業(yè)人數(shù)情況

廣東省作為經(jīng)濟發(fā)展大省，每年都吸引大量的人口到達廣東尋求發(fā)展，人口數(shù)量持續(xù)增長。2009年廣東省人口突破1 億，成為全中國第一個突破1億人口的省級行政區(qū)。2000 年來廣東常住人口常年居于全國第一，人口數(shù)量大增帶來了強大的人口紅利，為廣東省產(chǎn)業(yè)發(fā)展帶來了大量勞動力，特別是制造業(yè)。廣東省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)表明，至2017年，制造業(yè)仍是廣東省產(chǎn)業(yè)構(gòu)成的最主要行業(yè)，占35%。勞動人口數(shù)量與常住人口密切相關這一點通過觀察人口增長率和就業(yè)人口增長率的增減趨勢可以看出兩者密切相關，其波動趨勢基本一致，雖然個別年份存在增減相反差異，但差異不大[4]。

圖3 廣東省常住人口和就業(yè)情況

整體來看，從2000 年到2017 年，廣東省常住人口和就業(yè)人數(shù)都在不斷增加。廣東省作為人口第一大省，其勞動力豐富固然為廣東省生產(chǎn)總值做出了貢獻，同樣也帶來了巨大的社會壓力，造成人口密度加大，人均生存空間縮小、居住環(huán)境惡化、社會管理困難加大、就業(yè)困難、生態(tài)環(huán)境惡化等問題。雖然從數(shù)據(jù)變化趨勢上看，廣東省人口增長率趨于變小，從2000年的5.26%到2017年的1.55%，但是由于人口基數(shù)較大，每年依舊增加人口100萬以上，人口壓力持續(xù)加大。廣東省必須要盡快轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，形成由制造業(yè)為主逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐愿咝录夹g行業(yè)為主的生產(chǎn)格局。就就業(yè)人口增長率來看，雖然從2000-2005 年持續(xù)增長，達到6.51%，2005 年之后開始波動性減小，從總體來看存在下降趨勢，2017 年比2000 年增速少4.1%，與人口增長率減少趨勢一致。

（四）科技投入情況

R&D是指研究與試驗發(fā)展，廣東省科技投入主要由R&D 經(jīng)費的支出這一指標來體現(xiàn)。從表4 可以看出2000 年到2017 年，廣東省R&D 投入逐年增加，從107.12 億元增加到2343.63 億元，絕對值翻了超過四翻，為科研事業(yè)的發(fā)展注入活力。這18 年中，R&D 經(jīng)費投入的名義增長率在2001 年之前都很高，主要原因是政府開始在此方面增加投入，但由于其基數(shù)較小，導致名義增長率大幅度增長。2001 年之后R&D 投入依然保持高增長率，但在正常范圍之內(nèi)。2003 年到2004 年，是R&D 形式比較嚴峻的三年，因為按照國際一般標準，R&D 投入增長率應當比GDP 增長率高，并使其保持穩(wěn)定，才能使該地區(qū)的科學技術水平能夠有持續(xù)性發(fā)展力和后勁。可以看出這三年后，政府意識到了問題，再次對R&D加大投入力度，投入量保持在20%以上高速率增長，直至2011 年才有所回落，足以展現(xiàn)政府對科研事業(yè)的重視，力求以科技帶動經(jīng)濟蓬勃發(fā)展。從2014 年開始增長率一直保持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，并與GDP 名義增長率相適應，表明科研投入已進入正式化軌道。

由圖4 可以看出，從2000—2017 年間，廣東省R&D 經(jīng)費在國內(nèi)生產(chǎn)總值中的占比總體呈上升趨勢。而從2002 年起至2005 年,則一直在1 附近徘徊，甚至在2005年有所下降到了1以下，R＆D經(jīng)費支出占GDP 比重明顯偏低,只相當于國內(nèi)平均水平。2005年之后，占比逐年增加，從占比不到1%增加到了2.61%，足以體現(xiàn)政府的重視程度。雖然占比一直在增加，但是截至2017 年僅有2.61%，這與廣東省作為第一經(jīng)濟大省，發(fā)展科技振興，追求世界級科技強省的目標不符，僅僅2.61%還不足。這主要體現(xiàn)一個事實：廣東省與發(fā)達國家R&D投入占GDP比重的情況相比相差很遠。2004年日本R&D投入在國內(nèi)生產(chǎn)總值的占比已達到3%。由此來看，廣東省要對科技投入大幅度增加。

表4 廣東省GDP和R&D投入對比

圖4 2000-2017年廣東省R&D對GDP占比情況

二、廣東省經(jīng)濟增長索洛模型構(gòu)建

（一）索洛模型的設定和數(shù)據(jù)處理

1.生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建

假設生產(chǎn)函數(shù)為：Y=AF(K,L),Y為生產(chǎn)總量。此前分析的是名義GDP 和以歷年價格折算的實際GDP，而資本存量是以1978 年為基期計算得出的，如果直接用以建立模型會導致模型失真[5]，所以將每年名義GDP以1978年為基期進行處理。A為全生產(chǎn)要素，代表科技水平即包括知識、技術在生產(chǎn)中的作用，L為勞動力數(shù)量，由于假設模型條件滿足勞動力充分就業(yè)，所以以年末就業(yè)人數(shù)作為指標，K為資本存量。

由微積分的知識，可以得出：ΔY/Y=ΔK/K+ΔL/L+ΔA/A,ΔY/Y為生產(chǎn)增長率，ΔK/K為資本存量增長率，ΔL/L勞動力增長率，ΔA/A為索羅剩余，可以通過 ΔY/Y-ΔK/K-ΔL/L測出。

根據(jù)假設條件必須滿足規(guī)模報酬不變即λY=AF(λK,λL),柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)滿足這一標準，構(gòu)建：Y=AKαLβ,根據(jù)哈羅德技術進步中性假設，模型設定為為：

對等式兩側(cè)同時乘以1/L,可得：

上式y(tǒng)=Y/L表示人均產(chǎn)出，即人均生產(chǎn)總值；k=K/L表示人均資本存量；

由于A很難測量，所以通過索洛余量的計算方式，對（2）兩端取對數(shù)得：lny=lnA+αlnk,則lnA=lny-αlnk;

索洛模型中，產(chǎn)品的需求來自消費和投資，所以將人均產(chǎn)出劃分為人均消費和人均投資y=c+i,而c=(1-s)y,所以i=sy,即：

其中c為人均消費水平，c越大表明居民的生活水平越高，i為人均投資水平，s為全社會儲蓄率。

（二）模型的估計和檢驗

1.α 的估算

通過將lnk作為被解釋變量，將lny作為解釋變量，設定線性回歸模型lny=c+lnk+ε,顯然這是一個時間序列，為了降低納偽的可能性，對變量進行單位根檢驗。此處使用的是ADF檢驗，檢驗結(jié)果如表5：

表5 單位根檢驗

結(jié)論說明：lny是一階單整即I（1），滯后期是1期，在5%的顯著性水平下表現(xiàn)平穩(wěn)；lnk是二階單整即I（2），滯后期是2 期，在1%的顯著性水平下表現(xiàn)平穩(wěn)。

判斷l(xiāng)nk和lny是否存在協(xié)整關系，先用普通最小二乘法對兩者進行模型估計。以lnk作為被解釋變量，OLS回歸結(jié)果如下表6：

本次調(diào)查使用自編問卷，內(nèi)容設置上，在國內(nèi)英語需求分析量表的基礎上進行了修改，選項設置為封閉式選項與李克特等級選項相結(jié)合的方式，為避免填寫者態(tài)度不明確，在李克特等級設置上，采用了四級結(jié)構(gòu)：非常同意、基本同意、不太同意和非常不同意，去掉了模棱兩可的中立態(tài)度項，其內(nèi)容包括四個方面：一、英語使用頻率及主要用途，二、英文資料使用狀況，三、英語對職業(yè)前途的影響，四、英語學習需求及途徑。追蹤訪談內(nèi)容在此問卷基礎上進行深入及延伸，主要包括了當前英文版及其翻譯版資料的具體使用狀況和存在問題以及從業(yè)人員英語學習需求兩方面內(nèi)容。

表6 第一次OLS回歸結(jié)果

現(xiàn)對模型進行檢驗：先對殘差項進行正態(tài)性檢驗，得出Jarque-Bera 的相伴概率為0.588 117，大于0.05 表明隨機擾動項服從正態(tài)分布；對模型進行自相關的LM檢驗，得出Pro.Chi-Square（2）為0.001 1，表明存在二階自相關；對模型進行異方差檢驗：

表7 模型的懷特檢驗

通過懷特檢驗結(jié)果如表7，最后一列的值均大于0.05，表明變量不存在異方差性。

由于存在2 階自相關，現(xiàn)通過廣義最小二乘法用柯奧迭代法對模型進行修整消除自相關，修改后的方程為：lny=c+lnk+ar(1)+ar(2),用Eviews 運算的出結(jié)果如方程（4）：

從方程得知，lny和lnk存在長期穩(wěn)定關系，具有協(xié)整關系。由此確定α的估計值為0.745，β估計值為1-α,即0.255。

2.A 的測算

對A的估算可以通過計算索洛余量的方法算出即lnA=lny-αlnk,得出結(jié)果如表8，為了方便計算取A的平均值8.66。

表8 A 的計算結(jié)果

3.模型確定

通過對數(shù)據(jù)的處理，估計出了模型中的參數(shù)α=0.745,β=0.255,A=8.66,總結(jié)出模型為：

于是古典經(jīng)濟增長索羅模型為：

其中s是儲蓄率，n是勞動人口增長率，δ是折舊率。

（三）模型的動態(tài)研究

1.經(jīng)濟的穩(wěn)態(tài)分析

要求索洛模型中經(jīng)濟增長達到穩(wěn)定狀態(tài)，就要使人均資本存量為0，即Δk=0?，F(xiàn)要先確定方程式（5）中的各項系數(shù)的值。S主要是指人均儲蓄占可支配收入的比率，根據(jù)“廣東統(tǒng)計年鑒”居民可支配收入總額減去總消費算出儲蓄額。再以儲蓄額除以居民可支配收入算出儲蓄率，由于只能采集到廣東省2013—2017 年的官方數(shù)據(jù)，算出平均儲蓄率24.59%，通過對國家統(tǒng)計局公布的全國數(shù)據(jù)研究，2013-2017和2000-2012年的平均儲蓄率僅有0.35%的差別，因此同樣在24.59%基礎上加上0.35%，為了方便計算將計算出的儲蓄率進行微調(diào)設置為25%。n采用就業(yè)人員增長率，計算出年均增長率為2.9%，折舊率采用資本存量計算使用的折舊率10.96%。故n+δ=13.86%,帶入（5）可得：

當人均資本存量的增長量為0 時，穩(wěn)定狀態(tài)的人均資本存量k*=270 465.14萬元，f(k*)=76 649.85萬元。目前最新數(shù)據(jù)2017人均資本存量為62 001.8萬元，人均產(chǎn)出為30 021.057萬元（注意是以勞動人數(shù)為人均）。所以目前廣東省人均資本存量占穩(wěn)態(tài)情況時的人均資本存量11.10%，人均產(chǎn)出占穩(wěn)態(tài)時人均產(chǎn)出的39.1%，此時人均資本存量增長率(ΔK/K)和人均總產(chǎn)出增長率(ΔY/Y)等于有效勞動增長率(n)且為2.9%。

2.人均資本黃金律水平分析

人均資本存量的黃金律水平就要求出人均消費水平最高時的資本存量水平，此時人均產(chǎn)出增長率等于折舊和勞動增長率，即Δy/y=n+δ=13.8%時，c=f(k)-0.1386k達到最大。此時的人均資本存量低于穩(wěn)定狀態(tài)，因此為了使黃金律水平接近索羅模型的穩(wěn)定狀態(tài)，需要提高儲蓄率同時提高技術進步率。

（四）結(jié)論與建議

1.價格指數(shù)對實證研究的影響

目前普遍計算資本存量的方式是以1952 年和1978年為基期的計算方法，本文對資本存量的計算是以1978 年為基期計算得出的資本存量是39 314.02 億元，而以1952 年計算得出的資本存量是45 057.96億元，相差接近6億元。若以名義GDP計算增長率，年均增長率達到13.27%，以1978 年為基期計算出的年均增長率為8%，相差5個百分點。

2.廣東省模式關系強度測量

通過模型構(gòu)建得出R 方=0.745，說明人均GDP與人均資本存量間有一定關系強度，而勞動力的貢獻占0.225，體現(xiàn)出廣東省經(jīng)濟的發(fā)展對資本有較強的依賴，同時對勞動力存在一定依賴程度。廣東省毗鄰港澳，改革開放以后對外貿(mào)易發(fā)展迅速，同時大量引進和吸收國內(nèi)外人才和技術，資本、技術以及勞動力的優(yōu)勢為廣東經(jīng)濟增長提供了保障。

3.建議

（1）大幅度增加科技投入，推動高新技術產(chǎn)業(yè)的發(fā)展；（2）完善投資政策，持續(xù)引進外資，控制利率減少借貸成本，提供公平競爭環(huán)境；（3）實施儲蓄鼓勵政策，提高儲蓄資金對資本的轉(zhuǎn)化率與速率，提高資金流動效率。