陳志強

摘要：本文從準確把握數(shù)學內(nèi)容的本質和創(chuàng)設適合的教學設計兩個角度出發(fā)，對《函數(shù)的單調(diào)性》一課進行了教學設計。本文認為，在數(shù)學課堂教學中，教師應通過教學情境的設計、教學中重難點的設計、解題后反思設計三種途徑和方法來培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)，激發(fā)學生學習的積極性，提升課堂教學的效果。

關鍵詞：數(shù)學課堂;函數(shù)單調(diào)性;數(shù)學核心素養(yǎng)

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2019）19-013-2

數(shù)學核心素養(yǎng)是一個高度抽象的思維產(chǎn)物，它是高于數(shù)學知識的思維方法。只有在數(shù)學課堂中多關注“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”等方面的問題，引導學生多去思考數(shù)學，體驗數(shù)學，才能使數(shù)學核心素養(yǎng)得以有效體現(xiàn)與落實。本文以《函數(shù)的單調(diào)性》為例，闡述基于數(shù)學核心素養(yǎng)培育下的教學設計應該注意的地方。

一、準確把握數(shù)學內(nèi)容的本質

要想在日常的教學中體現(xiàn)數(shù)學本質，教師必須首先要明確數(shù)學教材中所涉及內(nèi)容的本質。只有教師明確了數(shù)學內(nèi)容的本質，才能讓學生理解和掌握這些內(nèi)容的本質，從而促進學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。而準確把握數(shù)學內(nèi)容的本質，應從三維目標體系轉換到核心素養(yǎng)目標。

比如，我們在進行《函數(shù)的單調(diào)性》教學設計時，可以將“三維目標”轉換成如下形式：（1）理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能夠函數(shù)圖像的變化趨勢判斷函數(shù)的單調(diào)性;（2）掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，能夠用數(shù)學的語言證明函數(shù)的單調(diào)性;（3）通過探究函數(shù)圖像與定義之間的關系，鍛煉觀察、歸納、抽象的能力，感受數(shù)形結合的思想方法;（4）通過從已知到未知的數(shù)學探究過程，體會數(shù)學研究的一般方法，感受其中嚴謹?shù)膽B(tài)度與鉆研精神。這樣轉換出來的每一個目標不僅可評價，并且也避免了因為多個維度的學習過程重合而使語句產(chǎn)生不必要的分割。

二、創(chuàng)設適合的教學設計

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程側重學生的自主探究和自我體驗，更多地依靠學生自身在實踐中的摸索、積累和領悟，因此，引導學生積極地參與到教學過程中，成為我們教學的第一要務。

1.教學情境的設計

教學“情境”包括實際情境、科學情境、數(shù)學情境、歷史情境。教學中合理創(chuàng)設情境便于學生理解學習內(nèi)容和要完成的任務，能夠激發(fā)學生的興趣和熱情，也有利于提高學生應用數(shù)學的能力?；跀?shù)學核心素養(yǎng)的教學要求教師給學生自主探究感興趣的現(xiàn)實問題的時間和空間，學生在這個探究的過程中經(jīng)過自主探索和合作交流，有助于他們在數(shù)學知識與其應用之間建立聯(lián)系。如果教學中的數(shù)學知識根植于情境中，將更有利于學生找到知識學習的意義，進而促進其數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

在初中學生學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)，它們的圖像中包含著增減特征。從具體函數(shù)圖象中觀察，學生可以直觀地發(fā)現(xiàn)從左往右圖像在上升（下降），它們都是定性的。在學習了集合、符號語言表示的一般函數(shù)概念后，對于較明顯或常見的函數(shù)圖象特征，需要從數(shù)量關系的角度通過邏輯推理加以確認，一般都需要定量地刻畫函數(shù)圖象的這種特性，從而使學生能自然明確，在研究函數(shù)單調(diào)性時，首先要觀察圖像，并采用多種方式定性描述函數(shù)圖象特征;然后是定量，用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)的單調(diào)性，最后是運用定義定量地判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性。這樣的定性到定量，也為后續(xù)學習函數(shù)的奇偶性做了較好的方法鋪墊。

問題1：請同學們結合初中所學知識，在直角坐標系中繪制相應的函數(shù)圖像。

問題2：觀察學生繪制的函數(shù)的圖像（具體根據(jù)學生回答定），指出圖像變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖像有的呈逐漸上升的趨勢，有的呈逐漸下降的趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升的趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢。

問題3：“從左向右看，圖像呈逐漸上升趨勢”這句話初中是如何描述的？

例如，初中研究y=x2時，我們知道，當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述性定義：

圖像呈逐漸上升趨勢函數(shù)值y隨x的增大而增大

圖像呈逐漸下降趨勢函數(shù)值y隨x的增大而減小

函數(shù)的這種性質被稱之為函數(shù)的單調(diào)性

在《函數(shù)的單調(diào)性》的教學情境設計中，教師應通過學科融合的途徑，從形象到抽象，從特殊到一般，初步引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與分析解決問題。學生面對問題化的學習內(nèi)容，在教師引導下進行操作實驗、現(xiàn)象觀察、提出猜想、推理論證等，不僅經(jīng)歷了數(shù)學概念的形成過程，數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，以及數(shù)學問題的解決過程，而且積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟到數(shù)學思想方法，切實體驗嚴謹求實的科學態(tài)度和探究真理的科學精神，培育了學生數(shù)學素養(yǎng)。

2.教學中重難點的設計

函數(shù)單調(diào)性概念教學時，在形成形式化的增（減）函數(shù)概念過程中，從圖像升降的幾何直觀認識過渡到數(shù)學符號語言表述的函數(shù)增減定義，這是教學的重難點。只有利用轉化策略性知識，才能有效突破上述難點。轉化策略是將一個陌生的、難以直接解決的問題轉化為熟悉的、簡單的問題。在學生數(shù)學學習中，對數(shù)學對象的理解從一定程度上取決于數(shù)學語言間的轉換，它體現(xiàn)了以不同的表達形式加工處理數(shù)學對象，換一種角度或方法觀察、思考。在數(shù)學概念學習、性質定理的學習和解題教學中都需重視數(shù)學語言的轉換。例如自然語言轉換為數(shù)學語言，即把自然語言表述的問題進行數(shù)學抽象、概括成數(shù)學語言的表達形式，也即數(shù)學建模的過程。熟悉了這種轉換，就超越了對概念、定理和公式的機械被動記憶，促使學生對它們進行理解的主動建構，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透。

問題4：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

第1步：將兩個“增大”符號化：x1

第2步：再將“隨”符號化：當x1

第3步：再將隱含語言“任意”符號化：對任意x1

第4步：再將隱含語言“區(qū)間”符號化：對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，當x1

增函數(shù)的定義：設函數(shù)y=f（x）的定義域為A，區(qū)間IA。如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值x1，x2，若當x1

本課教學的難點是對增（減）函數(shù)的形式化定義的理解，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。從圖像升降幾何語言的直觀認識到函數(shù)增減數(shù)學符號語言的表述，有較大的跨度，在此過程中通過用自然語言或數(shù)學文字語言的轉化給予銜接，就較好地幫助學生突破了學習的難點。

3.解題后反思設計

《論語》中講“學而不思則罔”，指的是一味讀書而不思考，就會因為不能深刻理解書本的意義而不能合理有效地利用書本知識，甚至會陷入迷茫。目前高中數(shù)學學習過程中，大部分學生只是被動地接受知識，接受大量的練習，而缺乏對自己學習的知識、學習的方式以及學習的經(jīng)驗進行自我反思。針對“學而不思則罔”的現(xiàn)象，在課堂教學中，從解題反思，一題多解，一題多問等形式，讓學生每天的數(shù)學學習都是從數(shù)學反思開始，反思問題解決的關鍵點，反思前后知識的聯(lián)系，反思問題的變化與統(tǒng)一，讓解題反思成為數(shù)學學習的核心環(huán)節(jié)，學生的數(shù)學學習成為探究性、研究性的數(shù)學活動，增強學生的能力，提高學生的創(chuàng)造力，

提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例1、作函數(shù)y=1x（x≠0）的圖像，并寫出它的單調(diào)區(qū)間。

1.解答過程：函數(shù)y=1x的圖像如圖所示，其減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）。

2.課堂追問：能不能說，函數(shù)y=1x（x≠0）在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)？

3.引導討論：從圖像上觀察或取特殊值代入驗證否定結論。（如取x1=-1，x2=2）

例2、判斷函數(shù)f（x）=-1x-1在（-∞，0）上的單調(diào)性，并證明。

1.思路分析：怎么判斷，本題不急于用定義證明，先讓學生說一說。

2.方法歸納：（1）判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖像來觀察;②分解法：對函數(shù)恰當?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合;③定義法：嚴格按照定義進行驗證。（2）定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號→下結論。

3.總結提升：學生交流在本節(jié)課學習中的體會、收獲，交流學習過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結。（1）知識層面：單調(diào)增函數(shù)、減函數(shù)的概念，以及概念探究過程——直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性;（2）判斷與證明函數(shù)單調(diào)性的方法：觀察法、分解法、定義法（五步走）;（3）數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、等價轉化、歸納和類比等思想方法。

4.拓展思考：討論函數(shù)f（x）=xx+1的單調(diào)性，并運用該函數(shù)的單調(diào)性來解說這一現(xiàn)象：在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜？

荷蘭數(shù)學家弗萊登塔爾曾指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力”，波利亞也說：“如果沒有了反思，他們就錯過了解題的一個重要而有益的方面”，可見反思對學習數(shù)學的重要性，讓師生養(yǎng)成題后反思的習慣尤其顯得重要。

從上述過程來看，數(shù)學反思是數(shù)學學習不可缺少的核心環(huán)節(jié)。因此，我們要引導學生認真反思，讓反思滲透在每一個學習環(huán)節(jié)中，讓數(shù)學反思成為學生的一種習慣，真正提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[參考文獻]

[1]張忠旺.在問題反思中培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)[J].數(shù)學教學，2018（07）.

[2]羅建中.淺談如何進行策略性知識的教學[J].數(shù)學教學研究，2003（02）.

（作者單位：常州市武進區(qū)橫山橋高級中學，江蘇 常州213119）