丁紅星

選修《不等式》在高考中主要圍繞絕對值不等式的解法及簡單不等式的證明展開，凸顯不等式的工具性和應(yīng)用性，因此，“絕對值不等式”中的交匯創(chuàng)新就成為一道亮麗的風(fēng)景。

風(fēng)景l(fā)-絕對值不等式與不等式恒成立

感悟：以絕對值函數(shù)為背景，將絕對值不等式的解法、不等式恒成立問題網(wǎng)絡(luò)交匯，考查“分類討論法和公式法解絕對值不等式，以及分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù)求值域解決恒成立”的思維方法，凸顯“邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型”等核心素養(yǎng)的具體應(yīng)用。

風(fēng)景2——絕對值不等式證明中的“三角不等式和函數(shù)的單調(diào)性”

感悟：以絕對值函數(shù)為背景，將絕對值不等式的證明，與絕對值三角不等式和分段函數(shù)有機(jī)交匯，考查絕對值不等式的性質(zhì)和絕對值函數(shù)最值的求解方法，凸顯“函數(shù)的主導(dǎo)作用和均值不等式的工具性”。

風(fēng)景3-絕對值不等式性質(zhì)與“1”的整體代入求最值

感悟：以絕對值函數(shù)為背景，利用“絕對值三角不等式”可以求出一元變量的絕對值和的最小值或絕對值差的最大值，關(guān)鍵在于湊出和或差為定值;用均值不等式求最值，常常應(yīng)用“1”的整體代人展開湊積為定值一次用不等式。

風(fēng)景4-絕對值不等式與不等式證明的多種思維方法

感悟：以絕對值不等式的解集為背景求待定參數(shù)值，得到兩正數(shù)和為定值，求兩正數(shù)的平方和可產(chǎn)生3種思維方法。其中構(gòu)建不等式解最值是重要不等式的一個應(yīng)用。借助柯西不等式解最值簡單且具有操作性，實質(zhì)是|m.n|2≤|ml2|n|2的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵在于依據(jù)題設(shè)結(jié)構(gòu)特征合理構(gòu)造兩個向量的坐標(biāo)表示。降元化歸二次函數(shù)區(qū)間上的值域是最基本和最重要的思維方法，應(yīng)借鑒。

（責(zé)任編輯 王福華）