楊艷齊

在近幾年全國及各地的高考試題中，創(chuàng)新型試題不斷出現(xiàn)，給人耳目一新的感覺，究其實質(zhì)，基本是以函數(shù)的圖像性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)為平臺，構(gòu)造出新穎的題目，而且突顯“能力立意、合理區(qū)分”的命題追求。這就要求同學(xué)們在熟練掌握函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)上認(rèn)真閱讀題目，理解題設(shè)要求和符號含義，收集整理有效信息，將問題適時轉(zhuǎn)化為已知問題加以解決。

易錯項分析：本題易錯點是利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性及求極值時沒有注意對參數(shù)的討論，沒有考慮利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，不熟悉對勾函數(shù)的漸近線性質(zhì)。對于基本函數(shù)，我們一定要掌握其性質(zhì)。

歸納總結(jié)：題設(shè)中的新定義涉及三個函數(shù)，其中有了（x）和g（x）之后，h（x）就被確定了。我們逐一分析這三個函數(shù)。

f（x）是由對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)組合而成的函數(shù)，但是含有參數(shù)a，也就是說，f（x）的解析式隨a的變化而變化。幸運的是，題中給出了關(guān)于g（x）的函數(shù)方程。

F（x）就是我們通常所說的“對勾函數(shù)”（有的地方叫雙勾函數(shù)，耐克函數(shù)）。對勾函數(shù)的圖像其實是雙曲線，如果換一個角度去看的話，和我們在圓錐曲線中學(xué)到的雙曲線并無二致。

圖2中的虛線就是雙曲線的對稱軸。既然是雙曲線，就有漸近線。