張廣動(dòng)

分析：本題雖然簡單，但極易忽略空集的情況。這里很容易解出A={-1，3}，而B中最多只有一個(gè)元素。故B中的元素只能是- l或者3。根據(jù)條件，可以得到a=- 1，a=1/3。這里千萬小心，還有一個(gè)B為空集的情況，也就是a=0。故選A。

點(diǎn)撥：（l）在應(yīng)用條件A∪B=B〈=〉A(chǔ)∩B=A〈=〉A(chǔ) cB時(shí)，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該對集合A是空集的情況優(yōu)先進(jìn)行討論。

（2）在解答集合問題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)“確定性、無序性、互異性”，特別是互異性對集合元素的限制。有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是否滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過程中要注意集合語言（數(shù)學(xué)語言）和自然語言之間的轉(zhuǎn)化。

分析：問題看似簡單，卻深刻地考查了函數(shù)單調(diào)性概念，很多同學(xué)認(rèn)為函數(shù)是單調(diào)遞減的，不等式可轉(zhuǎn)化為x+1>2x，得出錯(cuò)解，問題出在哪？單調(diào)性一定是要指明區(qū)間的，這一點(diǎn)被有些同學(xué)給忽略了。

點(diǎn)撥：函數(shù)圖像變換的實(shí)質(zhì)是“替換”，我們要清楚每一步的確切“替換”，在每一步變換前賦予一個(gè)新的抽象函數(shù)名稱，準(zhǔn)確找到變換過程中的“替換”，依此類推，每一步變換就盡在我們的掌控之中。

點(diǎn)撥：解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來，或者變?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。

點(diǎn)撥：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號成立的條件）的條件，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例9某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選1名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選1名代表。那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=[x]（[x]表示不大于z的最大整數(shù)）可以表示為（ ）。成面積較小的正方形，由圖5知正方形的邊長為2√2，其面積為8。故選C。

變式：在正三棱柱ABC-A1B1Ci中，P，Q，R分別是BC，CC1，A1C1的中點(diǎn)，作出過三點(diǎn)P，Q，R截正三棱柱的截面，則該截面的形狀是（ ）。

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形

答案：C。

跟蹤練習(xí)：

1.已知函數(shù)f（x）=ln x+ln（2-x），則（ ）。

A.函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f（x）圖像關(guān)于x=l對稱

D.函數(shù)f（x）圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱

7.C 提示：如圖9，當(dāng)點(diǎn)P在線段CF上移動(dòng)時(shí)，DE∥面BB1CC1，DE∥平面DEP與平面BBl CCl的交線，由于點(diǎn)P在線段CF上，故此時(shí)過P與DE平行的直線與直線BB，的交點(diǎn)在線段BB1上，故截面是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P恰為點(diǎn)F時(shí)，此時(shí)截面為DEB1F，也是平行四邊形;當(dāng)點(diǎn)P在線段C1F上時(shí)，如圖10，由平面基本定理知點(diǎn)H，G既在截面DEP內(nèi)，也在平面AiBiClD1內(nèi)，故GH為兩平面的交線，連接GH分別交A1B1，B1Cl于點(diǎn)K，N（注也有可能交在兩直線的延長線上），再分別連接EK，PN，即得截面為DEKNP，此時(shí)為五邊形。