王大中

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，涉及距離的計(jì)算容易出錯(cuò)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)容易出錯(cuò)，同時(shí)也考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

例3 已知某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有l(wèi)，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）;隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）。若隨機(jī)變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則E（ξ1）-E（ξ2）=___（元）。

分析：分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論。

解：賭金的分布列為表1：

所以E（ξ1）=1/5（1+2+ 3+4+5）=3。

獎(jiǎng)金的情況有以下幾種：若兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為l，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種;若兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），共3種;若兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為3，則有（1，4），（2，5），共2種;若兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為4，則有（1，5），共1種。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)。

分析：求出f（x）的周期，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=m（x-l）在[-5，3]上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出f（x）的圖像，結(jié)合圖像求出m的范圍即可。

解：因?yàn)閒（x+2）=f（x-2），所以f（x）=f（x+4），所以f（x）是以4為周期的函數(shù)。

若在區(qū)間[- 5，3]上函數(shù)g（x）=f（x）-mx十m恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則f（x）和y=m（x-1）在[-5，3]上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)f（x）在[- 5，3]上的圖像，如圖2所示。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。同學(xué)們?cè)诋?huà)圖時(shí)，往往會(huì)過(guò)于草率，這樣會(huì)影響自己的判斷。

分析：構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合條件求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)，利用基本不等式進(jìn)行求解即可。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)條件利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式，結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵。構(gòu)造函數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出ab=l是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式成立的條件。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程的求解，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，利用代入法是解決本題的關(guān)鍵。點(diǎn)P的距離最小，即距離為圓心到直線的距離時(shí)，切線長(zhǎng)PA，PB最小”，則可以將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形面積求解。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了構(gòu)造四邊形及其面積的求法，同時(shí)，還考查了轉(zhuǎn)化思想。

例10 三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形，AB =2，SA=SB =SC=√2，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是_______。

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形找出三棱錐外接球的球心與半徑，計(jì)算它的表面積即可。

解：如圖5所示，三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=√2，在△SAB 中，SA2+SB2= AB2，所以△SAB是等腰直角三角形。

所以點(diǎn)S在底面ABC內(nèi)的投影是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)D。

所以DA =DB=DC =DS=1，所以D是三棱錐S-ABC的外接球的球心，半徑為1，所以外接球的表面積是4π·1²=4π。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何體外接球的表面積計(jì)算問(wèn)題，關(guān)鍵是找出外接球的球心與半徑，屬于中檔題。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查立體幾何中線線關(guān)系中的平行、線面關(guān)系中的垂直、面面關(guān)系中的垂直的判定方法，要注意對(duì)比判定定理的條件和結(jié)論，同時(shí)要注意性質(zhì)定理，以及空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的應(yīng)用。

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖像的平移法則得出函數(shù)g（x）的解析式，再根據(jù)g（x）的單調(diào)性，列出不等式組求出正整數(shù)ω的最大值。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)圖像的平移和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，屬于中檔題。

例14 某學(xué)校開(kāi)展一次“五，四”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有三個(gè)問(wèn)題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分。每個(gè)問(wèn)題或者得滿分，或者得O分。活動(dòng)結(jié)果顯示，每個(gè)參賽選手至少答對(duì)一道題，有6名選手只答對(duì)其中一道題，有12名選手只答對(duì)其中兩道題。答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第2題的人數(shù)之和為26，答對(duì)第1題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為24，答對(duì)第2題的人數(shù)與答對(duì)第3題的人數(shù)之和為22。則參賽選手中三道題全答對(duì)的人數(shù)是___ ;所有參賽選手的平均分是 ___。

分析：列方程組求出答對(duì)第1題，第2題，第3題的人數(shù)，再求出全班人數(shù)，即可求得三道題全答對(duì)的人數(shù)與平均分。

又只答對(duì)一道題的人數(shù)為6，答對(duì)兩道題的人數(shù)為12，設(shè)答對(duì)三道題的人數(shù)為x，則全班人數(shù)為6+12+x，所以6×1+12×2+3x=36，解得x=2，所以三道題全答對(duì)的人數(shù)是2。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，注意就公比是否等于1進(jìn)行分類(lèi)討論，屬于中檔題。

（責(zé)任編輯 王福華）