劉曉婷

【編者按】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。一線教師在面對(duì)“數(shù)學(xué)文化”這一概念時(shí)存在著一些疑惑，應(yīng)用方面也存在著一些缺陷。在日常教學(xué)中滲透“數(shù)學(xué)文化”，不應(yīng)只是在新知教授環(huán)節(jié)結(jié)束后的“故事會(huì)”，它應(yīng)該有著更為廣泛的應(yīng)用，要能凸顯其在實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、知識(shí)技能與情感態(tài)度等方面全面提升的積極作用。本期話題圍繞“數(shù)學(xué)文化”與“傳統(tǒng)教學(xué)”的正確融合展開(kāi)探討。

近年來(lái)，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)研究問(wèn)題。對(duì)于數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，學(xué)術(shù)界尚無(wú)統(tǒng)一的界定，當(dāng)前較為流行的觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展;廣泛些說(shuō)，除了上述內(nèi)涵外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分，數(shù)學(xué)與社會(huì)的關(guān)系，數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，在數(shù)學(xué)教育中有著巨大的價(jià)值。提升數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)，是數(shù)學(xué)課程對(duì)每一位數(shù)學(xué)教師的要求。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，促進(jìn)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升學(xué)生的人文素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？下面結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐做簡(jiǎn)要思考。

一、依托知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，汪曉勤教授指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史可以揭示知識(shí)之諧，呈現(xiàn)方法之美，營(yíng)造探究之樂(lè)，達(dá)成能力之助，展示文化之魅，實(shí)現(xiàn)德育之效。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式有附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式四種。前三種是常見(jiàn)的方式，講述數(shù)學(xué)家的故事、直接用歷史上的數(shù)學(xué)名題、改編歷史上的數(shù)學(xué)問(wèn)題等。重構(gòu)式，即借鑒或重構(gòu)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展歷史的方式，這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不多見(jiàn)。下面，以“11～20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，介紹在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)模擬再現(xiàn)“10”的產(chǎn)生過(guò)程，幫助學(xué)生理解計(jì)數(shù)單位“十”。

【案例1】11～20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

“11～20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。在人教版和北師大版教材中，對(duì)10的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)也是在本節(jié)課完成的。以往教學(xué)中，教師常常會(huì)給學(xué)生提供一把小棒，例如12根，提出問(wèn)題：“這些小棒怎樣擺讓人能很快地看出是12根？”學(xué)生動(dòng)手操作，然后匯報(bào)擺法，一般會(huì)出現(xiàn)“1根1根擺”“2根2根擺”“5根5根擺”與“一邊10根，另一邊2根”這四種情況。教師接著讓學(xué)生討論：“你認(rèn)為哪一種擺法能很快看出是12根？為什么？”讓學(xué)生比較，進(jìn)而感受到“一邊10根，另一邊2根”的優(yōu)越性。之后再借助小棒動(dòng)手操作，把10根小棒扎成一捆，講解10個(gè)一是這一捆，1個(gè)十也是這一捆，幫助學(xué)生理解“10個(gè)一是1個(gè)十”。這種方法似乎已經(jīng)成了一種“套路”，但是，“一邊10根，另一邊2根”，真的能很快看出是12根嗎？在一次討論環(huán)節(jié)，當(dāng)大家都形成統(tǒng)一意見(jiàn)后，一位學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，他擺完了我不數(shù)，怎么能確定那邊就是10，而不是11或其他數(shù)呢？”他說(shuō)的非常有道理，“十”的產(chǎn)生，“10根放一起，捆成1個(gè)十”是一種約定，不是靠想當(dāng)然的“一眼就看出來(lái)”的。如何幫助學(xué)生理解“十進(jìn)”，感受這種約定的合理性？

北京科技大學(xué)附屬小學(xué)信明慧老師創(chuàng)設(shè)兄弟打獵情境：古時(shí)候有兄弟二人去打獵，他們還不會(huì)寫(xiě)數(shù)，就用石頭記錄當(dāng)天收獲獵物的數(shù)量。出示圖1：數(shù)一數(shù)，第一天哥哥抓到了幾只兔子？弟弟呢？出示圖2：第二天哥哥又抓到了幾只山羊，請(qǐng)你一邊數(shù)一邊用小棒擺一擺，有幾只山羊？出示圖3：弟弟也用石頭擺出了他抓的山羊數(shù)量，他說(shuō)自己抓了15只山羊。同樣是15只羊，擺的石頭卻不一樣。你能猜猜弟弟是怎么想的嗎？弟弟這樣做有什么好處？

學(xué)生在討論中明晰了，弟弟是“用1塊大石頭代表了10塊小石頭”。這種做法“用的石頭數(shù)量少”，以后只要大家都知道了“1塊大石頭代表了10塊小石頭”（約定），就能快速數(shù)出他抓的獵物的數(shù)量了。教師在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步用課件演示這種約定性，并用學(xué)生熟悉的小棒幫助他們達(dá)成一致的意見(jiàn)：把10根小棒捆成1捆，就是1個(gè)“十”，以后看到捆成這樣一捆的小棒，不用去數(shù)，就默認(rèn)是1個(gè)“十”。

上述教學(xué)活動(dòng)是用小故事的方式還原了“十”產(chǎn)生的過(guò)程，幫助學(xué)生理解這種約定有用，能讓數(shù)的表示更簡(jiǎn)單。課后教師還可以介紹古埃及象形文字記數(shù)法中“∩”的產(chǎn)生過(guò)程，進(jìn)一步了解不同文化背景下“十”的表示方法和來(lái)源，拓展學(xué)生視野的同時(shí)，體會(huì)十進(jìn)制是人類(lèi)最美妙的發(fā)明之一。

二、滲透數(shù)學(xué)思想、方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后如果沒(méi)有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用初中或高中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通常在出校門(mén)一兩年內(nèi)就會(huì)忘掉這些數(shù)學(xué)知識(shí)。然而不管他們從事什么工作，那些銘刻在大腦中的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)精神會(huì)長(zhǎng)期在他們的生活和工作中發(fā)揮作用。教師在教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的價(jià)值時(shí)，要重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想與方法的同時(shí)，形成數(shù)學(xué)思維，即善于運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象、概括、分類(lèi)、比較、歸納、分析等方法解決問(wèn)題。下面以“2、5、3的倍數(shù)特征再認(rèn)識(shí)”為例進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

【案例2】2、5、3的倍數(shù)特征的再認(rèn)識(shí)（由北京市西城區(qū)宏廟小學(xué)李小龍老師提供）

“2、5、3的倍數(shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，這部分內(nèi)容作為純粹數(shù)的特征的探討，比較抽象?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)此內(nèi)容的要求是知道2、3、5的倍數(shù)特征，認(rèn)知要求并不高。有的教師覺(jué)得太淺想深挖，分析2、3、5倍數(shù)特征背后的“道理”，這就又有了“超標(biāo)”的嫌疑。那么，對(duì)于這個(gè)內(nèi)容，可以教什么呢？在一次教學(xué)研究中，教師們對(duì)某校已經(jīng)學(xué)完“2、5、3的倍數(shù)特征”的31位學(xué)生，進(jìn)行了調(diào)研。學(xué)生解決和“2、5、3的倍數(shù)特征”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程給教師們帶來(lái)很多思考。例如，學(xué)生在解決“7○3□是3的倍數(shù)，○和□中可以填哪些數(shù)字？把你的思考寫(xiě)在下面”時(shí)，情況如下，錯(cuò)誤理解題意、未能清晰呈現(xiàn)思考過(guò)程和結(jié)果，或者未列舉全的學(xué)生占87.1%，能夠利用3的倍數(shù)特征正確解決問(wèn)題的學(xué)生僅占12.9%。

正確解決該問(wèn)題需要用到枚舉法或者分類(lèi)討論的方法。但經(jīng)過(guò)五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，僅有12.9%的學(xué)生能夠主動(dòng)使用這些方法，數(shù)學(xué)方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中留下的印記并不深刻。在解決“你認(rèn)為6的倍數(shù)有哪些特征？把你的思考寫(xiě)在下面”時(shí)，有19.35%的學(xué)生能用枚舉的方式列出6的倍數(shù)，但不能對(duì)特征進(jìn)行概括;或者知道和2、3的倍數(shù)有關(guān)，但不能詳細(xì)說(shuō)出是什么關(guān)系;能夠結(jié)合2、3的倍數(shù)特征推斷6的倍數(shù)特征的學(xué)生僅占9.68%。在學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)知識(shí)與方法后，能否應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q新的問(wèn)題，能否發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)與方法和以前學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)與方法之間的聯(lián)系，能否在已有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行新的猜想，這是數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)關(guān)注的目標(biāo)，由此，我們?cè)O(shè)計(jì)了“2、5、3的倍數(shù)特征的再認(rèn)識(shí)”。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：（1）通過(guò)應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征解決問(wèn)題，進(jìn)一步熟悉倍數(shù)特征，體會(huì)枚舉、分類(lèi)討論等方法的價(jià)值。（2）通過(guò)討論6的倍數(shù)特征，在討論、辨析中幫助學(xué)生感悟“建立聯(lián)系、提出猜想、說(shuō)理論證”這一數(shù)學(xué)思維方法。（3）通過(guò)建立新舊知識(shí)與方法之間的聯(lián)系，感受到純粹數(shù)學(xué)研究的魅力。

在上述案例中，教師把教學(xué)重點(diǎn)落在感悟枚舉、分類(lèi)討論，以及在原有知識(shí)基礎(chǔ)上建立聯(lián)系、提出猜想、說(shuō)理論證等方法上。數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法進(jìn)行討論，即是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“用數(shù)學(xué)的思維思考世界”，分析問(wèn)題，久而久之，他們也就能通過(guò)數(shù)學(xué)“學(xué)會(huì)思維”。

三、聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)善于創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)結(jié)，促使學(xué)生在解決真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題中感悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。下面以“條形統(tǒng)計(jì)圖實(shí)踐活動(dòng)”為例，簡(jiǎn)要分析如何把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)結(jié)，幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

【案例3】條形統(tǒng)計(jì)圖實(shí)踐活動(dòng)（由北京市史家實(shí)驗(yàn)小學(xué)吳斯老師提供）

“條形統(tǒng)計(jì)圖”是人教版四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域。統(tǒng)計(jì)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系非常緊密，教師在單式和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)中，選取了“北京最嚴(yán)停工令”以及“一到冬天空氣質(zhì)量就變差”這些真實(shí)的情境與問(wèn)題，喚起學(xué)生收集空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)的需求，進(jìn)而從氣象網(wǎng)站中收集整理空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)，分析解決問(wèn)題。教師用真實(shí)的學(xué)習(xí)素材，在數(shù)學(xué)知識(shí)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界之間建立緊密的聯(lián)系。

在完成單式和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖教學(xué)后，教師又設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)踐作業(yè)：利用暑假時(shí)間尋找生活中的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖;分析統(tǒng)計(jì)圖，得出結(jié)論，以數(shù)學(xué)小報(bào)的形式呈現(xiàn)研究的作品。從交上來(lái)的作品看，學(xué)生都能選擇現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題進(jìn)行研究，他們關(guān)注的選題涉及自然、社會(huì)、工業(yè)、生活四個(gè)大的方面，有部分學(xué)生受教學(xué)的影響，進(jìn)一步研究空氣質(zhì)量問(wèn)題，還有的學(xué)生已經(jīng)把視角投放到日常生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題，如房屋租金的問(wèn)題、老齡化的問(wèn)題等等。

學(xué)生的作品又進(jìn)一步發(fā)展成為教師上課的素材，教師借助對(duì)這些作品的再分析，和學(xué)生一起從分析表面的呈現(xiàn)形式到深入分析統(tǒng)計(jì)圖和結(jié)論的關(guān)系，挖掘數(shù)據(jù)背后的信息，讓學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖及其作用的認(rèn)識(shí)逐步深入，感受到生活中處處有統(tǒng)計(jì)，處處有數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)是一種解釋、解決問(wèn)題的好方法。實(shí)踐活動(dòng)是把數(shù)學(xué)與日常生活、與社會(huì)問(wèn)題、與其他學(xué)科聯(lián)結(jié)起來(lái)的非常好的載體，應(yīng)該引起更多的重視。

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和情感，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生求真的品格以及求實(shí)創(chuàng)新的精神。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，一個(gè)比較現(xiàn)實(shí)的做法就是使之融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。而真正發(fā)揮好數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，也給每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了挑戰(zhàn)，教師也需要不斷提高自己的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)文化的滲透“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”。

（作者單位：北京教育學(xué)院初等教育學(xué)院）