邵克勇, 郭浩軒, 韓 峰, 王婷婷*

(1. 東北石油大學電氣信息工程學院, 黑龍江 大慶 163318; 2. 牡丹江市市場監(jiān)督管理局, 黑龍江 牡丹江 157000)

近年來, 人們提出了很多分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制方法[1-2], 其中柔性變結(jié)構(gòu)控制(soft variable structure control, SVSC)是變結(jié)構(gòu)控制的一個分支[3], 與滑?？刂撇煌? SVSC通過排除滑動模態(tài)以達到較高的調(diào)節(jié)率和較短整理時間．Liu等[4-5]研究了兩種不同柔性變結(jié)構(gòu)控制器在線性奇異系統(tǒng)和可控線性系統(tǒng)中的應用; Kamal等[6]實現(xiàn)了分數(shù)階線性系統(tǒng)的柔性變結(jié)構(gòu)控制; Ignaciuk等[7]討論了柔性變結(jié)構(gòu)控制在線性離散系統(tǒng)中的應用．從上述文獻可以發(fā)現(xiàn), 對于線性系統(tǒng),柔性變結(jié)構(gòu)在控制性能上與時間最優(yōu)控制相近,但柔性變結(jié)構(gòu)較少應用于非線性分數(shù)階混沌系統(tǒng),而其他控制器對于非線性異結(jié)構(gòu)分數(shù)階混沌系統(tǒng)的研究較多．魏靜等[8]提出一種滑模控制器,實現(xiàn)了異結(jié)構(gòu)分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步;王亞民等[9]研究了異結(jié)構(gòu)分數(shù)階混沌系統(tǒng)的廣義投影同步問題; 黃麗蓮等[10]提出了一種分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定方法, 并應用于異結(jié)構(gòu)分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步．本文設計了一種柔性變結(jié)構(gòu)控制器,以實現(xiàn)異結(jié)構(gòu)分數(shù)階混沌系統(tǒng)的同步．

1 預備知識

引理3[12]假設函數(shù)x(t)連續(xù)可微, 對任何t≥t0, 有0.5Dαx2(t)≤x(t)Dαx(t),α∈(0,1)．

2 柔性控制器設計

3 數(shù)值仿真

圖1 驅(qū)動系統(tǒng)相軌跡圖Fig.1 Phase plot of the slave system

圖2 控制器下的同步誤差曲線Fig.2 The synchronization errors e1, e2 and e3with the controller

圖3 變量x與y的狀態(tài)軌跡Fig.3 States trajectories of variables x and y