崔雯璐, 王 芹, 王 浩

(揚州大學信息工程學院, 江蘇 揚州 225127)

近年來, 多智能體協(xié)調(diào)控制已引起國內(nèi)外不同領(lǐng)域研究者的廣泛關(guān)注．在多智能體編隊控制中,其基本控制目標是使智能體保持隊形的同時不發(fā)生碰撞,控制方式可分為兩類:基于相對位置的編隊控制[1]和基于相對距離的編隊控制[2],其中基于相對距離的編隊控制因其可避免相鄰智能體間的碰撞而更具實際意義,從而被認為是一種更為理想的分布式控制方式． Liu等[3]運用代數(shù)圖論表示智能體間的通信關(guān)系; Guo等[4]考慮了多智能體的群集問題,使用經(jīng)典導航函數(shù)控制成對智能體間距離的變化率,在時變通信拓撲圖持續(xù)聯(lián)通時,該方法能保證多智能體聚集到梯度為零的集合上,且運行方向一致,速度大小收斂到同一值,相鄰智能體間不發(fā)生碰撞．由于編隊任務(wù)的復雜性和環(huán)境影響等因素,使許多物理對象如移動機器人[5]、無人駕駛飛行器等無法用積分器模型來刻畫,這些對象大多須滿足非完整約束條件．針對非完整系統(tǒng),Sun等[6]提出了一種基于非線性擾動觀測器的一致性編隊控制算法,以補償系統(tǒng)中外部干擾,通過計算轉(zhuǎn)矩控制的方法可以避免機器人發(fā)生碰撞,但當機器人受到干擾時,控制器的性能變差,無法達到期望的隊形; Shahbazi等[7]利用線性化模型設(shè)計了一種基于H∞的線性矩陣不等式控制器,并提出一種基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的魯棒自適應(yīng)控制器,克服外界干擾影響的同時也保證了穩(wěn)定性;Jin等[8]提出了具有非線性特性的魯棒集群智能控制算法,該算法考慮了干擾和建模的不確定性,但所提群集算法僅使多智能體系統(tǒng)趨于梯度為零的集合,并未達到特定的隊列形狀,且在實際測量過程中總存在誤差．本文針對具有未知測量擾動的非完整小車三角編隊控制問題,利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、勢能函數(shù)和負梯度法,并引入自適應(yīng)控制律來估計未知擾動的上界,擬給出新的非完整多智能體編隊控制策略．

1 問題描述

考慮平面中含有3個智能體(由2個同軸驅(qū)動輪和1個輔助前輪組成的小車)的系統(tǒng),每輛小車的動態(tài)為非完整運動學模型

(1)

其中小車i的平移速度ui和旋轉(zhuǎn)速度ωi為控制輸入; 導向角θi∈(-π, π];dvi(t),dwi(t)為擾動, 并假設(shè)|dvi(t)|≤Dvi, |dwi(t)|≤Dwi, 式中Dvi,Dwi為未知常量[9]．

平面中3輛小車的編隊圖用G=(V,E)表示, 其中節(jié)點集合V={1, 2,…,n}和邊集合E={(i,j)∈V×V|j∈Ni}均為非空集合, 式中Ni表示節(jié)點i所有相鄰節(jié)點的集合．3輛小車間的通信拓撲圖由交換的信息來更新狀態(tài), 每條邊需要達到的期望距離為dij=dji, 其中(i,j)∈E為正常數(shù)．定義αij=‖rij‖2為非完整小車i和j之間的歐式距離, 式中‖rij‖為實際距離; 因此, 需要解決的編隊控制問題是: 在非完整約束小車系統(tǒng)中, 當存在測量誤差時設(shè)計編隊控制策略, 使得從任意初始位置出發(fā)的智能體的運動軌跡都能達到期望隊形, 即limt→∞(‖rij‖-dij)=0, 且任意智能體間不會發(fā)生碰撞, 即不存在t=t1≥0使得‖rij‖=0．

2 全局穩(wěn)定控制器

3 全局穩(wěn)定性

4 仿真結(jié)果

情況1: 設(shè)小車的初始位置為r1=[1,1]T,r2=[2,0]T,r3=[3,0]T, 即3輛小車不共線時, 取需要滿足的期望距離d1=4,d2=5,d3=6; 參數(shù)k1=k2=k3=1.4,l=1,ω1=1.2,a1=cos(1.2t)．圖1為3輛小車的軌跡, 圖2為系統(tǒng)狀態(tài)．結(jié)果表明, 初始位置相近但不共線的3輛小車達到了期望的隊形,且每條邊均達到期望的距離．

圖1 小車的運動軌跡Fig.1 The movement trajectories of robots

情況2: 設(shè)小車的初始位置為r1=[1,1]T,r2=[3,3]T,r3=[5,5]T, 即3輛小車初始位置共線, 其他參數(shù)與情況1相同, 所得結(jié)果如圖3～ 4所示．結(jié)果表明,各小車的平移速度和旋轉(zhuǎn)速度都趨于0, 且初始位置共線的小車最終也能達到期望的全局穩(wěn)定隊形, 且不發(fā)生碰撞．

圖3 小車的運動軌跡Fig.3 The movement trajectories of robots

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)Fig.4 System states