朱致英

摘要研究了帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場微擾下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的穩(wěn)定性問題.在烏龜坐標(biāo)下推導(dǎo)出了標(biāo)量場所滿足的徑向運(yùn)動方程，并給出有效勢.采用有限差分法將標(biāo)量場所滿足的波方程進(jìn)行離散化.通過數(shù)值計算研究了擾動場隨時間的演化.研究結(jié)果表明，隨著時間的演化，帶電的標(biāo)量場在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.隨著標(biāo)量場電荷的增加，擾動場在晚期出現(xiàn)暴漲的速度將加快.隨著標(biāo)量場質(zhì)量的增加，擾動場暴漲的速度將減慢.

關(guān)鍵詞不穩(wěn)定性；標(biāo)量場擾動；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中圖分類號O412.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05005305

在宇宙中，真實(shí)的黑洞不是孤立存在的，而是不斷地與周圍的物質(zhì)之間有著相互作用.因此，在黑洞物理和天體物理領(lǐng)域，對黑洞外部擾動場的研究一直都是人們所關(guān)注的課題.人們可以通過分析黑洞外部的擾動場來判斷黑洞的穩(wěn)定性.給黑洞一個微小的擾動，如果擾動場在演化的晚期是衰減的，那么這樣的黑洞就是穩(wěn)定的，是可能真存在的.相反，如果擾動場在演化的晚期出現(xiàn)暴漲，那么黑洞就是不穩(wěn)定的.這樣的黑洞會消失，或者轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌奈矬w.

無論是在四維漸進(jìn)平直的時空背景下，還是在四維的漸進(jìn)de Sitter背景下，人們已經(jīng)研究了各種黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力擾動下的穩(wěn)定性問題，并且發(fā)現(xiàn)在這些情況下，黑洞都是穩(wěn)定的.近些年來，隨著人們對AdS/CFT對應(yīng)性研究的展開和深入，在AdS黑洞微擾穩(wěn)定性方面也取得了許多的成果.人們發(fā)現(xiàn)四維的AdS黑洞在各種電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力場擾動下都是穩(wěn)定的.因此，幾乎所有的四維黑洞在電中性的擾動下都是穩(wěn)定的.關(guān)于這方面的工作，可以參考相關(guān)綜述文獻(xiàn)[12].

4結(jié)束語

本文考慮帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場擾動與ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度規(guī)下，推導(dǎo)出了帶電標(biāo)量場所滿足的運(yùn)動方程，并且給出了有效勢的表達(dá)式.通過分析有效勢的形狀，初步得到了系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的參數(shù)空間.采用有限差分法，在數(shù)值上給出了標(biāo)量場擾動隨時間的演化.發(fā)現(xiàn)帶電的標(biāo)量場擾動在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.通過改變標(biāo)量場的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)擾動場的電荷越大，它在晚期暴漲的速度也越大；擾動場的質(zhì)量越大，它在晚期暴漲的速度就越慢.

參考文獻(xiàn)：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（編輯陳笑梅）

摘要研究了帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場微擾下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的穩(wěn)定性問題.在烏龜坐標(biāo)下推導(dǎo)出了標(biāo)量場所滿足的徑向運(yùn)動方程，并給出有效勢.采用有限差分法將標(biāo)量場所滿足的波方程進(jìn)行離散化.通過數(shù)值計算研究了擾動場隨時間的演化.研究結(jié)果表明，隨著時間的演化，帶電的標(biāo)量場在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.隨著標(biāo)量場電荷的增加，擾動場在晚期出現(xiàn)暴漲的速度將加快.隨著標(biāo)量場質(zhì)量的增加，擾動場暴漲的速度將減慢.

關(guān)鍵詞不穩(wěn)定性；標(biāo)量場擾動；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中圖分類號O412.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05005305

在宇宙中，真實(shí)的黑洞不是孤立存在的，而是不斷地與周圍的物質(zhì)之間有著相互作用.因此，在黑洞物理和天體物理領(lǐng)域，對黑洞外部擾動場的研究一直都是人們所關(guān)注的課題.人們可以通過分析黑洞外部的擾動場來判斷黑洞的穩(wěn)定性.給黑洞一個微小的擾動，如果擾動場在演化的晚期是衰減的，那么這樣的黑洞就是穩(wěn)定的，是可能真存在的.相反，如果擾動場在演化的晚期出現(xiàn)暴漲，那么黑洞就是不穩(wěn)定的.這樣的黑洞會消失，或者轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌奈矬w.

無論是在四維漸進(jìn)平直的時空背景下，還是在四維的漸進(jìn)de Sitter背景下，人們已經(jīng)研究了各種黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力擾動下的穩(wěn)定性問題，并且發(fā)現(xiàn)在這些情況下，黑洞都是穩(wěn)定的.近些年來，隨著人們對AdS/CFT對應(yīng)性研究的展開和深入，在AdS黑洞微擾穩(wěn)定性方面也取得了許多的成果.人們發(fā)現(xiàn)四維的AdS黑洞在各種電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力場擾動下都是穩(wěn)定的.因此，幾乎所有的四維黑洞在電中性的擾動下都是穩(wěn)定的.關(guān)于這方面的工作，可以參考相關(guān)綜述文獻(xiàn)[12].

4結(jié)束語

本文考慮帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場擾動與ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度規(guī)下，推導(dǎo)出了帶電標(biāo)量場所滿足的運(yùn)動方程，并且給出了有效勢的表達(dá)式.通過分析有效勢的形狀，初步得到了系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的參數(shù)空間.采用有限差分法，在數(shù)值上給出了標(biāo)量場擾動隨時間的演化.發(fā)現(xiàn)帶電的標(biāo)量場擾動在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.通過改變標(biāo)量場的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)擾動場的電荷越大，它在晚期暴漲的速度也越大；擾動場的質(zhì)量越大，它在晚期暴漲的速度就越慢.

參考文獻(xiàn)：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（編輯陳笑梅）

摘要研究了帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場微擾下ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞的穩(wěn)定性問題.在烏龜坐標(biāo)下推導(dǎo)出了標(biāo)量場所滿足的徑向運(yùn)動方程，并給出有效勢.采用有限差分法將標(biāo)量場所滿足的波方程進(jìn)行離散化.通過數(shù)值計算研究了擾動場隨時間的演化.研究結(jié)果表明，隨著時間的演化，帶電的標(biāo)量場在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.隨著標(biāo)量場電荷的增加，擾動場在晚期出現(xiàn)暴漲的速度將加快.隨著標(biāo)量場質(zhì)量的增加，擾動場暴漲的速度將減慢.

關(guān)鍵詞不穩(wěn)定性；標(biāo)量場擾動；ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞；有限差分法

中圖分類號O412.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號10002537（2014）05005305

在宇宙中，真實(shí)的黑洞不是孤立存在的，而是不斷地與周圍的物質(zhì)之間有著相互作用.因此，在黑洞物理和天體物理領(lǐng)域，對黑洞外部擾動場的研究一直都是人們所關(guān)注的課題.人們可以通過分析黑洞外部的擾動場來判斷黑洞的穩(wěn)定性.給黑洞一個微小的擾動，如果擾動場在演化的晚期是衰減的，那么這樣的黑洞就是穩(wěn)定的，是可能真存在的.相反，如果擾動場在演化的晚期出現(xiàn)暴漲，那么黑洞就是不穩(wěn)定的.這樣的黑洞會消失，或者轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌奈矬w.

無論是在四維漸進(jìn)平直的時空背景下，還是在四維的漸進(jìn)de Sitter背景下，人們已經(jīng)研究了各種黑洞，比如Schwarzschild黑洞、ReissnerNordstrm黑洞、Kerr黑洞等，在電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力擾動下的穩(wěn)定性問題，并且發(fā)現(xiàn)在這些情況下，黑洞都是穩(wěn)定的.近些年來，隨著人們對AdS/CFT對應(yīng)性研究的展開和深入，在AdS黑洞微擾穩(wěn)定性方面也取得了許多的成果.人們發(fā)現(xiàn)四維的AdS黑洞在各種電中性的標(biāo)量場擾動、電磁場擾動和引力場擾動下都是穩(wěn)定的.因此，幾乎所有的四維黑洞在電中性的擾動下都是穩(wěn)定的.關(guān)于這方面的工作，可以參考相關(guān)綜述文獻(xiàn)[12].

4結(jié)束語

本文考慮帶電的有質(zhì)量標(biāo)量場擾動與ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞相互作用，在ReissnerNordstrm antide Sitter度規(guī)下，推導(dǎo)出了帶電標(biāo)量場所滿足的運(yùn)動方程，并且給出了有效勢的表達(dá)式.通過分析有效勢的形狀，初步得到了系統(tǒng)可能出現(xiàn)不穩(wěn)定的參數(shù)空間.采用有限差分法，在數(shù)值上給出了標(biāo)量場擾動隨時間的演化.發(fā)現(xiàn)帶電的標(biāo)量場擾動在晚期會出現(xiàn)暴漲.這就意味著在帶電的標(biāo)量場擾動下，ReissnerNordstrm antide Sitter黑洞會出現(xiàn)不穩(wěn)定.通過改變標(biāo)量場的參數(shù)，發(fā)現(xiàn)擾動場的電荷越大，它在晚期暴漲的速度也越大；擾動場的質(zhì)量越大，它在晚期暴漲的速度就越慢.

參考文獻(xiàn)：

[1]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Quasinormal modes of black holes： From astrophysics to string theory [J]. Rev Mod Phys， 2011，83（3）：793836.

[2]WANG B. Perturbations around black holes [J]. Braz J Phys， 2005，35（4b）：10291037.

[3]GREGORY R， LAFLAMME R. Black strings and pBranes are unstable [J]. Phys Rev Lett， 1993，70（19）：28372840.

[4]GREGORY R， LAFLAMME R. The instability of charged black strings and pBranes [J]. Nucl Phys B， 1994，428（12）：399434.

[5]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. In stability of Ddimensional black holes in GaussBonnet theory [J]. Phys Rev D， 2008，77（10）：104004.

[6]BEROIZ M， DOTTI G， GLEISER R J. Gravitational instability of static spherically symmetric EinsteinGaussBonnet black holes in five and six dimensions [J]. Phys Rev D， 2007，76（2）：024012.

[7]KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instability of higher dimensional charged black holes in the deSitter world [J]. Phys Rev Lett， 2009，103（16）：161101.

[8]CARDOSO V， LEMOS M， MARQUES M. On the instability of ReissnerNordstrom black holes in de Sitter backgrounds [J]. Phys Rev D， 2009，80（12）：127502.

[9]WANG B， LIN C Y， MOLINA C. Quasinormal behavior of massless scalar field perturbation in ReissnerNordstrm antide Sitter spacetimes [J]. Phys Rev D， 2004，70（6）：064025.

[10]CHING E S C， LEUNG P T， SUEN W M， et al. QuasiNormal mode expansion for linearized waves in gravitational systems [J]. Phys Rev Lett， 1995，74（23）：45884591.

[11]BRONNIKOV K A， KONOPLYA R A， ZHIDENKO A. Instabilities of wormholes and regular black holes supported by a phantom scalar field [J]. Phys Rev D， 2012，86（2）：024028.

[12]ABDALLA E， PELLICER C E， OLIVERIRA， et al. Phase transitions and regions of stability in ReissnerNordstrm holographic superconductors [J]. Phys Rev D， 2010，82（12）：124033.

（編輯陳笑梅）