黃鴻鑫,張會(huì)鎖,魏 錦，張 帆

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所，鄭州 450000)

射彈高速入水及其穩(wěn)定性研究仍是國(guó)內(nèi)外一大熱點(diǎn)和難題，尚有許多理論、數(shù)值模擬以及實(shí)驗(yàn)等方面的難題需要解決[1]。射彈高速入水穩(wěn)定性理論研究主要有以下三個(gè)方面：

一是射彈高速入水超空泡發(fā)展過(guò)程研究。G.V.Logvinovich等[2]描述了空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)韺?duì)空泡發(fā)展過(guò)程；Tadd T Truscott等[3]對(duì)高速傾斜入水空泡形態(tài)和空泡發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了研究；M.Lee等[4]利用能量守恒原理對(duì)射彈高速入水空泡生成、發(fā)展過(guò)程及閉合特性進(jìn)行了研究；Michael Dean Neaves等[5]在Euler方程的基礎(chǔ)之上，通過(guò)引入自然超空化計(jì)算模型和Tait狀態(tài)方程，對(duì)射彈高速垂直入水時(shí)的空泡形態(tài)和發(fā)展過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬；秦楊等[6]對(duì)超空泡射彈高速傾斜入水的空化流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬；王瑞琦等[7]對(duì)不同頭型彈丸低速垂直入水開展了實(shí)驗(yàn)研究。

二是射彈高速入水沖擊與水動(dòng)力研究。王永虎等[8]對(duì)不同頭型彈體的入水沖擊力進(jìn)行了研究；王冰等[9]提出了耦合非線性自由液面的方法仿真計(jì)算入水問(wèn)題。

三是射彈入水穩(wěn)定性影響因素研究。王澤宇[10]應(yīng)用FLUENT軟件VOF模型開展了射彈帶攻角和旋轉(zhuǎn)過(guò)程的數(shù)值模擬；張偉等[11]開展了35～160 m/s速度下的入水實(shí)驗(yàn)，研究了3種不同頭型射彈入水過(guò)程的穩(wěn)定性。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于入水空泡形態(tài)的發(fā)展過(guò)程和入水沖擊及水動(dòng)力的研究較為深入，而對(duì)入水穩(wěn)定性影響因素的研究相對(duì)較少，尤其對(duì)于射彈速度大于200m/s入水穩(wěn)定性影響因素的研究更少，射彈的高速入水給試驗(yàn)研究造成了很大的困難，因此采用理論分析和數(shù)值模擬成為解決該類問(wèn)題最有效的手段。本文將通過(guò)有限元分析軟件ABAQUS/Explicit，建立射彈高速入水有限元模型，針對(duì)射彈的頭部形狀和射彈的質(zhì)心位置對(duì)射彈高速入水穩(wěn)定性影響展開分析研究，從空泡形態(tài)、速度衰減以及俯仰角變化這個(gè)三個(gè)方面來(lái)考察射彈入水后彈道穩(wěn)定性。

1 入水模型正確性驗(yàn)證

1.1 有限元模型建立及材料設(shè)置

圖1 入水物體模型示意圖

空氣和水材料模型為ABAQUS中的Us-Up狀態(tài)方程，空氣和水材料模型參數(shù)如表1所示，線性Us-Up Hugoniot形式的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程[14]來(lái)描述水介質(zhì)的體積響應(yīng)，其常用形式為：

p-pH=Γρ(Em-EH)

(1)

(2)

表1 空氣和水材料參數(shù)

常用的對(duì)材料雨貢紐曲線擬合關(guān)系為：

(3)

式(3)中，c0、s為定義線性沖擊波波速Us、粒子速度Up關(guān)系的系數(shù)。其關(guān)系為：

Us=c0+sUp

(4)

進(jìn)而得到線性Us-Up Hugoniot形式的Mie-Gruneisen狀態(tài)方程，其表述為：

(5)

由于彈丸在入水過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)明顯變形[13]，因而，在不影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，為了提高計(jì)算效率，將彈丸設(shè)置為ABAQUS中的離散剛體，定義其密度、彈性模量值和泊松比如表2所示。

表2 射彈材料參數(shù)

1.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

圖2為試驗(yàn)與數(shù)值模擬的空泡形態(tài)結(jié)果，空泡的整個(gè)發(fā)展歷程經(jīng)歷了從運(yùn)動(dòng)體撞擊水面后空泡流動(dòng)的形成、空泡充分發(fā)展、空泡壁面擴(kuò)張到最大直徑后開始閉合到最后空泡完全閉合的整個(gè)過(guò)程，且試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，說(shuō)明本文所采用的有限元模型時(shí)準(zhǔn)確可靠的。

從圖2中t=12 ms可以看出，在模型頭部撞擊水面以后，在水面以上形成一層水幕，即噴濺[15]。隨著時(shí)間的推移，噴濺先是向上和向外迅速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)向外擴(kuò)張速度減小到零時(shí)開始向中間收縮，最后在入水點(diǎn)上方匯聚到某一點(diǎn)，并形成一個(gè)拱形圓頂，如圖2中t=55 ms時(shí)刻所示。

圖2 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果

2 射彈結(jié)構(gòu)對(duì)入水穩(wěn)定性影響分析

2.1 有限元模型建立

為了研究射彈結(jié)構(gòu)對(duì)入水穩(wěn)定性的影響，將設(shè)計(jì)幾種不同結(jié)構(gòu)的射彈模型以400 m/s入水速度和30°入水角度進(jìn)行數(shù)值模擬，空氣、水和射彈的空間相對(duì)位置如圖3所示。射彈結(jié)構(gòu)包括射彈的質(zhì)心位置和射彈的頭部形狀，其中質(zhì)心位置是質(zhì)心距離彈頂?shù)木嚯x。為了保證射彈在相同質(zhì)量的條件下質(zhì)心位置不同，本文將射彈內(nèi)部進(jìn)行挖空，通過(guò)調(diào)整空穴的位置以達(dá)到相同質(zhì)量的射彈、質(zhì)心位置不同的目的。不同射彈的結(jié)構(gòu)示意圖如圖4。

圖3 空氣、水和射彈的空間相對(duì)位置示意圖

圖4 不同結(jié)構(gòu)射彈示意圖

共設(shè)計(jì)了4種不同頭部形狀的射彈，分別為截錐形、錐形、圓柱形以及半球形，射彈參數(shù)如表3所示。在不影響觀測(cè)空泡發(fā)展的前提下，將水域和空氣域設(shè)計(jì)成斜置長(zhǎng)方體形狀如圖5所示，斜置角度為射彈的入水角度，其尺寸與空泡發(fā)展過(guò)程中的最大尺寸相近，目的是為了省去計(jì)算域中不必要空間的網(wǎng)格數(shù)量，以提高網(wǎng)格利用率。同時(shí)為避免模型邊界影響計(jì)算結(jié)果，在水域和空氣邊界上施加無(wú)反射邊界。

表3 不同結(jié)構(gòu)射彈參數(shù)

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果

圖5給出了6種不同結(jié)構(gòu)射彈入水過(guò)程，射彈入水過(guò)程經(jīng)歷入水沖擊、空泡形成、開空泡3個(gè)階段[16]。由于射彈是以30°入水，噴濺具有明顯的不對(duì)稱性如圖5(a)所示，產(chǎn)生不對(duì)稱現(xiàn)象的主要原是因?yàn)樯鋸椌哂休^高的水平方向的速度分量，導(dǎo)致射彈與水面接觸附近的流體時(shí)獲得了較大的沿水平方向的動(dòng)量。各射彈的入水初期姿態(tài)具有較好的一致性，但隨著入水過(guò)程的繼續(xù)進(jìn)行，4號(hào)和6號(hào)射彈姿態(tài)發(fā)生了較大變化，彈軸幾乎與水平軸平行，最終水下彈道徹底失去穩(wěn)定，導(dǎo)致失去穩(wěn)定性的主要原因錐形和球形在空泡形成階段形成的空泡最不理想，使得射彈在入水初期就發(fā)生了強(qiáng)烈尾拍[17]，從而使得入水彈道出現(xiàn)了不穩(wěn)定現(xiàn)象。

除去4號(hào)射彈和6號(hào)射彈入水不穩(wěn)定之外，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)射彈和5號(hào)射彈穩(wěn)定性較好，但1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)射彈都發(fā)生輕微的尾拍，使得空泡壁面產(chǎn)生了上下不對(duì)稱現(xiàn)象，射彈的質(zhì)心位置是影響射彈尾拍的重要因素。質(zhì)心位置靠前的1號(hào)射彈，首先與空泡的下壁面發(fā)生了尾拍，隨著運(yùn)動(dòng)的繼續(xù)又與上壁面發(fā)生了尾拍，如圖5(a)所示；2號(hào)射彈也首先與空泡下壁面發(fā)生了尾拍作用，但未與空泡上壁面發(fā)生尾拍，如圖5(b)所示；3號(hào)射彈與空泡上壁面發(fā)生尾拍，尾拍后彈軸方向持續(xù)向下未且未與下壁面發(fā)生尾拍，如圖5(c)所示；而5號(hào)射彈入水穩(wěn)定性最佳，整個(gè)入水過(guò)程未發(fā)生尾拍，空泡上下壁面具有良好的對(duì)稱性，如圖5(e)所示。

根據(jù)圖6(a)可以看出，1號(hào)、2號(hào)和3號(hào)射彈合速度衰減基本一致，速度衰減最快是入水穩(wěn)定性最差的4號(hào)和6號(hào)射彈，原因是由于彈道不穩(wěn)定，使得整個(gè)彈體完全處于浸濕狀態(tài)，阻力大大增加；而5號(hào)射彈雖有良好的入水穩(wěn)定性，但其入水后的速度衰減也很大，說(shuō)明5號(hào)射彈在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力最大。圖6(b)～圖6(d)為射彈入水后的速度分量，圖6(d)體現(xiàn)了射彈在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)的偏航速度，其中偏航速度變化最大的是4號(hào)射彈和6號(hào)射彈，也說(shuō)明4號(hào)射彈和6號(hào)射彈的入水后運(yùn)動(dòng)時(shí)是存在偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的；偏航速度幾乎零的1號(hào)射彈和5號(hào)射彈。

圖5 不同結(jié)構(gòu)射彈入水過(guò)程

圖6 射彈入水速度隨時(shí)間變化曲線

忽撲是決定射彈水下運(yùn)動(dòng)軌跡的重要因素[18]，忽撲實(shí)際上就是射彈入水后的俯仰角變化，忽撲影響射彈在入水空泡中的位置，從而很大程度上決定了水下運(yùn)動(dòng)軌跡將是下向上彎曲、向下彎曲或是直的，本文俯仰角是正值時(shí)表明運(yùn)動(dòng)軌跡是向上彎的，負(fù)值反之，圖7給出了各個(gè)射彈的俯仰角隨時(shí)間變化曲線。由于4號(hào)射彈和6號(hào)射彈入水的不穩(wěn)定性，其俯仰角變化最大且為正值如圖7(b)所示，說(shuō)明4號(hào)射彈和6號(hào)射彈的運(yùn)動(dòng)軌跡是嚴(yán)重向上彎曲的。俯仰角變化幅度最小的是1號(hào)射彈，從圖7(a)中可以看出，1號(hào)射彈的兩次尾拍造成了俯仰角先正后負(fù)。

圖7 射彈俯仰角隨時(shí)間變化曲線

綜合對(duì)比了6種不同結(jié)構(gòu)射彈的水下運(yùn)動(dòng)空泡(如圖5)、速度隨時(shí)間變化(如圖6)和俯仰角變化(如圖7)，可以得出：對(duì)于高速入水射彈，頭部形狀為錐形和半球形的射彈不利于入水穩(wěn)定，平頭射彈有利于入水穩(wěn)定，但射彈頭部直徑過(guò)大時(shí)，會(huì)增大水中的運(yùn)動(dòng)阻力，使得速度衰減加快；質(zhì)心靠前的射彈雖然會(huì)增加射彈尾拍次數(shù)，但不會(huì)出現(xiàn)俯仰角持續(xù)處于負(fù)值或正值的情況，俯仰角的值會(huì)處于0°附近上下波動(dòng)。

3 結(jié)論

1)頭部形狀為圓柱形頭和截錐形的射彈入水穩(wěn)定性良好，而錐形和半球形入水穩(wěn)定性較差，若想提高射彈入水穩(wěn)定性應(yīng)多采用平頭彈進(jìn)行設(shè)計(jì)；

2)質(zhì)心距離彈頂較遠(yuǎn)時(shí)忽撲現(xiàn)象較為嚴(yán)重，且射彈的俯仰角會(huì)持續(xù)處于正值或負(fù)值；質(zhì)心距彈頂較近時(shí)有利于提高射彈的入水穩(wěn)定性，但質(zhì)心過(guò)于靠前會(huì)增加射彈的尾拍次數(shù)。