陳健美

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中強調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等，都可以在數(shù)學(xué)實驗中體現(xiàn). 數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生的動手能力作為支撐，這是核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的體現(xiàn);數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生的思維參與，其對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的諸多要素均有促進作用;數(shù)學(xué)實驗可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為核心素養(yǎng)落地提供保證.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實驗;核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下，對于初中一線數(shù)學(xué)教學(xué)而言，最具探究價值的問題可能是“核心素養(yǎng)通過什么樣的途徑才能落地”. 對于這一途徑的探究，顯然不能脫離已有的教學(xué)實際，而在梳理初中數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)過程中，尤其是梳理課程改革以來的教學(xué)變革中的措施，筆者發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗對核心素養(yǎng)的培育可能會起到重要的促進作用，因而在數(shù)學(xué)實驗中讓學(xué)生生成核心素養(yǎng)，也就成為一個具有理論與實踐意義、歷史與現(xiàn)實意義的話題.

數(shù)學(xué)實驗培育核心素養(yǎng)的理論探究

對數(shù)學(xué)實驗進行理論研究是必要的，這是因為實驗通常都被認(rèn)為是理化學(xué)科的事情，對于重在培養(yǎng)學(xué)生形象思維、邏輯思維、直覺思維的數(shù)學(xué)學(xué)科，似乎沒有必要引入實驗. 但隨著人們對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的研究，尤其是對初中學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識過程中所需要的形象思維進行研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)實驗可以通過促進學(xué)生體驗的方式，促進他們對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu). 而數(shù)學(xué)實驗之所以具有這些功能，是因為數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等）在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動 [1]. 在這樣的活動中，學(xué)生的思維對象不再是抽象的“數(shù)”與“形”，而是帶有數(shù)形意義，同時又以形象的形態(tài)出現(xiàn)在學(xué)生面前.

舉一個簡單的例子，在“軸對稱”知識的學(xué)習(xí)中，傳統(tǒng)的教學(xué)都是給學(xué)生呈現(xiàn)一些軸對稱圖形，或者是讓學(xué)生舉出生活中軸對稱的例子，盡管這樣的教學(xué)設(shè)計中，課堂的學(xué)習(xí)氣氛比較好，但歸根到底學(xué)生所構(gòu)建的軸對稱圖形只在自己的大腦中，他們對軸對稱圖形沒有一個更為直觀的認(rèn)識，尤其是沒有經(jīng)歷自己的操作獲得軸對稱圖形，因此感性認(rèn)識相對總是缺失的. 這樣的缺失對構(gòu)建軸對稱概念可能沒有直接影響，但如果眼光放得長遠(yuǎn)一些，放到角平分線的性質(zhì)等知識上，就可以發(fā)現(xiàn)其實到那個時候如果學(xué)生大腦中的軸對稱表象非常清晰，那相關(guān)的知識學(xué)習(xí)起來就更加方便了. 因此在軸對稱概念建立的時候，如果設(shè)計讓學(xué)生通過實驗的方式去獲得體驗，進而生成經(jīng)驗性認(rèn)識并以表象的形態(tài)存在于大腦當(dāng)中，這一表象就可以成為后面知識學(xué)習(xí)的先前知識，從而可以為學(xué)生的主動建構(gòu)奠定基礎(chǔ).

這個時候我們再從核心素養(yǎng)的角度來思考，就可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中強調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等，都可以在數(shù)學(xué)實驗中得到體現(xiàn)：數(shù)學(xué)實驗本身是一個形象過程，在完成實驗的過程中生成數(shù)學(xué)認(rèn)識，必然對應(yīng)著從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，于是就形成了數(shù)學(xué)抽象，而數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，多是以模型的形態(tài)存在于學(xué)生的認(rèn)識中. 當(dāng)然，理論的探究還依賴實踐的證實，下面來看實踐探究.

數(shù)學(xué)實驗培育核心素養(yǎng)的實踐嘗試

既然數(shù)學(xué)實驗?zāi)軌蜃寣W(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從操作、猜想到證明的過程，其中又可以滲透轉(zhuǎn)化思想，符合從簡單到復(fù)雜、從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，那就可以認(rèn)為這樣的數(shù)學(xué)思想與方法，正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一[2] .

在上面舉的“軸對稱”例子的教學(xué)中，筆者設(shè)計的數(shù)學(xué)實驗是：讓學(xué)生通過剪紙的方式，去得出軸對稱圖形，要求：圖形簡潔、美觀，一目了然.

剪紙是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見動作，也是數(shù)學(xué)實驗的基本操作方式. 在軸對稱概念建構(gòu)的過程中，讓學(xué)生去折出或者剪出軸對稱圖形，其價值在于學(xué)生在實驗的過程中，不僅要動腦，還要動手. 動腦的過程，肯定就是在大腦中想象軸對稱圖形的過程，實踐中筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的想象其實是分兩步的：剛開始想通過分別剪出對稱軸兩邊的圖形，并保證是關(guān)于某個對稱軸對稱的. 這個過程中，有些學(xué)生會出現(xiàn)錯誤，比如說有部分學(xué)生是在紙上畫出一條直線（對稱軸），然后在直線的兩邊畫上相同的圖形，再去剪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)按直線對折之后，所得到的圖形并不重合，這讓他們一陣郁悶. 郁悶之后自然就是尋找原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)原本相同的兩個圖形，“對折”之后就不再重合了，那怎樣才能重合呢？經(jīng)過思考并與組內(nèi)其他同學(xué)交流之后，他們迅速發(fā)現(xiàn)了不應(yīng)該“先剪”，而應(yīng)該“先折”，折好了再剪，得到的肯定就是軸對稱圖形.

而課堂的高潮還不在這個地方，有學(xué)生認(rèn)為：如果不對折還能剪出軸對稱圖形，那才叫本事. 于是數(shù)學(xué)實驗幾乎變成了一個“挑戰(zhàn)賽”：看誰能在不對折的情況下，能夠剪出美觀、復(fù)雜的軸對稱圖形. 當(dāng)然考慮到課堂的進程，筆者也沒有讓他們在復(fù)雜圖形上做文章，而是著重引導(dǎo)他們思考如何不對折就能夠剪出軸對稱圖形. 結(jié)果學(xué)生不約而同地提出：要先在大腦里想清楚了再剪. 這是一句樸素的話，但透露出來的數(shù)學(xué)道理是：軸對稱圖形的得出，需要在大腦中構(gòu)思. 這意味著學(xué)生能夠?qū)S對稱圖形進行深度加工，而學(xué)生大腦中也必然會存在清晰的軸對稱圖形表象，其意義不言而喻.

數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系思考

結(jié)合上面的例子，再思考數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系. 筆者以為可以形成這樣的幾點認(rèn)識：一是數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生的動手能力作為支撐，而這與我國強調(diào)的實踐能力是一脈相承的，也是核心素養(yǎng)中關(guān)鍵能力的體現(xiàn);二是數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生的思維參與，即數(shù)學(xué)實驗不只是做，實際上也有豐富的思考過程，因此數(shù)學(xué)實驗是理論與實踐的良好結(jié)合，其對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的諸多要素均有促進作用;三是從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，數(shù)學(xué)實驗可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生不完全囿于抽象的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)與解題中，這對于初中學(xué)生來說，實際上是非常重要的，尤其是能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識并形成認(rèn)同感，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)來說，都有著不可替代的作用. 而在興趣驅(qū)動下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地提供最基本的保證.

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸生成和發(fā)展起來的，加強實驗教學(xué)，對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，具有重要的理論意義和實踐價值[3] . 初中數(shù)學(xué)教師要站在核心素養(yǎng)的高度，重視數(shù)學(xué)實驗，研究數(shù)學(xué)實驗.

參考文獻：

[1]董林偉，孫朝仁. 初中數(shù)學(xué)實驗的理論研究與實踐探索[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（6）.

[2]盧良芳. 注重數(shù)學(xué)實驗 ?展示探索過程 ?積累思想方法——提升初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實踐與探索[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（10）.

[3]李樹臣. 加強數(shù)學(xué)實驗教學(xué) ?提高學(xué)生核心素養(yǎng)[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2017（5）.