馮靜靜

[摘 ?要] 學(xué)習(xí)新的知識(shí)的起點(diǎn)是不斷探索;學(xué)習(xí)進(jìn)步的支撐點(diǎn)是進(jìn)行問(wèn)題的探討;學(xué)生進(jìn)步的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是對(duì)問(wèn)題探索的深度;學(xué)習(xí)進(jìn)步的突破點(diǎn)是探索后的運(yùn)用. 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的提升和進(jìn)步需要不斷地探索以及創(chuàng)新.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)習(xí)能力;探索;學(xué)生培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生養(yǎng)成一定的思考能力是很重要的，通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生培養(yǎng)思考并不斷探索的習(xí)慣，以此來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì). 但是如何才能更高效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力呢？唯有不斷地進(jìn)行探索，在探索期間讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力加以提升和進(jìn)步.

學(xué)習(xí)新的知識(shí)的起點(diǎn)是不斷探索

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，勾股定理作為一個(gè)具有代表性的知識(shí)點(diǎn)，很多教師會(huì)在公開(kāi)課上進(jìn)行講解. 在一次研討性教學(xué)中，一位教師講解的勾股定理很是有趣. 課前該教師先在黑板上畫(huà)出了一個(gè)直角三角形（如圖1所示），待上課鈴聲打響，這位教師就問(wèn)同學(xué)們從這個(gè)圖中看到了什么？很多同學(xué)都還一頭霧水，這時(shí)有同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：兩條直角邊的長(zhǎng)度之和大于斜邊的長(zhǎng)度;∠A+∠B=90°;等等. 同學(xué)們這才開(kāi)始討論起來(lái).

課堂繼續(xù)下去，教師把這個(gè)直角三角形放入每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格之中，問(wèn)道：你們知道以直角三角形的三條邊畫(huà)出的正方形的面積該如何計(jì)算嗎？同學(xué)們紛紛行動(dòng)了起來(lái)，拿出事前準(zhǔn)備好的網(wǎng)格紙，在上面畫(huà)出直角三角形和正方形，接下來(lái)就是計(jì)算正方形的面積，同學(xué)們得出答案后紛紛舉手示意. 教師也隨機(jī)抽取了幾位同學(xué)展示他們的計(jì)算結(jié)果. 這些答案中以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是其他兩條邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積之和. 這時(shí)，有同學(xué)表示了自己的疑問(wèn)：“老師，是不是在直角三角形中，斜邊的平方與兩個(gè)直角邊的平方和是相等的？”似乎同學(xué)們都很認(rèn)同. 但也有不同的聲音：“這些直角邊都是整數(shù)或許是湊巧呢？”另一位同學(xué)說(shuō)：“那是所有的三角形都這樣嗎？”

這時(shí)候講解勾股定理或解釋疑問(wèn)已不是最重要的了，同學(xué)們勇于提問(wèn)，發(fā)表看法并積極地思考，這才是學(xué)習(xí)探索的根本所在. 很多的教師會(huì)抱怨說(shuō)學(xué)生上課死氣沉沉，沒(méi)有互動(dòng)，但為什么這個(gè)教師的課堂這么活躍，同學(xué)們你一言、我一句地爭(zhēng)先回答問(wèn)題呢？似乎這位教師只是通過(guò)一個(gè)直角三角形讓同學(xué)們自己觀察，并未在其中過(guò)多地加以指引，這樣一來(lái)，只是一個(gè)直角三角形就能引發(fā)學(xué)生無(wú)數(shù)的發(fā)散思維，學(xué)生有了想法，那課堂自然也就輕松了. 可以這樣說(shuō)，教師們傳授知識(shí)的起點(diǎn)很重要，一個(gè)恰到好處的課堂指引能夠更好地激發(fā)學(xué)生探索的興趣，甚至是奠定了學(xué)生不斷向前探索的基礎(chǔ). 課堂上，要讓同學(xué)們自己提出問(wèn)題，哪怕說(shuō)的不對(duì)，也不要擔(dān)心，畢竟真知始于實(shí)踐，教師教得再多，也不及自己探索出來(lái)的深刻. 蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)，“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者. 而在兒童的精神世界中，這種需要?jiǎng)t特別強(qiáng)烈” [1].

學(xué)習(xí)進(jìn)步的支撐點(diǎn)是進(jìn)行問(wèn)題的探討

學(xué)習(xí)新的知識(shí)要在舊知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)與鞏固，同時(shí)鞏固舊知識(shí)也更能夠加強(qiáng)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的連接性. 在教授相似三角形這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師問(wèn)到：“滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？滿足什么條件的兩個(gè)三角形相似？有什么已經(jīng)學(xué)過(guò)的方法能夠證明兩個(gè)三角形相似？”這些是三角形相似的判定的條件，這是在“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似”的基礎(chǔ)上對(duì)三角形相似的進(jìn)一步探討. 同學(xué)們根據(jù)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，首先，證明三角形全等我們學(xué)過(guò)“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”和直角三角形的“HL”;其次，對(duì)三角形相似的條件的理解因人而異，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為這相似應(yīng)該和全等是一樣的，都得需要滿足三個(gè)條件，有些學(xué)生認(rèn)為相似畢竟不是全等，應(yīng)該不需要三個(gè)條件就能證明到了，等等. 但以我們目前對(duì)相似三角形的理解很難與全等所學(xué)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，就在這時(shí)，教師給同學(xué)們提供了一個(gè)生活中的實(shí)例. 比如，在菜市場(chǎng)里我們買(mǎi)菜，大家都會(huì)想要付更少的錢(qián)，以此觀之，三角形相似我們也從較少的條件，如一個(gè)、兩個(gè)角的相等來(lái)證明.

其實(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是指引人思考，從而使人的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到進(jìn)一步提高，而數(shù)學(xué)思維的全面性和領(lǐng)悟的深刻性是素質(zhì)提高的關(guān)鍵. 教師可以通過(guò)聯(lián)想等一系列的方法，使同學(xué)們了解到相似和全等之間的關(guān)聯(lián)，通過(guò)學(xué)習(xí)過(guò)的三角形全等來(lái)引入三角形相似，讓學(xué)生對(duì)相似三角形的學(xué)習(xí)有了一定的基礎(chǔ). 在學(xué)生探索的過(guò)程中，教師適當(dāng)?shù)貫樗麄儝伋隽艘恍┲吸c(diǎn)，讓他們更好地理解 [2].

學(xué)生進(jìn)步的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是對(duì)問(wèn)題探索的深度

孩子在成長(zhǎng)的過(guò)程中，犯錯(cuò)是無(wú)法避免的，作為教師應(yīng)該積極發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，并努力糾正. 教師為了了解學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的掌握情況，在復(fù)習(xí)課上出了這樣一個(gè)問(wèn)題：圖3是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的拋物線，你從該圖像看到了些什么呢？一名同學(xué)舉手并站起來(lái)回答道：（1）b2>4ac;（2）a<0;（3）2a

有同學(xué)對(duì)他的答案持不同的意見(jiàn)，教師讓同學(xué)們自行討論. 像這樣一道二次函數(shù)的題目，拋物線的開(kāi)口方向決定了a與0的關(guān)系，c的取值與y軸交點(diǎn)有關(guān)，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和x軸的交點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的分析判斷. 前三個(gè)答案我們已經(jīng)練習(xí)了太多次了，沒(méi)有什么疑問(wèn)，還有 ?“a+b+c”或“a-b+c”，這些只需要令原式中的x=1或-1就行了. 但“a+b+c”和x的值無(wú)關(guān)，我們既然能得到a<0，b<0，0

學(xué)習(xí)進(jìn)步的突破點(diǎn)是探索后的運(yùn)用

數(shù)學(xué)就是在答題與解題中掌握的，隨著年級(jí)的升高，題目也會(huì)越來(lái)越趨向綜合化，一道題目往往會(huì)結(jié)合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這就要求我們的學(xué)生能夠?qū)W(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行靈活的運(yùn)用. 曾在某一課堂上看到一教師講解下面這一道題：

如圖4，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，2），問(wèn)：拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得S△BCP=4？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？

學(xué)生看到這個(gè)題目，很多同學(xué)的第一反應(yīng)是根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)求出拋物線的解析式，然后再用面積來(lái)表示，雖然能解出來(lái)，但其過(guò)程會(huì)很麻煩. 那么我們想想有沒(méi)有別的更加簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決問(wèn)題呢？不妨假設(shè)一點(diǎn)D，令△BCD的面積是4，那么經(jīng)過(guò)D點(diǎn)與BC平行的直線上的一點(diǎn)P和點(diǎn)B，C形成的△BCD的面積也是4，將D點(diǎn)放在y軸（或x軸）上，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)就是（0，4），（0，0）. 我們知道經(jīng)過(guò)B（4，0）以及C（0，2）的直線是y=- x+2，那么分別經(jīng)過(guò)（0，4），（0，0），且同時(shí)平行于BC的直線分別是y=- x+4和y=- x，這樣我們就能求出y=- x+4和y=- x與拋物線相交的P點(diǎn)了，這樣解決會(huì)比通過(guò)面積的解法來(lái)得更加容易.

在復(fù)習(xí)課堂上的探索，不應(yīng)該僅僅只是將之前學(xué)過(guò)的知識(shí)炒一遍冷飯，更加重要的是方法的鞏固與創(chuàng)新，上面這道題目的講解不應(yīng)僅停留在二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)上，而是要著重思維方式的塑造. 在解決面積問(wèn)題時(shí)，不能只有割與補(bǔ)的定性思維，要根據(jù)圖形本身進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃? 在課堂上，讓學(xué)生進(jìn)行多次探索，才能累積經(jīng)驗(yàn)方法，才能從表面認(rèn)知提升至內(nèi)在認(rèn)知.

教學(xué)工作從來(lái)都不是一蹴而就的，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們需要循環(huán)往返，在潛移默化中慢慢接受. 在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，難免會(huì)有吸收不透，沒(méi)有完全掌握的情況，這就一定要在與之相關(guān)的內(nèi)容學(xué)習(xí)或者復(fù)習(xí)過(guò)程中加強(qiáng)學(xué)生的吸收力度，讓他們?cè)賹?duì)該問(wèn)題進(jìn)行探討，加深他們對(duì)解決方法的理解. 特別是對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，隨著新知識(shí)的不斷累加，大題的綜合知識(shí)點(diǎn)越來(lái)越多，需要加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用.

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇霍姆林斯基. 給老師的建議[M].杜殿坤，譯. 北京：教育科學(xué)出版社，1984：58.

[2]蒲大勇，史可富. 如何讓數(shù)學(xué)思想落地生根[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2016（03）：19-21，26.