連維勇

摘? ?要：通過篩查歸類、整合匯編、實(shí)踐操作、完善收集四個(gè)流程將初中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化整合為系統(tǒng)的、條理化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源，采用復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式整合數(shù)學(xué)文化資源，讓數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的功能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)文化;整合策略;案例資源

數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂至關(guān)重要，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出教材要適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展的有關(guān)材料，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)萚 1 ].教師基于自身實(shí)踐的探索為數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂提供了經(jīng)驗(yàn)，但是數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐內(nèi)容不夠豐富，除評(píng)價(jià)機(jī)制外，其中教師本身對(duì)于數(shù)學(xué)文化知識(shí)系統(tǒng)的不夠完善和教師缺乏必要的現(xiàn)成數(shù)學(xué)文化教學(xué)資料是兩大主要原因.因此，充實(shí)教師的數(shù)學(xué)文化知識(shí)是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的前提，組織整合相關(guān)的資料是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂的關(guān)鍵.

數(shù)學(xué)文化，狹義上指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展，廣義上指除上述以外，還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育.數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等.作為一線數(shù)學(xué)教師，由于受到各方面的限制，最容易的操作便是從挖掘初中數(shù)學(xué)教材，將其中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)家故事，數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)名題等相關(guān)的數(shù)學(xué)文化資源，從較微觀具體的數(shù)學(xué)知識(shí)生成與發(fā)展、數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用與拓展，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想層面入手，整合資源，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力.以下談?wù)劰P者對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教材，整合初中數(shù)學(xué)文化教學(xué)資源的實(shí)踐過程與策略方法.

1? 篩查歸類

將初中數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)》教科書中，所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)家故事，數(shù)學(xué)發(fā)展史，數(shù)學(xué)名題，數(shù)學(xué)知識(shí)拓展等相關(guān)的數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行篩查，并可按教材內(nèi)容版塊、所屬章節(jié)、主題、數(shù)學(xué)文化方面（數(shù)學(xué)知識(shí)生成與發(fā)展、數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用與拓展，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想）的類別進(jìn)行初步篩查歸類.篩查歸類要注重?cái)?shù)學(xué)文化資源完整性，適用性。篩查歸類可如表1。

2? 整合匯編

根據(jù)汪曉勤教授在《HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育》中總結(jié)了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的四種運(yùn)用方式：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式[ 2 ].基于對(duì)教材中的數(shù)學(xué)文化資源的整合，因附加式比較難于適用于在改寫具體的數(shù)學(xué)案例，讓學(xué)生深層思考，我們提出采用復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式的三種方式進(jìn)行整合.三種方式的選擇是根據(jù)具體文化內(nèi)容、學(xué)生學(xué)情等情況而定.

復(fù)制式是不改變已有文化資源內(nèi)容通盤使用.適用于教材中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容有直接操作性，適合教學(xué)班學(xué)情，能直接發(fā)揮數(shù)學(xué)文化功能.如書中雞兔同籠問題、丟番圖的墓志銘問題.

順應(yīng)式是將已有資源根據(jù)知識(shí)難度、學(xué)生學(xué)情、呈現(xiàn)方式等需要適度改編變式，使之適合學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展思維，并充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化功能.適用于“問題雖好，但不適用”的情形，如解決方法用到知識(shí)超前、解法過度復(fù)雜、解法太難，對(duì)其改編，或增加梯度鋪設(shè)臺(tái)階、或滯后使用等，以適用課堂需求。如海倫公式的證明、法尼亞諾問題.

重構(gòu)式是根據(jù)內(nèi)容需要從課外另找數(shù)學(xué)文化資源重新構(gòu)造編寫.適用于豐富學(xué)生相關(guān)知識(shí)，相關(guān)數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的滲透，提升思維，感受數(shù)學(xué)文化魅力.如阿基米德折弦定理、廈門博餅獎(jiǎng)項(xiàng)的概率.

對(duì)已篩查歸類好的數(shù)學(xué)文化資源進(jìn)行整合改編，根據(jù)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與學(xué)生學(xué)情實(shí)際，可采用復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式的整合策略處理，并形成符合學(xué)生思維發(fā)展的相應(yīng)數(shù)學(xué)文化資源庫，以便教師把握教學(xué)時(shí)機(jī)，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在課堂中的功能，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展.整合匯編要注重?cái)?shù)學(xué)文化資源適用性、可操作性。整合匯編可按章節(jié)進(jìn)行編號(hào)宜于查找使用。整合匯編形成資源庫目錄表2及具體案例可如表3、表4、表5。

我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”你能用二元一次方程組表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？試找出問題的解.

海倫公式的證明

（1）在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，求△ABC的面積.

（2）如圖1，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，仿照第1題方法求△ABC的面積.

廈門博餅活動(dòng)文源遠(yuǎn)流長，請(qǐng)用求概率的方法計(jì)算廈門博餅中各獎(jiǎng)項(xiàng)的概率.

分析：用樹狀圖，可列出6步，每步每支分6種情況，共有46656種.

3? 實(shí)踐操作

將整合匯編形成資源庫滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到數(shù)學(xué)文化感染，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品位。在教學(xué)設(shè)計(jì)如新課引入、單元復(fù)習(xí)、思維訓(xùn)練、拓展延伸等方面加以應(yīng)用，在數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)題加以改編，將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)教學(xué)進(jìn)行了有機(jī)的整合. 應(yīng)用實(shí)踐要注重?cái)?shù)學(xué)文化資源的真實(shí)應(yīng)用，并及時(shí)反思加以整改。應(yīng)用可根據(jù)生情，二次改編相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化案例，使之發(fā)揮最大的功能，并將材料及時(shí)整理，分類匯總.可匯總和生成學(xué)案中的關(guān)于阿基米德折弦定理的樣例如下：

阿基米德（Archimedes，公元前287公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一.阿基米德發(fā)現(xiàn)折弦定理：一個(gè)圓中一條折弦所對(duì)的兩段弧的中點(diǎn)在較長弦上的射影，就是折弦的中點(diǎn).如圖2，AB和BC是⊙O的兩條弦（即ABC是圓的一條折弦），BC>AB，M是弧ABC的中點(diǎn)，過M作MD⊥BC，交于BC于D，求證：CD=AB+BD。

4? 完善收集

根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行整理完善，對(duì)每年的期末考中考等命題中出現(xiàn)的關(guān)于數(shù)學(xué)文化資源加以收集，甚至改編成一系列化層次化的數(shù)學(xué)文化題組，形成更加完善的初中數(shù)學(xué)文化資源庫，以便教師把握教學(xué)時(shí)機(jī)，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在課堂中的功能，讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展。完善收集要注重收集的及時(shí)性、并合理歸類.收集可按照《數(shù)與式》《方程與不等式》《函數(shù)》《圖形的性質(zhì)》《圖形的變化》《概率與統(tǒng)計(jì)》知識(shí)版塊來收集。

總之，通過整合數(shù)學(xué)文化資源，可以引發(fā)一線教師對(duì)基本教材中數(shù)學(xué)文化資源的關(guān)注與重視，促進(jìn)一線教師數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。數(shù)學(xué)文化有利于幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解;有利于幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力;有利于幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力;有利于幫助學(xué)生樹立科學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)良好的精神。通過對(duì)數(shù)學(xué)文化作用的理解，有利于加深重視與認(rèn)識(shí)， 充實(shí)豐富現(xiàn)存有限的數(shù)學(xué)文化資源。整合新的數(shù)學(xué)文化資源，運(yùn)用到教學(xué)實(shí)踐中，豐富了教學(xué)資源，有利于教學(xué)備課.有利于一線教師將數(shù)學(xué)文化滲透到課堂實(shí)踐，整合出新的數(shù)學(xué)文化資源，并提出教學(xué)滲透時(shí)機(jī)，有利于教師對(duì)數(shù)學(xué)文化滲透的課堂實(shí)踐操作，有利于改善數(shù)學(xué)文化滲透不良的局面.

通過篩查歸類、整合匯編、實(shí)踐操作、完善收集等四個(gè)流程能有效將基本教材中數(shù)學(xué)文化的零碎狀態(tài)轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)地、條理化的數(shù)學(xué)文化資源案例，篩查歸類是前提，整合匯編是核心，實(shí)踐操作是核心關(guān)鍵，完善收集是有益補(bǔ)充.復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式是數(shù)學(xué)文化資源的整合策略，因數(shù)學(xué)文化資源的難度、適時(shí)性、適情性選擇不同的整合策略.讓數(shù)學(xué)文化真正進(jìn)入課堂，與數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)交相呼應(yīng)、水乳交融、取長補(bǔ)短，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的功能，提高教師的應(yīng)用數(shù)學(xué)文化的意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]中國人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北師大出版社，2012.

[2]汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社，2017：422-423.