林成 羅翀

摘? ?要：在高中的物理競賽培訓(xùn)中，除了教授學(xué)生物理競賽的知識與方法，更為重要的是提升學(xué)生物理競賽解題能力。本文從提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法描述物理模型的能力、培養(yǎng)學(xué)生掌握常用解題方法解決物理問題的能力和建立“教師引導(dǎo)、獨(dú)立探究、小組討論”的教學(xué)方法三方面芻議在物理競賽培訓(xùn)中如何提升學(xué)生物理競賽解題能力。只有多管齊下的培養(yǎng)學(xué)生物理競賽的解題能力，培養(yǎng)“打破砂鍋問到底”的學(xué)習(xí)精神，才能讓學(xué)生取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。

關(guān)鍵詞：物理競賽;解題能力;數(shù)學(xué)方法;獨(dú)立探究

全國中學(xué)生物理競賽是在中國科協(xié)的領(lǐng)導(dǎo)下，由中國物理學(xué)會主辦的課外學(xué)科競賽活動。學(xué)生通過參加物理競賽，學(xué)習(xí)物理的主動性和興趣得到了顯著提高，學(xué)習(xí)的方法與能力也取得了質(zhì)的飛躍，最終激發(fā)他們獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的雄心壯志。

在高中的物理競賽培訓(xùn)中，除了教授學(xué)生物理競賽的知識與方法，更為重要的是提升學(xué)生物理競賽解題能力。找到提升學(xué)生物理競賽解題能力的方法，對提升學(xué)校物理競賽輔導(dǎo)的質(zhì)量起到了至關(guān)重要的作用，筆者從提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法描述物理模型的能力、培養(yǎng)學(xué)生掌握常用解題方法解決物理問題的能力和建立“教師引導(dǎo)、獨(dú)立探究、小組討論”的教學(xué)方法三方面芻議在物理競賽培訓(xùn)中如何提升學(xué)生物理競賽解題能力。

1? 提升學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法描述物理模型的能力

在物理學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的模式是衡量物理問題解決能力的一大要素。在物理競賽的解題中我們將會用到求導(dǎo)、微積分、線性算符、自由度、幾何極值、圓錐曲線、對稱性守恒量、復(fù)數(shù)等基本的數(shù)學(xué)知識，物理競賽解題中運(yùn)用的圖象法、微元法、比例法、遞推法、函數(shù)法、極值法等也是通過數(shù)學(xué)工具描述物理情境得到的。以下是幾個(gè)常見的數(shù)學(xué)方法在物理競賽中的具體運(yùn)用以及運(yùn)用過程中的注意事項(xiàng)。

1.1? 微積分

微積分是解決物理難題中較為常見的思維方法，在物理競賽中經(jīng)常使用。微積分分為微分和積分兩部分，微分是把復(fù)雜的問題進(jìn)行細(xì)化分解，積分是將細(xì)化的問題進(jìn)行疊加求和，利用這一數(shù)學(xué)方法，可以簡化物理競賽解題過程。

【例題1】在流體中作直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，受到的阻力與運(yùn)動的速度成正比，滿足f=kv（k為常數(shù)）的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)以速度v0開始運(yùn)動，試證明：

這道題用了微積分解答，極大的簡化計(jì)算過程。微積分是高等數(shù)學(xué)的初步，適用范圍廣，但是在運(yùn)用的過程中需要學(xué)生擁有較高的建模能力和轉(zhuǎn)化能力，要想熟練的運(yùn)用微積分，則需要反復(fù)訓(xùn)練。

1.2? 幾何知識

幾何有平面幾何和立體幾何，它同時(shí)包含運(yùn)用空間知識和平面知識來相互轉(zhuǎn)換，在物理競賽解題的過程中可以把物理問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，用幾何問題來解決物理問題。

【例題2】如圖1所示，一根密度均勻的圓柱形玻璃棒，左邊是垂直于軸線的平面，右邊是圓心在軸線上的球面。有一根平行于軸線方向很細(xì)的光束沿著靠近軸線的位置入射。若光線從左邊平面射入后，從右邊球面射出，射出的光線與軸線的交點(diǎn)到球面的距離為a;若光線從右邊球面射入后，射出的光線與軸線的的交點(diǎn)在棒內(nèi)，且到球面的距離為b。試求玻璃的折射率n。

解析：入射的兩條光線如圖2所示。

1.3? 應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的注意事項(xiàng)

物理公式的物理意義是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題時(shí)需要特別注意的，對物理公式進(jìn)行簡單的數(shù)學(xué)變化將得到一個(gè)物理意義截然不同的新公式。明確特定情境下物理公式的適用條件和應(yīng)用范圍是運(yùn)用數(shù)學(xué)方式表達(dá)物理規(guī)律的前提條件，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法得到數(shù)學(xué)的解后，還需把得到的結(jié)論放到實(shí)際的物理情境中分析討論，把不符合實(shí)際情況的解舍去，把數(shù)學(xué)的解還原成符合物理實(shí)際情況的解[ 1 ]。

2? 培養(yǎng)學(xué)生掌握常用解題方法解決物理問題的能力

物理競賽主要考察學(xué)生的思維能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力等，相較于高中階段的學(xué)習(xí)，競賽試題對高中學(xué)生提出了更高的能力要求。競賽解題中有許多常用的解題方法，充分了解這些方法，結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行針對訓(xùn)練，可以極大的提升解題能力。常用的解題方法有極限思想、對稱性思想、獨(dú)立性原理、疊加原理、遞推法、等效替換法、補(bǔ)償法、電像法、近似運(yùn)算、圖象法等，以下是幾個(gè)常見方法在物理競賽解題中的運(yùn)用。

2.1? 對稱法

英國詩人布萊克曾說對稱是一種美，自然界也十分偏愛對稱，人們也在生活中感受著對稱給我們帶來的和諧、平衡的美。在物理競賽中運(yùn)用的各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中也存在各種對稱性。對稱法就是發(fā)現(xiàn)并且運(yùn)用物理規(guī)律中的對稱性，并通過對稱的思維模式找到物理競賽題中的規(guī)律，用這些規(guī)律解決問題。通過使用對稱法可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算簡化，讓問題的解決更加便捷。

【例題3】如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的圓形槽，槽的寬度可以忽略不計(jì)，槽的半徑為R。兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，分別放在圓形槽的A、B兩點(diǎn)。現(xiàn)將圓形槽與兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)靜止的放在光滑的水平面上，通過外力作用，A、B兩小球瞬間擁有速度v，并垂直于AB方向，求當(dāng)兩小球相距為R時(shí)，圓形槽的速度v0。

解析：在建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)對稱性思維，可以判斷圓形槽的運(yùn)動方向始終沿著x軸方向。設(shè)槽中心速度為v0，如圖4所示，兩小球以ω的角速度繞槽心做圓周運(yùn)動。

由對稱性可得兩個(gè)小球的運(yùn)動對稱，對兩個(gè)小球的速度進(jìn)行分解得：vx=ωRsinθ+v0 ① vy=ωRcosθ ②因系統(tǒng)在x軸方向上動量守恒、機(jī)械能也守恒，因此：

2.2? 電像法

電像法是高中物理競賽中常用到的一種方法，它適于有一個(gè)或多個(gè)自由點(diǎn)電荷分布，且邊界是導(dǎo)體或介質(zhì)界面的問題。由于導(dǎo)體面上感應(yīng)電荷的分布比較復(fù)雜，如果用微積分直接求解這類問題將十分困難。電像法可以將復(fù)雜問題簡單化，在運(yùn)用電像法的過程中應(yīng)保證原問題的邊界條件不變，導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷用求解區(qū)域外的假想電荷替代，將電荷與導(dǎo)體的電場分布問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)電荷的電場分布問題，化繁為簡，大幅縮短解題的時(shí)間。

【例題4】有個(gè)點(diǎn)電荷，放在無限大導(dǎo)體平面板附近，并將導(dǎo)體板接地，求空間的電勢。

解析：從物理問題的對稱性和邊界條件考慮，如圖5所示設(shè)想在導(dǎo)體板左與電荷Q對稱的位置上放一個(gè)假想電荷Q'，然后把板抽去。這樣，沒有改變所考慮空間的電荷分布（即沒有改變電勢服從的泊松方程）。設(shè)電量為Q'，位置為（0，0，a'）。

2.3? 遞推法

遞推法是解決涉及相互聯(lián)系的物體較多并且有規(guī)律的問題。在解題的過程中，先求解出物體與物體間發(fā)生第1次、第2次、第3次的關(guān)系式，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納的思想將得到的表達(dá)式進(jìn)行歸納，最后得出通式。這種根據(jù)多次作用的重復(fù)性和它們的共同點(diǎn)，把結(jié)論推廣，最終結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解的方法在許多題目的求解過程中是不可或缺的。

【例題5】由靜止開始以加速度a做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在t時(shí)刻，加速度突變?yōu)?a;在2t時(shí)刻，加速度突變?yōu)?a ……;在nt時(shí)刻，加速度變?yōu)椋╪+1）a，求：

（1）nt時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度;

（2）nt時(shí)間內(nèi)通過的總路程.

3? 建立“教師引導(dǎo)、獨(dú)立探究、小組討論”的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生思維潛能

福建省三明第一中學(xué)物理組教師在長期的物理競賽教學(xué)的過程中，建立了“教師引導(dǎo)、獨(dú)立探究、小組討論”的教學(xué)方法。教師先將物理競賽的知識點(diǎn)教授學(xué)生，使學(xué)生掌握解決問題的工具，然后引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，為學(xué)生建立物理思維方法，最后組織學(xué)生分小組討論，選一個(gè)代表上講臺講授。

正是因?yàn)閻垡蛩固箷?dú)立的思考，才創(chuàng)造了偉大的成就。面對物理競賽難題時(shí)，學(xué)生先獨(dú)立思考，通過積極主動地思考，讓學(xué)生在解題的過程中注意力高度集中、不斷的挑戰(zhàn)新的思維高度，激發(fā)學(xué)生探求新知識的欲望，培育學(xué)生獨(dú)立地解決問題的習(xí)慣。獨(dú)立思考對學(xué)生解題能力的提升起到至關(guān)重要的作用。當(dāng)學(xué)生通過一定時(shí)間的獨(dú)立思考無法解決問題的時(shí)候，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)，開發(fā)學(xué)生的思維，帶領(lǐng)他們?nèi)ヌ綄栴}思考的方法與途徑，最終教會他們思考問題的方法。通過以上兩個(gè)階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)找到解決問題的方法，最后分小組討論，把問題徹底的弄清楚，讓學(xué)生當(dāng)“小老師”上臺講解。學(xué)生自己做題、聽別人講題和給別人講題對學(xué)生能力的要求截然不同。通過上臺講解，不僅提高了學(xué)生的自信心，而且也能加深學(xué)生對題目的理解，提升學(xué)生解題的能力。

中學(xué)物理競賽難度大，在物理競賽的教學(xué)中，如果僅僅只關(guān)注學(xué)生知識點(diǎn)的掌握情況，忽略了學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，學(xué)生將在物理競賽的學(xué)習(xí)中迷失方向。只有多管齊下的培養(yǎng)學(xué)生物理競賽的解題能力，培養(yǎng)“打破砂鍋問到底”的學(xué)習(xí)精神，才能讓學(xué)生取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]高天一. 淺析數(shù)學(xué)方法在高中物理競賽解題中的巧妙應(yīng)用[J]. 課程教育研究， 2016（36）： 152.