劉惠蘭，王聰昊，丁 正

仿真分析在“物理光學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)中的應(yīng)用

劉惠蘭，王聰昊，丁 正

（北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

在物理光學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，驗(yàn)證馬呂斯定律和λ/4波片光學(xué)特性實(shí)驗(yàn)是光的偏振特性實(shí)驗(yàn)的重要內(nèi)容。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，從遇到的問題出發(fā)，將仿真分析工具用于解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，能夠幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，大大提升了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的教學(xué)效果。

仿真分析；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；馬呂斯定律；λ/4波片

在物理光學(xué)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，光的偏振特性實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)重要內(nèi)容。由于光的偏振狀態(tài)不像光強(qiáng)那樣直觀，在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)過程中，針對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易給出簡(jiǎn)明清晰的解釋，尤其是在實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象與理論分析出現(xiàn)不一致時(shí)。但利用計(jì)算機(jī)仿真分析方法，卻有助于解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，也有助于學(xué)生更好地理解相關(guān)知識(shí)。

計(jì)算機(jī)仿真模擬可以不受儀器、場(chǎng)地限制，而使實(shí)驗(yàn)效果形象、直觀。同時(shí)，還可方便地改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)，計(jì)算分析觀察對(duì)象的相應(yīng)變化，從而得到不同實(shí)驗(yàn)條件下的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，用來分析不同因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)設(shè)想。有助于解決教師講解困難、學(xué)生理解吃力問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索能力、實(shí)驗(yàn)操作能力和科學(xué)研究興趣[1-2]。

Matlab是一套功能強(qiáng)大的工程數(shù)值運(yùn)算和系統(tǒng)仿真軟件，廣泛應(yīng)用于光學(xué)、通信、自動(dòng)控制等實(shí)驗(yàn)教學(xué)中[3-6]。筆者在“物理光學(xué)”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)指導(dǎo)中，通過應(yīng)用Matlab仿真分析工具，收到了很好的效果。

1 馬呂斯定律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)仿真分析

1.1 問題的提出

馬呂斯定律是物理光學(xué)中光的偏振知識(shí)的基礎(chǔ)，是分析光的偏振狀態(tài)的重要工具。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，將驗(yàn)證馬呂斯定律作為光的偏振特性實(shí)驗(yàn)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。驗(yàn)證馬呂斯定律實(shí)驗(yàn)的操作步驟為：（1）在光具座上將激光器、起偏器、檢偏器、功率指示計(jì)光探頭依次排列；（2）以一定角度間隔旋轉(zhuǎn)檢偏器，記錄檢偏器旋轉(zhuǎn)角度與光功率的關(guān)系，繪制曲線，以驗(yàn)證馬呂斯定律。

通常學(xué)生得到的曲線，在檢偏器旋轉(zhuǎn)360°范圍內(nèi)有2個(gè)峰2個(gè)谷，滿足馬呂斯定律。但在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生得到如圖1所示的曲線，有4個(gè)峰4個(gè)谷，且4個(gè)峰中2高2低。因?yàn)榍€非常有規(guī)律，不會(huì)是器件精度或操作誤差等原因造成的。

圖1 馬呂斯定律驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中學(xué)生得到的實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線

通過觀察學(xué)生實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生旋轉(zhuǎn)的不是檢偏器，而是起偏器。因?yàn)閷W(xué)生認(rèn)為，不論旋轉(zhuǎn)哪個(gè)器件，兩器件的夾角都同樣發(fā)生變化。于是教師提醒學(xué)生，半導(dǎo)體激光器輸出的光接近線偏振光[8-9]，之前的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)測(cè)量了實(shí)驗(yàn)用激光器的偏振度在95%以上。在這種情況下，旋轉(zhuǎn)起偏器是否會(huì)出現(xiàn)如圖1所示的曲線，無法憑想象確定，此時(shí)可借助于仿真工具。

設(shè)P0為激光器輸出光的偏振方向，光強(qiáng)為0。P1為起偏器的起偏方向，經(jīng)P1出射的光的光強(qiáng)為1。P2為檢偏器的偏振方向，經(jīng)P2出射的光的光強(qiáng)為2。P1與P0的夾角為，P2與P1的夾角為，P2與P0的夾角為，如圖2所示。

圖2 各偏振光角度關(guān)系

有力打擊食品藥品違法犯罪活動(dòng)。2013年以來，全市共查辦食品藥品違法案件6558起，開展聯(lián)合執(zhí)法157次，并將食品藥品違法典型案例實(shí)名向社會(huì)公開。

1.2 轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器的情況分析

首先分析正確操作情況，即起偏器不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)檢偏器。即不變，改變，設(shè)0為1，觀察出射光強(qiáng)2與的關(guān)系。

設(shè)=45°，從0°到360°變化，仿真得到如圖3所示曲線，符合馬呂斯定律。

圖3 馬呂斯定律理論曲線

1.3 轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器的情況分析

按照部分學(xué)生的操作方式，即檢偏器不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器。即不變，改變，觀察出射光強(qiáng)2與的關(guān)系。

設(shè)=60°，從0°到360°變化，仿真得到如圖4所示曲線，與學(xué)生操作出現(xiàn)的曲線類似，出現(xiàn)4個(gè)峰4個(gè)谷，且4個(gè)峰中2高2低。圖中4個(gè)谷底分別對(duì)應(yīng)為90°、150°、270°和330°。90°和270°對(duì)應(yīng)起偏器與激光器偏振方向垂直時(shí)，150°和330°對(duì)應(yīng)起偏器與檢偏器偏振方向垂直時(shí)，這兩種情況均會(huì)導(dǎo)致出射光強(qiáng)最小。4個(gè)峰出現(xiàn)在平分這幾個(gè)角度的位置上。通過仿真分析，可以很直觀地解釋實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的情況。

圖4 γ為60°時(shí)的仿真曲線

還可進(jìn)一步改變參數(shù)進(jìn)行仿真分析。如分別設(shè)為90°和120°，從0°到360°變化，仿真得到如圖5、圖6所示的曲線。

圖5 γ為90°時(shí)的仿真曲線

圖6 γ為120°時(shí)的仿真曲線

2 λ/4波片的光學(xué)特性實(shí)驗(yàn)仿真分析

2.1 問題的提出

λ/4波片作為延遲相位的光學(xué)器件，在眾多光學(xué)儀器中起到關(guān)鍵作用[10]。利用λ/4波片將線偏光變?yōu)閳A偏光，是實(shí)踐中λ/4波片的一項(xiàng)重要應(yīng)用[11-13]。在物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，λ/4波片的光學(xué)特性實(shí)驗(yàn)是一項(xiàng)重要內(nèi)容，旨在使學(xué)生體會(huì)λ/4波片引入相位差的作用，加深對(duì)偏振光分解和合成知識(shí)的理解。

該實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（2）在起偏器與檢偏器之間加入λ/4波片，這時(shí)可能會(huì)有部分光通過檢偏器到達(dá)光功率計(jì)；

（3）旋轉(zhuǎn)λ/4波片，使系統(tǒng)重新進(jìn)入消光狀態(tài)，此時(shí)λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸重合；

（4）記下消光狀態(tài)時(shí)的λ/4波片方位角度，并旋轉(zhuǎn)45°，使得λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸成45°角；

（5）旋轉(zhuǎn)檢偏器一周，記錄出射的光強(qiáng)的變化。

在理想狀態(tài)下，經(jīng)過波片后的光為一圓偏振光，在檢偏器后的光強(qiáng)應(yīng)無變化。但是學(xué)生實(shí)際實(shí)驗(yàn)得出的光強(qiáng)均有一定波動(dòng)，并為一橢圓偏振光，如圖7所示。

圖7 λ/4波片光學(xué)特性實(shí)驗(yàn)學(xué)生實(shí)際實(shí)驗(yàn)曲線

首先，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從分析實(shí)驗(yàn)過程中可能的誤差因素來理解這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果。經(jīng)分析，可能的誤差因素包括：λ/4波片45°旋轉(zhuǎn)的角度偏差以及λ/4波片的相位差誤差。加入λ/4波片并進(jìn)入消光狀態(tài)時(shí)，λ/4波片的快或慢軸與起偏器透光軸重合。此時(shí)旋轉(zhuǎn)λ/4波片45°，希望起偏器透光軸方向與波片光軸成45°角，使通過起偏器的線偏振光分解到波片快、慢軸上的分量相同。但如果此45°角存在誤差，則兩分量不相同，經(jīng)過波片出射的光為橢圓偏振光。另外，λ/4波片的作用是在振動(dòng)方向分別沿其快、慢軸的光之間產(chǎn)生π/2的相位延遲，若波片并非理想波片，相位延遲不為π/2，則經(jīng)過波片出射的光也為橢圓偏振光。

以下分別就以上情況引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行仿真分析。

2.2 λ/4波片45°旋轉(zhuǎn)的角度偏差分析

2.2.1 波片理想、無旋轉(zhuǎn)角度誤差情況

首先利用仿真分析工具，分析λ/4波片為理想波片、旋轉(zhuǎn)45°、無旋轉(zhuǎn)角度誤差時(shí)的情況。如圖8所示，橫軸為檢偏器旋轉(zhuǎn)角度，縱軸為檢偏器后出射的光強(qiáng)，仿真中對(duì)出射光強(qiáng)進(jìn)行了歸一化處理。光強(qiáng)曲線為直線，輸出的為圓偏振光。

圖8 λ/4波片光學(xué)特性理想實(shí)驗(yàn)曲線

2.2.2 波片旋轉(zhuǎn)角度有誤差情況

假設(shè)λ/4波片旋轉(zhuǎn)存在角度偏差，設(shè)起偏器與波片光軸夾角為46°，即旋轉(zhuǎn)偏差為1°，分析旋轉(zhuǎn)檢偏器出射光強(qiáng)的變化。如圖9所示，光強(qiáng)出現(xiàn)波動(dòng)，輸出的是橢圓偏振光。經(jīng)分析，輸出光強(qiáng)平均值為1，輸出光強(qiáng)最大值為1.034 9。最大值與平均值的偏差為0.034 9，即各方向光強(qiáng)波動(dòng)幅度為0.069 8。

圖9 角度旋轉(zhuǎn)偏差為1°時(shí)的仿真曲線

通過仿真還可以進(jìn)一步分析波片旋轉(zhuǎn)角度偏差與經(jīng)波片得到的橢圓偏振光的各方向光強(qiáng)波動(dòng)幅度之間的關(guān)系。分析結(jié)果如圖10所示，隨著旋轉(zhuǎn)角度偏差的增大，橢圓偏振光的各方向光強(qiáng)波動(dòng)幅度也增大，輸出光偏離圓偏振光越遠(yuǎn)，橢圓度越大。

圖10 旋轉(zhuǎn)角度偏差與橢圓偏振光的光強(qiáng)波動(dòng)幅度關(guān)系

2.3 λ/4波片的相位延遲誤差的影響分析

如果λ/4波片不是理想波片，其快慢軸的相位延遲不是π/2，即使起偏器與波片光軸成45°角，從波片出射的光也不是圓偏振光。如圖11所示，仿真相位延遲誤差分別為π/100，π/50和π/30時(shí)，輸出均為橢圓偏振光，橢圓偏振光的各方向光強(qiáng)波動(dòng)幅度分別為0.062 8，0.125 6，0.209 1，非常清晰地反映出λ/4波片的相位延遲誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。

圖11 λ/4相位延遲誤差的影響仿真曲線

3 結(jié)語

在實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)中利用仿真分析工具，通過仿真曲線可清晰解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，分析實(shí)驗(yàn)中誤差的影響，還可對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行更為深入的分析和討論，起到了很好的輔助作用。將其布置為實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)內(nèi)容，有助于學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解及對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的預(yù)判和解讀。這一做法不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，而且提高了學(xué)生的實(shí)驗(yàn)效率和實(shí)驗(yàn)收獲，使實(shí)驗(yàn)教學(xué)和理論教學(xué)相互補(bǔ)充、支撐，提升了教學(xué)效果。

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Application of simulation analysis in instruction of “Physical optics” experimental teaching

LIU Huilan, WANG Conghao, DING Zheng

(School of Instrumentation and Optoelectronic Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China)

In the experimental teaching of physical optics, the verification of Marius’s law and the experiment of optical characteristics of λ/4 waveplate are the important contents of the experiment of polarization characteristics of light. In the experimental teaching, starting from the problems encountered, using simulation analysis tools to explain experimental phenomena can help students to better understand the content of knowledge, stimulate their interest in learning, cultivate their ability to analyze and solve problems, and greatly improve the teaching effect of experimental teaching.

simulation analysis; experimental teaching, Malus's law; λ/4 waveplate

G642.0

A

1002-4956(2019)11-0157-04

10.16791/j.cnki.sjg.2019.11.038

2019-03-18

劉惠蘭（1977—），女，山東鄒平，博士，副教授，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)傳感及光電測(cè)試技術(shù)。E-mail: liuhuilan@buaa.edu.cn