■

本文主要以高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性題型的解題思路分析為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，結(jié)合當(dāng)下高中數(shù)學(xué)開(kāi)放性題型的學(xué)習(xí)實(shí)際情況為依據(jù)，從“同學(xué)們要自主思考出發(fā)，推動(dòng)開(kāi)放性題型的解決過(guò)程；加強(qiáng)思維的靈活性轉(zhuǎn)變，提高解決問(wèn)題的能力；關(guān)注求異思想的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)自身思維”幾個(gè)方面深入說(shuō)明并探討。

一、同學(xué)們應(yīng)自主思考，推動(dòng)開(kāi)放性題型的解決過(guò)程

針對(duì)高中數(shù)學(xué)的開(kāi)放性題型，其貫穿了素質(zhì)教育的理念，只有同學(xué)們了解解決問(wèn)題的思路，在遇到相同類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，才可以有效地解決實(shí)際問(wèn)題，便于同學(xué)們學(xué)習(xí)效率的提升。與此同時(shí)同學(xué)們要掌握題型的具體類(lèi)型，比如條件角度上開(kāi)放的數(shù)學(xué)題型，要站在不同的視角上分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，圍繞問(wèn)題思考和研究，并且融合多樣化的解決問(wèn)題手段，準(zhǔn)確找到數(shù)學(xué)問(wèn)題具備的規(guī)律特征，提高解題準(zhǔn)確性。

例1已知等比數(shù)列{bn}，其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，并且

(1)求出等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)于任何的n∈N*，an是log2bn與log2bn+1的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{(-1)na2n}的前2n項(xiàng)和。

解：(1)由已知得，解得q=2或q=-1。由知q≠-1，所以，解得b1=1，所以bn=2n-1。

由此，在解決開(kāi)放類(lèi)題型的過(guò)程中，同學(xué)們要關(guān)注等比數(shù)列求和情況，時(shí)刻記憶公比為1的情況，防止出現(xiàn)失分的問(wèn)題。

二、加強(qiáng)思維的靈活性轉(zhuǎn)變，提高解決問(wèn)題的能力

高中數(shù)學(xué)的開(kāi)放性題型，主要呈現(xiàn)三種形式，首先是條件開(kāi)放，其次是策略開(kāi)放，最后是結(jié)論開(kāi)放。其中條件開(kāi)放題型，主要是給出結(jié)論，要求學(xué)習(xí)者基于結(jié)論尋找條件的問(wèn)題，考查同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，發(fā)展同學(xué)們知識(shí)遷移技能；策略開(kāi)放類(lèi)型的題型，主要是給出條件和結(jié)論，在兩者之間成立的前提下開(kāi)展研究活動(dòng)，培養(yǎng)同學(xué)們發(fā)散型思維和創(chuàng)新型思維；結(jié)論開(kāi)放類(lèi)型的題型，也就是結(jié)論呈現(xiàn)多種形式，考查同學(xué)們解決問(wèn)題的能力，提升同學(xué)們數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用水平。不管是哪一種題型，都離不開(kāi)開(kāi)放這一個(gè)詞匯，同學(xué)們要加強(qiáng)思維的靈活性轉(zhuǎn)變，提高解決問(wèn)題的能力。

例2已知橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)記為F1和F2。經(jīng)過(guò)F1的直線和橢圓的交點(diǎn)記作B，D兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)F2的直線和橢圓的交點(diǎn)記作A，C兩點(diǎn)，同時(shí)有直線AC和直線BD垂直，將垂足記作點(diǎn)P。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x1，y1)，證明

證明：因橢圓的半焦距因?yàn)锳C⊥BD，所以點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓上，故所以＜1。

三、關(guān)注求異思想的培養(yǎng)，調(diào)動(dòng)自身思維

針對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中開(kāi)放性題型的解決思路，同學(xué)們可以站在求異思維的角度上進(jìn)行訓(xùn)練，準(zhǔn)確掌握解決問(wèn)題的思路，轉(zhuǎn)變問(wèn)題的解決結(jié)論。通常來(lái)講，在改變題目的過(guò)程中，同學(xué)們可以感受到解決問(wèn)題的多維度，便于同學(xué)們打破固定化學(xué)習(xí)思維。此外，同學(xué)們還要充分地認(rèn)識(shí)到，開(kāi)放性題目的存在不僅要求同學(xué)們發(fā)展思維，還要激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。