劉婭麗

(江蘇省鄭集高級(jí)中學(xué) 221100)

數(shù)學(xué)學(xué)科是高中學(xué)段具有舉足輕重作用的重要學(xué)科，對(duì)學(xué)生的發(fā)展具有重要意義.在教學(xué)中，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的隱形資源，凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).下面，本文將從探究性學(xué)習(xí)和建模思維的課程設(shè)計(jì)原則入手，談一談如何在高中數(shù)學(xué)課堂中進(jìn)行探究與建模的有機(jī)結(jié)合.

一、實(shí)用性，解決生活問題

高中數(shù)學(xué)課程的生活屬性是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)之一.將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的案例結(jié)合，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的方式可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在社會(huì)生活實(shí)踐中的作用，清楚地認(rèn)識(shí)到生活中的數(shù)學(xué).只有學(xué)生探究到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，才能有意識(shí)將所學(xué)知識(shí)投入到具體應(yīng)用中，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成感性的生活經(jīng)驗(yàn)，再通過建模方法把生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇缘臄?shù)學(xué)認(rèn)知.

例如在學(xué)習(xí)“超幾何分布”這節(jié)課時(shí)，教師可以選取較為生活化的模型，讓同學(xué)們進(jìn)行建模學(xué)習(xí).幾何概率分布問題還可以與函數(shù)進(jìn)行結(jié)合.概率的個(gè)體表達(dá)可以從函數(shù)的數(shù)字結(jié)構(gòu)上表達(dá)出來.例如在講解例題“兩人約定進(jìn)行交易，決定在早上8：00到10：00之間在一個(gè)飯店相會(huì)，他們約定一人到后一定要等另一人30分鐘，若另一人超出30分鐘還沒來則離去，試問這兩人相遇的機(jī)會(huì)是多少？”依據(jù)這個(gè)問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，設(shè)這兩人抵達(dá)的時(shí)間應(yīng)滿足|x-y|≤30.在直角坐標(biāo)系中兩人的抵達(dá)時(shí)間被轉(zhuǎn)化成了函數(shù)曲線.也就是說在建立模型的時(shí)候，兩人的抵達(dá)時(shí)間已經(jīng)從抽象的生活概念轉(zhuǎn)化成了可以進(jìn)行計(jì)算的數(shù)字模型.

利用模型解決生活問題類似于一個(gè)橋梁，完美進(jìn)行數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐的過渡.數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用程度代表了數(shù)學(xué)課程的活力.當(dāng)數(shù)學(xué)課程在探究性建模活動(dòng)中得到最大限度的應(yīng)用和實(shí)踐后，學(xué)生才能將數(shù)學(xué)真正地融入日常生活，在生活中培養(yǎng)自我的數(shù)學(xué)意識(shí)，從生活問題中抽出數(shù)學(xué)問題，從而產(chǎn)生極大的數(shù)學(xué)興趣.

二、適用性，契合進(jìn)階過程

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有階段性的特點(diǎn).初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)有一定的結(jié)構(gòu)上的聯(lián)系，對(duì)于這些銜接的正確引導(dǎo)可以幫助學(xué)生進(jìn)行思維上的過渡.因此，我們教師在教學(xué)中，要契合學(xué)科本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從適用性的角度入手，教師在選取數(shù)學(xué)模型、開展探究性學(xué)習(xí)的時(shí)候也要注意考慮學(xué)生的接受能力，輔助學(xué)生從理解數(shù)學(xué)模型的角度契合學(xué)習(xí)進(jìn)度.

例如在進(jìn)行“反比例函數(shù)”這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，為了加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)于函數(shù)模型的理解和記憶，教師可以選取生活中的典型事例，來進(jìn)行建?；顒?dòng)的探究性學(xué)習(xí).函數(shù)是進(jìn)行建模學(xué)習(xí)的典型例子.例如化學(xué)知識(shí)“電解質(zhì)酸堿平衡”中的反比例函數(shù)，就是一個(gè)可以進(jìn)行深度解讀的案例.教師可以開展一次專題探討，讓同學(xué)們總結(jié)“酸堿平衡”中的反比例函數(shù)知識(shí).同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，在水的解離平衡原理中，k值=10-14，也就是說H+和OH-的乘積是恒定的.從這個(gè)概念出發(fā)，同學(xué)們可以很好地進(jìn)行化學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)適用性的過渡過程.

數(shù)學(xué)的魅力在于其多系統(tǒng)、多層次的應(yīng)用特性.學(xué)生只有了解到數(shù)學(xué)知識(shí)與其他系統(tǒng)的銜接點(diǎn)，并能夠清楚地利用這些交叉部分，才能做到模型與探究能力的結(jié)合.學(xué)習(xí)生活中數(shù)學(xué)與其他學(xué)科系統(tǒng)的交叉之處有很多，教師可以從這個(gè)連接處入手選取適合學(xué)生思考和研究的案例，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)邏輯思維的培養(yǎng).

三、思想性，學(xué)會(huì)理性分析

由于高中數(shù)學(xué)具有知識(shí)量大、信息量廣的特點(diǎn)，使得學(xué)生很容易產(chǎn)生思維障礙，囿于固定的思維.建模的基本步驟在于疑問和解答，探究性學(xué)習(xí)與建模結(jié)合可以幫助學(xué)生增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.但數(shù)學(xué)的思想性對(duì)于學(xué)生的綜合能力提出了考驗(yàn)，只有學(xué)生學(xué)會(huì)理性地分析問題，能夠做到善于轉(zhuǎn)化問題，打破固定的思維模式，才能逐步做到思維變通，進(jìn)行理性思維的開拓.

學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想變通是高中生數(shù)學(xué)思維成長的又一階段，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的重要體現(xiàn).在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建?？梢越o予學(xué)生極大的思維空間，幫助學(xué)生在解決問題的過程中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的反芻，進(jìn)行思維的延展與聯(lián)系，不斷優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.同時(shí)，數(shù)學(xué)思維的交聯(lián)可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用和拓展，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)也可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的轉(zhuǎn)換.

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的提出，利用探究性課題研究來培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用和拓展逐步成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容.從實(shí)用性、適用性和思想性入手進(jìn)行探究和建模的結(jié)合教學(xué)，可以授予學(xué)生解決問題的意識(shí)，從建立模型、解決問題的基本途徑入手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)思考、善于思考的品質(zhì)，幫助學(xué)生形成良好的邏輯思維能力和建模意識(shí).