鮑莉麗

[摘 要]良好的生活環(huán)境依托于生態(tài)的和諧，教師應(yīng)在高觀點(diǎn)下追尋數(shù)學(xué)課堂的原生態(tài)，創(chuàng)造小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的和諧生態(tài)。立足于兒童的立場，教師巧妙選擇素材，教學(xué)中關(guān)注意義理解，課堂上巧設(shè)留白空間，從而促進(jìn)學(xué)生思維的養(yǎng)成和迸發(fā)，構(gòu)建生態(tài)平衡、營造生態(tài)和諧、維護(hù)生態(tài)和諧，打造真正意義上的和諧的學(xué)習(xí)生態(tài)環(huán)境。

[關(guān)鍵詞]高觀點(diǎn);和諧生態(tài);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）29-0007-02

德國著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家克萊因提倡“高觀點(diǎn)”，即從高等數(shù)學(xué)的角度來審視初等數(shù)學(xué)。著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師周衛(wèi)東曾說：“高觀點(diǎn)給初等數(shù)學(xué)的教學(xué)帶來了生機(jī)與活力，籍此意涵，我們認(rèn)為，所謂‘高者，即不一般、超出于常態(tài)也。”無疑，站在“高觀點(diǎn)”的視角下，可以讓小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有深度和廣度。但也有專家提出：“我們的課堂不應(yīng)由學(xué)生來迎合我們的教，而是由我們?nèi)ロ槕?yīng)學(xué)生的學(xué)。”如此，怎樣才能在“高觀點(diǎn)”下打造和諧的生態(tài)課堂，促使小學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)一派新的景象與新的生機(jī)呢？

一、巧妙選擇素材，促使本質(zhì)凸顯，構(gòu)建生態(tài)平衡

每個(gè)兒童的身上都蘊(yùn)藏著一位天然的“教育家”——與生俱來的學(xué)習(xí)天性與教育基因。有效教學(xué)必須喚醒兒童固有的“原欲”。教學(xué)怎樣才能既凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)又喚起兒童的渴望呢？吳正憲老師就巧用素材，展示了數(shù)學(xué)知識(shí)的美好。

在執(zhí)教“比的認(rèn)識(shí)”時(shí)，吳老師就用了學(xué)生的一個(gè)生成性回答“沏奶水，用1份奶粉和2份水”作為關(guān)鍵的資源帶領(lǐng)學(xué)生挖掘比的本質(zhì)。學(xué)生在一次次的追問中不斷思索，最后得出“比表示兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，記錄有一定的順序，而且變化是有規(guī)律的”一系列的結(jié)論。可見，學(xué)生的學(xué)習(xí)在真實(shí)發(fā)生。

于是我在“百分?jǐn)?shù)、比、分?jǐn)?shù)”的復(fù)習(xí)課中以調(diào)配一杯糖水為引發(fā)學(xué)生思考的切入口：在一杯濃度為10%的糖水中，加入5克糖和5克水，這杯糖水是變甜了，變淡了，還是不變呢？借鑒吳老師的思路，由“10%”得出糖與水之間的比1[∶]9后引導(dǎo)學(xué)生思考：如果要把這杯糖水分給10個(gè)人喝，分給100個(gè)人喝，給1000人喝，但濃度不變，該怎么添加？很快，學(xué)生就給出了加100克糖和900克水，或加1000克糖和9000克水……我接著追問：“為什么這樣添加能使?jié)舛炔蛔兡?？”大部分學(xué)生都能說出“不管數(shù)量怎么增加，但糖和水的比例不變”。到這里，學(xué)生已經(jīng)對(duì)“加5克糖和5克水，是變甜還是變淡”有了十分明確的答案，能挖掘到這里已是非常圓滿。就在我要進(jìn)行小結(jié)的時(shí)候，有一學(xué)生提出：“不管糖和水的數(shù)量怎樣改變，含糖量不變，都是10%?！币徽Z道出“比”和“百分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)！

可見，一則好的教學(xué)素材能引發(fā)出一系列的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，亦能延伸出一系列數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)。如此背景下的數(shù)學(xué)課堂怎會(huì)不和諧？

二、關(guān)注意義理解，促進(jìn)思維養(yǎng)成，營造生態(tài)和諧

小學(xué)是兒童數(shù)學(xué)思維形成的奠基時(shí)期。因此，教師要在“高觀點(diǎn)”下運(yùn)用數(shù)學(xué)手段，幫助學(xué)生理解知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的養(yǎng)成，使數(shù)學(xué)課堂更為和諧美好。

例如，某教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的解決問題時(shí)，就用了整一節(jié)課的時(shí)間教學(xué)生畫圖，引導(dǎo)學(xué)生找尋其中的意義內(nèi)涵，從而達(dá)到解決問題的目的。整節(jié)課始終圍繞問題“12米比（ ? ）米多[13]”展開了關(guān)鍵量的分析和理解：單位“1”在這里指的是什么？“多[13]”在線段圖中指的是哪部分？表示的是什么意思？“[43]”的具體含義是什么？之后，又通過對(duì)比變式“12×[34]=9（米）”與算式“12÷[43]=9（米）”，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行更進(jìn)一步的思考，也告訴學(xué)生：改變單位“1”就直接改變了兩者的分?jǐn)?shù)關(guān)系，而對(duì)這些關(guān)系的發(fā)現(xiàn)和梳理，如果沒有圖示是難以做到的?？梢姡爱媹D”是解決問題最強(qiáng)有力的“助手”。

教會(huì)學(xué)生一種方法，就等于給學(xué)生一個(gè)支點(diǎn)，使他能撬起整個(gè)“地球”。這節(jié)課帶給學(xué)生的不僅是掌握分?jǐn)?shù)相關(guān)的混合運(yùn)算方法，也教會(huì)了學(xué)生思考，更是指給學(xué)生一個(gè)解決問題的方向——意義的理解遠(yuǎn)比死做題目和死記公式重要得多。因?yàn)橹挥欣迩迤渲械年P(guān)系，理解了最本質(zhì)的內(nèi)涵，在解決問題時(shí)才能靈活運(yùn)用、舉一反三。這些，才是學(xué)生能帶得走的東西。

比如，與之前的問題（基準(zhǔn)量是已知的，即八月份的用水量已知，根據(jù)關(guān)鍵信息得出九月份的用水量）相比，問題“九月份的用水量是12噸，九月份的用水量比八月份少[17]，八月份的用水量是多少噸？”的基準(zhǔn)量（八月份的用水量）未知（需求的），比較量（九月份的用水量）已知。面對(duì)這樣的一個(gè)問題，學(xué)生是怎樣理解的呢？他們一開始是一籌莫展、毫無頭緒的。此時(shí)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生提取有用的信息，為完美地解決問題打好基礎(chǔ)呢？唯一的辦法就是借助“畫圖”梳理關(guān)系，理解其中的真實(shí)含義，即

但教學(xué)不能止步于此，因?yàn)閷W(xué)生的思維還在繼續(xù)。于是，我在黑板上寫下了另一個(gè)方程（1-[ 17]）x=12，讓學(xué)生說說其中的意義。很多學(xué)生都能結(jié)合線段圖闡述（1-[ 17]）的意義，但讓我最印象深刻的就是王同學(xué)的講解，她說：“如果把八月的用水量看成是單位‘1，那么九月的用水量就占了八月的[（1-17）]?！蔽冶簧钌钫鸷沉耍∷谋磉_(dá)不僅清楚地解釋了[（1-17）]的含義，更為“跳過”方程，直接用算式解決問題提供了強(qiáng)大的“助推力”：用具體數(shù)量除以對(duì)應(yīng)的分率，就是單位“1”——八月份的用水量。

分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有一個(gè)顯著的特點(diǎn)，就是每一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率（幾分之幾或百分之幾），同樣，每一個(gè)分率也總是有一個(gè)具體的實(shí)際數(shù)量和它對(duì)應(yīng)。用乘法解決問題時(shí)，先要抓準(zhǔn)所求問題和已知條件中的分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后求出分率所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量;用除法解決問題時(shí)，要抓住已知條件中所給的具體數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后求出單位“1”。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)找準(zhǔn)了單位“1”和對(duì)應(yīng)分率這兩件“法寶”，很快就列出了算式12÷[（1-17）]。此刻，就是我們追求的“意義”與“思維”同生共存的和諧局面。

此刻，我想到了特級(jí)教師楊凱明所說的“當(dāng)學(xué)生不會(huì)做題了怎么辦？那就畫圖唄！”簡單樸素的話語中透露的是數(shù)學(xué)的本質(zhì)——所有的數(shù)量關(guān)系都能夠用一張圖梳理出來，所有的列式計(jì)算的出現(xiàn)也是在“圖”的原型上才會(huì)有的。意義的理解、思維的碰撞都在“高觀點(diǎn)”的引領(lǐng)下生發(fā)了。

三、巧設(shè)留白空間，激進(jìn)思維的迸發(fā)，維護(hù)生態(tài)和諧

約翰·D.布蘭思福特認(rèn)為：“必須用少量主題的深度覆蓋去替換學(xué)習(xí)過程中對(duì)所有主題的表面覆蓋，這些少量主題使得一些關(guān)鍵概念得到理解?！迸_(tái)灣學(xué)者黃武雄在《學(xué)校在窗外》中提出：“如果學(xué)校還有第三件事可做，那么這第三件事就是留白，留更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去互動(dòng)、去冥思、去幻想、去嘗試錯(cuò)誤、去表達(dá)自己、去做各種創(chuàng)作……”因此，在課堂上，教師所要做的就是給予學(xué)生充足的空間和時(shí)間，讓學(xué)生的思維火花盡情地噴射，構(gòu)建生態(tài)和諧的數(shù)學(xué)課堂。

在教學(xué)“體積單位的換算”時(shí)，我在課堂中設(shè)置大量“留白”，就收獲了一個(gè)個(gè)精彩的瞬間。課始，以復(fù)習(xí)“體積和容積單位”為導(dǎo)入，請(qǐng)學(xué)生用手比畫1立方厘米的小正方體有多大，1立方分米的小正方體有多大。很快，學(xué)生就借助手指、身邊的工具（正方形紙盒、橡皮、粉筆盒等）分別描述了1立方厘米、1立方分米的大小。在此基礎(chǔ)上，我向?qū)W生拋出一個(gè)問題：“如果用手中的1立方厘米的小正方體搭一個(gè)體積是1立方分米的正方體，你會(huì)怎樣搭呢？”問題一出，各個(gè)小組便沉浸在了思考、操作、驗(yàn)證的活動(dòng)中。10分鐘之后，學(xué)生的成果呈現(xiàn)在我的面前：

在交流反饋環(huán)節(jié)，我繼續(xù)“留白”：“請(qǐng)說說自己搭出的結(jié)果。”搭出圖2的小組：“1排擺了10個(gè)，擺了這樣的10排，那就是100個(gè)，一共有這樣的10層，所以100×10=1000（個(gè)）?！贝畛鰣D3的小組是從長、寬、高之間的聯(lián)系入手進(jìn)行了說明：“因?yàn)?分米=1厘米，所以長要擺10個(gè)，寬也要擺10個(gè)，高也要擺10個(gè)，也就是一排10個(gè)，有這樣的10排，要擺這樣的10層，即10×10×10=1000（個(gè)）?！贝畛鰣D4的小組則是直接由實(shí)物抽象出算式：“10×10×10=1000（個(gè)）?！?/span>

緊接著，我向?qū)W生拋出三個(gè)問題：

（1）10×10×10=1000（個(gè)），這3個(gè)10分別表示什么？

得出：1000個(gè)小正方體的個(gè)數(shù)就是這個(gè)棱長為1分米的正方體的體積，即1000立方厘米，由此可以得出1立方分米=1000立方厘米。

（2）教材為什么讓我們探究立方分米與立方厘米之間的關(guān)系，而不是立方米與立方分米呢？是不是要順帶引出其他關(guān)系？

得出：這是因?yàn)?立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，由此就可以推導(dǎo)出1升=1000毫升。

結(jié)論：哇！數(shù)學(xué)竟然這樣巧妙和精細(xì)！

（3）你有怎樣的收獲？你能否用這樣的方式嘗試證明1立方米=1000立方分米呢？

得出：1立方米=10×10×10立方分米=1000立方分米。

（4）我們是否還能從中得出其他的單位換算？

得出：1立方米=100×100×100立方厘米=1000000立方厘米。

解釋：因?yàn)?米=100厘米。

到此為止，我感到了前所未有的輕松與自在。成尚榮先生在《兒童立場》中說道：“情感要沸騰，思維也要沸騰，情感與思維沸騰了，學(xué)習(xí)生活便會(huì)沸騰起來?！痹谶@次“留白”教學(xué)中，學(xué)生的思維與情感得以共生，這便是“留白”的魅力所在！

小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂需要教師多一些“高觀點(diǎn)”引領(lǐng)的情懷，需要教師用心去營造和諧的課堂生態(tài)，只有這樣，數(shù)學(xué)課堂才能呈現(xiàn)勃勃生機(jī)，學(xué)生才能煥發(fā)蓬勃的生命力。

（責(zé)編 童 夏）