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測量誤差的誤解與解除

2019-11-23 06:56李小兵
關(guān)鍵詞:測量誤差

李小兵

[摘 要]相對于舊人教版教材,現(xiàn)行教材對測量的要求難度有所降低,所給定的測量對象的數(shù)據(jù)很容易得出,學(xué)生對測量中存在測量誤差的問題不易有所感知與理解,因此很難接受“即使仔細(xì)測量也無法得到確切數(shù)值”的觀點(diǎn),這與教師對教材降低測量難度的認(rèn)識與處理不當(dāng)有關(guān)。教師可以針對測量誤差設(shè)計專項的拓展活動,幫助學(xué)生正確體會和理解測量誤差,形成正確認(rèn)識。

[關(guān)鍵詞]測量難度;測量誤差;誤解

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068(2019)29-0005-02

測量是一種基本而重要的科學(xué)研究方法,學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到它。由于被測量的數(shù)值形式不能以有限位數(shù)表示,加上測量技術(shù)和認(rèn)知能力的限制,測量結(jié)果難免會有誤差。如果學(xué)生對測量誤差的理解有誤,就很難正確理解通過測量所得到的結(jié)果,由此對測量這種方法的價值產(chǎn)生懷疑。

一、誤解測量誤差在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些表現(xiàn)?

測量往往會存在誤差,小學(xué)階段中最突出的表現(xiàn)是三角形內(nèi)角和的測量與計算。四年級學(xué)生在研究三角形的內(nèi)角和時,通常會選擇用測量的方法來求內(nèi)角和。學(xué)生所測量的三角形有兩種來源,一種是教師給定的,另一種是學(xué)生自己任意畫的。如果教師給定的三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是整十的,測量結(jié)果都是180°,教學(xué)能夠順利進(jìn)行;如果教師給定的三角形的每個內(nèi)角的度數(shù)是任意的,或者三角形是學(xué)生自己畫的,那么不同學(xué)生測量的結(jié)果就會不一致。出現(xiàn)測量結(jié)果不同的情況時,即使教師解釋是因為測量存在誤差,仍有學(xué)生堅持三角形內(nèi)角和是179°,并反復(fù)強(qiáng)調(diào)自己的測量是非常準(zhǔn)確的。此時,他的潛臺詞就是:只要用正確的方法認(rèn)真仔細(xì)地測量,就能避免誤差,得到準(zhǔn)確的結(jié)果。顯然,他對測量誤差的理解其實是一種誤解,但如果教師解釋不當(dāng),會使學(xué)生認(rèn)為得到180°的結(jié)果是沒有測量誤差的。

二、降低測量難度是如何導(dǎo)致對測量誤差的誤解的?

造成學(xué)生誤解測量誤差的原因有很多,其中一個重要的原因是教師對教材降低測量難度的認(rèn)識與處理有誤。在現(xiàn)行的北師大版、人教版和蘇教版等教材中,提供給學(xué)生測量的角的度數(shù)都是5的倍數(shù),目的在于減少學(xué)生在測量后判斷角的度數(shù)時的干擾因素,幫助學(xué)生順利地初步掌握測量角度的方法和技能,了解測量的作用,其背后的含義是:學(xué)生只需初步掌握測量的方法和技能、了解測量的作用,就可以在將來借助更為先進(jìn)的工具來完成更為精確的測量,因此無須在小學(xué)階段投入過多的時間和精力來學(xué)習(xí)測量。教材的設(shè)計思路兼顧了效率和效能,既科學(xué)又合理,但是教師如果只關(guān)注到測量難度的降低,而忽視了引導(dǎo)學(xué)生全面理解測量,就會導(dǎo)致學(xué)生對測量誤差產(chǎn)生誤解。

事實上,在實際教學(xué)角的測量時,“誤差”這個概念基本沒有出現(xiàn)。絕大多數(shù)的情況下,學(xué)生總是能夠正確地測量角的度數(shù),只在極少數(shù)情況下因為讀錯量角器內(nèi)外圈的數(shù)據(jù)而出錯?;谶@樣的經(jīng)驗,當(dāng)他們后來接觸到誤差這一現(xiàn)象時,會認(rèn)為出錯就是誤差,只要不出錯,就不會有誤差,原因是學(xué)生認(rèn)為只要使用的測量方法正確,就總能得到準(zhǔn)確的測量結(jié)果。

此外,只測量度數(shù)為5的倍數(shù)的角,還帶來另一個結(jié)果:學(xué)生形成“湊整”的思維定式。學(xué)生在實際測量角度時,只需要大概地測量一下就能確定結(jié)果了,即使角的邊線與量角器的刻度線并未完全重合,也不會影響學(xué)生做出判斷,因為學(xué)生只要觀察角的邊線接近哪一條整五或整十的刻度線,直接“湊整”為整五或整十的度數(shù)即可,結(jié)果肯定正確,基本上沒有反思“真的是這個結(jié)果嗎?”的意識。筆者曾開展的關(guān)于角的測量的調(diào)查:從本區(qū)小學(xué)中抽取了四所學(xué)校共409名四年級學(xué)生,在保證測量對象盡可能優(yōu)化的情況下(角的邊線長度超出量角器的刻度線,邊線的粗細(xì)為0.5磅,角的開口向右,其中一條邊線處于水平位置,另一條邊線向上),準(zhǔn)確測量出41°角的學(xué)生占9.3%,而把41°角當(dāng)成40°角的學(xué)生占83.9%,與38.1%的學(xué)生準(zhǔn)確測量出63°角相比較可以發(fā)現(xiàn),兩者之間的差異不是測量技能造成的,而是學(xué)生的“湊整”思維定式造成的。在這里,“湊整”背后的邏輯不是“近似值”,而是早期的測量經(jīng)驗導(dǎo)致學(xué)生相信測量的準(zhǔn)確結(jié)果就應(yīng)該是40°。這就造成了學(xué)生對測量誤差的另一個誤解:所測量的角的客觀度數(shù)都正好是整度數(shù)的,并且很多時候正好是5的倍數(shù)。

綜上所述,總是讓學(xué)生測量度數(shù)為5的倍數(shù)的角,會造成學(xué)生對測量誤差產(chǎn)生兩種誤解:一是所測量的角的度數(shù)正好都是整度數(shù)的;二是只要測量方法正確就不會有誤差。

三、如何在降低測量難度的同時避免對測量誤差的誤解?

小學(xué)數(shù)學(xué)的測量教學(xué)是從長度開始的,在進(jìn)行長度測量的教學(xué)中就可以滲透測量誤差的概念,這里只論及在角的測量的教學(xué)中如何幫助學(xué)生正確認(rèn)識測量誤差。從“三角形內(nèi)角和”的例子中可以看出,直接告知的效果并不理想,學(xué)生在缺乏體驗的情況下很難接受誤差的概念。同樣的,在角的測量教學(xué)中直接引入誤差的概念,學(xué)生也會因為與經(jīng)驗不符(測量的結(jié)果就是40°,哪來的誤差?)而難以接受。對此,教師可以在基本完成角的測量教學(xué)之后,安排一個拓展活動,讓學(xué)生在親身體驗的基礎(chǔ)上理解測量誤差。

拓展活動的主題是“我畫的角有多少度”。具體步驟如下:

1.自己任意畫一個角,評一評自己畫得好不好,猜一猜這個角有多少度。設(shè)計意圖:“自己畫角”使得角的度數(shù)未知,為學(xué)生的想象提供了空間;“評一評”可以讓學(xué)生體會測量對象是一個影響測量結(jié)果的因素;“猜一猜”可以讓學(xué)生通過想象感受角度的數(shù)值恰巧是整數(shù)的可能性極小。這個環(huán)節(jié)需要進(jìn)行展示交流,教師借助放大的量角器刻度圖片,通過不斷追問“實際的度數(shù)有沒有可能比你猜的多(少)一點(diǎn)?”,讓學(xué)生感受角的度數(shù)很難用一個準(zhǔn)確的數(shù)來表示。

2.用量角器仔細(xì)量一量自己的角,想一想自己測量的結(jié)果和這個角的度數(shù)是不是一定完全相同。設(shè)計意圖:學(xué)生通常會認(rèn)為只要認(rèn)真測量,就能得到準(zhǔn)確結(jié)果。這個環(huán)節(jié)是讓學(xué)生結(jié)合第一個環(huán)節(jié)獲得的體驗,在仔細(xì)測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思,體會認(rèn)真測量得到的結(jié)果也不能準(zhǔn)確表示實際度數(shù),得到的僅僅是一個比較精確的近似值。

3.請組內(nèi)的同學(xué)量一量你畫的角,測量結(jié)果先記在秘密紙條上,最后一起公布。設(shè)計意圖:這個環(huán)節(jié)讓學(xué)生感受測量者及測量技能對測量結(jié)果的影響,體會重復(fù)測量對提高測量結(jié)果可靠性的重要作用。

4.回顧整個過程,說說你的想法。設(shè)計意圖:讓學(xué)生進(jìn)行整體反思,從而對測量及誤差形成較為正確的認(rèn)知。這個環(huán)節(jié)要進(jìn)行分享交流,通過師生、生生之間的互動加深學(xué)生的理解。

圖形的度量作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一,其目標(biāo)不僅僅是技能的掌握,更為重要的是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。教師在使用教材開展相關(guān)教學(xué)時,應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生對科學(xué)方法的認(rèn)識與理解,通過精心的教學(xué)設(shè)計有效達(dá)成目標(biāo)。

(責(zé)編 金 鈴)

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