丁志國(guó)

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)思維的有效方式之一，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)猜想能力對(duì)于提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來說具有重要的意義. 基于此，文章對(duì)提升初中生數(shù)學(xué)猜想能力的策略進(jìn)行了探究，希望達(dá)到一定的借鑒作用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);猜想能力;培養(yǎng)

猜想來源于人的自身知識(shí)水平、經(jīng)驗(yàn)和直觀感受等，猜想不是確定的，而是一種具有可能性的推理. 從類別來看，猜想大致可分為實(shí)驗(yàn)猜想、直覺猜想、歸納猜想和類比猜想等，合理推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行猜想，有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)造思維的培養(yǎng). 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，猜想是一項(xiàng)很重要的能力，這對(duì)學(xué)生而言，也是他們成為創(chuàng)新人才的關(guān)鍵. 那教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)采取怎樣的方式對(duì)學(xué)生的猜想能力進(jìn)行訓(xùn)練呢？下面，筆者結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)，說說自己的理解.

借助有效落點(diǎn)，把握猜想時(shí)機(jī)

1. 學(xué)習(xí)新知時(shí)引導(dǎo)猜想

每當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都是不知道正確結(jié)論的. 為此，教師應(yīng)組織學(xué)生從已知條件出發(fā)進(jìn)行思考，去猜想可能得到的結(jié)論.

以教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”一課為例，教師就可以讓學(xué)生在充分觀察圖形的基礎(chǔ)上，總結(jié)其特征，并結(jié)合定義對(duì)等腰三角形的角的特殊關(guān)系進(jìn)行猜想. 又如，教學(xué)“角的對(duì)稱性”時(shí)，教師可在教學(xué)角平分線和線段的垂直平分線具有的特點(diǎn)中，帶領(lǐng)學(xué)生先回顧軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，以此為出發(fā)點(diǎn)去考慮. 以上兩個(gè)案例，對(duì)于等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)生會(huì)在充分觀察圖形的基礎(chǔ)上，結(jié)合其定義進(jìn)行分析和猜想，從而得出“三個(gè)角中銳角的個(gè)數(shù)至少為兩個(gè)”等結(jié)論;對(duì)于角的對(duì)稱性，學(xué)生會(huì)結(jié)合已有的關(guān)于線段垂直平分線的知識(shí)，以類比思維去猜想角平分線的特點(diǎn)，從而得到“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”等結(jié)論. 通過深入分析可以看出，教師所采取的教學(xué)方法，其實(shí)是引導(dǎo)學(xué)生以有效的方式進(jìn)行猜想，重點(diǎn)是教會(huì)學(xué)生如何進(jìn)行猜想.

2. 做數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)引導(dǎo)猜想

猜想不能憑空存在，還應(yīng)與數(shù)學(xué)實(shí)踐聯(lián)系在一起，從而發(fā)揮更大的作用. 猜想和實(shí)踐的相互促進(jìn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)，同時(shí)能推動(dòng)學(xué)生不斷地提升猜想與實(shí)踐能力.

例如，進(jìn)行一些計(jì)算練習(xí)時(shí)，通過猜想能提前確定答案的大致范圍. 比如求解方程，以“x+26=73”為例，以猜想的方式，學(xué)生就會(huì)先確定出x的值介于26和73之間，大致分析后會(huì)得到，x應(yīng)該比40大，比50小. 學(xué)生在解題前的猜想分析基礎(chǔ)上，再完成計(jì)算，就能有效保證計(jì)算的正確性. 再如，對(duì)于問題的預(yù)見認(rèn)知分析，也可以先猜想，再為后續(xù)的實(shí)踐提供指導(dǎo)，從而證明猜想正確與否. 以教學(xué)“截一個(gè)幾何體”為例，教師可先展示預(yù)先準(zhǔn)備好的幾何體，然后讓學(xué)生在腦海中以假想的平面對(duì)幾何體進(jìn)行切割，接著繪出可能截得的平面圖形. 這樣一來，學(xué)生不僅完成了猜想，更訓(xùn)練了空間想象能力. 對(duì)學(xué)生而言，這能激發(fā)他們深入探究的興趣.

借助問題情境，引發(fā)猜想興趣

1. 借助媒體情境，引發(fā)猜想興趣

處于初中階段的孩子，其心理有一個(gè)較為明顯的特征，那就是好奇心比較強(qiáng). 所以教師應(yīng)從學(xué)生好奇心強(qiáng)的特征出發(fā)，著力展開對(duì)課堂問題情境進(jìn)行設(shè)計(jì)，以形成相互關(guān)聯(lián)、由易到難漸變的“問題串”，一步步帶領(lǐng)學(xué)生深入課本中，以飽滿的激情完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而體會(huì)猜想對(duì)學(xué)習(xí)的巨大作用，真正把他們的好奇心化為探索新知源源不竭的動(dòng)力.

例如，教學(xué)“平行四邊形”一課時(shí)，教師可以通過多媒體技術(shù)，在屏幕上投影出普通四邊形和平行四邊形，以便學(xué)生觀察二者的不同之處. 之后以動(dòng)畫的形式演示普通四邊形到平行四邊形的轉(zhuǎn)化，并發(fā)問：“同學(xué)們，你們觀察到一般四邊形與平行四邊形的異同了嗎？剛剛看了演示動(dòng)畫，你們從中看出了什么？”教師的問題會(huì)有效地引發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，學(xué)生會(huì)在感性材料的學(xué)習(xí)和觀察中得到：平行四邊形是特殊的四邊形，所以它具有普通四邊形的所有性質(zhì)，不過它的對(duì)邊是平行的，這是其固有特性……學(xué)生在教師提供的感性材料的幫助下，自主地完成了從觀察到猜想、最后證明的探究過程，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)平行四邊形性質(zhì)的牢固掌握. 這說明，對(duì)于課堂教學(xué)，教師應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)，且具有明確指向的問題，以便學(xué)生更快地進(jìn)行思維反應(yīng).

2. 借助操作情境，引發(fā)猜想興趣

在探索新知的道路上，通常最開始都起源于猜想，也正是猜想，才讓學(xué)生把思維完全集中到對(duì)新知的探索中，從而實(shí)現(xiàn)從已知到未知的過渡. 就像波利亞說的，引導(dǎo)猜想能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)得更加積極.

以教學(xué)“探索三角形全等的條件”為例，一位教師先讓學(xué)生在草稿本上繪制一個(gè)三條邊中有一條邊為5厘米的三角形，然后讓他們?cè)谛〗M中對(duì)比各自所畫的三角形形狀，進(jìn)而得到：要想兩個(gè)三角形全等，僅要求一條邊相等是不夠的. 然后讓學(xué)生繪制一個(gè)含有38°角的三角形，同前面的方式一樣進(jìn)行比較，從而得到：要想兩個(gè)三角形全等，僅要求一個(gè)角相等也不滿足條件. 此時(shí)教師借機(jī)引導(dǎo)：“那要是我們能控制兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩種元素相等，能說明它們是全等的嗎？”由于學(xué)生通過前面的探究已對(duì)全等三角形有了一定的感性認(rèn)識(shí)，所以這一問題為學(xué)生指明了思維前進(jìn)的方向. 于是學(xué)生從前面所得的經(jīng)驗(yàn)中給出猜想：不一定全等. 僅通過猜想還不能完全說明問題，需要實(shí)踐的檢驗(yàn)，為此，學(xué)生以小組合作的方式對(duì)這一猜想進(jìn)行了驗(yàn)證. 接著，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：既然控制兩個(gè)元素不能達(dá)到兩個(gè)三角形一定全等的目的，那我們?cè)僭囋嚾齻€(gè)元素能不能行. 比如規(guī)定兩個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，它們?nèi)葐?？這個(gè)問題學(xué)生聽起來比較茫然……在這樣逐步推進(jìn)的課堂中，學(xué)生表現(xiàn)得很積極，他們?cè)诓粩嗟仳?yàn)證自己的猜想過程中體驗(yàn)到了成功的快樂.

學(xué)生在自主猜想并進(jìn)行驗(yàn)證后，就能明確后續(xù)學(xué)習(xí)的方向，從而自信滿滿地解決即將面對(duì)的問題. 這也告訴我們，教師應(yīng)基于教材，找出其中隱藏的利于激發(fā)學(xué)生的猜想點(diǎn)，從而讓他們?cè)诓孪胫凶龊煤罄m(xù)學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備.

借助有效引領(lǐng)，培養(yǎng)猜想能力

猜想不是憑空產(chǎn)生的，需要借助人的經(jīng)驗(yàn)和直觀思維，且必須以某一“生發(fā)點(diǎn)”為基礎(chǔ)進(jìn)行展開. 這就揭示了猜想是建立在一定的原因和依據(jù)上的，而不是臆想的. 故而，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想時(shí)，教師應(yīng)發(fā)揮好“生發(fā)點(diǎn)”的促進(jìn)作用，以喚醒學(xué)生已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從而為后續(xù)感受新知的形成做好鋪墊.

例如，一位教師在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”一課時(shí)，首先讓學(xué)生在草稿紙上畫出一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，待學(xué)生畫完以后，教師提問：“三角形和四邊形的內(nèi)角和分別是多少？它們之間的內(nèi)角和存在關(guān)系嗎？”一些學(xué)生很快說出“三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和是360°”，還有一些學(xué)生說“可以把一個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形的內(nèi)角和自然是360°”. 教師基于學(xué)生的回答在黑板上進(jìn)行板畫和板書，然后對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)：“根據(jù)三角形和四邊形內(nèi)角和之間的關(guān)系，你能猜測(cè)出五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？”在這個(gè)問題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行了猜測(cè)探究，發(fā)現(xiàn)了五邊形的內(nèi)角和是540°，六邊形的內(nèi)角和是720°. 接著，教師又引導(dǎo)學(xué)生猜想這些圖形的邊與內(nèi)角和之間的關(guān)系. 學(xué)生通過猜想與探究，很快便得出了n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）×180°.

上述案例，教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想進(jìn)行了兩次引領(lǐng)，教師的這兩次引領(lǐng)十分有效. 在這樣的引領(lǐng)下，學(xué)生的猜想探究能力能自然地得到提升.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力十分重要. 教師不能只注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，還應(yīng)及時(shí)以實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證. 倘若沒有組織學(xué)生驗(yàn)證猜想的正確性，那么就會(huì)導(dǎo)致他們的猜想失去意義，進(jìn)而成為空想. 其次，對(duì)于學(xué)生形成的猜想，應(yīng)及時(shí)給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià). 由于學(xué)生對(duì)新知缺乏認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，所以他們的猜想不一定每次都正確，甚至?xí)霈F(xiàn)“異想天開”的情況，此時(shí)，為了保護(hù)學(xué)生猜想的熱情，教師應(yīng)時(shí)刻保持鼓勵(lì)的態(tài)度，去評(píng)價(jià)學(xué)生猜想的內(nèi)容. 綜上所述，猜想對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)而言有很多好處，不僅能讓學(xué)生的思維集中在課堂上，還能拓寬學(xué)生的眼界，使他們的創(chuàng)新能力得到訓(xùn)練. 因此，教師要重視對(duì)學(xué)生“猜想”能力的培養(yǎng)，以真正發(fā)揮“猜想”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果的推動(dòng)作用.