劉自然 胡毅偉 石璞 李謙 尚坤

摘要：針對(duì)振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性和早期故障特征信號(hào)難以提取的特點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的故障特征提取方法。通過包絡(luò)分析和對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行閾值分割修整的方法來確定經(jīng)驗(yàn)小波變換分解的模態(tài)數(shù)和頻率邊界，解決傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)小波變換需要預(yù)先設(shè)置分解模態(tài)數(shù)和難以對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割問題，以實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)故障信息更準(zhǔn)確的描述。實(shí)驗(yàn)表明，該頻譜分割方法能夠有效檢測信號(hào)最佳模態(tài)分解數(shù)，使得信號(hào)的頻譜分割更為容易、可靠。相比傳統(tǒng)EWT和EMD，改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈Hilbert變換時(shí)頻圖對(duì)振動(dòng)信號(hào)的故障相關(guān)特征描述更為清晰，在滾動(dòng)軸承故障特征提取方面表現(xiàn)更為優(yōu)越。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;經(jīng)驗(yàn)小波變換;頻譜劃分;特征提取

中圖分類號(hào)：TH113.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）10-0010-06

收稿日期：2018-12-07;收到修改稿日期：2019-02-20

基金項(xiàng)目：河南省自然科學(xué)基金（182300410234）

作者簡介：劉自然（1962-），男，河南信陽市人，教授，碩士，研究方向?yàn)閯?dòng)態(tài)測試技術(shù)、機(jī)電傳動(dòng)與控制技術(shù)。

0 引言

機(jī)械設(shè)備出現(xiàn)故障往往帶來重大經(jīng)濟(jì)損失，而其振動(dòng)信號(hào)中含有非常重要的特征信息，通過采集振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析處理是一種常用的監(jiān)測方法。旋轉(zhuǎn)機(jī)械出現(xiàn)故障時(shí)，振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)性特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)該特點(diǎn)下表征故障的敏感特征提取是進(jìn)行高精度故障診斷的重要前提[1-2]。

EMD是一種自適應(yīng)時(shí)頻分析法，能夠自適應(yīng)的提取振動(dòng)信號(hào)不同時(shí)間尺度的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode functions，IMF），并通過Hilbert變換求出包絡(luò)幅值和瞬時(shí)頻率來表征信號(hào)的時(shí)頻分布[3]。李鋒等[4]將EMD與AR模型系數(shù)結(jié)合驗(yàn)證了該特征提取方法的有效性。Su Zuqiang等[5]通過對(duì)EMD分解后的IMFS進(jìn)行時(shí)域、頻域等進(jìn)行特征提取采用LSSVM分類，證明了該方法的有效性。但是EMD存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)以及計(jì)算效率低等缺點(diǎn)。為此，Gilles[6]提出一種信號(hào)分解方法，即經(jīng)驗(yàn)小波變換（empirical wavelet transform，EWT），與EMD相比，由于EWT的計(jì)算是非遞歸的，所以它在信號(hào)分解方面效率更高。劉自然等[7]通過EWT和包絡(luò)譜結(jié)合驗(yàn)證其在軸承故障診斷的有效性;李志農(nóng)等[8]將EWT應(yīng)用于機(jī)械故障診斷中，結(jié)果表明相比于EMD，EWT消除虛假模態(tài)，大大降低計(jì)算量。

然而，EWT也存在一些問題，EWT需要預(yù)先設(shè)置分解的模態(tài)數(shù)和頻率邊界，對(duì)這些參數(shù)的設(shè)置不當(dāng)將導(dǎo)致信號(hào)特征的不準(zhǔn)確提取，針對(duì)此問題，本文提出了一種新的頻譜分割方法對(duì)傳統(tǒng)EWT進(jìn)行改進(jìn)，并在滾動(dòng)軸承上驗(yàn)證了其有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)小波變換簡介

EWT首先用N+1條邊界線將傅里葉頻譜劃分成N個(gè)連續(xù)的區(qū)間，除去0和π兩個(gè)邊界，還需要N-1個(gè)邊界，每個(gè)分割的區(qū)間表示為∧_n=[ω_n-1，ω_n]，n=1，2，…，N（ω₀=0，ω_N=π）。其中圍繞每個(gè)ω_n都定義一個(gè)過渡段T_n（寬度是2τ_n），τ_n=τω_n，γ為系數(shù)[9-10]。具體劃分如圖1所示。

確定分割區(qū)間∧_n后，根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)小波，經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)[11]分別為：

|ω|≤ω_n-τ_n

信號(hào)重構(gòu)的結(jié)果如下：

通過上式可知經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)f_k，公式如下：

可以看出：EWT具有從非線性、非平穩(wěn)性信號(hào)中提取AM-FM分量的優(yōu)點(diǎn)，然而其還具有一定的局限性如下：

1）EWT需要預(yù)先設(shè)置分解的模態(tài)數(shù)，而設(shè)置了不恰當(dāng)?shù)姆纸饽B(tài)數(shù)將會(huì)影響特征提取效果。

2）上文中通過τ_n=γω_n構(gòu)造的不同中心頻率的濾波器是一種平均劃分的帶寬定義方法，對(duì)于變工況下特征頻率變化的振動(dòng)信號(hào)不能自動(dòng)定義帶寬區(qū)間。

2 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換

本文提出的頻譜分割方法先對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行包絡(luò)分析，再通過閾值分割對(duì)所得包絡(luò)曲線進(jìn)行修整。在修整后包絡(luò)曲線中，能夠明顯識(shí)別出信號(hào)的主頻率分量，主頻率分量將用于確定EWT的模態(tài)數(shù)和頻率邊界。假設(shè)振動(dòng)信號(hào)x（t），改進(jìn)EWT頻譜分割方法步驟如下：

1）對(duì)x（t）進(jìn)行FFT，即：

F（s）=FFT（x）（8）

A_ax=|F（s_i）|（i=1，2…，l）（9）其中，l為信號(hào)x（t）內(nèi)所包含的一半的數(shù)據(jù)。

2）查找A_ax的局部極值。

3）用三次樣條插值法生成傅里葉譜包絡(luò)曲線。

4）計(jì)算閾值T：

T=Al+r（A_h-A_l）（10）

r=C/SNR（11）其中，A_h、A_l分別為頻譜中的最大值和最小值。r與信噪比（SNR）成反比。常數(shù)C控制閾值的大小。本文假設(shè)振動(dòng)信號(hào)的信噪比大于85dB，C=10，則r取0.1。

5）使用計(jì)算的閾值修整包絡(luò)曲線，并檢測修剪后的包絡(luò)曲線中的所有極值。

6）定位所有局部極大值點(diǎn)。局部極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為EWT分解的模態(tài)數(shù)，其頻率用于定義模態(tài)的中心頻率。

7）定位所有局部極小值點(diǎn)并按升序排序，即ω=ω₁，…，ω_n-1，ω_n，…，ω_N，用來進(jìn)行頻譜分割。

通過上述頻譜分割改進(jìn)方法可得知，第五步的修整過程能夠確定不同振動(dòng)信號(hào)所分解的模態(tài)數(shù)量;并且在包絡(luò)曲線中采用局部附加的方法定義模態(tài)邊界，可使頻譜分割過程更為簡便。

3 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換分析

通過一組正常狀態(tài)軸承信號(hào)驗(yàn)證所提頻譜分割方法的有效性，其時(shí)域圖見圖20對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT，得到的頻譜圖和包絡(luò)曲線如圖3所示。

利用式（10）進(jìn)行閾值計(jì)算，得T=2。再通過閾值對(duì)包絡(luò)曲線進(jìn)行修剪，得包絡(luò)曲線如圖4所示。

通過所提方法的6）和7），利用修剪得到的包絡(luò)曲線來分割頻譜。圖4中模態(tài)的頻率邊界由虛線表示。不難看出，該信號(hào)的頻譜共被分割成11個(gè)部分，由6個(gè)主模態(tài)邊界組成。

為檢驗(yàn)所提頻譜分割方法的效果，對(duì)原始信號(hào)和EWT分解重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行相關(guān)分析。假設(shè)EWT分解的模態(tài)數(shù)越多，其重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)性越大。為得到兩者相關(guān)性的變化趨勢，本文預(yù)先設(shè)置EWT分解模態(tài)數(shù)為11，并利用EWT對(duì)圖2信號(hào)進(jìn)行分解再重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)的公式如下：其中，x為原始信號(hào)，表示重構(gòu)信號(hào)，其中n從1增加到11，表示用于信號(hào)重構(gòu)的模態(tài)數(shù)。

相關(guān)系數(shù)值C（n）與信號(hào)重構(gòu)模態(tài)數(shù)的變化趨勢如圖5所示。

從圖中可知，隨著n的增加，C（n）也逐漸變大，當(dāng)n為11時(shí)，C（n）趨近于1。同時(shí)可觀察到當(dāng)n=1，2，4，6，8和10時(shí)，C（n）出現(xiàn)明顯的增長。代表這6種模態(tài)為信號(hào)主要特征，即這6種模態(tài)重構(gòu)的信號(hào)能夠有效刻畫原始信號(hào)的主要特征。此結(jié)果與所提分割方法的結(jié)果相一致。表明本文所提頻譜分割方法能夠有效檢測信號(hào)最佳模態(tài)分解數(shù)。

本文所提改進(jìn)EWT流程圖如圖6所示。

4 改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本實(shí)驗(yàn)利用已開放供研究的凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。通過電火花加工（EDM）對(duì)電機(jī)軸承內(nèi)圈和外圈設(shè)置直徑約0.2mm的故障損傷。實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)速度控制器，2馬力電機(jī)，模擬載荷等組成。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1750r/min時(shí)通過加速度傳感器采集內(nèi)圈故障和外圈故障的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為12kHz。兩種信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖7所示。

從圖中可以看出，兩種振動(dòng)信號(hào)都存在很強(qiáng)的背景噪聲，可以明顯看出振動(dòng)信號(hào)中包含復(fù)雜的沖擊特征。通過改進(jìn)EWT對(duì)兩種振動(dòng)信號(hào)處理得到的主要模態(tài)如圖8所示。

為了準(zhǔn)確描述故障相關(guān)的特征，通過對(duì)圖8所示的各個(gè)模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，圖9為相應(yīng)的兩種故障信號(hào)的時(shí)頻圖。受計(jì)算機(jī)內(nèi)存的限制，在時(shí)頻分析中只處理圖8（a）、8（b）中的前0.1s數(shù)據(jù)。同時(shí)為了對(duì)比改進(jìn)EWT效果，圖9展示了使用傳統(tǒng)的EWT得到的時(shí)頻圖。

對(duì)圖9所示結(jié)果進(jìn)行比較可知：

信號(hào)中包含的與故障相關(guān)的周期性沖擊特征已被改進(jìn)EWT顯式地檢測出來。從這些周期性沖擊特征之間的時(shí)間間隔可以很容易地估計(jì)出故障的特征頻率，因此，在已知軸承的規(guī)格參數(shù)情況下，能夠準(zhǔn)確地診斷故障類型。相反，傳統(tǒng)小波變換導(dǎo)出的時(shí)頻圖中沖擊特征表現(xiàn)不明顯，甚至被背景噪聲掩蓋，導(dǎo)致它們之間的時(shí)間間隔很難估計(jì)，這將增加信號(hào)解析的難度。

傳統(tǒng)EWT結(jié)果中存在大量改進(jìn)EWT結(jié)果所不存在的干擾分量。說明改進(jìn)EWT能夠?qū)⒄駝?dòng)信號(hào)的主頻率分量準(zhǔn)確提取出來的同時(shí)對(duì)信號(hào)中存在的干擾和噪聲的抑制效果更好，從而使信號(hào)的時(shí)頻圖更加整潔、易于觀察。

在此基礎(chǔ)上，對(duì)改進(jìn)EWT和DM進(jìn)行對(duì)比，以說明改進(jìn)EWT對(duì)非線性和非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)特征提取的優(yōu)越性。圖7中兩個(gè)信號(hào)的對(duì)應(yīng)OM結(jié)果如圖10所示。

從圖10中可以看出，在早期故障階段信號(hào)中的沖擊特征很弱的情況下，能夠被改進(jìn)EWT準(zhǔn)確提取出的故障沖擊特征通過EMD方法不能實(shí)現(xiàn)成功提取。

實(shí)驗(yàn)表明，與EMD和傳統(tǒng)EWT相比，改進(jìn)EWT在準(zhǔn)確提取非線性非平穩(wěn)性狀態(tài)監(jiān)測信號(hào)的時(shí)頻特征方面的效果更好。因此通過改進(jìn)EWT得到的精確、整潔的時(shí)頻特征對(duì)于滾動(dòng)軸承故障診斷具有更大的幫助。

5 結(jié)束語

EWT在信號(hào)分解和特征提取方面均優(yōu)于EM1）。然而，EWT結(jié)果的準(zhǔn)確性在很大程度上取決于模態(tài)數(shù)的正確設(shè)置和每個(gè)模態(tài)的頻率邊界劃分。為解決此問題，本文提出了一種改進(jìn)的EWT方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)的EWT方法由于缺乏對(duì)所研究信號(hào)的頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割的方法，因此無法對(duì)信號(hào)的頻譜進(jìn)行適當(dāng)分割。而信號(hào)頻潛分割不當(dāng)將會(huì)降低EWT的計(jì)算效率以及降低特征提取的準(zhǔn)確性。

2）利用所提出的頻譜分割方法，可以很容易地確定每個(gè)EWT模態(tài)的模態(tài)數(shù)目和頻率邊界。此外，通過改進(jìn)EWT得到的每個(gè)EWT模態(tài)都具有滾動(dòng)軸承特征相對(duì)應(yīng)的確切物理意義。而傳統(tǒng)EWT將未識(shí)別的信息包含在結(jié)果中，將會(huì)增加信號(hào)解析的難度，甚至誤導(dǎo)滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測。

3）實(shí)驗(yàn)表明，盡管信號(hào)中含有相當(dāng)大的噪聲，改進(jìn)EWT仍能更精確地提取與故障相關(guān)的信號(hào)時(shí)頻特征。與傳統(tǒng)EWT相比，改進(jìn)EWT需要較少的人為參與，因此有可能成為一種完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)處理技術(shù)。

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（編輯：劉楊）