黃巧盛 周世圓 張翰明 姚鵬嬌 程壟

摘要：針對應用超聲脈沖回波法測量三層結構中的硅橡膠薄層厚度時回波混疊的問題，提出一種基于RLS（recursive least square）自適應濾波的解決方法。該方法將硅橡膠層下界面回波發(fā)生混疊的信號作為輸入信號，將無硅橡層時的回波信號作為期望信號，通過RLS自適應濾波算法的處理提取出相互分離的有效下界面回波信號，實現(xiàn)硅橡膠薄層的測厚。研究不同濾波器階數(shù)和遺忘因子對信號分離及測厚精度的影響，以輸出信號的信噪比為指標選擇最優(yōu)的濾波參數(shù)。結果表明：該方法能夠有效分離出發(fā)生混疊的硅橡膠薄層界下界面回波，能夠測量0.15，0.17，0.19，0.21mm4種厚度的硅橡膠薄層，對回波部分混疊和完全混疊兩種情況均有良好的適用性。

關鍵詞：薄層測厚;混疊信號分離;自適應濾波;RLS算法;超聲脈沖回波法

中圖分類號：TB553 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）10-0034-06

收稿日期：2019-02-28;收到修改稿日期：2019-03-29

作者簡介：黃巧盛（1993-），男，廣西欽州市人，碩士研究生，專業(yè)方向為超聲無損檢測。

0 引言

超聲波測量具有非接觸、非介入、設備簡單和精度高的優(yōu)點，因而廣泛用于測距和測厚[1-2]。應用超聲脈沖回波法測厚時，由于超聲波在薄層上界面的回波的持續(xù)時間較長，超聲波在薄層中往復傳播的時間較短，從而導致上下界面的回波發(fā)生混疊，無法直接讀取上下界面的回波聲時實現(xiàn)測厚。針對這一問題，國內(nèi)外的學者做了大量的研究：Haines和Bell[3]研究了通過聲波垂直入射到多層材料內(nèi)的聲壓反射系數(shù)幅度譜測量薄層的厚度。李喜孟[4]通過小波變換模極大值法測量了鋁表面環(huán)氧樹脂薄層的厚度，該方法具有較強的噪聲適應性。陳秀明[5]分析了超聲干涉法的信號變化規(guī)律，總結了聲壓反射系數(shù)譜極值的選取原則，提高了該方法的工程應用價值。張偉等[6]基于聲壓發(fā)射系數(shù)幅度譜，采用相關系數(shù)法對薄層的厚度和聲速進行了雙參數(shù)反演，測量了雷達吸波涂層的厚度。

上述研究主要針對涂層厚度測量，薄層位于基底上，超聲波經(jīng)由耦合劑直接入射到薄層中。對于三層結構中間的硅橡膠薄層，由于上層材料的不均勻性和粘接界面的非理想邊界條件的客觀存在，檢測時的回波信號十分復雜，需要采取合適的處理方法分離出界面回波信號。為此本文提出了基于RLS自適應濾波的信號分離方法，首先分析三層結構中超聲波的傳播過程，然后選取合適的濾波器階數(shù)和遺忘因子后對信號進行自適應濾波處理提取界面回波，最后通過實驗驗證該方法合理有效。

1 RLS自適應濾波薄層測厚原理

1.1 三層結構超聲波傳播過程

金屬一硅橡膠一高分子是典型的三層結構，廣泛應用于工業(yè)領域。超聲波在三層結構中的傳播如圖1所示，通過耦合劑的耦合，探頭發(fā)射的激勵波S₀垂直入射到三層材料內(nèi)部，在各層材料的交界面發(fā)生折射和反射，形成一個具有多個回波的復雜時域波形信號。由于金屬層和硅橡膠薄層的聲阻抗差異較大，入射到界面1處的超聲波的反射波能量較強，只有小部分能量的透射波進入到硅橡膠層繼續(xù)傳播。界面1處的反射波繼續(xù)在金屬上表面和界面1之間來回反射，在時域上出現(xiàn)界面1的一次回波S₁、二次回波S₂。硅橡膠層的聲衰減系數(shù)很大，但硅橡膠層一般較薄，因此超聲波能在界面1、2間發(fā)生多次發(fā)射，探頭有可能接受到S1回波之后界面2反射的多次回波S₁₁、S₁₂、S₁₃等。高分子材料層的聲衰減系數(shù)同樣很大，超聲波穿過界面2傳播一段距離后即衰減消失，沒有回波信號。

綜上所述，理想情況下三層結構的回波信號如圖2所示，回波信號之間的時間間隔足夠，回波幅值較大，可以直接測得S₁和S₁₁（或S₁₁、S₁₂、S₁₃中的任意兩個）的時間差△t，通過公式d=△t×c₂/2（c₂為硅橡膠聲速）計算硅橡膠薄層厚度。但在實際情況中，由于S₁的持續(xù)時間較長，△t很小，S₁和S₁₁將會重疊在一起，硅橡膠的聲衰減系數(shù)很大，S₁₂和S₁₃幅值一般很小難以分辨，需要通過一定的方法將S₁和S₁₁分離才能實現(xiàn)硅橡膠薄層測厚。

1.2 RLS自適應濾波原理

自適應濾波是在維納濾波和卡爾曼濾波等線性濾波器的基礎上發(fā)展起來的一種最佳濾波器，具有更強的適應性和更優(yōu)的濾波器性能。自適應濾波器不需要輸入信號的先驗知識，而是通過前一時刻的濾波器參數(shù)計算現(xiàn)時刻的濾波器參數(shù)，因而能夠適應統(tǒng)計特性未知的噪聲。

基于遞推最小二乘（RLS）算法的自適應濾波器的遞推準則是使加權累計誤差代價函數(shù)取得最小值，給定n-1次迭代濾波器抽頭權向量最小二乘估計，根據(jù)新到達的數(shù)據(jù)計算n次迭代權向量的最新估計[7]。RLS自適應濾波器的遞推過程計算復雜，但收斂速度快，且其收斂性能與輸入信號的頻譜特性無關[8]。

待最小化的代價函數(shù)記為ε（n），于是有：其中e（i）是期望信號d（i）與i時刻的橫向濾波器輸出y（i）之差。即

e（i）=d（i）-y（i）（2）

λ是一個范圍為0～1的正數(shù)，稱為遺忘因子。顯然距離當前時刻n越遠的過去數(shù)據(jù)，其權重越小，這使得濾波器能夠工作在非平穩(wěn)環(huán)境下。

濾波器輸出y（i）由下式計算：

y（i）=w^H（n）u（i）（3）其中u（i）是i時刻抽頭的輸入向量，

u（i）=[u（i），u（i-1），…，u（i-M+1）]^T（4）

w（n）是i時刻的抽頭權向量，

w（n）=[w₀（n），w₁（n），…，w_M-1（n）]^T（5）

M為濾波器階數(shù)。

為了使代價函數(shù)取得最小值，求代價函數(shù)對權向量的導數(shù)并使其為零可得到如下正則方程：

z（n）=r（n）w（n）（6）其中r（n）是自相關矩陣：

z（n）是互相關向量：

由式（6）可知要求得w（n）的最佳估計值，首先要求得自相關矩陣r（n）的逆。由于矩陣求逆運算量非常大，在實際應用中是通過遞推法計算權矢量的值191令p（n）=r^-1（n），則RLS算法的遞推過程為如下：

1）計算第n個增益矢量

2）計算先驗估計誤差

e（n）=d（n）-w^H（n-1）u（n）（10）

3）計算權矢量

w（n）=w（n-1）+k（n）e（n）（11）

4）計算自相關矩陣的逆

p（n）=λ^-1（p（n-1）-k（n）u^H（n）p（n-1））（12）

RLS自適應濾波中的濾波器的權矢量隨誤差信號e（n）的變化而變化，以適應下一時刻的輸入信號u（n+ 1），使輸出信號y（n+1）接近于期望信號d（n+1），其原理如圖3所示。

2 硅橡膠薄層測厚實驗

2.1 實驗對象和實驗系統(tǒng)

本文選取鋁一硅橡膠一高分子三層結構作為實驗對象，鋁、硅橡膠和高分子材料的材料特性參數(shù)見表1。

實驗系統(tǒng)采用自主搭建的超聲脈沖回波檢測系統(tǒng)，該實驗系統(tǒng)由示波器、超聲收發(fā)儀和超聲波探頭組成。示波器采用Tektronix公司的DPO4104示波器，采樣頻率為5 GS/s，帶寬為1GHz。超聲波探頭選用普通接觸式縱波探頭，探頭中心頻率為5MHz。

2.2 硅橡膠測厚實驗及分析

2.2.1 測厚信號自適應濾波

鋁板和高分子材料之間沒有硅橡膠薄層時，示波器采集到的信號如圖4所示。從圖中可以看出，使用5MHz的縱波探頭進行檢測時，界面1一次回波S₁的持續(xù)時間接近0.5μs，信號的衰減部分持續(xù)到1μs。

當硅橡膠層厚度較大時，示波器采集到的信號如圖5所示。界面1一次回波S₁和界面2的一次回波S₁₁互相分離，直接測量聲時即可實現(xiàn)測厚。

當硅橡膠薄層厚度很薄時，示波器采集到的信號如圖6所示。時域信號中沒有明顯的界面2回波信號，與無硅橡膠層和硅橡膠層厚度較大時的信號相比，S₁回波的持續(xù)時間顯著增加，可以判斷是S₁和S₁₁發(fā)生混疊所致。

為了將混疊的回波信號分離，應用RLS自適應濾波算法處理回波信號，將圖6所示的混疊信號作為輸入信號，圖4所示的無硅橡膠層的回波信號作為期望信號。選取濾波器的階數(shù)M二10，遺忘因子λ=0.9，RLS算法初始化如下：w（0）=0;P（0）=δ^-1I，式中δ為正則化參數(shù)。正則化參數(shù)影響RLS算法的收斂性，應根據(jù)信噪比選取，高信噪比時選取小值，低信噪比時選擇大值[10]。為保證算法的收斂性，取δ=10。RLS自適應濾波結果如圖7所示，S₁回波基本被濾除，只留下少量殘余信號，不影響界面2的回波信號的識別?；殳B的界面2回波S₁₁和S₁₂被分離出來，測量S₁₁和S₁₂之間的時間差△t，根據(jù)公式d=△t×c₂/2計算得到硅橡膠層的厚度。從圖7中可以看到，輸出信號中存在一定的高頻噪聲，S₁₁的波峰處發(fā)生震蕩，通過峰峰值測量△t時會降低測量精度，使硅橡膠層測厚的誤差增大。這是由于進行RLS自適應濾波時，濾波器階數(shù)和遺忘因子的值是憑經(jīng)驗選取的，若要得到最優(yōu)的分離回波信號，需要以輸出信號的信噪比為標準選擇最優(yōu)的濾波器階數(shù)和遺忘因子。

2.2.2 濾波器階數(shù)和遺忘因子的選擇

RLS自適應濾波器的階數(shù)M影響濾波器輸出信號的誤差和信噪比。若濾波器的階數(shù)太低，則穩(wěn)態(tài)均方誤差明顯增加，輸出信號將引入由于濾波器權向量與最優(yōu)權向量失配引起的噪聲;若濾波器的階數(shù)太高，則會使自適應算法的計算量變得非常大[11]。遺忘因子λ影響自適應算法的收斂速度和跟蹤性能，其值越小，則對時變參數(shù)的跟蹤能力越強，但同時對噪聲越敏感;其值越大，則跟蹤能力減弱，但對噪聲不敏感，收斂時的參數(shù)估計誤差也越小[12]。

對如圖6所示的0.15mm硅橡膠混疊信號進行RLS自適應濾波，M=5，λ取不同值時的濾波結果如圖8所示?？梢钥吹?，λ=0.8時信號自適應濾波結果最好，分離出的信號幅值大，高頻噪聲小。λ=0.9時輸出信號的幅值變小，且存在一定的高頻噪聲，波峰波谷處發(fā)生震蕩。λ=0.99時輸出信號的幅值最小，且存在嚴重的高頻噪聲。測量各信號的S₁₁和S₁₂之間的時間差△t，根據(jù)表1中的硅橡膠聲速計算得到硅橡膠的厚度，如表2所示。可以發(fā)現(xiàn)，M=5，λ大于0.8時，隨著遺忘因子的增大，輸出信號的高頻噪聲增大，測厚的誤差也隨之增大。

為了實現(xiàn)最優(yōu)濾波，把輸出信號的信噪比作為衡量指標，選取合適的濾波器階數(shù)M和遺忘因子λ。對輸出信號作傅里葉變換得到頻譜圖，根據(jù)頻譜圖計算信噪比。M=5，λ=0.9時的頻譜圖如圖9所示，由頻譜圖可知回波信號的能量集中在5MHz附近，與所用探頭的中心頻率一致，在高頻段和低頻段存在一定的噪聲。由于無法準確得知噪聲和回波信號的能量，用式（13）的信噪比代替?zhèn)鹘y(tǒng)的信噪比定義[13]：式中D_S為回波信號的頻段，D_N為噪聲信號的頻段。

濾波器階數(shù)M和遺忘因子λ與輸出信號的信噪比的關系如圖10所示?？梢钥闯?，遺忘因子不變時，輸出信號的信噪比隨濾波器階數(shù)的增大先變大后變小再緩慢增加。遺忘因子取小于0.9的值時，變化趨勢一致，最大值在濾波器階數(shù)取5時取得。當遺忘因子等于0.9時，濾波器的信噪比在7階以后隨濾波器階數(shù)增大而增加，但仍小于其他遺忘因子的信噪比。濾波器的階數(shù)一定時隨遺忘因子的增大，信噪比先增大后減小，在λ=0.8時取得最大值。當濾波器的階數(shù)等于5，遺忘因子λ=0.8時，輸出信號具有最大的信噪比。

2.2.3 測厚結果及分析

通過前面的分析可知，對混疊的硅橡膠層信號進行自適應濾波時，應取濾波器的階數(shù)M=5，遺忘因子λ=0.8。取4種不同厚度的硅橡膠層的回波信號，混疊信號及其自適應濾波結果如圖11～圖18所示。RLS自適應濾波后，時域上出現(xiàn)界面2的兩個回波信號S₁₁和S₁₂。0.15mm和0.17mm厚的信號中S₁₁和S₁₂都發(fā)生混疊，0.19mm和0.21mm厚的信號中S₁₂回波實際并未發(fā)生混疊，但從混疊信號上無法確定S₁₂是界面2的第幾次回波，因此這種情況下RLS自適應濾波仍有使用的必要性。硅橡膠層厚度越小，S₁₁和S₁₂之間的界限越不清晰，0.15mm厚的硅橡膠的S₁₁和S₁₂回波已經(jīng)十分接近，因此小于0.15mm的硅橡膠層測厚需要調整超聲檢測參數(shù)以取得更短的脈沖持續(xù)時間。

在自適應濾波分離出界面2回波信號的基礎上，測量S₁₁和S₁₂之間的時間差△t，根據(jù)公式d=△t×c₂/2計算得到硅橡膠層的厚度。對不同厚度的硅橡膠層進行10次重復測量，結果如表3和表4所示。從表中可知，由RLS自適應濾波算法分離出的回波信號測量得到的聲時△t的標準差小于0.0066μs，測量結果具有良好的重復性，硅橡膠薄層的厚度測量誤差在3.5%以內(nèi)。

3 結束語

本文針對使用超聲脈沖回波法測量硅橡膠薄層厚度時回波混疊的問題，提出了一種基于RLS自適應濾波的回波信號分離方法，實現(xiàn)了三層結構中硅橡膠薄層的混疊回波信號分離。在介紹RLS自適應濾波信號處理方法的基礎上，本文對無硅橡膠、厚硅橡膠層和薄硅橡膠層的信號進行了對比分析，基于輸出信號的信噪比研究了不同濾波器階數(shù)和遺忘因子對測厚精度的影響，通過選擇信噪比最優(yōu)的濾波器參數(shù)成功測量了0.15mm、0.17mm、0.19mm和0.21mm4種硅橡膠層的厚度，從而驗證了該方法對部分混疊和完全混疊的回波信號進行混疊回波分離測厚的可行性。

參考文獻

[1]MAEV R G，SHAD H，MAEVA E Y.Thickness measurementof a curved multilayered polymer system by using anultrasonic pulseecho method[J].Materials Characterization，1998，41（2-3）：97-105.

[2]MULLER H，SC'HALLER N，EVER T.Ultrasonicdetenxiinaion of thickness of masticatory mucosa：amethodologic study[J].Oral Surgery，Oral Medicine，OralPathology，Oral Radiology and Endodontology，1999，88（2）：248-253.

[3]HAINES N F，BELL J C，MCLNLYRE P J.The application ofbroadband ultrasonic spectroscopy to the study of layeredmedia[J].The Journal of the Acoustical Society of America，1978，65（6）：1645-1651.

[4]李喜孟，林莉，聶穎.薄層結構超聲信號的小波分析[J].無損探傷，2006，30（4）：53-56.

[5]陳秀明，林莉，李喜孟，等.超聲干涉法薄層厚度測量聲阻抗匹配判據(jù)及其應用[J].航空材料學報，2009，29（1）：87-91.

[6]張偉，馬志遠，赫麗華，等.基于聲壓反射系數(shù)幅度譜匹配分析的薄層厚度和超聲縱波聲速雙參數(shù)反演[J].材料工程，2016，44（10）：74-79.

[7]馬國棟，閻樹田，賀成柱，等.基于LMS算法與RLS算法自適應濾波及仿真分析[J].電子設計工程，2014，22（6）：43-49.

[8]西蒙赫金.自適應濾波器原理[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003：344-347.

[9]龔耀寰.自適應濾波-時域自適應濾波和智能天線[M].北京：電子工業(yè)出版社，2003：92-95.

[10]劉梅，金龍.基于自適應RLS算法的系統(tǒng)辨識應用[J].中山大學研究生學刊，2013，34（1）：80-89.

[11]林川，馮全源.應用于自適應格型RLS濾波器的變階數(shù)算法[J].信號處理，2010，26（2）：298-302.

[12]陳涵，劉會金，李大路，等.可變遺忘因子遞推最小二乘法對時變參數(shù)測量[J].高電壓技術，2008，34（7）：1474-1477.

[13]柳建楠，劉文峰，王伯雄，等.應用于超聲測距的小波變換濾波算法[J].清華大學學報（自然科學版），2012，52（7）：951-955.

（編輯：劉楊）