吳進(jìn)+陳燕平+周海燕

摘 要：針對(duì)滾動(dòng)軸承共振解調(diào)中如何快速獲取最優(yōu)濾波器的難題，提出了一種新的故障特征提取方法。利用morlet小波函數(shù)構(gòu)造基于組合小波函數(shù)的濾波器，并結(jié)合量子行為粒子群優(yōu)化算法對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化濾波，以相關(guān)峭度作為評(píng)定指標(biāo)選取最優(yōu)濾波信號(hào)。本方法增強(qiáng)了濾波的帶通特性，提高了優(yōu)化濾波的速度和優(yōu)化效果，能夠較快的收斂于最優(yōu)解。仿真研究結(jié)果表明，與一般的經(jīng)典算法相比，該方法得出的最優(yōu)濾波信號(hào)的故障特征更明顯，同等濾波效果所用的優(yōu)化時(shí)間更少。為濾波器參數(shù)的選取提供了保障。

關(guān)鍵詞：小波；量子行為粒子群；滾動(dòng)軸承；特征提取

共振解調(diào)技術(shù)可有效用于軸承故障特征提取，帶通濾波器的濾波效果則直接影響所含故障信息量的大小。因此，如何獲取最優(yōu)濾波器是故障特征提取的關(guān)鍵。針對(duì)該問(wèn)題，Peter W. Tse等人提出了一種自動(dòng)選取最優(yōu)小波濾波器方法[1]，利用遺傳算法找到濾波器的最優(yōu)中心頻率。文獻(xiàn)[2]通過(guò)遺傳算法對(duì)濾波器的截止頻率、波紋、帶寬等參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，利用譜峭度作為選取指標(biāo)得到最優(yōu)濾波器。文獻(xiàn)[3]利用遺傳算法和小波包分解覆蓋全部的共振頻帶進(jìn)行優(yōu)化濾波，并得到了最優(yōu)濾波器。Zhiwen Liu提出了一種基于粒子群算法和支持向量機(jī)的方法進(jìn)行故障特征提取[4]。Adam Docekal提出了一種基于小生境遺傳算法的最優(yōu)頻帶自適應(yīng)選擇法[5]，通過(guò)建立濾波器組并在其中選取最優(yōu)濾波器。以上方法運(yùn)用智能優(yōu)化算法對(duì)濾波器進(jìn)行優(yōu)化，能夠在整個(gè)分析頻域上進(jìn)行優(yōu)化并得到最優(yōu)濾波器，但運(yùn)算量較大，優(yōu)化過(guò)程中容易造成局部收斂。量子粒子群優(yōu)化（QPSO）算法是一種新的群體智能優(yōu)化算法。本文提出了一種基于組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的故障特征提取方法。

1 故障特征提取原理

1.1 量子行為粒子群優(yōu)化算法原理

文獻(xiàn)[6][7]提出了基于量子行為粒子群優(yōu)化算法，設(shè)在d維搜尋空間中有M個(gè)粒子f（x）作為粒子適應(yīng)度函數(shù)，第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置向量表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid），當(dāng)前速度向量表示為Vi=（vi1，vi2，…，vid），所經(jīng)歷的最佳位置向量表示為Pi=（pi1，pi2，…，pid），群體中全部粒子所經(jīng)歷的最佳位置向量pBest表示為Pg=（g1，g2，…，gd）。則基于量子行為的粒子群優(yōu)化算法公式：

其中：t表示迭代次數(shù)。rand1j（），rand2j（）是0到1之間的隨機(jī)數(shù)，mBest是粒子群pBest的中間位置，PPij為Pij和Pgj之間的隨機(jī)點(diǎn)。ω為收斂系數(shù)，第t次迭代時(shí)可取，（根據(jù)情況而定），是最大的迭代次數(shù)。算法中，由概率密度函數(shù)描述的束縛狀態(tài)的粒子可以一定概率出現(xiàn)在整個(gè)可行搜索空間的任何區(qū)間，使算法達(dá)到全局收斂。

1.2 基于Morlet小波的組合小波函數(shù)

文獻(xiàn)[8]提出了一種基于Morlet小波的組合小波。morlet小波的母小波 ：

以a為尺度參數(shù)，以b為位置參數(shù)構(gòu)建小波：

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，式（2）變換得到：

式（6）可以看作一個(gè)帶通濾波器的濾波函數(shù)，和相當(dāng)于帶通濾波器的帶寬的上下限頻率。通過(guò)設(shè)置和就可以得到不同的帶寬B和中心頻率f0。此濾波器的帶通衰減與a相關(guān)，帶通內(nèi)的紋波振蕩與a和相關(guān)。增大a可以加快帶通的衰減速度，減小可以減少帶通內(nèi)的紋波振蕩。通過(guò)選取適合a和可以提高濾波器的帶通效果。此濾波器具有較好的快速收斂性、恒定的帶通增益和較少的相位損失等優(yōu)點(diǎn)，比一般的濾波器具有更好的帶通特性。通過(guò)設(shè)置尺度參數(shù)，可以保證足夠的帶通衰減速度，帶通增益振蕩可以確保在內(nèi)。

1.3 相關(guān)峭度

文獻(xiàn)[9]提出了相關(guān)峭度（Correlated Kurtosis，CK），它是反映振動(dòng)信號(hào)中周期脈沖信號(hào)強(qiáng)度的參數(shù)，其計(jì)算公式為：

公式中，yi為濾波后的信號(hào)；T是故障脈沖信號(hào)的周期；M為偏移的周期個(gè)數(shù)。相關(guān)峭度既考慮了信號(hào)的沖擊性，又考慮了沖擊信號(hào)的周期性。

相關(guān)峭度作為一個(gè)局部指標(biāo)克服了峭度無(wú)法反映特定信號(hào)分量特征的缺點(diǎn)，在給定偏移周期T的情況下，能夠準(zhǔn)確反映信號(hào)中周期脈沖信號(hào)的強(qiáng)度，適用于軸承表面損傷類故障。CK值越大，說(shuō)明信號(hào)中周期脈沖信號(hào)所占的比重越多，比峭度更適合作為目標(biāo)函數(shù)應(yīng)用小波變換對(duì)共振解調(diào)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.4 故障特征提取方法

基于Morlet組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的故障特征提取，基原理是將濾波器的中心頻率作為QPSO算法的粒子并設(shè)置初始值，以濾波后信號(hào)的相關(guān)峭度作為QPSO算法的適應(yīng)度值。相關(guān)峭度值較大時(shí)說(shuō)明濾波得到的信號(hào)效果好。根據(jù)較大適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子更新個(gè)體和種群的最優(yōu)粒子，最后迭代至算法收斂，此時(shí)對(duì)應(yīng)的種群最優(yōu)粒子即為最優(yōu)濾波的中心頻率。

實(shí)現(xiàn)的步驟如下：

（1）根據(jù)2.1節(jié)的步驟構(gòu)建基于Morlet小波的組合小波。

（2）設(shè)置基于分析小波的濾波器的中心頻率f0和品質(zhì)因子Q。對(duì)QPSO算法的粒子群進(jìn)行初始化：設(shè)置粒子數(shù)量、粒子位置向量以及初始最優(yōu)位置向量等變量。

（3）根據(jù)QPSO的粒子對(duì)應(yīng)的中心頻率f0和品質(zhì)因子Q計(jì)算組合小波濾波器的帶寬B，并利用組合小波濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波，計(jì)算濾波后的信號(hào)的相關(guān)峭度，將其作為適應(yīng)度函數(shù)值。

（4）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值更新每個(gè)粒子的最優(yōu)位置向量及相關(guān)變量。更新種群最優(yōu)位置及相關(guān)變量。

（5）根據(jù)公式（1）計(jì)算mBest。

（6）根據(jù)公式（2）計(jì)算每個(gè)粒子隨機(jī)點(diǎn)PPij。

（7）根據(jù)公式（3）更新每個(gè)粒子位置向量。

（8）重復(fù)步驟（3）至（7）直到滿足迭代次數(shù)為止。

當(dāng)進(jìn)行頻譜分析時(shí)，濾波器的帶寬不能小于故障頻率的3階頻率。粒子數(shù)量一般設(shè)置在5～20個(gè)，迭代次數(shù)根據(jù)實(shí)際的需要而定。

2 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢(shì)，采用文獻(xiàn)[2]提出的基于遺傳算法和譜峭度的滾動(dòng)軸承故障檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比仿真，此算法的基本的原理是以譜峭度作為適應(yīng)度值，利用遺傳算法對(duì)帶通濾波器的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。具體過(guò)程參考文獻(xiàn)[2]。

2.1 仿真信號(hào)

機(jī)械設(shè)備滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)模型采用故障沖擊信號(hào)、齒輪諧波信號(hào)和白噪聲信號(hào)的疊加，具體如下：

式（8）中，Ai為以1/fr為周期的幅值調(diào)制，fr為軸的轉(zhuǎn)頻；B（t）為背景諧波分量，fn為系統(tǒng)的自然頻率，S（t）為指數(shù)衰減脈沖，兩相鄰沖擊的間隔為T(mén)，τi為滑移引起的第i個(gè)脈沖的周期延遲，ξ為系統(tǒng)阻尼系數(shù)，n（t）為白噪聲。本文仿真信號(hào)具體取值：fr=40，fn=1600，T=1/150，τi=1，A0=2，B0=4，cA=0.5。仿真信號(hào)如圖1所示。

2.2 仿真分析

圖2表示兩種算法取不同迭代次數(shù)與其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)濾波信號(hào)的相關(guān)峭度對(duì)照?qǐng)D。圖3表示兩種算法的迭代次數(shù)與時(shí)間對(duì)照?qǐng)D，本文算法所取粒子數(shù)為10，文獻(xiàn)[2]算法所取種群數(shù)為10。

從圖2中可以看出，本文算法的迭代次數(shù)達(dá)到第18次時(shí)達(dá)到收斂，收斂的相關(guān)峭度值為0.0002左右。文獻(xiàn)[2]算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)為第59次，且收斂時(shí)的相關(guān)峭度值為0.00018左右。本文算法起始時(shí)的相關(guān)峭度值就在0.00016左右，很快就達(dá)到了收斂，且收斂時(shí)的相關(guān)峭度值要大于文獻(xiàn)[2]算法的收斂時(shí)的相關(guān)峭度。從圖3中可以看出，本文算法收斂時(shí)的迭代時(shí)間是52.2s，另一種算法收斂時(shí)的迭代時(shí)間是64.1s。本文算法的收斂時(shí)間比文獻(xiàn)[2]算法的收斂時(shí)間要短。

本文算法最終收斂時(shí)得到的濾波后相關(guān)峭度最大的信號(hào)頻譜，如圖4所示。此時(shí)的迭代次數(shù)為18次。文獻(xiàn)[2]算法最終收斂時(shí)得到的濾波后相關(guān)峭度最大的信號(hào)的頻譜，如圖5所示。此時(shí)的迭代次數(shù)為58次。

圖4中的故障頻率階數(shù)是5，最高的能量幅值是0.11，對(duì)應(yīng)的中心頻率是1431Hz，帶寬是976Hz。圖5中的故障頻率階數(shù)是4，最高的能量幅值是0.09，對(duì)應(yīng)的中心頻率是2121Hz，帶寬是1567Hz。圖4的故障特征效果要好于圖5。說(shuō)明本文算法得到的最優(yōu)濾波信號(hào)要好于文獻(xiàn)[2]提出的算法。

3.總結(jié)

提出的基于組合小波和量子行為粒子群優(yōu)化算法的滾動(dòng)軸承特征提取方法，較好解決了滾動(dòng)軸承共振解調(diào)中如何合理選取帶通濾波器參數(shù)和快速獲取最優(yōu)頻帶的難題，通過(guò)仿真驗(yàn)證可以得出，本文的算法能夠以收斂于全局最優(yōu)解，運(yùn)算過(guò)程中的優(yōu)化速度快。

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