何志勇，張志峰，王 珺

(1.西安航天動力研究所，西安 710100；2.長安大學 “道路施工技術與裝備”教育部重點實驗室，西安 710064)

0 引言

氧離心泵是運載火箭發(fā)動機重要的組件。在高壓和高轉(zhuǎn)速的力學環(huán)境下工作時，氧泵測點的信號往往是非平穩(wěn)的隨機信號。當離心泵在發(fā)生故障時信號的非平穩(wěn)性尤為突出，并具有很強的非線性現(xiàn)象，即信號的頻率和相位會發(fā)生非線性耦合現(xiàn)象，需要通過幅度、頻率、相位等多方面的綜合性信息才能表征非線性系統(tǒng)的特點。因此，傳統(tǒng)基于一階、二階統(tǒng)計量的信號處理方法對非線性過程而已，就喪失了相位信息，而用高階譜分析非線性信號能更有效地提取有用信息[1]。對于二次相位耦合信號的研究主要是基于高階累積量的高階譜進行分析的，而且雙譜是在高階譜分析中應用較廣的一種現(xiàn)代譜分析方法[2]，可以檢測信號中二次相位耦合頻率，以此為依據(jù)提取信號耦合頻率的雙譜比值，提高故障識別的準確性[3-4]。國內(nèi)外學者利用AR雙譜模型對滾動軸承故障[5-8]、旋轉(zhuǎn)機械[9-11]、發(fā)動機[12-13]等故障信號進行了識別分析，均得到了理想的應用效果。

本文對氧離心泵測點遙測數(shù)據(jù)進行AR模型雙譜估計分析，采用AR雙譜模型分析火箭發(fā)動機的氧離心泵的遙測信號數(shù)據(jù)，對其故障模式識別進行研究，為進一步發(fā)展和完善氧離心泵的故障診斷研究工作提供思路。

1 AR模型雙譜分析

1.1 雙譜理論基礎

功率譜是處理高斯信號的有效工具，用于表征信號能量隨頻率的分布特征。雙譜可通過信號三階矩的二維傅立葉變換獲得，而雙譜的幅值并沒有清晰的物理意義。在工業(yè)應用中，雙譜常被用于判斷機械設備運行狀態(tài)的劣化程度或故障的嚴重程度，尤其在旋轉(zhuǎn)機械的故障診斷中有著廣泛應用。

設{x(n)}為隨機信號，對其按式(1)計算三階矩，依據(jù)式(2)計算三階矩的傅立葉變換，最后可獲得{x(n)}信號雙譜。

信號{x(n)}的三階矩計算式如下：

r(τ1，τ2)=E{x(n)x(n+τ1)(n+τ2)}

(1)

三階矩的二維傅立葉變換計算式如下：

(2)

AR模型雙譜是由三階矩對角元素的AR模型參數(shù)計算的雙譜。設x(1)，x(2)，…，x(N)是樣本信號，對其進行AR模型雙譜計算步驟如下：

(1)將樣本數(shù)據(jù)分成K段，每段含M個樣本數(shù)據(jù)，記作x(k)(1)，x(k)(2)，…，x(k)(M)，其中k=1，…，K。允許兩段相鄰數(shù)據(jù)之間有重疊。

(2)利用式(3)計算各段觀測數(shù)據(jù)的三階矩：

(3)

式中S1=max(1，1-m，1-n)；S2=min(M，M-m，M-n)。

為確保三階矩的數(shù)據(jù)可靠，對K段三階矩的數(shù)據(jù)進行平均：

(4)

(3)利用三階矩主對角元素計算p階AR模型參數(shù)：

R·a=b

(5)

(6)

式中a為待估計的AR模型參數(shù)；b為白噪聲的三階矩。

(4)利用p階AR模型參數(shù)進行雙譜估算：

B(w1，w2)=H(w1)H(w2)H*(w1+w2)

(7)

1.2 二次相位耦合信號的AR模型雙譜仿真

二次相位耦合現(xiàn)象是由于系統(tǒng)本身的非線性引起的，當不同的頻譜成分通過非線性系統(tǒng)時，因相位的相關性而產(chǎn)生相位耦合。二次相位耦合是指信號中的某一頻率等于另外兩頻率成分的和(或差)，同時相位也等于另外兩個相位的和(或差)，二次相位耦合特殊現(xiàn)象有幅值調(diào)制現(xiàn)象。設3個正弦分量的頻率分別為f1、f2、f3，相位分別為φ1、φ2、φ3，若f3=f1+f2且φ3=φ1+φ2，則正弦分量f3頻率信號就是由f1和f2頻率信號通過二次相位耦合產(chǎn)生的，這一現(xiàn)象稱為信號二次非線性。因此，信號二次非線性的檢驗問題就可以通過判斷是否存在二次相位耦合來解決[5]。AR模型雙譜是檢驗二次相位耦合最常用的方法之一，設信號為

(8)

信號相位φ1、φ2、φ3設為 (0，2π)范圍取值，且滿足φ3=φ1+φ2條件，設A1=A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號1，信號1的FFT譜、AR模型雙譜如圖1所示；設A1=80，A2=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號2，信號2的FFT譜、AR模型雙譜如圖2所示；設A2=20，A1=A3=1，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號3，信號3的FFT譜、AR模型雙譜如圖3所示； 設A1=A2=1，A3=80，f1=200 Hz，f2=1800 Hz，f3=f1+f2=2000 Hz的信號4，信號4的FFT譜、AR模型雙譜如圖4所示。

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

由圖1可知，幅值相等的3個頻率信號自配組在雙譜中無峰值，頻率2000 Hz分別與1800、200 Hz組成的組在雙譜中無峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，即雙譜能量集中在發(fā)生二次相位耦合頻率附近?？梢源_定2000 Hz信號是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號。

由圖2可知，幅值不相等的3個頻率信號，200 Hz信號幅值最大，(2000，2000)Hz在雙譜中無峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和2000 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定2000 Hz信號是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號。

由圖3可知，幅值不相等的3個頻率信號，1800 Hz信號幅值最大，(2000，2000)Hz在雙譜中無峰值，(200，200)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定2000 Hz信號是1800 Hz和200 Hz二次相位耦合信號。

由圖4可知，幅值不相等的3個頻率信號，2000 Hz信號幅值最大，(200，200)Hz在雙譜中無峰值，(2000，2000)、(1800，1800)Hz在雙譜中有峰值，而1800 Hz和200 Hz組成的組在雙譜中有峰值，可確定200 Hz信號是1800 Hz和2000 Hz二次相位耦合信號。

由以上分析可知，信號1、2、3中的f3頻率信號是f1和f2頻率二次相位耦合信號，而信號4的f1頻率信號是f2和f3二次相位耦合信號。幅值最大的頻率信號不是由幅值小的兩個頻率二次相位耦合信號引起的。

2 氧離心泵遙測數(shù)據(jù)AR模型雙譜分析

遙測數(shù)據(jù)是火箭飛行時測量并通過衛(wèi)星發(fā)射機傳遞到地面接收機的數(shù)據(jù)。遙測數(shù)據(jù)分析結(jié)果可以用于驗證火箭發(fā)動機的飛行性能指標，為后續(xù)改進火箭發(fā)動機性能提供依據(jù)。

某次某型火箭發(fā)射飛行時，發(fā)動機存在故障使火箭非正常入軌，為找出發(fā)動機故障原因，本文采用AR模型雙譜方法對此氧離心泵測點遙測數(shù)據(jù)進行二次相位耦合分析，獲取的遙測數(shù)據(jù)如圖5所示。對開始測試、火箭飛行、火箭關機等三個階段的遙測數(shù)據(jù)進行雙譜分析，圖6是開始測試段數(shù)據(jù)(200.5～201.5 ms)的FFT譜、AR模型雙譜，圖7是火箭飛行段數(shù)據(jù)(272.5～273.5 ms)的FFT譜、AR模型雙譜，圖8是火箭關機段數(shù)據(jù)(342～343 ms)的FFT譜、AR模型雙譜。

由圖6(a)可知，開始測試段遙測數(shù)據(jù)有3個主頻，其值分別是318 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)，1913 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)，2272 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。由圖6(b)可看出，318 Hz峰值未在對角切譜中，而1913、2272 Hz峰值在對角切譜中，說明6、7倍頻主頻是獨立頻率，1倍頻主頻是6、7倍頻主頻二次相位耦合頻率。6倍頻主頻是由泵脈動壓力頻率，7倍頻主頻可能是泵殼體模態(tài)頻率或發(fā)動機燃燒頻率或其他因素產(chǎn)生頻率。由于發(fā)動機系統(tǒng)本身傳遞的非線性，6、7倍頻主頻的二次相位耦合頻率是1倍頻主頻。

圖5 氧離心泵遙測數(shù)據(jù)

由圖7(a)可知，火箭飛行段遙測數(shù)據(jù)有5個主頻，分別是300 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)、756 Hz(轉(zhuǎn)速2.5倍頻)、1506 Hz(轉(zhuǎn)速5倍頻)、1813 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)及2188 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。由圖7(b)可看出1506 Hz峰值未在對角切譜中，而其他4個主頻峰值在對角切譜中，說明1、2.5、6、7倍頻主頻是獨立頻率，根據(jù)相位耦合的頻率關系可知，5倍頻是1倍頻、6倍頻的二次相位耦合頻率。由于泵轉(zhuǎn)速1倍頻主頻比較靈敏，相位耦合1倍頻隨著運行時間增加會激發(fā)1倍頻獨立頻率振動(離心振動)。

由圖8(a)可知，火箭關機段遙測數(shù)據(jù)有3個主頻，其值分別是308 Hz(轉(zhuǎn)速1倍頻)、1838 Hz(轉(zhuǎn)速6倍頻)和2150 Hz(轉(zhuǎn)速7倍頻)。從圖8(b)可看出，1838 Hz峰值未在對角切譜中，而308、2150 Hz峰值在主對角切譜中，說明1、7倍頻主頻是獨立頻率，6倍頻是1倍頻、7倍頻二次相位耦合頻率?；鸺矔r關機時，燃料流量減少使脈動壓力減少，使6倍頻主頻被消失，而1倍頻、7倍頻未瞬時消失，由傳遞非線性使發(fā)動機又產(chǎn)生了二次相位耦合的6倍頻信號。

在火箭發(fā)射飛行時，發(fā)動機具有7倍頻主頻率和泵脈動壓力產(chǎn)生6倍頻信號進行二次相位耦合引發(fā)1倍頻主頻率的強烈振動，然后激發(fā)2.5倍主頻率信號，產(chǎn)生二次相位耦合的5倍主頻率信號，此更強烈的非平穩(wěn)振動導致火箭發(fā)動機出現(xiàn)故障。

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

(a)FFT譜 (b)AR模型雙譜

3 結(jié)論

(1)利用兩個不同幅值頻率進行二次相位耦合仿真，可獲得獨立頻率和二次相位耦合頻率的關系，二次相位耦合頻率不在雙譜的對角切譜中，幅值最大的頻率信號不是由幅值小的兩個頻率二次相位耦合信號引起的。

(2) 基于對開始測試、火箭飛行、火箭關機等三個階段的遙測數(shù)據(jù)進行AR模型雙譜分析，發(fā)現(xiàn)火箭飛行發(fā)動機產(chǎn)生故障的原因是由二次相位耦合引起更強烈的非平穩(wěn)振動造成的。

(3)采用AR模型雙譜方法可用于識別火箭發(fā)動機氧離心泵的故障，能為后續(xù)改進火箭發(fā)動機性能改進提供依據(jù)。