梁 群，馮喜平

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場(chǎng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

0 引言

復(fù)合材料具有密度小、強(qiáng)度高、比模量大、耐高溫和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，符合現(xiàn)代大型固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)輕質(zhì)化的發(fā)展趨勢(shì)，已經(jīng)成為制造固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體的優(yōu)良材料[1-3]。復(fù)合材料殼體的固化過(guò)程是物理化學(xué)相互變化的過(guò)程，在此過(guò)程中，在外界加熱和自身化學(xué)反應(yīng)放熱作用下，樹(shù)脂發(fā)生交聯(lián)反應(yīng)，由粘流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槿S網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的玻璃態(tài)，使得其熱力參數(shù)發(fā)生了變化[4-6]。由于受復(fù)合材料的各向異性特性、熱脹冷縮效應(yīng)、樹(shù)脂固化收縮特性，以及殼體材料與模具材料的熱膨脹系數(shù)不匹配等因素的影響，復(fù)合材料殼體在固化成型過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力，成型結(jié)束后，有一部分殘余應(yīng)力留在了殼體中，導(dǎo)致殼體脫模后的變形[7-8]，影響殼體的尺寸穩(wěn)定性。固化殘余應(yīng)力、應(yīng)變可作為復(fù)合材料殼體結(jié)構(gòu)完整性分析中的預(yù)應(yīng)力和預(yù)應(yīng)變。因此，固化過(guò)程是影響復(fù)合材料殼體的結(jié)構(gòu)完整性的因素之一。

對(duì)復(fù)合材料殼體固化成型過(guò)程結(jié)構(gòu)完整性的分析，本質(zhì)上就是分析固化過(guò)程中，受升溫加熱、降溫冷卻和固化反應(yīng)的作用下，復(fù)合材料殼體內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變的發(fā)展歷程。目前，國(guó)內(nèi)外有大量的學(xué)者對(duì)復(fù)合材料的固化過(guò)程展開(kāi)研究。溫度歷程是影響復(fù)合材料構(gòu)件質(zhì)量和性能的重要因素，為探究復(fù)合材料構(gòu)件在固化過(guò)程中溫度的變化，Cheung[9]和陳祥寶等[10]采用熱傳導(dǎo)與固化動(dòng)力學(xué)耦合的方法構(gòu)建了熱-化學(xué)耦合方程，研究了復(fù)合材料層合板在固化過(guò)程中的溫度歷程。在固化成型的過(guò)程中，復(fù)合材料的樹(shù)脂發(fā)生固化反應(yīng)，導(dǎo)致材料的熱力學(xué)參數(shù)隨固化進(jìn)程發(fā)生變化，Pedersen等[11]對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料固化過(guò)程中的熱擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了研究，得到了熱導(dǎo)率和比熱容關(guān)于固化度的函數(shù)關(guān)系。Abdelal[12]和元振毅等[13]建立了考慮纖維和樹(shù)脂熱力學(xué)參數(shù)隨固化溫度變化的熱-化學(xué)耦合模型，對(duì)復(fù)合材料構(gòu)件的溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究。

復(fù)合材料層合板在固化過(guò)程中，由于基體的交聯(lián)反應(yīng)、各單層板熱物理與力學(xué)性質(zhì)的不匹配、相鄰單層間的變形約束作用，當(dāng)溫度由固化溫度降到室溫時(shí)，其內(nèi)部不可避免地產(chǎn)生殘余應(yīng)力。針對(duì)這一問(wèn)題，Bogetti 和Gillespie[14]將基體固化過(guò)程中的瞬時(shí)模量表示為固化度的函數(shù)，構(gòu)建了熱-化學(xué)-力耦合模型，分析了層合板在固化過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變變化規(guī)律。現(xiàn)在普遍認(rèn)為，殘余應(yīng)力僅來(lái)源于降溫階段的結(jié)論只適用于厚度較薄的層合板結(jié)構(gòu)[15]，除了降溫階段的熱殘余應(yīng)力，因化學(xué)收縮而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力也相當(dāng)可觀[16-17]。Prasatya等[18]通過(guò)構(gòu)建熱-化學(xué)-力耦合模型，模擬計(jì)算發(fā)現(xiàn)，環(huán)氧樹(shù)脂的化學(xué)收縮率對(duì)殘余應(yīng)力的影響達(dá)30%以上。

但是，上述方法均沒(méi)有考慮復(fù)合材料的粘彈性及其引起的應(yīng)力松弛，且高溫狀態(tài)下，復(fù)合材料的應(yīng)力松弛是非常強(qiáng)烈的。Ding[19-20]等提出了一個(gè)綜合考慮熱膨脹、化學(xué)收縮和應(yīng)力松弛的熱-化學(xué)-力耦合模型；張江濤等[21]通過(guò)對(duì)復(fù)合材料粘彈性本構(gòu)方程的分析，提出了粘彈性模型的簡(jiǎn)化方法和固化殘余應(yīng)力的分段化分析方法。目前，考慮應(yīng)力松弛的熱-化學(xué)-力耦合模型的大規(guī)模應(yīng)用還存在一些困難，主要表現(xiàn)為復(fù)合材料的粘彈性參數(shù)難以測(cè)量、粘彈性本構(gòu)模型數(shù)值計(jì)算過(guò)程復(fù)雜。

本文針對(duì)復(fù)合材料殼體固化成型過(guò)程殘余應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形問(wèn)題，采用CHILE(α)彈性模型，考慮樹(shù)脂的固化放熱、固化收縮和復(fù)合材料的各向異性特性，對(duì)復(fù)合材料殼體固化成型過(guò)程的熱傳遞、殘余應(yīng)力衍化及脫模后的變形進(jìn)行數(shù)值研究，以分析固化成型過(guò)程結(jié)構(gòu)完整性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 熱-化學(xué)耦合模型

復(fù)合材料內(nèi)部的溫度分布不僅影響復(fù)合材料的固化度，還決定復(fù)合材料是否均勻固化，是導(dǎo)致復(fù)合材料熱、化學(xué)殘余應(yīng)力的最直接原因。復(fù)合材料固化過(guò)程是一個(gè)在外部熱源和非線性內(nèi)熱源作用下各向異性材料內(nèi)進(jìn)行化學(xué)物理反應(yīng)的過(guò)程，是一個(gè)熱-化學(xué)耦合的過(guò)程。其數(shù)學(xué)模型由Fourier導(dǎo)熱方程和固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程組成[22]。

(1)

(2)

式中ρc為復(fù)合材料密度；cp,c為復(fù)合材料比熱容；kij為復(fù)合材料在3個(gè)主方向上的熱導(dǎo)率；T為溫度；t為時(shí)間；ρr為樹(shù)脂密度；Vr為樹(shù)脂體積分?jǐn)?shù)；Hu為固化反應(yīng)總放熱量；α為固化度，t時(shí)刻的固化度可由瞬時(shí)固化率積分得到：

(3)

熱-化學(xué)模型中的內(nèi)熱源的大小與樹(shù)脂的固化反應(yīng)速率直接相關(guān)。

1.2 固化動(dòng)力學(xué)模型

樹(shù)脂固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)一般表述為

(4)

其中，k(T)為反應(yīng)速率常數(shù)，由Arrhenius方程確定，即：k=Ae-E/RT，A為頻率因子，E為活化能，R=8.314 3mol(J/K)為氣體常數(shù)；f(α)是與具體樹(shù)脂固化程度密切相關(guān)的函數(shù)，它隨著隨樹(shù)脂種類(lèi)和反應(yīng)條件的變化而變化。根據(jù)f(α)函數(shù)的形式，可將動(dòng)力學(xué)模型分為兩類(lèi)：N級(jí)模型和自催化模型[23-24]。

(1)N級(jí)模型

在反應(yīng)開(kāi)始時(shí)，化學(xué)反應(yīng)速率達(dá)到最大值是N級(jí)固化反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型最突出的特點(diǎn)，其方程表達(dá)為

(5)

(2)自催化模型

自催化固化動(dòng)力學(xué)模型的化學(xué)反應(yīng)速率關(guān)于固化度α的函數(shù)特點(diǎn)是先增大、后減小，也就是說(shuō)該類(lèi)型反應(yīng)具有誘導(dǎo)期。一般自催化模型表達(dá)形式為

(6)

Kamal-Ryan表達(dá)形式為

(7)

式中k、k1、k2為反應(yīng)速率常數(shù)；m和n為反應(yīng)級(jí)數(shù)。

1.3 殘余應(yīng)力模型

熱-化學(xué)模型和固化動(dòng)力學(xué)模型耦合計(jì)算可得到復(fù)合材料溫度和固化度在時(shí)空的分布，殘余應(yīng)力模型則基于溫度和固化度的時(shí)空分布計(jì)算殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力模型包含本構(gòu)模型、熱-化學(xué)應(yīng)變模型：

(1)本構(gòu)模型

考慮溫度、固化度影響的本構(gòu)方程[25]為

(8)

樹(shù)脂的彈性由CHILE(α)模型確定，如式(9)所示[26]：

(9)

復(fù)合材料的彈性模量由細(xì)觀力學(xué)公式得到。

(2)熱-化學(xué)應(yīng)變模型

通常把材料熱應(yīng)變和固化收縮產(chǎn)生的應(yīng)變稱(chēng)為熱-化學(xué)應(yīng)變，它是熱應(yīng)變和化學(xué)應(yīng)變之和[7]，即

(10)

純樹(shù)脂的熱應(yīng)變?yōu)闊崤蛎浵禂?shù)與溫度變化量的乘積：

(11)

式中αm為樹(shù)脂的熱膨脹系數(shù)。

樹(shù)脂是各向同性材料，因此純樹(shù)脂固化收縮是均勻的，這時(shí)有[27]：

(12)

其中，ΔV為樹(shù)脂的體積收縮率。一般而言，樹(shù)脂的體積收縮率正比于固化度的變化量，即

ΔV=λΔα

于是，固化收縮可寫(xiě)成：

(13)

式中λ為固化收縮系數(shù)；α為固化度；α0為參考固化度，一般取初始固化度，負(fù)號(hào)表示收縮。

纖維在固化過(guò)程中不發(fā)生化學(xué)收縮應(yīng)變，故而可通過(guò)細(xì)觀力學(xué)理論，確定復(fù)合材料的熱應(yīng)變和化學(xué)應(yīng)變。

2 復(fù)合材料殼體有限元模型

2.1 復(fù)合材料殼體模型

對(duì)某簡(jiǎn)化固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料殼體成型過(guò)程結(jié)構(gòu)完整性分析，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，由鋼芯軸、鋁接頭、芯模、絕熱層、復(fù)合材料殼體構(gòu)成。

圖1 復(fù)合材料殼體剖面圖

2.2 材料物性參數(shù)

模型中涉及鋼、鋁、芯模、空氣、絕熱層和復(fù)合材料6種材料，其熱參數(shù)(包括密度、比熱容和熱導(dǎo)率)和樹(shù)脂的動(dòng)力學(xué)方程來(lái)自前期的研究結(jié)果。復(fù)合材料殼體和其他材料的力學(xué)性能參數(shù)如表1和表2所示，其中假設(shè)殼體筒段的纖維纏繞角均為90°。

表1 復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)

表2 其他材料的力學(xué)性能參數(shù)

2.3 殼體固化條件

殼體固化成型過(guò)程中，假設(shè)預(yù)浸帶樹(shù)脂分布均勻，且不考慮熱輻射。殼體成型的固化制度(升溫曲線)如圖2 所示。殼體與固化爐內(nèi)熱空氣的對(duì)流換熱系數(shù)取16 W/(m·K)。

圖2 復(fù)合材料殼體固化制度

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文基于上述熱-化學(xué)耦合模型、固化動(dòng)力學(xué)模型和殘余應(yīng)力模型，進(jìn)行復(fù)合材料殼體固化過(guò)程結(jié)構(gòu)完整性分析，探究殼體固化過(guò)程溫度、固化度和應(yīng)力應(yīng)變的衍變規(guī)律。其中，前期采用熱-化學(xué)耦合模型和固化動(dòng)力學(xué)模型耦合的方法，進(jìn)行了殼體固化過(guò)程溫度和固化度的數(shù)值研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，表明了模型的準(zhǔn)確性。本文主要探究殼體固化過(guò)程應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律。

圖3為復(fù)合材料殼體降溫結(jié)束時(shí)刻殘余應(yīng)力分布圖。由圖3可看出，固化結(jié)束后，鋼芯軸的殘余應(yīng)力最大，砂芯模次之，復(fù)合材料殼體的殘余應(yīng)力最小。這是由于復(fù)合材料殼體在固化過(guò)程中經(jīng)歷了熱膨脹和固化收縮過(guò)程，而鋼芯軸和砂芯模僅經(jīng)歷熱膨脹過(guò)程。此外，還可觀察到殼體表面殘余應(yīng)力分布較為均勻，其大小范圍為105～107N/m2。

圖4為復(fù)合材料殼體固化結(jié)束時(shí)刻體積應(yīng)變分布云圖。由圖4可看出，固化結(jié)束后，鋼芯軸和砂芯模體積膨脹，復(fù)合材料殼體體積收縮，且形變較為均勻。

圖3 復(fù)合材料殼體殘余應(yīng)力云圖

圖4 復(fù)合材料殼體體積應(yīng)變?cè)茍D

殼體固化過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變受到復(fù)合材料本身的熱膨脹、固化收縮、熱收縮和冷收縮的綜合作用，還受到了芯模、絕熱層和砂芯模的熱膨脹和冷收縮的影響。為了研究應(yīng)力應(yīng)變隨固化過(guò)程的變化，選取三個(gè)點(diǎn)(加壓層外壁點(diǎn)1、加壓層與復(fù)合材料殼體界面點(diǎn)2、復(fù)合材料殼體中點(diǎn)3)，計(jì)算其固化度、固化速率、體積應(yīng)變和應(yīng)力隨固化過(guò)程的變化規(guī)律，并探究其衍變機(jī)理，如圖5所示。

由于殼體固化過(guò)程中同時(shí)存在熱應(yīng)變和固化收縮應(yīng)變，為明晰應(yīng)力應(yīng)變的隨固化過(guò)程的變化規(guī)律，首先應(yīng)分離熱膨脹作用，單獨(dú)研究固化收縮應(yīng)變的變化規(guī)律。圖6是點(diǎn)1的固化收縮變形和固化度隨時(shí)間的變化曲線。由圖6可看出，當(dāng)樹(shù)脂達(dá)到凝膠點(diǎn)，復(fù)合材料開(kāi)始發(fā)生固化收縮。在280～700 min時(shí)間段內(nèi)，由于樹(shù)脂固化反應(yīng)速率快，復(fù)合材料急劇收縮；在700～1000 min時(shí)間段內(nèi)，由于固化趨于完成，固化收縮緩慢；1000 min以后，樹(shù)脂固化度大于0.999，可認(rèn)為樹(shù)脂已完成固化反應(yīng)，因而復(fù)合材料不再發(fā)生固化收縮。

圖5 殼體特殊點(diǎn)

圖7是點(diǎn)1的應(yīng)力和固化收縮變形隨時(shí)間的變化曲線。由圖7可看出，應(yīng)力的變化規(guī)律與應(yīng)變相對(duì)應(yīng)，應(yīng)力先快速增大，然后先快速減小、后緩慢減小，直至不變。

圖6 固化收縮變形-固化度曲線

圖7 應(yīng)力-固化收縮變形曲線

上述單獨(dú)分析了固化過(guò)程中復(fù)合材料殼體的固化收縮演變過(guò)程。同樣地，也應(yīng)該分離固化收縮的作用，單獨(dú)研究熱應(yīng)變的變化規(guī)律。由表1可知，復(fù)合材料順纖維方向熱膨脹系數(shù)為負(fù)值，即溫度升高時(shí)發(fā)生熱收縮，溫度下降時(shí)發(fā)生冷膨脹；垂直纖維方向熱膨脹系數(shù)為正值，其量級(jí)是順纖維方向熱膨脹系數(shù)的10倍。文中假設(shè)纖維纏繞角為90°，且垂直纖維方向熱膨脹系數(shù)是順纖維方向的10倍，因而復(fù)合材料整體表現(xiàn)出熱脹冷縮效應(yīng)。

圖8是點(diǎn)1的等效應(yīng)力和熱應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線。由圖8中可看出，熱應(yīng)變與固化制度密切相關(guān)：升溫階段，復(fù)合材料快速膨脹；保溫階段，由于熱對(duì)流作用殼體與爐內(nèi)熱空氣有溫差，因而殼體溫度仍在上升但速率變緩，此時(shí)復(fù)合材料膨脹速率變緩；降溫階段，復(fù)合材料收縮。等效應(yīng)力的變化規(guī)律與熱應(yīng)變相對(duì)應(yīng)：熱應(yīng)變快速增大階段，等效應(yīng)力也快速增大；熱應(yīng)變緩慢增大階段，等效應(yīng)力緩慢減??；熱應(yīng)變減小階段，等效應(yīng)力也減小。

圖8 應(yīng)力-熱應(yīng)變曲線

前面單獨(dú)分析了固化過(guò)程熱應(yīng)變和固化收縮應(yīng)變的演變過(guò)程，這里則是研究在的熱膨脹、固化收縮、熱收縮和冷收縮綜合作用下，復(fù)合材料的體積應(yīng)變和等效應(yīng)力隨固化過(guò)程的變化規(guī)律。圖9為復(fù)合材料殼體特殊位置點(diǎn)體積應(yīng)變變化曲線。由圖9可看出，點(diǎn)1、點(diǎn)2和點(diǎn)3變化規(guī)律一致：約0～280 min時(shí)間段，樹(shù)脂處于粘流態(tài)，復(fù)合材料僅發(fā)生熱膨脹，體積應(yīng)變?cè)龃?；約280～340 min時(shí)間段，即凝膠點(diǎn)后，復(fù)合材料同時(shí)發(fā)生固化收縮和熱膨脹，由于樹(shù)脂固化速率還較慢，因而復(fù)合材料體積應(yīng)變?nèi)栽龃螅患s340～700 min階段，樹(shù)脂固化反應(yīng)速率大，復(fù)合材料快速固化收縮，固化收縮作用大于熱膨脹作用，因而復(fù)合材料體積應(yīng)變減小。約700～1700 min時(shí)間段，固化速率變緩，且固化趨于完成，熱膨脹作用大于固化收縮作用，因而體積緩慢增大；1700 min之后，殼體溫度開(kāi)始下降，此階段樹(shù)脂已完成固化，因而復(fù)合材料表現(xiàn)為冷收縮，體積應(yīng)變逐漸減小。

圖10為復(fù)合材料殼體特殊位置點(diǎn)等效應(yīng)力變化曲線。由圖10可看出，復(fù)合材料等效應(yīng)力的變化規(guī)律與等效相對(duì)應(yīng)：當(dāng)體積應(yīng)變的快速增大時(shí)，等效應(yīng)力隨之增大；當(dāng)體積應(yīng)變緩慢增大時(shí)，等效應(yīng)力隨之減??；當(dāng)體積應(yīng)變減小時(shí)，等效應(yīng)力隨之減小。對(duì)比圖7、圖8和圖10可發(fā)現(xiàn)，復(fù)合材料在熱膨脹和固化收縮綜合作用下的殘余應(yīng)力小于固化收縮和熱膨脹單獨(dú)作用下的殘余應(yīng)力。

圖9 特殊位置體積應(yīng)變變化曲線

圖10 特殊位置應(yīng)力變化曲線

4 結(jié)論

本文針對(duì)復(fù)合材料殼體，考慮了樹(shù)脂固化反應(yīng)熱、樹(shù)脂固化收縮特性、復(fù)合材料各向異性，進(jìn)行了固化過(guò)程結(jié)構(gòu)變形和殘余應(yīng)力分析，以為后續(xù)進(jìn)行殼體結(jié)構(gòu)完整性分析提供基礎(chǔ)。研究結(jié)果表明：

(1)到達(dá)凝膠點(diǎn)，樹(shù)脂發(fā)生固化收縮直至固化完成。

(2)復(fù)合材料固化過(guò)程中，凝膠點(diǎn)前，復(fù)合材料僅受到熱膨脹作用；凝膠點(diǎn)后至降溫前，受到熱膨脹和固化收縮的共同作用，殼體先快速收縮后膨脹；降溫階段，殼體緩慢收縮。

(3)固化完成后，殼體的固化變形約為0.08，殘余應(yīng)力約為106N/m2。