◇梁孝科

一 情境描述

在一次以“數(shù)與代數(shù)”單元復(fù)習(xí)課為主題的校級培訓(xùn)活動上，兩位老師以同課異構(gòu)的方式分別執(zhí)教了三年級的“兩位數(shù)乘兩位數(shù)復(fù)習(xí)課”。兩位老師的素材不盡相同，但兩節(jié)課有著許多雷同之處。

一是知識要點“簡單羅列”。在這兩節(jié)課上，老師兩位不約而同地采用了“先理后練”的復(fù)習(xí)形式。剛開課，老師問：“同學(xué)們，今天我們復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，關(guān)于這個知識我們已經(jīng)學(xué)過了哪些內(nèi)容？”根據(jù)學(xué)生的回答，老師把知識要點進行一一羅列。之后，老師提出：“下面我們來練習(xí)一組題目?！?/p>

二是練習(xí)題型“層出不窮”。兩位老師分別從不同角度呈現(xiàn)練習(xí)，形式多樣，題材新穎。

三是數(shù)字謎題“全面呈現(xiàn)”。兩位老師都把數(shù)字謎題作為計算復(fù)習(xí)課的拓展題，難度不一，成為優(yōu)等生表演的舞臺、學(xué)困生怕數(shù)學(xué)的誘因。如何用好數(shù)字謎題，使之成為計算復(fù)習(xí)課中學(xué)生思維發(fā)展的動力，值得我們深入研究。

二 情境分析

兩節(jié)同樣內(nèi)容的課，兩位風(fēng)格迥異的教師，教學(xué)過程卻如此相似。作為教師是否應(yīng)該在整體把握教材、重視學(xué)情研究的基礎(chǔ)上，把握單元復(fù)習(xí)課的“魂”，從而讓教學(xué)更加有效呢？

在目前的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，我們之所以看到有些課教學(xué)效果不理想，其重要的原因是：

一是心中無“本”。對復(fù)習(xí)的意義認識不足，對教材研讀不深，把復(fù)習(xí)課教學(xué)中的重點放在了練習(xí)題目上，只重視計算技能的訓(xùn)練，不重視過程、方法和學(xué)生思維的發(fā)展。

二是目中無“生”。教師的眼光定格在自己的復(fù)習(xí)預(yù)設(shè)環(huán)節(jié)中，缺乏對學(xué)生在計算復(fù)習(xí)課中主動獲得思維發(fā)展的研究，對學(xué)生中存在的問題視而不見、聽而不聞。

三是課中無“魂”。所謂“魂”，就是復(fù)習(xí)課要有自己明確的目標與理念，有自己清晰的定位，讓復(fù)習(xí)課上出自己的模式、自己的特色，而不能成為新授課的附庸。

三 概念解讀

數(shù)字謎題又被稱為“蟲食算”，意思是說一個算式中的某些數(shù)字被蟲子吃掉了無法辨認，需要運用四則運算各部分之間的關(guān)系，通過推理判定被吃掉的數(shù)字，把算式還原?！跋x食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用□、△、☆等圖形符號或字母表示。文字算式謎是前兩種算式謎的延伸，用文字或字母來代替未知的數(shù)字，在同一個算式中不同的文字或字母表示不同的數(shù)字，相同的文字或字母表示同一個數(shù)字。

四 課例實施

（一）用數(shù)字謎題驅(qū)動復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣。

通過數(shù)字謎題這一復(fù)習(xí)任務(wù)驅(qū)動，旨在對學(xué)生進行一種系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以及對一個主題單元完整學(xué)習(xí)過程的體驗。

1.在對話中梳理方法。

復(fù)習(xí)片段一：

呈現(xiàn)數(shù)字謎題。（如圖1）

師：從這個特殊的“豎式”中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：是兩位數(shù)乘兩位數(shù)。

生：積的個位是6。

圖1

師：那這到底是一個怎么樣的算式呢？老師也不知道，只知道答案就藏在這幾個算式中間。（課件出示：①16×60；②57×45；③27×38；④39×44；⑤16×36）你覺得會是哪一個？

（生選后三個）

師：你們怎么沒猜①和②？

生：因為16×60 的積的個位是0，不是6。

生：16×60 的積可以口算，是960，是三位數(shù)，不是四位數(shù)。

生：因為57×45 的積的個位是5，不是6。

師：那到底是③④⑤中的哪一個呢？可以動筆算一算。

……

通過一定的任務(wù)情境驅(qū)動進行復(fù)習(xí)，學(xué)生學(xué)得主動，讓開放而有意義的問題貫穿始終。本節(jié)復(fù)習(xí)課以“尋找算式”作為整節(jié)課的研究主線展開教學(xué)，用積的位數(shù)、個位特征、估算等方法進行判斷，并進行計算驗證，在不斷對話中激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生不會有計算教學(xué)的重復(fù)感，而是有成功感。

2.在比較中感受區(qū)間。

復(fù)習(xí)片段二：

討論：□□×□□的積有時候是三位數(shù)，有時候是四位數(shù)，積可能是兩位數(shù)、五位數(shù)嗎?

學(xué)生可能出現(xiàn)的情況：

①舉出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的例子并進行驗證。

②10×10＝100,99×99＝9801；兩個最小的兩位數(shù)相乘積是最小的三位數(shù)，兩個最大的兩位數(shù)相乘積是四位數(shù)。

③100×100＝10000；兩個的最小三位數(shù)相乘也最小的五位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積肯定比最小的五位數(shù)要小。

④99 估成100，99×100＝9900；實際上兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積肯定比9900 小。

師：看來兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積不可能是兩位數(shù)或五位數(shù)，一定是——三位數(shù)或四位數(shù)。

圍繞數(shù)字謎題進行系列變式、恰當(dāng)追問，使學(xué)生在計算練習(xí)課的基礎(chǔ)上進一步體驗積的位數(shù)的區(qū)間，并進行歸納、提煉。通過開放性的問題，不同學(xué)生運用舉例等方法，逐步逼近區(qū)間，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

（二）用數(shù)字謎題展開運用，理解意義。

想要上好一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，不僅要選擇與打磨主題，還要應(yīng)對主題的教學(xué)過程進行精心設(shè)計。為了達成“做一題，得一法；會一類，通一片”的目標，教師應(yīng)以問題（組）引領(lǐng)學(xué)生展開探索與交流，努力將能力的形成建構(gòu)在知識的梳理之上，通過知識的網(wǎng)絡(luò)化推動學(xué)生問題解決能力的提升。

復(fù)習(xí)片段三：

討論：哪些問題可以用38×27 這個算式來表示？

①一共有多少個圓點？（呈現(xiàn)圓點圖：1 行有38 個圓點，有27 行）

②學(xué)校藝術(shù)節(jié)中，某同學(xué)設(shè)計了一套郵票。每套12 張，售價27 元，賣出38 套，一共賣了多少錢？

③學(xué)校運動會上進行大型集體操表演，每個方陣有3 行，每行有9 人，全校38 個方陣共有多少人？

通過一個算式，讓學(xué)生找一找能解決哪些問題。不僅有點子圖，可以圈一圈，形象直觀，數(shù)形結(jié)合；還有解決多余條件的生活問題，提升學(xué)生解決問題的能力；等等。結(jié)合豎式說一說每一步的意思，讓豎式的每一步能“說話”。

（三）用數(shù)字謎題拓展應(yīng)用，激活思維。

單元復(fù)習(xí)課還要培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。將課內(nèi)外零星散落的甚至單一的數(shù)學(xué)知識統(tǒng)整起來，可以使教學(xué)內(nèi)容具有典型性和擴張力，促使學(xué)生在課堂上迸發(fā)出思維的火花，充滿生命的張力。

復(fù)習(xí)片段四：

1．組成這個數(shù)字謎題的4 個數(shù)字還可以怎么變呢？

2．活動要求：

（1）確定研究主題。

（2）討論實施方案。

想一想：要使兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積最大，我準備怎么變？

畫一畫：

算一算：

說一說：

我的結(jié)論是：

（3）整理匯報成果。

3．活動反饋。

生：73×82，72×83。

師：這兩個算式的積哪個大呢？

課件出示兩個長方形疊加在一起。

師：你能算一算，找找原因嗎？

學(xué)生的解題策略有：①精算得出結(jié)果；②和一定，兩數(shù)相差越小，積越大；③從圖形上看出，1×82＞1×72。

師順勢引導(dǎo)：你能說一說使積盡可能大的秘密嗎……

總之，教師要站在整體的高度去審視和梳理知識點，對教材內(nèi)容進行重新編排和拓展，設(shè)計數(shù)字謎題，把知識點連成線、結(jié)成網(wǎng)，使數(shù)學(xué)知識一體化，統(tǒng)整化，序列化，由淺入深，深度開發(fā)，凸現(xiàn)教師在課程中的主體地位，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得簡潔、流暢、豐富、深刻、開放、自主，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的目標。