姚 軍, 劉禮軍, 孫 海, 李愛(ài)芬

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580)

注水吞吐作為國(guó)內(nèi)開發(fā)致密油藏的主要技術(shù)之一,經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)開發(fā)證明具有較好的開發(fā)效果[1]。其作用機(jī)制是通過(guò)毛管力作用實(shí)現(xiàn)基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)間的油水滲吸置換[2-3]。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)致密油藏注水吞吐開發(fā)機(jī)制進(jìn)行了一定的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[4-12],但都局限于簡(jiǎn)單裂縫形態(tài),而經(jīng)體積壓裂的致密油藏通常具有復(fù)雜的裂縫形態(tài)[13-14],并對(duì)基質(zhì)和裂縫系統(tǒng)間的滲吸置換具有較大影響。筆者基于嵌入式離散裂縫模型建立考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)的致密油藏油水兩相滲流模型和數(shù)值模擬方法,并對(duì)注水吞吐開發(fā)的影響因素進(jìn)行分析。

1 致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型及求解

由于儲(chǔ)層的致密性及發(fā)育的裂縫網(wǎng)絡(luò),致密油藏中的油水流動(dòng)通常受應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的影響。為準(zhǔn)確描述復(fù)雜裂縫性致密油藏中的油水流動(dòng)規(guī)律,筆者基于嵌入式離散裂縫模型建立考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型及數(shù)值模擬方法,以滿足復(fù)雜裂縫性致密油藏開發(fā)的需求。

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 連續(xù)性方程

(1)

式中,下標(biāo)β=o、 w分別代表油、水相;v為滲流速度,m/s;ρ為密度,kg/m3;q為源匯項(xiàng),即單位時(shí)間內(nèi)單位地層體積的產(chǎn)出或注入量,kg/(m3·s);φ為孔隙度;S為飽和度。

1.1.2 運(yùn)動(dòng)方程

基質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程采用楊清立等[15]提出的非線性滲流模型,該模型可以反映出流體在低滲介質(zhì)中滲流時(shí)存在的最小啟動(dòng)壓力梯度現(xiàn)象,并可以很好地描述非線性滲流特征,其模型為

(2)

其中

ψ=p-ρgD,km=k0exp(-cm(pm0-pm)).

式中,下標(biāo)m代表基質(zhì);Kr為相對(duì)滲透率;μ為黏度,Pa·s;b為擬啟動(dòng)壓力梯度的倒數(shù),m/Pa;a為非線性滲流凹形曲線段的影響因子,當(dāng)a=0時(shí),非線性曲線段消失,模型可退化為擬啟動(dòng)壓力梯度模型;ψ為流動(dòng)勢(shì),Pa;D為深度,m;km為考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的基質(zhì)滲透率[16];k0為基質(zhì)初始滲透率;c為應(yīng)力敏感系數(shù),Pa-1。

裂縫的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

其中

kf=k0exp(-cf(pf0-pf)).

式中,下標(biāo)f代表裂縫;pf0為裂縫初始?jí)毫?pf為裂縫壓力。

1.1.3 輔助方程

輔助方程主要包括飽和度和毛管力關(guān)系(忽略裂縫中的毛管力):

So+Sw=1,

(4)

pmw=pmo-pcow,

(5)

pfw=pfo.

(6)

式中,pcow為基質(zhì)中油水毛管力,Pa;pmw、pmo、pfw和pfo分別為基質(zhì)中水相、油相和裂縫中水相、油相毛管力,Pa。

1.2 復(fù)雜裂縫處理

與常規(guī)的局部網(wǎng)格加密和離散裂縫模型相比,嵌入式離散裂縫可以處理復(fù)雜的裂縫形態(tài)。其主要原理是裂縫經(jīng)基質(zhì)單元邊界切割形成裂縫單元,并根據(jù)形成的單元幾何結(jié)構(gòu)建立相應(yīng)的連接關(guān)系和傳導(dǎo)率[17]。以圖1中的二維示意模型,具體解釋嵌入式離散裂縫模型的原理,三維計(jì)算只需將下述計(jì)算中的面、點(diǎn)信息轉(zhuǎn)換成體、面信息即可。

圖1 嵌入式離散裂縫示意圖Fig.1 Schematic of embedded discrete fracture

如圖1中左側(cè)所示,單元間的連接關(guān)系主要可以分為4類,即基質(zhì)單元間的連接、裂縫與基質(zhì)單元間的連接、同一條裂縫內(nèi)單元間的連接和交叉裂縫單元間的連接。4種連接關(guān)系的傳導(dǎo)率計(jì)算如下[17]。

(1)基質(zhì)單元間的傳導(dǎo)率Tmm為

(7)

(2)裂縫與基質(zhì)單元間的傳導(dǎo)率Tfm為

(8)

其中

式中,Af為裂縫單元一側(cè)的面積,m2;dfm為基質(zhì)單元與裂縫單元間的平均距離;S為基質(zhì)單元的面積,m2;dn為基質(zhì)內(nèi)一點(diǎn)至裂縫的距離,m。

(3)同一條裂縫內(nèi)單元間的傳導(dǎo)率Tff,c為

(9)

(10)

式中,Ac為裂縫單元間的接觸面積,m2;dc為裂縫單元中心到裂縫單元接觸點(diǎn)的距離,m。

(4)交叉裂縫單元間的傳導(dǎo)率Tff,i為

(11)

(12)

式中,Afi為裂縫單元i與另一裂縫單元的接觸面積,由于兩裂縫單元開度不同,通常Af1≠Af2,m2;df為裂縫單元到交叉點(diǎn)的距離。

df1和df2計(jì)算式分別為

(13)

(14)

式中,下標(biāo)1、2、3、4可參考圖1右側(cè)的裂縫分段標(biāo)號(hào);l為經(jīng)交叉點(diǎn)分割后的裂縫段的長(zhǎng)度,m;ln為裂縫段上一點(diǎn)到交叉點(diǎn)的距離,m。

1.3 數(shù)值求解

采用有限體積法對(duì)式(1)進(jìn)行數(shù)值離散求解,可得數(shù)值離散格式為

(15)

其中

式中,下標(biāo)ij+1/2表示在單元i和j界面上的平均,如針對(duì)密度、黏度和相滲為上游權(quán)平均,針對(duì)滲透率為調(diào)和平均;ηi為單元i的所有鄰近單元;t+1為當(dāng)前時(shí)間步;t為上一時(shí)間步;λ為流度,定義為λ=(kr/μ),(Pa·s)-1;Tij為單元i和j間的傳導(dǎo)率,m3;γij為啟動(dòng)壓力梯度引起的附加阻力系數(shù),僅需在計(jì)算基質(zhì)單元間和基質(zhì)與裂縫單元間的流動(dòng)時(shí)考慮;di-j為基質(zhì)單元間或基質(zhì)/裂縫單元間的距離,m。

方程的殘差格式為

(16)

上述殘差格式構(gòu)成了一系列非線性方程組,可采用牛頓-拉夫森迭代方法進(jìn)行求解,具體迭代格式為

(17)

(18)

式中,下標(biāo)k為迭代層次;n為主變量向量元素的下標(biāo);x為主變量向量,這里選取水相壓力和飽和度為主變量。

2 結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證嵌入式離散裂縫模型和算法的正確性,不考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的影響,與油田常用的Eclipse網(wǎng)格加密的模擬結(jié)果對(duì)比。采用的油藏物理模型如圖2(a)所示,嵌入式離散裂縫網(wǎng)格和Eclipse加密網(wǎng)格分別如圖2(b)和(c)所示。模擬條件:油藏尺寸為105 m×105 m×5 m,網(wǎng)格數(shù)為21×21×1,初始?jí)毫秃柡投确謩e為30 MPa和0.3,基質(zhì)和裂縫孔隙度分別為0.1和1,滲透率分別為0.1×10-3和1 000×10-3μm2,裂縫開度為1×10-3m,生產(chǎn)井設(shè)置在裂縫中心,并以10 MPa定壓生產(chǎn),地層原油和水黏度分別為0.2和0.4 mPa·s。模擬生產(chǎn)100 d的產(chǎn)量結(jié)果對(duì)比曲線如圖3所示。由圖3可知,本文中模型計(jì)算結(jié)果與Eclipse基本吻合,驗(yàn)證了模型和算法的正確性。

圖2 油藏物理模型和網(wǎng)格Fig.2 Physical model and grids of oil reservoir

圖3 產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of oil production results

2.2 致密油藏注水吞吐規(guī)律

為了分析致密油藏注水吞吐的開發(fā)規(guī)律,尤其是復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)間的滲吸置換作用,建立如圖4所示的一個(gè)壓裂段的致密油藏模型,其中天然裂縫為隨機(jī)生成,水力壓裂縫通過(guò)水力壓裂數(shù)值模擬獲得?，F(xiàn)場(chǎng)提供的油藏基礎(chǔ)參數(shù):初始油藏壓力為15.8 MPa,初始含水飽和度為0.3,水黏度為0.25 mPa·s,油黏度為0.4 mPa·s,網(wǎng)格數(shù)為45×45×3,基質(zhì)、天然裂縫和水力裂縫孔隙度分別為0.1、1和1,基質(zhì)、天然裂縫和水力裂縫滲透率分別為0.16×10-3、500×10-3和5 000×10-3μm2,基巖、天然裂縫和水力裂縫壓縮系數(shù)分別為8.5×10-11、 1×10-10和 1×10-10Pa-1。

圖4 致密油藏模型Fig.4 Tight oil reservoir model

基質(zhì)和裂縫的相滲和毛管力曲線如圖5所示。為了真實(shí)地模擬油藏注水吞吐開發(fā)的各個(gè)過(guò)程,將模擬過(guò)程分為以下5個(gè)階段:①第0～3 d,壓裂階段,即向地層中注入壓裂液,注入量為583.2 m3,此階段忽略裂縫的擴(kuò)展,僅在已形成的裂縫網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行模擬;②第3～30 d,關(guān)井階段,即壓裂液與地層油發(fā)生滲吸置換;③第30～60 d,開井(返排)階段,定井底流壓為5 MPa;④第60～90 d,注水階段,日注入量為12.96 m3;⑤第90～105 d,燜井階段,即注入水與地層油發(fā)生滲吸置換。

圖5 基質(zhì)和裂縫的相滲和毛管力曲線Fig.5 Relative permeability and capillary curves for matrix and fracture

不同階段末裂縫網(wǎng)絡(luò)中的壓力及含油飽和度分布如圖6所示。觀測(cè)點(diǎn)處裂縫和基質(zhì)單元的含水飽和度變化如圖7所示。由圖6和7可知,在壓裂階段,由于注入排量大,裂縫中的壓力和飽和度變化最大,觀測(cè)點(diǎn)裂縫和基質(zhì)中的含水飽和度均上升,但注入的水僅在近井附近較為富集,這主要是由于隨著注入水的深入,在毛管力作用下會(huì)吸入基質(zhì)中;在關(guān)井階段,裂縫中的水會(huì)在毛管力作用下滲吸入基質(zhì)中,同時(shí)將基質(zhì)中的油置換出來(lái),使裂縫中含油飽和度升高,由觀測(cè)點(diǎn)結(jié)果同樣可以看出,裂縫中含水飽和度很快下降到0,而基質(zhì)含水飽和度有一定程度的上升;在開井階段,裂縫中壓力下降,但飽和度基本不變;在注水階段和燜井階段,變化規(guī)律與壓裂和關(guān)井階段相似,但由于注水階段排量較小,因此壓力和飽和度變化程度相對(duì)較小。

圖6 不同階段末裂縫網(wǎng)絡(luò)的壓力和含油飽和度分布Fig.6 Pressure and oil saturation distribution in fracture networks at different stage

圖7 觀測(cè)點(diǎn)處裂縫和基質(zhì)單元的含水飽和度變化Fig.7 Curves for water saturation of fracture and matrix grids at observation point

2.3 注水吞吐開發(fā)影響因素

2.3.1 應(yīng)力敏感

為了分析應(yīng)力敏感效應(yīng)的影響,設(shè)計(jì)無(wú)應(yīng)力敏感和低、中、高應(yīng)力敏感4個(gè)算例,后3種情況對(duì)應(yīng)的基質(zhì)和裂縫應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.05、0.05和0.1、0.15、0.15、0.2 MPa-1[18-19]。吞吐過(guò)程中一個(gè)吞吐輪次為75 d,其中生產(chǎn)和注入時(shí)間均為30 d,燜井時(shí)間為15 d,其他模擬參數(shù)與2.2節(jié)相同,下同。模擬4個(gè)吞吐輪次得到的產(chǎn)油量結(jié)果如圖8所示。由圖8可知,隨著應(yīng)力敏感系數(shù)升高,開發(fā)過(guò)程中裂縫和基質(zhì)滲透率下降程度變大,開井后日產(chǎn)油量遞減速度加快,相同時(shí)間下累積產(chǎn)油量降低。與不考慮應(yīng)力敏感相比,3種應(yīng)力敏感情況下4個(gè)吞吐輪次的累積采油量分別下降6.9%、16.7%和21.3%。此外,可以看出由于壓裂階段大的注入排量,使油藏能量補(bǔ)充充分,油水置換作用強(qiáng),壓裂后開井的油產(chǎn)量明顯高于注水吞吐階段。因此致密油藏開發(fā)過(guò)程中也應(yīng)注重壓裂液返排階段的提高采收率過(guò)程。

圖8 不同應(yīng)力敏感系數(shù)下產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison of oil production results under different stress sensitivity conditions

2.3.2 啟動(dòng)壓力梯度

由基質(zhì)運(yùn)動(dòng)方程(2)可知,參數(shù)a和b均會(huì)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)產(chǎn)生影響。為了降低敏感性分析的復(fù)雜度,令a=0,分析不同擬啟動(dòng)壓力梯度(b-1)的影響(圖9),設(shè)計(jì)無(wú)啟動(dòng)壓力梯度和低(0.05 MPa/m)、中(0.1 MPa/m)、高(0.2 MPa/m)擬啟動(dòng)壓力梯度4個(gè)算例[20]。模擬得到的產(chǎn)油量結(jié)果如圖10所示。由圖10可知,隨著擬啟動(dòng)壓力梯度的升高,最終累積產(chǎn)油量下降。

圖9 不同擬啟動(dòng)壓力梯度下開井生產(chǎn)前(30 d)的壓力分布Fig.9 Pressure distribution under different threshold pressure gradient at 30 d

圖11為不同擬啟動(dòng)壓力梯度下4個(gè)吞吐輪次的累積產(chǎn)油量對(duì)比結(jié)果。相比于無(wú)啟動(dòng)壓力梯度的情況,3種擬啟動(dòng)壓力梯度下4個(gè)吞吐輪次的累積產(chǎn)油量分別下降11.0%、25.6%和28.2%?？梢?jiàn)當(dāng)擬啟動(dòng)壓力梯度升高到一定程度時(shí),擬啟動(dòng)壓力梯度對(duì)產(chǎn)油量的影響會(huì)減弱,累積產(chǎn)油量下降速度減緩。這主要是不同擬啟動(dòng)壓力梯度下的油藏壓力分布導(dǎo)致的。以圖9為例,其給出了不同擬啟動(dòng)壓力梯度下第1個(gè)輪次開井前(30 d)的油藏壓力分布,顯然由于啟動(dòng)壓力梯度產(chǎn)生的額外流動(dòng)阻力,燜井過(guò)程中油藏壓力擴(kuò)散范圍隨擬啟動(dòng)壓力梯度升高而降低,導(dǎo)致在高擬啟動(dòng)壓力梯度情況下近井周圍壓力更高,從而減弱了在開采過(guò)程中由于啟動(dòng)壓力梯度產(chǎn)生的附加阻力效應(yīng),減緩了累積產(chǎn)油量的下降速度。

圖10 不同擬啟動(dòng)壓力梯度下產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison of oil production results under different threshold pressure gradients

圖11 不同擬啟動(dòng)壓力梯度下4個(gè)吞吐輪次累積產(chǎn)油量對(duì)比Fig.11 Comparison of cumulative oil production after 4 cycles under different threshold pressure gradients

2.3.3 吞吐輪次

考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度(基質(zhì)和裂縫應(yīng)力敏感系數(shù)為0.05 MPa-1,擬啟動(dòng)壓力梯度0.05 MPa/m,下同),分析不同吞吐輪次的影響。模擬12個(gè)吞吐輪次得到的產(chǎn)油量結(jié)果如圖12所示。由圖12可知,隨著吞吐輪次的增加,日產(chǎn)油量下降很快,開發(fā)效果明顯變差。將12個(gè)輪次劃分為3個(gè)階段(4個(gè)輪次為一階段),前兩個(gè)階段采油量分別占3個(gè)階段總采油量的59.1%和82.9%,第1個(gè)階段開發(fā)效果最為顯著。

圖12 不同吞吐輪次下產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of oil production results under different cyclic number

2.3.4 燜井時(shí)間

不同燜井時(shí)間下,模擬12個(gè)吞吐輪次得到的產(chǎn)油量結(jié)果如圖13所示。由圖13可知,隨著燜井時(shí)間的增加,注入水可滲吸置換出更多的油,使開井后油產(chǎn)量顯著增加。開發(fā)相同吞吐輪次條件下,相比于5 d的燜井時(shí)間,后兩種燜井時(shí)間的累積采油量分別提高7.4%和11.9%。但對(duì)比開采速度,這3種燜井時(shí)間平均每天采油量分別為5.8、5.48和4.84 m3,即短的燜井時(shí)間開采速度更快。因此需要綜合產(chǎn)油量和操作成本等因素確定合理的燜井時(shí)間以達(dá)到最優(yōu)的開發(fā)效果。

圖13 不同燜井時(shí)間下產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of oil production results under different soaking time

2.3.5 注入速度

不同注水速度下,模擬12個(gè)吞吐輪次得到的產(chǎn)油量結(jié)果如圖14所示。由圖14可知,隨著注入速度的增加,累積產(chǎn)油量增加幅度顯著升高,相比于2.59 m3/d的注入速度,后兩種注入速度下累積采油量分別提高61.8%和134.9%。此外,注入速度的增加對(duì)開井初日產(chǎn)油量影響不大,但減緩了產(chǎn)量的遞減速度。這說(shuō)明相比于近井周圍含水飽和度升高對(duì)開發(fā)的負(fù)面影響,對(duì)油藏的能量補(bǔ)充對(duì)于欠壓致密油藏的開發(fā)效果影響更大。

圖14 不同注入速度下產(chǎn)油量結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of oil production results under different injection rates

3 結(jié) 論

(1)基于嵌入式離散裂縫模型,建立考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)裂縫性致密油藏?cái)?shù)值模擬模型,該模型可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裂縫性致密油藏的動(dòng)態(tài)開發(fā)模擬。

(2)致密油藏注水吞吐開發(fā)的主要機(jī)制是燜井過(guò)程中裂縫與基巖系統(tǒng)間通過(guò)毛管力進(jìn)行的滲吸置換以及注入水對(duì)油藏的能量補(bǔ)充。

(3)為實(shí)現(xiàn)高效注水吞吐開發(fā),應(yīng)著重利用效果明顯的前期吞吐階段,尤其是壓裂液返排階段,并設(shè)計(jì)合理的燜井時(shí)間。對(duì)于欠壓致密油藏,可通過(guò)提高注水速度大幅提高開發(fā)效果。