馬 峰, 朱萬紅, 倪明放

(1.火箭軍工程大學(xué) 作戰(zhàn)保障學(xué)院，陜西 西安 710025; 2.陸軍工程大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007; 3.吉林大學(xué) 珠海學(xué)院，廣東 珠海 519041)

0 引言

防護工程是國家和軍隊戰(zhàn)時指揮體系安全不間斷運轉(zhuǎn)的重要保障，在信息化戰(zhàn)爭中發(fā)揮著重要的作用。在戰(zhàn)爭中，防護工程更是敵進行重點偵察監(jiān)視和攻擊摧毀的對象，為保證其有效生存，必須對其加強防護和實施偽裝。隨著攻擊型武器的不斷發(fā)展，核、生物、化學(xué)、電磁等各類武器對防護工程及其中的人員有著不同的毀傷效果[1]。因此需要考慮面臨的各類毀傷因素的作用，研究需采取的相應(yīng)防護措施。

綜合防護[2]的內(nèi)涵是：在敵方武器系統(tǒng)的攻擊破壞下，防護目標可能同時受到各類毀傷因素的共同作用，必須有機地結(jié)合多種防護措施來抵御打擊，使得戰(zhàn)時功能得到充分發(fā)揮，達到最佳的生存效能和優(yōu)良的效費比。依據(jù)綜合防護的涵義，防護工程的綜合防護措施不局限于工程防護措施，主要分為以下幾類[3]：

(1)工程防護措施

工程防護措施包括采取修筑防護工程、實施工程偽裝、設(shè)置障礙物、超低空主動攔截和觸地攔截等工程性防護策略，使敵方武器系統(tǒng)無法毀傷我方的防御工事及工事內(nèi)的防護目標(人員、武器等)。

(2)非工程防護措施

非工程防護措施包括干擾對抗敵精確打擊武器，將其迷盲、擊毀或使其偏離預(yù)定目標，從而喪失毀傷能力的措施。如，中、遠程主動攔截敵方來襲武器，近程抗擊擊毀、電子對抗以及防止被敵人偵察識別而采取的各種措施。

(3)保障措施

保障措施是指為了使工事內(nèi)人員能正常作業(yè)，以及裝備系統(tǒng)的不受損等，而采取的各種措施。如裝備、零件的維修和更換等。

綜合防護優(yōu)化模型的建立，可以對防護工程的建設(shè)方案制訂提供重要的決策依據(jù)：通過優(yōu)化模型來對防護方案進行合理的構(gòu)建，進而運用有關(guān)毀傷理論和計算機模擬方法，使得在防護工程生存能力最大的情況下，計算出我方人力、物力、時間等各種有限資源的合理分配方案，從而為綜合集成防護決策提供參考。

1 綜合防護優(yōu)化模型

不同類型的防護工程有不同的防護策略，因而建模方案也有所差異，參見文獻[4～7]。本文對防護工程綜合防護措施進行建模，目的就是要提高其戰(zhàn)場生存能力，同時將防護所需費用控制在合理的范圍之內(nèi)。綜合防護體系包含多種類型的防護措施，如抗沖擊，抗震動，抗電磁脈沖等措施，各類防護措施在防護功能上是獨立起作用的。直接對這些防護措施進行分類，計算其生存概率并優(yōu)化結(jié)果，雖然在理論上是可行的，然而卻無法做到合理集成。必須依據(jù)所防護的目標的作用性質(zhì)，可能受到的敵方武器威脅以及綜合防護中目標重點采取的防護措施進行分析簡化，建立一個能用于定量分析和計算的優(yōu)化模型，才更有意義。

假設(shè)防護工程針對種毀傷因素擬采用種防護措施，每一種措施都有若干種等級(方案)可供選擇，用Ui表示第i種防護措施的防護等級數(shù)量；

定義決策變量

模型常量如下

F0:表示上級對整個工程綜合防護措施下?lián)艿目傎M用;Pij:采用第i種防護措施第j種防護等級時(即此時xij=1)，防護目標被破壞的概率。在實際中，這一概率數(shù)值可以通過大量的工程實驗得到;fij:目標采用第i種防護措施第j種防護等級時所需消耗的費用；δi:決策者所能接受的第i種防護措施費用占總費用的最大百分比。

模型的優(yōu)化目標是最大化采用N種防護措施及相應(yīng)等級時總的生存概率，即

在目標的綜合防護建設(shè)中，各項防護措施所需消耗的總費用F為

由于其不能超過上級下?lián)艿目偨ㄔO(shè)費用，故有F≤F0。

在綜合防護體系中，某項防護措施的消耗費用占下?lián)芸傎M用的比例不能超過規(guī)定的百分比，故有

考慮到?jīng)Q策的靈活性，此處并不要求所有δi之和嚴格等于1。

綜合上述分析，為了使防護工程總的生存概率最大化，防護工程綜合防護優(yōu)化模型的目標函數(shù)為:

(1)

約束條件為:

(2)

(3)

(4)

xij=1或0

為以后分析的方便，我們將上述模型中約束條件(2)～(5)構(gòu)成的可行解集合用Ω表示。由于目標函數(shù)是非線性的，該模型(1)～(5)因而是一個非線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型，其特殊情形是一個背包問題，故該模型是一個NP難問題，很難求解。目前為止的文獻中，并沒有好的算法，尤其是當規(guī)模比較大時，求解更加困難。一些智能算法如遺傳算法、模擬退火算法等可對其進行處理，但計算效果如何，無法評估。因此，若能找到傳統(tǒng)的精確算法求出模型的最優(yōu)解就顯得尤為重要。

2 優(yōu)化模型等價轉(zhuǎn)換的理論分析

眾所周知，線性整數(shù)規(guī)劃要比非線性整數(shù)規(guī)劃容易求解許多。尤其是在計算規(guī)模比較小時，線性整數(shù)規(guī)劃完全可以通過分支定界法或是割平面法求解得到最優(yōu)解。目前國際上流行的CPLEX商業(yè)軟件[8](由IBM開發(fā))，對幾十乃至上百變量個數(shù)的線性整數(shù)規(guī)劃在較短的時間內(nèi)，可計算出最優(yōu)解，因而可以滿足決策的需要。因此，本文的主要策略是不經(jīng)過松弛等方法，將模型(1)～(5)轉(zhuǎn)化為等價的線性0-1規(guī)劃模型，進而利用CPLEX軟件來計算最優(yōu)解。為此，本文首先證明以下定理：

即證。

證明設(shè)x*是模型(1)～(5)的最優(yōu)解。則有?x∈Ω，0

故求解原模型等價于求解以下線性0-1規(guī)劃模型

(6)

約束條件為:

(7)

(8)

(9)

xij=1或0

(10)

上述轉(zhuǎn)化后的等價模型是一個線性0-1整數(shù)規(guī)劃模型。對于這一類線性整數(shù)規(guī)劃，常用的精確算法是分支定界法與割平面法。不同于非線性整數(shù)規(guī)劃的難解性，線性整數(shù)規(guī)劃在較小規(guī)模內(nèi)可以通過精確算法得到最優(yōu)解，可以很好地滿足實際工作的需要。目前求解線性整數(shù)規(guī)劃比較流行的軟件有Lindo, Lingo, CPLEX, 這些軟件主要是基于分支定界法來進行求解。在本文的計算機仿真中，使用CPLEX來求解。

3 實例分析與模型求解

假設(shè)某防護工程擬采用5種措施進行綜合防護，即：工程偽裝措施、干擾防護措施、防震隔震工程防護措施、抗電磁脈沖毀傷工程防護措施和工程結(jié)構(gòu)抗力防護措施。分析該工程如何合理采用這5種防護措施進行綜合防護，使得在工程建設(shè)的投入總費用給定的情況下，該工程的生存概率達到最大。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)假定

現(xiàn)知某防護工程建設(shè)在給定的地形、地物環(huán)境下。每類防護措施所采取的各項方案、及其相應(yīng)的建設(shè)費用與破壞概率、所占最大費用比例見下表1、表2、表3、表4，表5所示(基于保密原因，表中呈現(xiàn)數(shù)據(jù)均為假定數(shù)據(jù))。

表1 工程偽裝措施各等級防護效能及其費用表(δ1=30%)

表2 干擾防護措施各等級生存概率及其費用(δ2=40%)

表3 結(jié)構(gòu)抗力防護措施各等級生存概率及其費用(δ3=60%)

表4 防震隔震工程措施各等級生存概率及其費用(δ4=20%)

表5 抗電磁脈沖防護措施各等級生存概率及其費用(δ5=20%)

3.2 計算結(jié)果分析

在本實例中，共有5種防護措施，即N=5，變量xij的個數(shù)為22個。為驗證計算效果，本文給出不同的工程建設(shè)總費用，利用CPLEX作為計算軟件求解相應(yīng)的等價模型(II)，給出求解后的五種防護措施的選擇最優(yōu)方案。如表6所示:

表6 不同費用下的最優(yōu)生存概率

由表6可得出以下結(jié)論：

(1)隨著工程建設(shè)總費用的增加，在最優(yōu)的綜合防護方案下，該指揮工程的生存概率不斷提高。因此在工程的建設(shè)項目預(yù)算上要舍得投入，才能得到最佳的生存能力。

(2)隨著投入費用的持續(xù)增加，防護工程的生存概率的提高幅度越來越小。這符合經(jīng)濟學(xué)上邊際效應(yīng)遞減的規(guī)律。

(3)由表可以看出，在投入費用最少至300萬元的時候，模型的最優(yōu)解仍然是各項防護措施綜合起來。而不是某項防護措施等級最高，其他項不采取任何防護措施。這充分說明，只有采取綜合防護措施，才能最大限度地提高防護工程的生存能力。

(4)在綜合防護上的投入，既不能太少，也不能太多。投入太少的話，工程的生存概率低；投入太多的話易造成浪費。例如費用在570萬的時候，生存概率達到0.786，各項防護措施也達到最高等級。繼續(xù)增加費用時，在現(xiàn)有可選措施下生存概率并不能繼續(xù)提高。因此，在綜合防護上，既要投入合理的費用，又要使投入的費用達到最優(yōu)的資源分配，這也是本文建模的立足點。

4 結(jié)語

本文針對綜合防護優(yōu)化模型，利用模型的性質(zhì)，經(jīng)過嚴格的理論推導(dǎo)，證明可等價轉(zhuǎn)換為線性0-1規(guī)劃問題。由于轉(zhuǎn)化后的問題具有線性性，因而可利用計算軟件，很容易地求出優(yōu)化后的最優(yōu)解，解決了原模型不易求解的難題。