曹 萍， 張 劍， 熊 焰

(1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 201418; 2.上海工程技術(shù)大學(xué) 航空運(yùn)輸學(xué)院,上海 201620)

0 引言

項(xiàng)目支付進(jìn)度問題(Project Payment Scheduling Problems, PPSP)是現(xiàn)金流管理的一個(gè)重要內(nèi)容，以資金的凈現(xiàn)值最大化為目標(biāo)，研究如何合理的安排支付的時(shí)間和次數(shù)等，是項(xiàng)目管理的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域[1]。由于項(xiàng)目的支付進(jìn)度會(huì)對(duì)雙方的收益產(chǎn)生重要影響，因此是承包商和客戶共同關(guān)注的問題[2]。Russell首次將凈現(xiàn)金流量(Net Present Value，NPV)引入項(xiàng)目進(jìn)度領(lǐng)域，將項(xiàng)目支付進(jìn)度問題描述為基于活動(dòng)弧(Activity on Arc，AOA)的非線性規(guī)劃問題；Naber等研究了不同資源分配模式下的項(xiàng)目進(jìn)度支付問題[3]；Dayanand和Padman分別從承包商和客戶角度，以NPV為目標(biāo)構(gòu)建了各自的優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)了基于AOA兩階段搜索的啟發(fā)式算法和混合整數(shù)規(guī)劃算法分別對(duì)模型進(jìn)行了求解[4,5]；Ulusoy和Cebelli則從雙方聯(lián)合的角度研究了項(xiàng)目支付進(jìn)度問題[6]，提出用double-loop遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解；Antonio等研究了資源約束和多種執(zhí)行模式的項(xiàng)目支付進(jìn)度問題，并設(shè)計(jì)了MM-HGA算法對(duì)模型進(jìn)行了求解[7]；Wolfram和Daniel研究了不確定環(huán)境下的項(xiàng)目支付進(jìn)度問題[8]。這些研究均未考慮獎(jiǎng)懲機(jī)制的影響。

在項(xiàng)目實(shí)踐中，為了使項(xiàng)目在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)盡快完工，客戶通常以項(xiàng)目到期時(shí)間為基準(zhǔn)設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制以防止承包商拖延時(shí)間,從而提高項(xiàng)目的收益[9]，而承包商則在客戶給定的獎(jiǎng)懲強(qiáng)度下安排項(xiàng)目進(jìn)度。具有獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)的項(xiàng)目進(jìn)度問題一度成為研究者們關(guān)注的熱點(diǎn)，并出現(xiàn)了許多研究成果。如Jin等針對(duì)工期設(shè)計(jì)了激勵(lì)合同，用于對(duì)工期的激勵(lì)[10]；Abdulaziz等設(shè)計(jì)了對(duì)成本進(jìn)行激勵(lì)的激勵(lì)合同[11]；He和Xu研究了在項(xiàng)目截止日期設(shè)置獎(jiǎng)懲機(jī)制的多模式項(xiàng)目進(jìn)度支付問題[12]；Moslem以時(shí)間作為激勵(lì)因子，構(gòu)建了含有時(shí)間獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)的項(xiàng)目支付進(jìn)度模型[13]，并設(shè)計(jì)了求解模型的遺傳算法。Hosseinian等將成本與工期同時(shí)作為激勵(lì)因子構(gòu)建了承包商效益優(yōu)化模型[14]；等。可見，現(xiàn)有關(guān)于獎(jiǎng)懲因素的基本上與時(shí)間和成本有關(guān)，缺乏針對(duì)其它激勵(lì)因素的研究。但項(xiàng)目管理中并非只有這兩個(gè)目標(biāo)，Berends就認(rèn)為環(huán)境保護(hù)、質(zhì)量等也是重要的激勵(lì)因素[15]。陳勇強(qiáng)等認(rèn)為工程項(xiàng)目中質(zhì)量目標(biāo)隨著時(shí)間推移而逐漸增強(qiáng)[16]。因此，以質(zhì)量為激勵(lì)因子設(shè)置合理的獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)，以及在此條件下如何合理的安排項(xiàng)目支付進(jìn)度使各方收益最大化，是項(xiàng)目管理領(lǐng)域一個(gè)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值的研究問題。

近年來，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展和企業(yè)信息化需求的日益增加，軟件項(xiàng)目的數(shù)量和規(guī)模均快速增長。與傳統(tǒng)工程項(xiàng)目相比，軟件項(xiàng)目通常具有開發(fā)時(shí)間長、復(fù)雜程度和風(fēng)險(xiǎn)程度高等特點(diǎn)，并且客戶對(duì)質(zhì)量更為敏感，所以軟件項(xiàng)目中常以質(zhì)量作為衡量項(xiàng)目成敗的重要指標(biāo)。此外，軟件項(xiàng)目開發(fā)中，客戶的需求經(jīng)常會(huì)發(fā)生變化，這種變化會(huì)干擾接包方的工作，導(dǎo)致延期或增加額外的成本，降低項(xiàng)目質(zhì)量。因此，軟件項(xiàng)目的質(zhì)量問題更為突出，合同的設(shè)計(jì)是緩解該問題的有效手段[17]。本文以軟件項(xiàng)目為例，研究一定資金約束下具有質(zhì)量激勵(lì)因子的項(xiàng)目支付進(jìn)度問題，分別從客戶和承包商的不同視角構(gòu)建具有獎(jiǎng)懲結(jié)構(gòu)的收益優(yōu)化模型，尋找平衡客戶—承包商收益的相對(duì)“公平”的支付進(jìn)度，并考查了風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)收益的影響。收益滯后性的影響。針對(duì)模型的特點(diǎn)，本文采用混合的啟發(fā)式算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 問題的描述及研究的假設(shè)條件

軟件外包中常見的合同類型有固價(jià)合同和時(shí)間材料合同。固價(jià)合同是承包商按照要求完成項(xiàng)目后，客戶以確定的價(jià)格進(jìn)行支付，通常適用于需求變化不大的情況。這種合同缺乏靈活性，需要有明確的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和績效指標(biāo)依據(jù)，對(duì)客戶較為有利[18]。時(shí)間材料合同按照承包商投入的成本進(jìn)行支付，要求客戶全程觀測(cè)和監(jiān)控項(xiàng)目過程，掌握承包商的投入和努力程度，適用于客戶需求變化大的外包項(xiàng)目。這類合同具有較好的靈活性，對(duì)承包商更為有利。Dey等認(rèn)為軟件外包項(xiàng)目的合同可以分為兩個(gè)階段：設(shè)計(jì)階段和開發(fā)階段[19]，并在兩個(gè)階段分別采用固定價(jià)格合同和基于績效的合同，來達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)收益水平。張宗明等將IT 服務(wù)外包合同分為三個(gè)階段：合同簽訂階段、實(shí)施階段和支付階段，認(rèn)為第一個(gè)階段是最重要的階段，客戶企業(yè)根據(jù)需求和目標(biāo)提供合同，承包商根據(jù)合同計(jì)算期望收益，選擇接受或拒絕合同[20]。因此，當(dāng)客戶具有較大的議價(jià)權(quán)時(shí)，客戶為減少風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)傾向于選擇固價(jià)合同；如果同時(shí)客戶需求較明確，不會(huì)存在大的范圍變更，即需求波動(dòng)不大的情況，此時(shí)承包商會(huì)接受采用固價(jià)合同。

軟件外包項(xiàng)目的高風(fēng)險(xiǎn)性導(dǎo)致其結(jié)果通常具有不確定性，如不符合要求、超出預(yù)算、項(xiàng)目滯后以及接包方的服務(wù)不能達(dá)到要求等。任龍等根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的來源，認(rèn)為外包項(xiàng)目中最主要的風(fēng)險(xiǎn)是道德風(fēng)險(xiǎn)與逆向選擇問題[21]，而承包商努力程度是最常見的道德風(fēng)險(xiǎn)[22]。為減輕這些風(fēng)險(xiǎn)，合同的設(shè)計(jì)和優(yōu)化是廣泛應(yīng)用的工具和手段[20]。外包中客戶在合同設(shè)計(jì)上掌握著更大的主動(dòng)權(quán)，為規(guī)范承包商行為，通常會(huì)在合同中采取激勵(lì)或懲罰機(jī)制。其中合同中付款條款的設(shè)計(jì)是最為有利的工具，在不違背激勵(lì)相容的原則下設(shè)計(jì)合同中的付款條款，從而起到既能有效控制風(fēng)險(xiǎn)又能約束承包商行為的目的[23]。

本文考查固價(jià)合同情境下客戶為激勵(lì)承包商交付高質(zhì)量產(chǎn)品的支付進(jìn)度問題，具體思路是：將合同總價(jià)分為兩部分，后一部分為“留置”部分，作為一種“激勵(lì)”基金，這部分錢款在項(xiàng)目交付時(shí)通過對(duì)項(xiàng)目質(zhì)量的評(píng)價(jià)等級(jí)決定其去向。即通過“留置”部分對(duì)承包商的行為進(jìn)行約束。以上分析和已有的研究成果，提出研究的假設(shè)條件并對(duì)符號(hào)進(jìn)行定義。

1.1 研究假設(shè)

1)軟件質(zhì)量與承包商的表現(xiàn)水平正相關(guān)[24]；即軟件質(zhì)量等級(jí)由承包商的表現(xiàn)水平?jīng)Q定；

2)軟件項(xiàng)目合同采用固定總價(jià)合同方式，即項(xiàng)目的應(yīng)付款是固定的；

3)總價(jià)、支付的數(shù)量、費(fèi)用結(jié)算的比例由雙方協(xié)商確定；總價(jià)由固定款項(xiàng)及“留置”款項(xiàng)兩部分構(gòu)成，即U=UA+UB，UA是固定款項(xiàng)，與軟件質(zhì)量無關(guān)，UB的支付數(shù)量與交付質(zhì)量有關(guān)。

4)合同款中預(yù)留一定比例的資金在項(xiàng)目結(jié)束后依據(jù)軟件質(zhì)量的等級(jí)進(jìn)行支付，留置款的比例由雙方協(xié)商確定；

5)軟件項(xiàng)目發(fā)生的費(fèi)用按一定比例在其開始和結(jié)束節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行分配；承包商的費(fèi)用在每個(gè)活動(dòng)執(zhí)行的期間發(fā)生，但在活動(dòng)完成后支付；

6)在項(xiàng)目結(jié)束時(shí), 軟件項(xiàng)目的質(zhì)量按照事先約定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)估。根據(jù)評(píng)估結(jié)果，確定留置款項(xiàng)的分配；

7)客戶的收益與軟件質(zhì)量水平有關(guān)，客戶的現(xiàn)金流在項(xiàng)目結(jié)束交付使用后發(fā)生；

8)承包商在不同的表現(xiàn)水平下花費(fèi)的費(fèi)用和時(shí)間不同；

9)客戶在里程碑事件發(fā)生時(shí)對(duì)承包商進(jìn)行支付， 在每一個(gè)里程碑事件完成后支付一部分工程款。

1.2 問題描述

假設(shè)該軟件項(xiàng)目由N個(gè)活動(dòng)和E個(gè)事件組成，其中活動(dòng)集N={1,2，…，n}，事件集E={1,2，…，e}。本文采用基于事件的方法研究該項(xiàng)目, 即將項(xiàng)目用一個(gè)具有現(xiàn)金流入和流出的Activity-on-Arc(AoA)網(wǎng)絡(luò)來描述。該網(wǎng)絡(luò)圖是一個(gè)由節(jié)點(diǎn)和箭線組成的有向圖，圖中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)事件，每一條箭線代表一個(gè)活動(dòng)。K代表支付點(diǎn)集合，K= {1,2，…，k} 。pk表示第k次支付的數(shù)量。設(shè)該項(xiàng)目的合同總價(jià)款為U,項(xiàng)目預(yù)期收益為B，表1是文中用到的符號(hào)定義。

表1 符號(hào)及其定義

本問題是求解使承包商和客戶收益最大的最優(yōu)支付進(jìn)度安排，由4個(gè)向量組成：最優(yōu)支付事件集合X*={e:xke=1,k=1,2,…,K}、事件發(fā)生時(shí)間集合T*={t:yet=1,e=1,2,…,E}、表現(xiàn)水平q和支付量集合P*={pk,k=1,2,…,K}。后兩個(gè)向量并非獨(dú)立向量，受到前兩個(gè)向量的影響。

2 模型構(gòu)建

根據(jù)以上對(duì)問題的描述，分兩步構(gòu)建模型。首先構(gòu)建沒有懲罰結(jié)構(gòu)下承包商和客戶的凈現(xiàn)金流量最大化的模型，在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建具有質(zhì)量懲罰結(jié)構(gòu)的雙方現(xiàn)金流最大化模型。

2.1 基本優(yōu)化模型

(1)

(10)

目標(biāo)函數(shù)式(1)表示對(duì)承包商的收益最大化，本模型中承包商收益用NPV表示；約束表達(dá)式(2)是對(duì)事件發(fā)生時(shí)間的約束，即事件e一定在其時(shí)間窗[ESe,LSe]內(nèi)發(fā)生；約束式(3)將支付與事件聯(lián)系起來，即支付在事件處發(fā)生；約束式(4)表示在一個(gè)事件處安排的支付次數(shù)最多為一次；式(5)為活動(dòng)(v,w)的開始和結(jié)束事件的優(yōu)先關(guān)系約束。 式(6)是支付量約束, 在時(shí)期T內(nèi)支付總量不超過承包商累積發(fā)生費(fèi)用的一個(gè)比例β；式(7)表示所有支付的總和對(duì)于項(xiàng)目合同中的支付總額。約束(8)和(9)表示0-1變量；(10)表示支付量是一個(gè)連續(xù)變量。

客戶的收益為使用軟件項(xiàng)目帶來的收益減去支付給承包商的費(fèi)用。軟件項(xiàng)目中客戶的收益并非一次性獲得，而是在軟件系統(tǒng)使用期內(nèi)逐步獲得?？蛻舻讦悠诘氖找婧唾M(fèi)用根據(jù)資金的時(shí)間價(jià)值折算到參考點(diǎn)(t=0)，μ為年貼現(xiàn)率。從客戶的角度建立無懲罰結(jié)構(gòu)的優(yōu)化模型：

(11)

(12)

2.2 懲罰結(jié)構(gòu)下的優(yōu)化模型

(13)

(14)

(13)是具有懲罰結(jié)構(gòu)的承包商收益的目標(biāo)函數(shù)，(14)是定義一個(gè)0-1變量Zq，當(dāng)質(zhì)量q=1時(shí)，其約束條件與目標(biāo)函數(shù)(1)的約束條件相同。

在此情況下，由于客戶是風(fēng)險(xiǎn)中性的，則其實(shí)際收益等于其期望收益，期望收益為:

(15)

(16)

(15)是具有懲罰結(jié)構(gòu)時(shí)客戶的目標(biāo)函數(shù)。由于承包商的努力程度是私人信息, 客戶無法對(duì)承包商的表現(xiàn)水平進(jìn)行評(píng)價(jià), 只有對(duì)軟件產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)從而決定對(duì)承包商的獎(jiǎng)懲。項(xiàng)目完成時(shí)若質(zhì)量等級(jí)q>1,則在項(xiàng)目結(jié)束后客戶向承包商支付時(shí)扣除部分款作為罰款。扣除部分為eγ(B1-Bq)。

2 算法設(shè)計(jì)

支付進(jìn)度問題已經(jīng)證明屬于NP-hard問題，而具有懲罰結(jié)構(gòu)的進(jìn)度支付問題的求解更為復(fù)雜，在本文構(gòu)建的組合模型中，確定最優(yōu)支付進(jìn)度需要確定三個(gè)變量序列：最優(yōu)支付事件發(fā)生時(shí)間集合T*、最優(yōu)支付量集合P*和質(zhì)量等級(jí)集合Q*。啟發(fā)式算法可成功的用于解決此類問題[12]。近年來，混合進(jìn)化算法由于解決了大量的現(xiàn)實(shí)問題研發(fā)了極大的關(guān)注和興趣。其中遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)因?yàn)榫哂袃?yōu)良的全局搜索能力被認(rèn)為是解決該類問題最有效的算法。遺傳算法是一種建立在一系列操作(選擇、交叉、變異和改進(jìn))上的隨機(jī)搜索方法和優(yōu)化技術(shù)，其初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且其搜索方向采用按概率隨機(jī)選擇機(jī)制，因此遺傳算法具有良好的全局搜索能力。禁忌搜索(Tabu Search, TS)是一個(gè)采用局部搜索方法進(jìn)行數(shù)學(xué)優(yōu)化的啟發(fā)式算法，隨機(jī)生成一個(gè)單一的解決方案，然后跳到這個(gè)解鄰近的解，希望找到一個(gè)更好的解決方案。為提高局部搜索性能的技術(shù)，禁忌搜索算法采用記憶結(jié)構(gòu)對(duì)訪問過的解進(jìn)行跟蹤記錄。如果一個(gè)解在一個(gè)特定的較短的時(shí)間內(nèi)被訪問過，那么該解將被標(biāo)注成“禁忌”，不會(huì)被重復(fù)。因?yàn)橛洃浗Y(jié)構(gòu)的原因，禁忌搜索避免了被困在局部最優(yōu)的境況。本文設(shè)計(jì)了遺傳算法和禁忌搜索算法的混合算法(GATS)對(duì)構(gòu)建的模型求解，該混合算法采用遺傳算法的基本結(jié)構(gòu)，在父代個(gè)體交叉和變異時(shí)使用禁忌搜索的規(guī)則以增加種群的多樣性，加快收斂速度。GATS算法的流程圖如圖1所示。

圖1 GATS算法流圖

算法中初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，采用輪盤法在配對(duì)庫中選擇一對(duì)個(gè)體作為父代。為降低近親繁殖帶來的種群多樣性丟失和快速收斂的風(fēng)險(xiǎn)，采用禁忌表記錄交配歷史和家族號(hào)以區(qū)別染色體。當(dāng)選擇一對(duì)個(gè)體作為父代進(jìn)行繁殖時(shí)，先檢查交配的有效性。如果這對(duì)個(gè)體的家族號(hào)相同或者在禁忌表中存在，則生成一個(gè)鄰解作為父代個(gè)體去產(chǎn)生后代。并將父代的兩個(gè)個(gè)體插入禁忌表中，當(dāng)禁忌列表超過預(yù)設(shè)限制時(shí)，將最前面的兩個(gè)要素從禁忌表中移除，更新禁忌表。

4 算例分析

某企業(yè)因?yàn)樾畔⒒男枨笠ㄔO(shè)一個(gè)軟件項(xiàng)目A，為節(jié)約成本和提高開發(fā)效率，企業(yè)選擇將軟件項(xiàng)目外包給專業(yè)軟件公司去完成。假設(shè)該項(xiàng)目合同總價(jià)為U=78萬元, 該軟件項(xiàng)目的預(yù)計(jì)完成時(shí)間是30周。圖1是一個(gè)采用AOA表示的某軟件項(xiàng)目的活動(dòng)網(wǎng)絡(luò)圖，每條弧上的數(shù)字代表了活動(dòng)的序號(hào)。里程碑事件為{3,6,13,15}。活動(dòng)費(fèi)用在開始和結(jié)束時(shí)間之間按一定比例分配，分配比例η=0.6。項(xiàng)目雙方約定價(jià)款分5次支付。為激勵(lì)承包商保證項(xiàng)目質(zhì)量以及彌補(bǔ)客戶損失，客戶在總價(jià)款中扣除一部分作為懲罰金，預(yù)留比例系數(shù)為ξ，則預(yù)留金額為UB=ξU。軟件交付后根據(jù)對(duì)軟件質(zhì)量的評(píng)估結(jié)果來決定該部分金額的支付情況。軟件質(zhì)量從高到低分成三個(gè)等級(jí)q=1,2,3，對(duì)應(yīng)承包商的3種表現(xiàn)水平，并且在三種質(zhì)量等級(jí)下客戶收益為Bq={120,100,90}。質(zhì)量等級(jí)越低，扣款越多。1級(jí)為最高級(jí)，滿足客戶預(yù)期，這種情況下客戶將預(yù)留款項(xiàng)UB全部付給承包商。客戶對(duì)承包商的支付在項(xiàng)目開始時(shí)及里程碑事件處進(jìn)行支付。本例中，承包商的邊際利潤率為π=18%，β=105%，貼現(xiàn)率α=0.0026,各項(xiàng)活動(dòng)的工期和費(fèi)用如表2所示。

圖2 某軟件項(xiàng)目A網(wǎng)絡(luò)圖

表2 不同質(zhì)量等級(jí)下軟件項(xiàng)目各項(xiàng)活動(dòng)的工期和費(fèi)用

表3 軟件項(xiàng)目A收益及支出的現(xiàn)金流量表

假設(shè)該軟件系統(tǒng)預(yù)期使用5年，預(yù)計(jì)該系統(tǒng)運(yùn)行后各年收益及支出(運(yùn)行及維護(hù)費(fèi)用)的現(xiàn)金流量如表3所示。

4.1 計(jì)算結(jié)果

首先由表2計(jì)算出各事件發(fā)生的時(shí)間窗, 取ε=0.001, 預(yù)留款比例ξ=0.05, 利用上述算法求得在不同質(zhì)量等級(jí)，不同質(zhì)量等級(jí)下項(xiàng)目的進(jìn)度和雙方收益如表4所示。

表4 不同質(zhì)量等級(jí)下最優(yōu)支付進(jìn)度及雙方收益

4.2 結(jié)果分析

表4顯示了不同質(zhì)量等級(jí)下的支付進(jìn)度及雙方的收益。從表4可看出, 在基本模型中, 質(zhì)量等級(jí)較低時(shí)承包商花費(fèi)的成本較低從而可獲得較高的收益。這種情況下，當(dāng)承包商交付的質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)，客戶獲得最大收益為46.27，此時(shí)承包商獲得的收益卻最低，為12.86；而當(dāng)承包商選擇最低級(jí)(3級(jí))的質(zhì)量水平時(shí)，可獲得最大的收益15.62，因此，承包商傾向于選擇較差的能力程度以獲取最大的收益，而此時(shí)客戶的收益相對(duì)處于較低的狀態(tài)，為30.51。當(dāng)引入懲罰機(jī)制后, 因?yàn)閼土P系數(shù)γ的存在, 使得承包商不會(huì)貿(mào)然選擇較差的表現(xiàn)水平。 只有當(dāng)γ較低時(shí), 承包商才會(huì)選擇較差的表現(xiàn)水平, 且承包商的收益相對(duì)較高；反之，客戶收益較低。

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算出, 當(dāng)γ≥0.07時(shí), 承包商努力水平必須保持在使軟件質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)的程度，才能獲取較高的收益，此時(shí)，客戶也獲得最高收益40.91，即承包商與客戶的偏好水平一致。反之，如果承包商降低努力程度, 雖然較低的努力水平能夠使承包商較低成本, 縮短完工時(shí)間, 但因?yàn)閼土P結(jié)構(gòu)的存在, 卻并不能提高承包商的收益水平。當(dāng)0.053≤γ≤0.07, 選擇提供2級(jí)質(zhì)量水平不會(huì)受到懲罰，會(huì)為承包商帶來最大的收益。因此，承包商會(huì)傾向于選擇2級(jí)質(zhì)量水平。當(dāng)γ≤0.053時(shí), 懲罰機(jī)制不會(huì)起作用，承包商會(huì)選擇質(zhì)量水平3, 從而獲得較高的收益，而此時(shí)客戶的收益最低。因此, 較低的懲罰系數(shù)γ對(duì)承包商有益但對(duì)客戶不利，無法起到激勵(lì)承包商提高努力程度的作用。

此外，承包商最終實(shí)際收益還受到外部不確定性與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度有關(guān)，較高的外部不確定性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避會(huì)增加承包商的風(fēng)險(xiǎn)成本，此時(shí)，承包商為提高收益也會(huì)偏向于選擇較低的懲罰系數(shù)。

5 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)工程項(xiàng)目的支付進(jìn)度模型的基礎(chǔ)上, 建立了軟件外包項(xiàng)目支付進(jìn)度優(yōu)化模型。 該模型反映了軟件項(xiàng)目周期長、收益滯后性和分期獲得性的特點(diǎn), 以質(zhì)量為激勵(lì)因子, 構(gòu)建了具有懲罰結(jié)構(gòu)的承包商和客戶的收益模型。 該模型用凈現(xiàn)金流量作為雙方的目標(biāo)函數(shù), 能夠更準(zhǔn)確地反映雙方的真實(shí)收益。 并根據(jù)模型的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了模型的求解算法, 最后利用一個(gè)數(shù)值算例對(duì)模型和求解結(jié)果進(jìn)行了說明。本文的研究表明, 項(xiàng)目雙方的收益與客戶的支付行為、留置款比例及懲罰系數(shù)密切相關(guān), 這對(duì)外包雙方在合同簽訂時(shí)的談判策略具有重要的借鑒意義。

本文以質(zhì)量為激勵(lì)因子研究了質(zhì)量等級(jí)對(duì)項(xiàng)目支付進(jìn)度的影響，并且以軟件項(xiàng)目為例分別從承包商和客戶的角度構(gòu)建了項(xiàng)目支付進(jìn)度模型。不僅是對(duì)項(xiàng)目支付進(jìn)度問題的擴(kuò)充和深入，也為軟件項(xiàng)目支付進(jìn)度問題的進(jìn)一步研究提供了思路。但本文的研究還存在一些不足：首先，在構(gòu)建的模型中未考慮通貨膨脹的作用，但在軟件項(xiàng)目實(shí)踐中，由于許多項(xiàng)目持續(xù)的時(shí)間都較長，所以通貨膨脹因素將對(duì)收益造成較大的影響；此外，為了可操作性在示例中將質(zhì)量等級(jí)的分為三級(jí)，這種劃分可能略顯粗略。此外，本文考慮的是固價(jià)合同的支付情況，對(duì)于范圍變更較大的情況，承包商往往不愿意接受固價(jià)合同方式，而傾向于選擇時(shí)間材料合同，或者需要協(xié)商需求變動(dòng)的價(jià)格支付。這些問題也是未來需要進(jìn)一步研究的方向。