程 碩， 曹 銘， 程明寶， 張弓亮

(1.仲愷農業(yè)工程學院 管理學院，廣東 廣州 510230； 2.廣東金融學院 經濟貿易學院，廣東 廣州 510521； 3.廣東工業(yè)大學 管理學院，廣東 廣州 510520)

0 引言

在互聯(lián)網經濟高速發(fā)展的時代，各經濟主體的決策、交易等行為越來越多地依賴信息網絡，但由于當前經濟下行壓力加大，制造業(yè)尤其是中小制造型企業(yè)(SMPEs)增長嚴重缺乏動力，想要從困境中突圍，除了加大R&D投入，更要注重利用互聯(lián)網經濟進行營銷和推廣?；ヂ?lián)網下信息傳播速度快、廣度大、成本低等特點，能夠形成規(guī)模效應，對SMPEs的產品推廣、銷售、售后以及迅速回籠資金、降低風險等方面均有促進作用[1]。如何有效的利用網絡技術提高制造型企業(yè)的生產效率、降低產品生產成本、增強企業(yè)的核心競爭力，有機的耦合“互聯(lián)網+”和SMPEs之間的關系，運用互聯(lián)網思維完成對產業(yè)的改造和升級，成為傳統(tǒng)制造業(yè)發(fā)展和突破的關鍵所在。較多B2B/B2C企業(yè)都通過利用互聯(lián)網的手段，通過采取“OEM生產”、“網絡營銷”、“網上預付訂購”等策略[2]，取得了巨大的成果。例如今年“雙十一”中蘋果、小米等多家電子產品生產商，均采用產品預售預付定金給與相應價格折扣的方法，刺激消費者的購買行為，降低市場需求不確定性所帶來的風險，進而提高產品銷售帶來的收益[3]。但是由于商品是在線銷售，顧客只能在商品配送完成后才能接觸到商品，就會出現(xiàn)因商品達不到顧客的個性化要求而出現(xiàn)退貨[4]。但是，當顧客的退貨成為大概率事件時，如何協(xié)調顧客退貨與產品定價和生產策略之間的關系，成為目前互聯(lián)網時代下SMPEs十分關注的熱點問題。

近年來，很多學者對退貨問題進行了研究，對于線上銷售環(huán)境下的退貨機制與退貨策略的研究較為突出。為清晰的展示相關文獻的研究成果，文獻主要研究內容整理如表1所示。Vlachos等[5]專門針對電子商務中的退貨問題，對郵購、網上購物或電子商務中發(fā)生的退貨進行分類處理，通過建立隨機市場需求下單周期產品的訂貨決策模型，得到不同情形下的最優(yōu)訂貨策略；Huang等[6]研究了二級供應鏈(單一供應商和多零售商)下的退貨與供應協(xié)調問題，通過分析和數值算例驗證了該條件下的最優(yōu)產品庫存水平；Li等[7]運用禁忌搜索算法研究存在產品退貨和再制造情況下的動態(tài)批量問題，針對此類NP-hard問題，設計了環(huán)鏈狀的生產/再生產結構，并通過TB算法得出成本約束條件下的最優(yōu)批量；Liu等[8]在前人研究的基礎上，研究了存在顧客退貨需求與退款有關情況下的供應鏈協(xié)調問題，構建了以退款金額為決策變量的供應鏈利潤最大化模型，設計了需求不確定的情況下供應鏈的回購契約，分析驗證了該模型的利潤最大化下的最優(yōu)退款金額；Radhi和Zhang[9]進一步分析探討雙渠道下退貨問題，研究同渠道和跨渠道退貨模式下的零售商產品定價模型，得出集中式和分散式決策模式下零售商最優(yōu)產品定價策略。上述文獻均是考慮了存在顧客退貨的背景下分析研究了單因素決策問題，反映出退貨現(xiàn)象是一個不可忽視的重要問題。對顧客的意愿的重視增加了銷售的難度，尤其是在當前信息較為“透明”環(huán)境下，消費者在決策時會更為“聰明”，商品的性價比會直接的影響商品的退貨概率，退貨又會對生產商和銷售商造成一定程度負面影響。因此對電商環(huán)境下的供應鏈退貨分析的研究有著現(xiàn)實意義。

表1 相關文獻綜述

也較多學者進一步分析存在退貨情況下多因素決策問題。Chen和Bell[10]研究了顧客退貨情況下零售企業(yè)的定價和訂貨策略，給出了加法模式的隨機需求下的最優(yōu)零售價格和最優(yōu)訂貨量；?zer等[11]對存在退貨和不退貨兩種銷售途徑市場條件下，考慮需求關于價格敏感、顧客行為和渠道盈利性等多因素，構建交貨期時間、產品定價和生產量多決策變量的利潤最大化模型，通過分析得出決策變量與企業(yè)利潤及企業(yè)產品銷售策略之間的關系；李健等[12]分析了顧客有限理性退貨下的兩階段C2B模式的回購策略，通過調節(jié)退貨后的制造商回購價格實現(xiàn)兩階段銷售協(xié)調；Flapper等[13]研究了顧客退貨信息影響下的生產庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題，其中退貨的需求和退貨信息服從Poisson分布，退貨信息包括實際退貨和取消退貨兩種情況，運用一個Markov決策過程構建信息對稱和信息不對稱情況下的最優(yōu)生產量-價格折扣模型；樊雙蛟和王旭坪[14]通過構建退貨再次銷售的庫存模型，對商品定價和訂貨量進行聯(lián)合決策分析，給出最優(yōu)解存在的條件并給出求解方法；陳敬賢和梁樑[15]以Hotelling模型為基礎，利用產品匹配概率刻畫顧客的退貨行為，分析了存在顧客退貨下的產品定價和產品定位決策問題。上述文獻中考慮退貨均只是與市場需求或產品銷售量有關，考慮條件較為單一，與實際可能存在些許偏差。而現(xiàn)實中，消費者的無缺陷退貨主要是由于產品價值與消費者的需求偏好存在差異。本文在考慮存在多類顧客不同退貨概率和直銷商采用“預付款+價格折扣”銷售模式的情況下，研究商品退貨量是確定型和隨機型(與市場需求、產品銷售量和產品折扣有相關性條件下)下直銷商的產品定價和產品折扣策略決策。

在目前電商行業(yè)不斷壯大的情況下，網購日益普遍，幾乎所有的網購平臺和第三方支付軟件均是向側重維護消費者的利益進行傾斜，消費者可以隨時進行商品下單購買、隨時隨地的進行撤單退貨，這就會給制造商和銷售商帶來相應的損失。面對此類情況，不同的線上銷售商會采用不同的銷售策略，關于預付定金方面的研究，Maiti等[16]研究了產品定價受需求和預付款影響、交貨期時間隨機條件下的產品庫存系統(tǒng)優(yōu)化問題，通過設計GA算法證明了批發(fā)商的預付策略對其庫存系統(tǒng)有著正面積極的影響作用；Thangam[17]對存在預付折扣和商業(yè)信用的三級供應鏈庫存系統(tǒng)EOQ模型進行研究，并通過模型推導和數值證明得出供應鏈中最優(yōu)價格折扣和訂貨批量策略；王文利和駱建文[18]研究了預付款模式下二級供應鏈的最優(yōu)生產和融資決策問題，并分析了供應商的自有資金、價格折扣兩種因素對供應鏈融資績效的影響；李超和駱建文[19]建立供應鏈存在資金約束的動態(tài)博弈模型，分析了預付款對資金約束下的供應鏈效率的改進效果，通過設計零售商預付款的收益共享協(xié)調機制，實現(xiàn)供應鏈利益最大化；Taleizadeh[20]和Tavakoli[21]分析了存在零售商退貨情形下，采用支付預付款方式的零售商最優(yōu)批量決策問題，通過設計算法和數值算例進行了驗證，并設計一種基于預付款的庫存控制系統(tǒng)，實現(xiàn)模型和研究結果解決實際問題?；趯︻A付定金問題的分析，本文研究中的直銷商采用“預付款+價格折扣”銷售模式，采用其中比較普遍的一種模式：顧客先預付一部分定金，在線上進行下單購買商品，此時線上銷售商會在顧客確定收貨后，給與顧客相應的折扣；但是如果預付定金的顧客最終選擇退貨或沒有購買該商品，則不退還定金。

基于對以上文獻的閱讀，在前人的研究基礎上，本文針對生產商網上直銷模式下的單周期的單一生產商、多類顧客的二級供應鏈，分別研究市場需求確定和不確定兩種情況下，存在顧客可預付定金和產品可退貨的生產商產品定價及優(yōu)化策略問題。并在此基礎上，針對多類不同顧客預付定金比例、產品退貨數量均是關于產品折扣系數敏感的情況下，采用拉格朗日乘子法對模型解的最優(yōu)性進行討論和分析，進一步研究生產商產品定價和產品價格折扣的協(xié)調策略。

1 問題描述

考慮某一生產商生產并網上直銷一種產品，市場需求Q是關于價格p的隨機函數，由于產品銷售的特性，可接受預付訂單產品款項，并存在顧客產品退貨行為。其中，市場存在兩類顧客，即A類為提交預付定金的顧客，B類則為不預付定金的顧客。企業(yè)為了減少產品銷售中存在的風險，盡量的鼓勵顧客預付定金，會給與A類顧客一定的價格折扣。同時，兩類顧客若對該產品不滿意，可進行退貨。但A類顧客退貨，不返還其預付定金，B類顧客退貨返還貨款。AB兩類顧客退貨的產品不進行二次售賣，若期末銷售產品剩余，則轉換為相應的產品殘值；若存在缺貨現(xiàn)象，則生產商進行外部采購滿足顧客需求。

p：產品的單位售價；p0：為不考慮預付定金銷售模式的產品價格；w：產品的單位生產成本；s：期末未銷售產品的單位殘值；v：為單位產品的外包成本；其中存在關系式：p>w>s。

Q：產品的市場需求，且Q=D(p)=kp-ε(K>0,ε>1)，本文考慮的產品是關于價格彈性的商品[22]，例如一些暢銷品、可替代品等一般都是價格彈性較大的產品；

ηD(p)：為預付定金的產品數量，其中0<η<1；則假設預付定金的顧客中最終購買該產品的產品數量為aηD(p)，其中0

(1-η)D(p)：為不預付定金的產品數量，則假設該類顧客中，最終購買該產品的數量為b(1-η)D(p)，其中0

rp：為預付單位產品的定金，其中0

θp：為給與預付定金的顧客優(yōu)惠折扣后的單位產品價格，θ為折扣系數，0<θ<1；

該種商品的購買和退貨遵循以下原則：

(1)預付定金的顧客可享受價格優(yōu)惠，但該類顧客若退貨，則定金不返還，其余貨款返還；

(2)不預付定金的顧客不享受產品價格優(yōu)惠，但該類顧客退貨，返還全部貨款；

(3)預付定金的顧客中最終退貨的產品所占的比例小于不預付定金的顧客中最終退貨產品的所占的比例，即a>b。

2 模型構建

2.1 確定性問題

(a)考慮不存在預付定金的銷售模式

為了更為明顯的對比是否預付定金兩種不同的銷售模式對制造企業(yè)的影響，現(xiàn)對不存在預付定金的銷售模式進行研究。在不預付定金的情況中，顧客則全部按B類顧客(不預付定金類型)計算，則該種銷售模式的產品利潤函數Π0(p0)可表示為：

Π0(p0)=p0×bD(p0)+s×(1-b)D(p0)-wD(p0)

(1)

對公式(4)對價格p0進行一階求導，可得：

(b)考慮存在預付定金的銷售模式

假設生產商企業(yè)的生產量為X，若X=D(p)，則在某單銷售周期內，此四類顧客的產品銷售收入如表1所示。其中，A類顧客最終購買的產品數量為aηD(p)，因A類顧客預付定金，制造商企業(yè)會給予A類顧客相應的價格折扣θp，則制造商企業(yè)在A類顧客方面最終獲得的產品銷售收入則為(θp)×aηD(p)；對于A類顧客中最終退貨的顧客，制造商企業(yè)會選擇不返還顧客預先交付的定金，同時，會將這部分退貨的產品(1-a)ηD(p)做殘值的處理，則這時的相應收入為(rp+s)×(1-a)ηD(p)；對于B類顧客中最終選擇購買的產品數量為b(1-η)D(p)，因B類顧客沒有預付定金，則產品的價格是沒有相應優(yōu)惠的，則這部分產品的銷售收入為p×b(1-η)D(p)；對應的B類顧客中最終選擇退貨的這部分產品，該部分的產品需全額退款，其收入為s×(1-b)(1-η)D(p)。

表1 不同情況下的產品銷售收入分布表

該生產商企業(yè)單銷售周期的利潤收入模型為：

Π(p)=(θp)×aηD(p)+(rp+s)×(1-a)ηD(p)+

p×b(1-η)D(p)+s×(1-b)(1-η)D(p)-wD(p)

(2)

定理1在市場需求確定的情況下，存在最優(yōu)的產品銷售價格p*，使得制造商產品銷售利潤達到最大值Π(p*)，其中

證明分別對Π(p)進行一階求導和二階求導，存在最優(yōu)解的一階條件和二階條件如下

(ε/p)[s×(1-a)η+s×(1-b)(1-η)-w]}

(3)

(4)

X*=D(p*)=K(p*)-ε(其中，K>0,ε>1)

Π(p*)=(θp*)×aηD(p*)+(rp*+s)×(1-a)ηD(p*)+

p*×b(1-η)D(p*)+s×(1-b)(1-η)D(p*)-wD(p*)

定理1表明在市場需求確定的情況下，消費者是否采用預付定金方式以及產品退貨率都會對制造商的產品定價和總收益有很大的影響。作為決策的制定者，在制定最優(yōu)的產品定價決策時要充分考慮到消費者中采用預付定金的數量比例以及產品退貨率，然后再根據自身特性進行決策。

2.2 兩種不同的銷售方式比較

對上述預付定金和不預付定金的兩種銷售模式進行比較，可得兩種銷售模式利潤之差M(p):

M(p)=Π(p)-Π0(p)

={(θp)×aηD(p)+[rp×(1-a)ηD(p)+

s×(1-a)ηD(p)]+p×b(1-η)D(p)+

s×(1-b)(1-η)D(p)-wD(p)}-

{p×bD(p)+s×(1-b)D(p)-wD(p)}

=[(θa-b)p+s×(b-a)+rp×(1-a)]ηD(p)

(5)

若M(p)>0時，則Π(p)>Π0(p)，由(5)式推導可得：[(θ-r)p-s]a>(b-r)p-sb,則分析推導可得定理2。

2.3 隨機性問題

單生產周期內，若該產品的市場需求量隨機，假設市場需求量Q=σD(p)，其中σ是定義取值范圍為[A,+∞)上的隨機變量(A>0)，其均值為μ(其中μ≥1)，f(σ)和F(σ)分別是概率密度函數和分布函數。將市場產品的需求量Q和企業(yè)的實際生產量X進行分段討論分析。

當X

①若0

②若ηQ

(6)

上式可轉換為：

maxE[Π(p)]=[θp×aη+p×b(1-η)+rp×(1-a)η-w]D(p)μ-

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

對需求隨機情況下的退貨方程(公式(11))可轉換為：

E[Ω(g,p)]=(1-b)(μ-Λ(g))+(b-a)(μ-Υ(g))

(12)

則將(8)～(10)式和(12)式代入(7)式可得：

maxE[Π(p)]=[θp×aη+p×b(1-η)+rp×(1-a)η-w]μD(p)-(p-s)×

D(p)Ω(g,p)-(w-s)×D(p)Γ(g)-(p+v-w)×D(p)Λ(g)-rp×D(p)Υ(g)

(13)

假設(13)式中[θp×aη+b(1-η)+r×(1-a)η]=M，則對(13)式中總利潤關于價格p的一階導數為：

[D(p)+(p-s)×D′(p)]Ω(g,p)-(w-s)[D′(p)Γ(g)]-

[D(p)+(p+v-w)D′(p)]Λ(g)-

[D(p)+p×D′(p)]rΥ(g)

+(p+v-w)×Λ′(g)+rp×Υ′(g)}

(14)

另外，假若Q=σD(p)中的σ=1，則可以把確定性問題看作是隨機性問題的一個特例，即在生產商生產的產品存在X≠Q情況時，此時生產商的產品最優(yōu)生產量X滿足以下條件

3 顧客預付定金和退貨的優(yōu)化策略研究

除了上述針對市場需求確定型和隨機型兩種情況的考慮外，本文考慮了一種更為貼近市場實際的需求情況：市場需求中顧客預付定金產品的數量比例(η)、預付定金的比例(r)、產品銷售數量比例(a和b)均是關于生產商產品折扣系數θ敏感的。在參考了文獻[18]的基礎上，預付定金的顧客數量與折扣系數和預付定金額成反比，產品銷售數量與折扣系數成反比。則假設η=A1-λ1θ-λ2r，r=k0(1-θ)，其中A1為常量，λ1>0，λ2>0，k0≥0且1>A1-λ1θ-λ2r>0，1>k0(1-θ)>0。假設a=A2+k1(1-θ)，b=A2+k2(1-θ)，其中A2為常量，k1>k2>0且1>A2+k1(1-θ)>A2+k2(1-θ)>0(即a>b，A類顧客在折扣θ下最終購買產品的比例比B類顧客大，并且隨著價格折扣優(yōu)惠越大，η值越大，則B類顧客的數量越少，則會導致B類顧客中最終選擇購買產品的比例增加)[23]。其中，η、r、a、b均在[0,1]范圍內。則此時生產商產品利潤Π(p,θ)表達形式如(15)式所示：

Π(p,θ)=(θp)×(A2+k1(1-θ))(A1-λ1θ-λ2r)D(p)+

[k0(1-θ)p×[1-(A2+k1(1-θ))]ηD(p)+s×[1-(A2+k1(1-θ))]

(A1-λ1θ-λ2r)D(p)]+p×(A2+k2(1-θ))

[1-(A1-λ1θ-λ2r)]D(p)+s×[1-(A2+k2(1-θ))]

[1-(A1-λ1θ-λ2r)]D(p)-wD(p)

(15)

定理4生產商總利潤最大值Π(p,θ)存在近似最優(yōu)解(p*,θ*)。

[s(k1-k2)+pk1(θ-r)+p(k0(1-a)-b)]}

(16)

令x1=p,x2=θ，對(15)式關于(p,θ)及其約束條件轉化如下：

(17)

顯然(17)式中有8個不等式約束，令gj(x1,x2)(j=1,2,…,J,J=8)為(17)式從左往右的第j個不等式約束條件，f(x1,x2)及gj(x1,x2)表示對應函數的梯度，λ=(λ1,λ2,…,λJ)。對于(17)式,由于f(x1,x2)二階連續(xù)可微，若為局部最優(yōu)解，則存在拉格朗日乘子滿足以下條件(或稱為KKT條件)：

(18)

以該KKT條件為理論基礎，采用拉格朗日乘子罰函數法對(17)式求近似局部最優(yōu)解，該方法如下：設δ為大于零的罰參數，令

φ(x1,x2,λ,δ)

(19)

(20)

通過比較上述算法得到的局部最優(yōu)解與邊界點處的函數值可得到(15)式全局最優(yōu)解。由上述推導過程，可得存在生產商利潤Π(p,θ)最大值的近似最優(yōu)解(p*,θ*)。關于上述算法收斂性說明，在文獻[24,25]的研究中有關于此算法及其改進算法的介紹及收斂性分析，此處不再贅述。

定理4表明若預付定金產品的數量、預付定金比例系數、退貨數量是關于價格折扣敏感的，存在近似最優(yōu)的產品定價和價格折扣組合策略(p*,θ*)。此協(xié)調策略(p*,θ*)可以很好的滿足不同類型顧客的需求，還能使得生產商獲得更好的效益，有效的實現(xiàn)供需雙方共贏的局面。

4 數值算例

假設二級供應鏈中相關參數滿足以下條件，其中w=3，s=1，a=0.70，b=0.60，θ=0.95，r=0.50，ε=4，K=100000，η=0.50。運用Maple 14.0軟件，將各參數代入生產商的確定性模型(1)式和(2)式中，結果如圖1所示。

圖1 確定性下的生產商銷售利潤-產品定價分布圖

圖2 市場需求隨機下的生產商銷售利潤-產品定價分布圖

圖3 相關參數敏感性分析

為了進一步分析各參數與產品定價、生產商利潤之間的關系，采用控制變量，分別對價格折扣系數、預付定金數量比例、A類和B類顧客最終購買比例進行敏感性分析(其中假設a∈[0.6,1],b∈[0.4,0.6])，結果如圖3所示。并通過計算，得出不同參數變化情況的生產商利潤最大條件下的近似最優(yōu)決策條件如表1所示。從圖3和表1結果可得以下結論：①在保持產品定價和其他條件不變的情況下(圖3中各圖的橫坐標)，產品價格折扣系數θ、預付定金數量比例η、A/B類顧客最終購買比例(a和b)均與產品銷售利潤呈正相關；②在保持產品價格折扣系數、預付定金數量比例、A/B類顧客最終購買比例不變的條件下(圖3中各圖縱坐標)，產品銷售利潤是隨著產品定價的提高而呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢；③從圖3中結果可以得出，θ和η、a和b對產品銷售利潤影響程度從大到小排列是η>θ,a>b。

表1 不同假設條件下的決策條件

圖4 銷售利潤與產品定價、產品折扣的關系

圖5r=0時,利潤與定價、折扣的關系

對于相關參數的敏感性分析中，可以看出最優(yōu)決策條件值均為參數臨界值。但是在實際情況中，某些參數會受其他參數的影響和限制。則對于顧客預付定金和退貨的優(yōu)化策略問題，其中η、r、a、b均是關于產品價格折扣敏感的。假設相關參數具體數值為w=3，s=1，ε=4，K=100000，A1=15，A2=0.4，λ1=15，λ2=2，k0=5，k1=3，k2=2。將上述參數數值代入(15)式中，結合定理4中拉格朗日乘子法，運用軟件Maple 14.0，得到仿真結果如圖4所示。從圖4的仿真結果可知：①在保持產品定價和其他條件不變的情況下，隨著產品折扣系數η的不斷降低，產品的銷售利潤呈現(xiàn)先增長后降低的趨勢；②在保持產品折扣系數和其他條件不變的情況下，隨著產品定價p的提高，產品的銷售利潤也呈現(xiàn)先增長后降低的趨勢。③在各參數取值范圍內，存在近似最優(yōu)的(p*,θ*)使得生產商利潤獲得最大值。以上結論均與定理4中證明結果相符。

根據定理4，在約束條件下，通過求解方程組得到近似最優(yōu)解(p*,θ*)滿足生產商銷售利潤最大。求得方程組的解為(p=4.68,θ=0.84)，生產商利潤maxΠ(p)=198.70。進一步獲得其他相關參數的具體數值為a=0.88,b=0.72,r=0.81,η=0.81。

假若對于A類顧客退貨也返還其預付定金(即r=0)，相關參數也用上述數值，通過Maple軟件處理得到結果如圖5所示。從圖5中的仿真結果分析可得其產品近似最優(yōu)定價和折扣系數p*=5.00,θ*=0.80,最大利潤maxΠ(p)=159.94。由于從相關參數數值假設，推導得出θ∈[0.80,1]，由此可知θ*=0.80是θ∈[0.80,1]中的最小值。即說明假若顧客退貨需全額退款的條件下，生產商需盡量的給與顧客較大的產品價格折扣，來降低由顧客退貨所導致的銷售損失，進而獲得較高的產品銷售利潤。但是，過低的產品價格折扣，也會給生產商帶來損失。如假設參數中k1=1，k2=0.5，η=0.5，其他參數不變，運用Maple軟件得到仿真結果，如圖6所示。得到此時的產品最優(yōu)定價和最優(yōu)產品折扣系數p*=6.68,θ*=0.56，最大利潤maxΠ(p)=45.71。此時，在產品定價p=6.68保持不變的情況下，若θ<0.56，則生產商的銷售利潤會降低。

假設a,b與θ無關，令a=1，b=0.8，其他參數不變。代入相關參數數值，可得仿真圖7。從仿真結果分析可得其產品最優(yōu)定價和最優(yōu)折扣系數p*=4.53，θ*=0.92,生產商獲得最大利潤maxΠ(p)=227.96，另計算得r=0.39,η=0.39。從圖7仿真結果可得，在保持產品定價不變的情況下，隨著產品折扣系數數值不斷降低，產品的銷售利潤是出現(xiàn)先增長后降低的趨勢；在保持產品折扣系數不變的情況下，隨著產品定價p的不斷提高，產品的銷售利潤也出現(xiàn)先增長后降低的趨勢。

圖6r=0,k1,k2,η為定值時,利潤與定價、折扣的關系

圖7a,b與θ無關時，利潤與定價、折扣的關系

5 結論

隨著互聯(lián)網經濟的蓬勃發(fā)展，“互聯(lián)網+”相關問題成為近些年被關注的研究熱點。其中，“互聯(lián)網+制造業(yè)”將成為未來工業(yè)發(fā)展新紅利的主要途徑，并逐漸出現(xiàn)很多新的產品銷售模式來推動制造業(yè)的發(fā)展。本文針對生產商網上直銷模式中，產品銷售存在顧客預付訂單和顧客退貨的背景條件下，研究生產商的產品定價及優(yōu)化問題。構建了存在預付定金和退貨的銷售模式下市場需求確定和隨機的利潤最大化模型，利用極大值原理和兩階段優(yōu)化法，分別得出了生產商產品網上直銷最優(yōu)定價的解析解；并同原不考慮預付定金的銷售模式進行比較，得出相關參數在滿足定理2的條件下，采用預付定金的銷售模式會獲得更好的收益；通過數值算例驗證了產品定價和銷售利潤之間的存在著先增長后降低的趨勢，通過對比可得出市場需求隨機情況下的銷售利潤小于確定型市場需求類型的銷售利潤；并對模型中的價格折扣系數、預付定金數量比例、A類和B類顧客最終購買比例進行敏感性分析，得出各類情況下商品網上直銷的銷售利潤與各變量指標之間的關系，即變量指標在最大值情況下，生產商直銷的銷售利潤最大。然后，進一步對預付定金產品的數量、預付定金比例系數、退貨數量關于價格折扣敏感的決策問題進行研究，構建該類情況下生產商直銷銷售利潤最大化模型，運用拉格朗日乘子法構建相應算法，并通過實例驗證了其存在利潤最大化情況下的近似最優(yōu)的產品定價和價格折扣組合策略，并得出此時最優(yōu)的預付定金的產品數量、預付定金比例系數和產品退貨數量。最后，討論了A類/B類顧客退貨均全額退款(r=0)情況下的產品銷售利潤與產品定價、價格折扣之間的關系，進過分析得出其也存在最優(yōu)的定價和價格折扣方案；同時，也對A類/B類顧客其退貨量為定值的這一特殊情況進行分析，得出該種情況下亦存在其產品最優(yōu)定價和最優(yōu)折扣。

根據本文研究結果可以得出，線上直銷的生產商需根據不同的市場需求和類型，及時適當的調整銷售模式和銷售策略，進而獲得更大的銷售收益。其中，較為有效的措施之一是保證產品的質量，盡量降低商品在配送途中的損耗，進而有效的降低顧客的退貨率，從而保證產品銷售利潤；另一主要途徑為適當的給與預付定金的顧客相應的價格折扣優(yōu)惠，刺激顧客的購買行為，進而降低市場需求不穩(wěn)定帶來的風險，保證生產商獲得較高收益。另外，本文還有一些方面可以進一步拓展和研究。首先，模型可以擴展為多周期產品銷售問題，其中退貨的產品可以考慮進行二次銷售。其次，模型可以拓展為多產品銷售模式，或者是多代產品銷售的模式(可以“以舊換新”)。最后，關于顧客的購買行為、退貨行為的行為研究，也可以是以后進一步深入的方向。