趙震

摘 ?要：2019年上學期，筆者有幸參加了本校舉辦的骨干教師同課異構“打擂”活動，有兩位實力派的資深教師就“比例尺”一課進行同題對壘，他們抓鬮的選題一樣，教學風格和策略各有千秋，但是教學效果卻天差地別。

關鍵詞：放縮;比例;比例尺;地圖;對比;作圖;纜車;攀爬

建構主義教育學說認為：知識的構造不能由教育者輸送，而是學習者通過自身感覺，與全部學習外因相互作用來實現(xiàn)的。下文中，教師B通過估計、畫圖、批注、評比等活動，充分利用學生積存的舊知與經驗，自發(fā)形成新知。在學生如愿獲得成就感、滿足感時，端出比例尺的意義，教師B的課堂實錄實際就是學生的知識發(fā)展心電圖：從畫線段到寫“使用說明書”，再到縮簡“說明書”，最后提煉結晶出比例尺。學生經歷了全套活動過程，一切都是自主自發(fā)自動化，學生經歷了一些挫折往復，獲得的知識和體驗終生難忘。應了那句格言：親身下河知深淺，親口嘗梨知酸甜。

一、課堂實錄一（教師A）

師：大家都喜歡畫畫，下面請畫三條長短不一的線段，一條5cm，一條10cm，一條100m。

師：你怎么只畫了一條？

生：紙面太窄，容易出格。

師：想個計策把100m長的線段畫到紙上，看誰能想出錦囊妙計。

師：你是怎么畫的？

生1：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實際畫出5cm長的線段。

生2：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實際畫出10cm長的線段。

生3：100m=10000cm，微縮至原長的 ，只需要實際畫出4cm長的線段。

師：當然還有許許多多的辦法，同樣是100m長的線段，為什么方法成千上萬？

生：微縮的尺度不一樣。

師：誰能結合以上數據特點談一談思路？

……

師：咱們將100m縮印到畫紙上的畫面長度是——圖上間距。100m的實景長度叫——實際間距。

師： 還可以讀作什么？（1∶2500）

……

師：這樣得到的幾比幾就叫比例尺。

……

二、課堂實錄二（教師B）

師：估測一下從紅安到武昌有多遠路程？（250km，150km……）

師：課前老師查閱了地理志，確切數字是150km。

（板書：實際距離150km。）

師：你能根據前期掌握的放縮規(guī)則，在稿紙上畫一條線段代表150km嗎？

（生動手測繪，標注長度，落款署名。）

展出學生作品：

師：同學們分別用15cm、5cm、10cm替代150km，你們的思路完全沒問題，可是誰能一眼就看明白這是代表的150km呢？當你購買了新產品不會使用時，通常怎么做？（看說明書）

師：你能不能在旁邊加一個類似批注的邊款？

再次展出學生的作品（加旁注）：

經評比得出，用比號表示簡潔直觀，而且“1cm=30km”的寫法犯了語義邏輯錯誤，因此將“=”和“代表”等更換成“∶”更符合科學語言規(guī)范。進而引導學生逐級縮簡，理解真義，得出最簡整數比后，再次反省其意義，最后旁注規(guī)范格式的比例尺。

師：其實地圖上統(tǒng)一采取這種做法，把放縮比例尺度標注在圖紙上，專業(yè)叫法是比例尺。比例尺是什么？

板書：比例尺=圖上距離∶實際距離。

……

三、案例反思

教師A先命學生依次繪出5cm、10cm、100m長的線段，由于紙面狹小，學生遇到畫不下的困局，從而引起認知矛盾，顯現(xiàn)比例尺出現(xiàn)的必要性和迫切性。教師順勢提出第一個活動：設法把100米長的線段縮寫到畫紙上？按自己的辦法來！第二個活動：分享你的經驗。第三個活動：同樣是100m長的線段，縮寫結果怎么會大相徑庭？在學生闡述思路的同時，教師指出圖上距離、實際距離，拋出比例尺的概念。梳理教學過程不難發(fā)現(xiàn)，教師著意讓學生經歷完整緊湊的學習、探索的過程。令人惋惜的是教師A半途而廢，一步一個腳印地爬坡爬到一半路程，還是上了“纜車”，直接端出比例尺的概念。再者，從畫畫入手創(chuàng)設情境，有點斧鑿的嫌疑。課后筆者訪談學生，學生對畫線段并無半點興趣，喜歡畫畫是真，喜歡畫線段卻是“強顏歡笑”，實屬無奈。用畫畫的興趣來強推畫線段，有點牽強附會，一廂情愿。一場生動活潑的課堂引入，倒像是老師自編自導的一出憋足的木偶劇，老師在背后操縱學生。

而教師B的做法截然不同，以談話的方式創(chuàng)設了一個活生生接地氣的學習情境，激發(fā)學生的探求欲望。從地理位置中摸索放縮比例，顯現(xiàn)出比例尺的實用價值。

“估計一下從紅安到武昌有多遠？”“你能根據前期掌握的放縮規(guī)則，在稿紙上畫一條線段代表150km嗎？”教師利用引向明確的問題撬動了學生思維的杠桿，喚醒了學生封存的知識經驗，調動了探索的熱情，敦促學生在實踐活動中領悟比例尺，為學生自主重塑比例尺的概念創(chuàng)造了條件。尤其是大膽嘗試讓學生寫“批注”這一步的設置，學生分別用5cm、15cm、10cm等線段來刻畫150km？？教師提問：“你們的思路完全沒問題，可是誰能一落眼就看明白這是代表的150km？當你購買了新產品不會使用時，通常怎么做？（看說明書）你能不能在旁邊加一個類似批注的邊款？”這一源自生活實際的有趣問題誘使學生熱切探索和思考，紛紛寫出了自己的“邊款”，闡明了自己的獨特想法。學生都想做好旁注，讓旁人一目了然，這種表現(xiàn)欲是兒童的心理需要，能鞭策他們積極思索、自主探究。每位學生遵照自己的主見重塑比例尺概念。學生在構思“旁注”的過程中，交會了知識的“再造”和概念的“創(chuàng)造”。通過構思“旁注”，經歷了比號的精簡極致體驗;統(tǒng)一度量，體現(xiàn)了“一目了然”;化簡比例，達到了銳化效果。歷經如此的三次數學活動，學生對比例尺的精髓與真諦認識得更加深刻。事實表明：學生主動構造比例尺的模型，比灌輸式接受效果顯著。

觀摩完兩節(jié)課，筆者情不自禁地想到了爬山運動，學生的學習不正像攀登峻峭的險峰嗎？登山有兩種方式，坐纜車和攀爬。最后雖都能殊途同歸，登臨絕頂，但是一路上領略的風景、獲得的體驗卻有著云泥之別：坐纜車隔著鋼化玻璃地板，看到的風景是走馬觀花，轉瞬即逝，難以定格;而攀爬卻是且行且珍惜，邊走邊悟，此時所收獲的“美景”才是銘刻在汗水和辛勞中的至寶。