梁艷萍 李偉 王澤宇 高蓮蓮

Abstract：A semi-analytical method for calculating the eddy current losses in rotor of large high speed induction motors was proposed by combining analytical method and two-dimensional eddy-current finite element analysis. The two-dimensional eddy-current finite element analysis was used to calculate the magnetic flux density on the rotor surface， therewith an analytical formula of the semi-analytical was derived in detail on the basis of Maxwell equations. Taking a megawatt class high speed induction motor as an example， eddy current losses in rotor are calculated by the semi-analytical method .The calculation result was verified by the two-dimensional transient finite element analysis. In addition， the semi-analytical method was adopted to study the influence of rotor material and rotor structure on eddy current losses in rotor. The results show that rotor material with high relative permeability and low conductivity can reduce rotor eddy current losses， and the eddy current losses in rotor can still be reduced by the conductive end rings.

Keywords：high speed induction motor; eddy current losses in rotor; semi-analytical method; rotor material; rotor structure

0 引 言

高速感應電機因其可與高速負載直接相連，省去了常規(guī)電機所需的機械增速裝置，減小系統(tǒng)的噪音和體積、降低了運行和維護成本、提高了系統(tǒng)的可靠性，因而主要被廣泛應用汽車制造、高速主軸系統(tǒng)、天然氣輸送高速離心壓縮機以及石油等工業(yè)領(lǐng)域[1-4]。

目前，由于工業(yè)水平發(fā)展和制造工藝水平的提高，國外對大型高速感應電機的研究已經(jīng)取得了一些成就。為了開發(fā)新一代節(jié)能、高速中壓傳動系統(tǒng)，西屋公司研制一臺額定功率為1 MW、同步轉(zhuǎn)速為15 000 r/min的高速感應電機[5]。2002年ABB公司研制了一臺應用在天然氣輸送高速壓縮機上、額定功率為15 MW的實心轉(zhuǎn)子高速感應電機[6]。德國達姆施特大學設(shè)計分析了一臺同步轉(zhuǎn)速為24 000 r/min的高速感應電機，并研究了轉(zhuǎn)子軸向開槽對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響[7-8]。國內(nèi)對高速感應電機的研究大多停留在中小型或較低的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，對大型高速感應電機研究較少，與國外相比還有較大差距[9]。

大型高速感應電機由于其轉(zhuǎn)子半徑較大、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高，轉(zhuǎn)子所受的機械應力較大，因此，必須對大型高速感應電機的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進行特殊設(shè)計。為了滿足大型高速感應電機轉(zhuǎn)子的機械要求，轉(zhuǎn)子通常選用光滑實心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，但定子繞組電流頻率較高，高次諧波在光滑實心轉(zhuǎn)子內(nèi)引起轉(zhuǎn)子渦流損耗較大，進而引發(fā)轉(zhuǎn)子溫升較高、轉(zhuǎn)軸機械強度下降等問題。對大型高速感應電機，光滑實心轉(zhuǎn)子內(nèi)較高的渦流損耗與轉(zhuǎn)子機械強度的要求儼然成為限制其發(fā)展的主要矛盾。為此，國內(nèi)外學者在光滑實心轉(zhuǎn)子高速感應電機的基礎(chǔ)上開展了一系列研究工作，通過在轉(zhuǎn)子軸向開槽、軸向開槽加端環(huán)等方式改善轉(zhuǎn)子內(nèi)渦流的分布、降低轉(zhuǎn)子的渦流損耗 [10-12]。但無論上述哪種改善方式都使得轉(zhuǎn)子內(nèi)磁場分布和渦流分布變得十分復雜，給準確計算轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流損耗帶來了很大的困難。

國內(nèi)外學者對如何準確計算高速電機轉(zhuǎn)子渦流損耗開展了廣泛研究。文獻[13-14]采用解析法分別對高速脈沖發(fā)電機和高速永磁同步電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗進行了計算。解析法的特點是變量間關(guān)系簡捷明了且易于分析計算，但解析法在計算時進行了一系列假設(shè)和簡化，計算精度稍低。文獻[15]采用準三維有限元法對周向開槽的轉(zhuǎn)子套筒渦流損耗進行了分析計算。文獻[16]采用二維瞬態(tài)有限元法對高速永磁同步電機轉(zhuǎn)子渦流損耗進行了計算，充分考慮了電機內(nèi)鐵心飽和、導磁材料的非線性問題及轉(zhuǎn)子渦流效應對磁場的影響，計算結(jié)果較準確。但與解析法相比，二維瞬態(tài)有限元法和三維有限元法計算量大、耗時長，在工程設(shè)計初期影響設(shè)計效率。上述研究所采用的樣機額定功率較小，頻率均高于工頻，額定同步轉(zhuǎn)速為6 000～90 000 r/min。目前，對于大型高速感應電機實心轉(zhuǎn)子渦流損耗計算方法的研究文獻尚少。

大型高速感應電機實心轉(zhuǎn)子渦流損耗準確計算必須采用數(shù)值法分析電機三維磁場分布，但對大型電機三維磁場分析需要大量的計算機資源，計算周期較長。本文結(jié)合解析法計算過程簡單和數(shù)值法計算結(jié)果精度高的優(yōu)勢，提出一種計算大型高速感應電機轉(zhuǎn)子渦流損耗的半解析法，將二維渦流場有限元法與解析法相結(jié)合，并且基于麥克斯韋方程組推導出計算大型高速感應電機轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析公式。以一臺兆瓦級開槽無端環(huán)實心轉(zhuǎn)子高速感應電機為例，首先采用二維渦流場有限元法計算空載和額定負載運行時的轉(zhuǎn)子表面磁密、再結(jié)合解析法得到轉(zhuǎn)子的渦流損耗值，其次，與二維瞬態(tài)有限元法得到的轉(zhuǎn)子渦流損耗結(jié)果進行對比，驗證半解析法的準確性，并采用半解析法研究轉(zhuǎn)子材料和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響。

1 高速感應電機轉(zhuǎn)子渦流損耗計算方法

1.1 物理模型及基本假設(shè)

對于大型高速感應電機，為了降低轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流損耗、兼顧轉(zhuǎn)子的機械性能，轉(zhuǎn)子通常選用開槽無端環(huán)、開槽有端環(huán)等實心結(jié)構(gòu)形式，如圖1所示。本文以開槽無端環(huán)實心轉(zhuǎn)子高速感應電機為例進行分析，將二維渦流磁場數(shù)值分析結(jié)果與解析計算公式相結(jié)合導出了實心開槽轉(zhuǎn)子渦流損耗的半解析法計算公式。推導時忽略位移電流的影響。

1.2 轉(zhuǎn)子磁場分布

為了分析方便，將轉(zhuǎn)子沿圓周方向行波磁場在二維平面內(nèi)采用直角坐標的形式表述，圖2為轉(zhuǎn)子平面展開圖及所建立的坐標系統(tǒng)示意圖，xoz平面為轉(zhuǎn)子表面，x軸為轉(zhuǎn)子圓周方向，y軸為轉(zhuǎn)子徑向方向，z軸方向為轉(zhuǎn)子軸向。

從圖9可以看出高速感應電機在空載和額定負載工況時，開槽有端環(huán)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子渦流損耗小于開槽無端環(huán)結(jié)構(gòu)的渦流損耗，這主要是因為當開槽實心轉(zhuǎn)子兩端加裝導電性良好的端環(huán)時，由于實心轉(zhuǎn)子相鄰齒之間形成閉合回路，約束了轉(zhuǎn)子鐵心中感應電流沿軸向流動的路徑，降低了鐵心內(nèi)部的切向電流，所以當轉(zhuǎn)子產(chǎn)生相同的電磁轉(zhuǎn)矩時所需的感應電流更小，從而由感應電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子渦流損耗更小。

4 結(jié) 論

本文提出一種計算大型實心轉(zhuǎn)子高速感應電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗的半解析法，推導轉(zhuǎn)子磁場的分布規(guī)律，得出計算轉(zhuǎn)子渦流損耗的解析公式，在此基礎(chǔ)上對實心轉(zhuǎn)子高速感應電機不同運行工況的轉(zhuǎn)子渦流損耗進行了計算，研究了轉(zhuǎn)子材料和轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對轉(zhuǎn)子渦流損耗的影響，并通過與瞬態(tài)有限元法計算結(jié)果進行對比，驗證了方法的有效性。研究結(jié)果表明：

1）提出的計算實心轉(zhuǎn)子渦流損耗的半解析方法，能快速計算實心轉(zhuǎn)子高速感應電機的轉(zhuǎn)子渦流損耗，較數(shù)值解法提高了計算速度;

2）對于大型開槽實心轉(zhuǎn)子高速感應電機，轉(zhuǎn)子材料應選用相對磁導率較高、電導率較低的材料，有利于降低實心轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流損耗，相同電導率時轉(zhuǎn)子渦流損耗與相對磁導率具有非線性關(guān)系。

3）開槽有端環(huán)結(jié)構(gòu)能夠降低實心轉(zhuǎn)子內(nèi)的渦流損耗，本文計算結(jié)果表明額定負載運行時有端環(huán)結(jié)構(gòu)渦流損耗較無端環(huán)結(jié)構(gòu)降低了22.15%。

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（編輯：劉素菊）