李 亮,盧軍廣

(1.東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院,河北 秦皇島 066000; 2.新興河北工程技術(shù)有限公司 鑄管裝備研究所,河北 邯鄲 056107)

隨著公眾環(huán)保意識(shí)的提高,垃圾清運(yùn)工具的開發(fā)成為社會(huì)關(guān)注的研究內(nèi)容之一.側(cè)裝式垃圾車也稱自裝卸垃圾車、掛桶式垃圾車,因其具有集裝速度快、二次污染小、路面占用空間小、裝載效率高、可靠性高等優(yōu)點(diǎn),在采用標(biāo)準(zhǔn)化垃圾桶的社區(qū)環(huán)衛(wèi)工作中得到了廣泛應(yīng)用[1].側(cè)裝式垃圾車目前普遍采用鏈條式和連桿式兩種提升機(jī)構(gòu),其中連桿式提升機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)簡圖如圖1所示,垃圾桶通過結(jié)構(gòu)件剛性聯(lián)結(jié)于滑塊BCD上,C1D0為兩套導(dǎo)軌分別約束C點(diǎn)和D點(diǎn),提升階段兩套導(dǎo)軌共同約束,主動(dòng)臂OA通過連桿AB帶動(dòng)滑塊沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)至D0點(diǎn);翻轉(zhuǎn)階段C點(diǎn)約束失效,當(dāng)主動(dòng)桿繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),滑塊以D0為固定鉸點(diǎn)向上翻轉(zhuǎn),將垃圾桶中的垃圾傾倒至車廂.復(fù)位階段在垃圾桶自重及液壓缸的推力作用下，主動(dòng)桿反向轉(zhuǎn)動(dòng)將垃圾桶復(fù)位至原位.因此，該機(jī)構(gòu)為滑塊和四桿組合機(jī)構(gòu),完成作業(yè)自由度數(shù)不變只需一個(gè)液壓缸動(dòng)力源,且主動(dòng)桿為異形結(jié)構(gòu)件可作箱蓋之用.簡潔起見,圖1中未體現(xiàn)垃圾桶掛取裝置、液壓缸及其鉸點(diǎn).文獻(xiàn)[2-3]結(jié)合該機(jī)構(gòu)的工程應(yīng)用,對(duì)結(jié)構(gòu)組成、工作原理、工程方案做出了詳細(xì)闡述和初步的理論探討.文獻(xiàn)[4]對(duì)垃圾桶夾持裝置的力矩進(jìn)行了分析.目前,針對(duì)該機(jī)構(gòu)的尺寸綜合與分析仍缺少科學(xué)詳盡的理論指導(dǎo).

圖1 連桿式提升機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)簡圖Fig.1 Design diagram of the linkage mechanism for hoisting

尺度綜合即按已知構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)確定機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的幾何尺寸,有圖解法和解析法,傳統(tǒng)的作圖法精度低且過程繁瑣,而解析法可實(shí)現(xiàn)點(diǎn)位精確綜合和軌跡近似綜合[5].文獻(xiàn)[6]結(jié)合新式飛機(jī)機(jī)翼支撐平臺(tái)的開發(fā)，探討了優(yōu)化綜合方案，得到了機(jī)構(gòu)最優(yōu)尺度參數(shù).文獻(xiàn)[7]針對(duì)四位置剛體引導(dǎo)機(jī)構(gòu)綜合,采用位移矩陣法給出了布氏曲線方程,直觀地描繪了機(jī)構(gòu)解域.文獻(xiàn)[8]通過三位置坐標(biāo)和姿態(tài)，將剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的尺度綜合引入到水稻缽苗移栽機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中.文獻(xiàn)[9]詳細(xì)介紹了位移矩陣法進(jìn)行機(jī)構(gòu)尺度綜合應(yīng)用于門座起重機(jī)的具體案例,對(duì)垃圾車提升機(jī)構(gòu)進(jìn)行尺寸綜合與分析具有重要的工程意義.

1 基于位移矩陣法的提升機(jī)構(gòu)尺度綜合方法

由工作原理可知,該機(jī)構(gòu)的綜合需滿足垃圾桶提升高度、翻轉(zhuǎn)角度、車廂開口長度及箱蓋上掀角度等運(yùn)動(dòng)學(xué)因素,為保障機(jī)構(gòu)傳動(dòng)性能良好,還應(yīng)綜合考慮最小傳動(dòng)角的約束,確定各桿長度及轉(zhuǎn)角.因此，屬于剛體引導(dǎo)機(jī)構(gòu)綜合的問題,采用位移矩陣法進(jìn)行求解.以主動(dòng)桿固定鉸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(見圖1),設(shè)主動(dòng)桿桿長為l1,由運(yùn)動(dòng)關(guān)系A(chǔ)1點(diǎn)坐標(biāo)可表示為

(1)

點(diǎn)A從位置1繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至位置3,若給定其旋轉(zhuǎn)角度為θ13,由剛體位移矩陣可求得A3點(diǎn)坐標(biāo)為

(2)

若給定車廂水平開口長度OD為l3，提升點(diǎn)起至車廂上沿高度C1D0為h,BC兩點(diǎn)間結(jié)構(gòu)允許的最小安裝距l(xiāng)BC,則B1,B2,D0點(diǎn)坐標(biāo)為B1(l3+lBC,-h),B2(l3+lBC,-lCD),D0(l3,0).剛體BCD從位置2至位置3需旋轉(zhuǎn)φ23,位移矩陣為

(3)

D0點(diǎn)為剛體BCD的平面運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)極,則B3點(diǎn)坐標(biāo)可求[10]，即

(4)

在位置1和位置3時(shí)連桿AB桿長不變,有約束方程

(5)

式中未知量有l(wèi)1,θ1和lCD,而方程只有1個(gè).為保障機(jī)構(gòu)重載時(shí)具有良好的傳動(dòng)性能,給定圖1所示約束壓力角γ1和傳動(dòng)角γ2,由A1,B1兩點(diǎn)坐標(biāo)可得

(6)

引入未知量OA桿翻轉(zhuǎn)臨界狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)角θ2,則A2(l1cosθ2,l1sinθ2)有定桿長約束

(7)

根據(jù)傳動(dòng)角γ2的幾何關(guān)系有

(8)

根據(jù)式(5)～式(8)得4個(gè)方程,4個(gè)未知量l1,θ1,lCD和θ2可全部得解.

選定設(shè)計(jì)參數(shù),方程化簡后經(jīng)Matlab求解算例,如表1所示.進(jìn)而求得AB桿長l2為1 012.061 mm,翻轉(zhuǎn)桿BD桿長l4為220.527 mm.

表1 算例設(shè)計(jì)參數(shù)及結(jié)果Tab.1 The specified parameters and results of case

2 運(yùn)動(dòng)分析

運(yùn)動(dòng)分析是動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化的基礎(chǔ),同時(shí)也是機(jī)構(gòu)綜合結(jié)果的檢驗(yàn)手段[11].鑒于該機(jī)構(gòu)主要作業(yè)過程分為兩構(gòu)型階段且自由度不變,因此，首先建立滑塊機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程為

以復(fù)數(shù)形式表示為

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(xB,yB),則有位移方程

θ1<θi<θ2

(9)

翻轉(zhuǎn)階段為四桿機(jī)構(gòu),有封閉矢量方程，即

以復(fù)數(shù)形式表示為

則位移方程為(此時(shí)θ2<θi<θ3)

(10)

求解方程組得

其中,

綜上代入算例數(shù)據(jù),經(jīng)Matlab編程計(jì)算結(jié)果如圖2所示.

圖2 提升機(jī)構(gòu)算例運(yùn)動(dòng)規(guī)律Fig.2 Kinematic rules of hoisting mechanism for the case

圖2表明整個(gè)作業(yè)過程主動(dòng)桿從350.21°轉(zhuǎn)動(dòng)至430.21°上掀80°.圖2(b)中滑塊豎直提升1 107.091 mm后,由圖2(c)可看出翻轉(zhuǎn)桿從-24.95°轉(zhuǎn)至110.05°轉(zhuǎn)動(dòng)135°，符合預(yù)定設(shè)計(jì)目標(biāo).各位移量曲線平滑無數(shù)據(jù)突變,表明整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程無奇異點(diǎn).經(jīng)計(jì)算壓力角γ1從5°變化至11.97°,符合一般傳動(dòng)機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角要求[10](>40°),因此，傳動(dòng)性能良好;傳動(dòng)角γ2最大為90°,最小出現(xiàn)在翻轉(zhuǎn)終止位置為12.42°,因該位置垃圾桶近空載且可依靠其自重回程,所以基本符合運(yùn)動(dòng)要求.

3 液壓缸鉸點(diǎn)位置綜合

液壓缸作為機(jī)構(gòu)動(dòng)力源,要求活動(dòng)鉸點(diǎn)應(yīng)與主動(dòng)桿(箱蓋)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相同.限于實(shí)際安裝布局,液壓缸固定鉸點(diǎn)宜位于車廂邊緣且在箱蓋上方,同時(shí)應(yīng)保證傳動(dòng)性能良好[12].圖3為液壓缸鉸點(diǎn)布置示意圖,其中，T1,T2為箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ13時(shí)液壓缸兩極限位置.

圖3 傳動(dòng)角最佳時(shí)液壓缸的鉸點(diǎn)位置Fig.3 The hinge position of the hydraulic cylinder when the transmission angle is optimal

令l3=1,擺桿OT長為s,ε=s/l3,液壓缸伸長系數(shù)λ=p2/p1,則傳動(dòng)角ψi有如下關(guān)系式[13]:

(13)

由式(13)可知,機(jī)構(gòu)有最大為90°的傳動(dòng)角時(shí)需ε<1.工程中,ε常用區(qū)間為(0.25～1.00)[14],令ε取不同值時(shí),壓力角隨液壓缸長度p變化曲線如圖4所示.

圖4 傳動(dòng)角與液壓缸長度關(guān)系曲線Fig.4 Curve of the relation between curve transmission angle and length of hydraulic cylinder

由圖4可知:在歸一化的各桿參數(shù)中，隨著ε的增大,擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)180°所需液壓缸伸長量越大,即要求擺桿做大幅擺動(dòng)時(shí)ε宜取較小值;隨著液壓缸的伸長擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)180°,壓力角先增大至極值后減小,為保證液壓缸在規(guī)定擺角內(nèi)機(jī)構(gòu)獲得最優(yōu)傳動(dòng)性能,宜取液壓缸兩極限位置具有相等的傳動(dòng)角,即ψ2=ψ1.

由上述分析可知,當(dāng)給定擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ13及機(jī)架長l3時(shí),若指定液壓缸的伸長比λ或液壓缸初始長度p1,則由式(13)可求得傳動(dòng)角最優(yōu)的液壓缸布置參數(shù)算例,如表2所示.

4 力學(xué)分析

剛體引導(dǎo)機(jī)構(gòu)的綜合是以位移要求作為依據(jù),因此，需將力學(xué)特性計(jì)入分析才能應(yīng)用于工程實(shí)際[15].以箱蓋TOA為研究對(duì)象,對(duì)O點(diǎn)取矩,則∑MO=0,有

表2 最優(yōu)傳動(dòng)角的液壓缸鉸點(diǎn)參數(shù)算例Tab.2 The case of hinge point parameter of hydraulic cylinder with optimum transmission angle

(14)

式中:F1為提升階段液壓缸推力;FAB為箱蓋所受拉桿的力;lO為FAB的力臂.

因

(15)

式中:G為垃圾桶所受重力.

由于箱蓋上兩桿OE,OA為剛體聯(lián)結(jié),有

(16)

綜合式(9),αi與θi的關(guān)系可得FAB由p表達(dá)的關(guān)系式.由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得其力臂長度為

(17)

由式(13)及歸一化的參數(shù)關(guān)系可得

(18)

綜上,由液壓缸推力F1即可建立與液壓缸長度pi的映射關(guān)系.同樣翻轉(zhuǎn)階段的關(guān)系式為

(19)

對(duì)D0點(diǎn)取矩,則有

(20)

式中:lBD為G的力臂(注:此時(shí)力臂大小需根據(jù)垃圾桶重心位置確定);lD為FAB的力臂.

由A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)(l1cosθi,l1sinθi),(l1cosθi+l2cosαi,l1sinθi+l2sinαi),易求得直線AB方程.由點(diǎn)到直線距離公式得

(21)

式中,

至此，結(jié)合式(10)～式(12),代入算例已知數(shù)據(jù),即可求得液壓缸兩個(gè)推力F1,F2.以負(fù)載為標(biāo)準(zhǔn)240 L垃圾桶為例[16],取重心距B點(diǎn)水平距離300 mm處,其重力1 000 N.經(jīng)Matlab編程求解結(jié)果如圖5所示.由圖5可知:液壓缸最大推力出現(xiàn)在提升初始階段,最大推力4 145 N;在翻轉(zhuǎn)臨界狀態(tài)由于運(yùn)動(dòng)形式變化出現(xiàn)力的突變,差值為368 N.圖5(b)表明:隨著垃圾桶重力力臂的減小而后推力減小至接近0 N,此時(shí)垃圾桶翻轉(zhuǎn)101.3°;翻轉(zhuǎn)末段由于連桿傳動(dòng)角的變小以及未計(jì)入垃圾桶卸載狀態(tài)參數(shù),推力急劇增大至近3 000 N.整體計(jì)算結(jié)果反映出油缸受力狀態(tài)符合運(yùn)動(dòng)規(guī)律,算例機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)基本滿足實(shí)用要求.

圖5 液壓缸推力隨行程變化曲線Fig.5 The curve of the thrust of hydraulic cylinder changing with the stroke

5 結(jié)論

(1) 側(cè)裝式垃圾車連桿提升機(jī)構(gòu)具有兩個(gè)作業(yè)階段的剛體導(dǎo)引要求,采用位移矩陣法對(duì)其進(jìn)行尺度綜合,方案實(shí)用性強(qiáng)，可有效避免傳統(tǒng)作圖法冗雜繁瑣的試湊過程.

(2) 通過對(duì)該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)及力學(xué)特性分析,結(jié)果表明算例機(jī)構(gòu)基本能夠滿足工程需要.鑒于所需液壓缸最大推力出現(xiàn)在提升初始階段,后續(xù)設(shè)計(jì)應(yīng)調(diào)整液壓缸鉸點(diǎn)位置將該處傳動(dòng)角最大化.同時(shí)工程應(yīng)用中，在結(jié)構(gòu)尺寸條件允許下，將垃圾桶重心位置盡量靠近鉸點(diǎn)B處,且為盡量減少運(yùn)動(dòng)沖擊,在翻轉(zhuǎn)鉸點(diǎn)D0處應(yīng)增加彈簧阻尼元件.此外,為減少翻轉(zhuǎn)初段垃圾遺灑,宜向車廂內(nèi)布置一段弧形導(dǎo)軌.

(3) 整體綜合及分析的數(shù)學(xué)模型為后續(xù)該型提升機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合提供了參數(shù)化支撐,進(jìn)一步的機(jī)構(gòu)學(xué)研究可結(jié)合平穩(wěn)性、液壓缸峰值推力進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.但由于該機(jī)構(gòu)作業(yè)過程分兩個(gè)階段,一些角度變量的定義域呈分段函數(shù),目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)處理應(yīng)予以重視.

(4) 整體分析表明側(cè)裝式垃圾車連桿提升機(jī)構(gòu)具有空間布置靈活、性能優(yōu)良等特點(diǎn),在中小型垃圾清運(yùn)車領(lǐng)域具有廣闊的市場(chǎng)空間.